pobieranie: Regresja liniowa 4_5
Pobierz dokument docPrzeglądaj wersję html pliku:
Cel ćwiczenia. [ Zestaw nr 10 ]
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami określania
zależności miedzy zmienną zależną i jedną zmienną niezależną.
1.Wyznaczenie zależności regresyjnych.
1.1.Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu liniowego(Y=(+(x)
a)tabela podsumowania regresji:
Regresja wielokrotna
N=21 R=0,90230244 R2=0,81414969 Popraw.R^2=0,8046809
F(1,19)=83,233 p<0,00000 Błąd std. Estymacji:4,8354
BETA Błąd std.
BETA B Błąd std.
B t(19) poziom p
w.wolny
37,84736 2,005707 18,86984 0,00000
X -0,902302 0,098901 -0,84443 0,092559 -9,12320 0,00000
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Efekt Suma kwadrat df Średnia kwadrat. F poziom p
Regres. 1946,050 1 1946,050 83,23281 0,00000
Resztk. 444,235 19 23,381
Razem 2390,286
c)wykres
d)wnioski:
estymowane równanie regresji ma postać Y=37,847-0,84444*X
kwadrat współczynnika korelacji R2=0,8141452 świadczy to o niezbyt
dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych doświadczalnych
obliczona wartość statystyki t dla współczynnika b(t(= 9,12320
przekracza wartość t0,05/19=2,093 dla 19 stopni swobody i przy
poziomie istotności (=0,05 – należy zatem odrzucić hipotezę o
nieistotności współczynnika kierunkowego (
wartość p=0,000057 jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
wartość statystyki F=83,23281 znacznie przekracza wartość
F0,05,1,19=4,38 przy poziomie istotności (=0,05 dla 1 stopnia swobody
licznika i 19 stopni swobody mianownika
wartość statystyki t dla wyrazu wolnego równa jest t=18,86984 i
znacznie przekracza wartość krytyczną , co świadczy o tym, że
wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu wykładniczego(lnY=(+(x)
a)tabela podsumowania regresji:
Regresja wielokrotna
N=21 R= 0,96835285 R2=0,93770724 Popraw.R^2=0,93442867
F(1,19)=286,01 p<0, 00000 Błąd std. Estymacji:0, 13075
BETA Błąd std.
BETA B Błąd std.
B t(19) poziom p
w.wolny
3,764927 0,054237 69,4165 0,0000
x -0, 968353 0, 057259 -0, 042329 0, 002503 -16,9119 0,0000
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Efekt Suma kwadrat df Średnia kwadrat. F poziom p
Regres. 4,889857 1 4,889857 286,0114 0, 000000
Resztk. 0, 324838 19 0,017097
Razem 5,214695
d)wnioski:
równanie regresji ma postać lnY=3,764927-0, 042329ln x
wartość bezwzględna statystyki (t(=16,9119 dla współczynnika b
jest większa od wartości krytycznej t0,05/19=2,093 co świadczy o
istotności tego współczynnika
wartość p=0,000000 jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
wartość statystyki t dla wyrazu wolnego równa jest t=69,4165 i
znacznie przekracza wartość krytyczną , co świadczy o tym, że
wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu
multiplikatywnego(lnY=ln(+(lnx)
a)tabela podsumowania regresji:
Regresja wielokrotna
N=21 R=0,97209808 R2=0,94497467 Popraw.R^2=0,94207860
F(1,19)= 326,30 p<0, 00000 Błąd std. Estymacji:0, 12289
BETA Błąd std.
BETA B Błąd std.
B t(19) poziom p
w.wolny
4,849898 0, 106673 45,4649 0,000000
LN-V1 -0, 972098 0, 053815 -0,692410 0, 038332 -18,0637 0,000000
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Efekt Suma kwadrat df Średnia kwadrat. F poziom p
Regres. 4,927755 1 4,927755 326,2955 0, 000000
Resztk. 0,286940 19 0, 015102
Razem 5,214695
d)wnioski:
równanie regresji ma postać ln Y=ln 4,849898-0,692410ln x
kwadrat współczynnika korelacji R2=0,94497467 świadczy to o niezbyt
dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych doświadczalnych
obliczona wartość statystyki t dla współczynnika b(t(=
18,0637przekracza wartość t0,05/19=2,093 dla 19 stopni swobody i przy
poziomie istotności (=0,05 – należy zatem odrzucić hipotezę o
nie istotności współczynnika kierunkowego (
wartość p=0,00000 jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
wartość statystyki F=326,2955 znacznie przekracza wartość
F0,05,1,19=4,38 przy poziomie istotności (=0,05 dla 1 stopnia swobody
licznika i 19 stopni swobody mianownika
wartość statystyki t dla wyrazu wolnego równa jest t=5,91470 i
znacznie przekracza wartość krytyczną , co świadczy o tym, że
wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
1.4.Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu odwrotnego(1/Y=(+(x)
a)tabela podsumowania regresji:
Regresja wielokrotna
N=21 R=0,97091000 R2=0,94266623 Popraw.R^2=0,93964867
F(1,19) =312,39 p<0, 00000 Błąd std. Estymacji:0, 00737
BETA Błąd std.
BETA B Błąd std.
B t(19) poziom p
w.wolny
0,011315 0,003056 3,70216 0,001512
x 0,970910 0, 054932 0,002493 0,000141 17,67464 0,000000
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Efekt Suma kwadrat df Średnia kwadrat. F poziom p
Regres. 0,016960 1 0, 016960 312,3929 0, 000000
Resztk. 0 001032 19 0, 000054
Razem 0, 017992
d)wnioski:
równanie regresji ma postać 1/Y=0,011315+0,002493x
kwadrat współczynnika korelacji R2=0,94266623 świadczy to o niezbyt
dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych doświadczalnych
obliczona wartość statystyki t dla współczynnika b(t(= 17,67464
przekracza wartość t0,05/19=2,093 dla 19 stopni swobody i przy
poziomie istotności (=0,05 – należy zatem odrzucić hipotezę o
nie istotności współczynnika kierunkowego (
wartość p=0,000000 jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
wartość statystyki F=312,3929 znacznie przekracza wartość
F0,05,1,19=4,38 przy poziomie istotności (=0,05 dla 1 stopnia swobody
licznika i 19 stopni swobody mianownika
wartość statystyki t i jej bezwzględna wartość dla wyrazu wolnego
równa jest t=3,70216 i znacznie przekracza wartość krytyczną , co
świadczy o tym, że wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
2.Wnioski końcowe.
Moim zdaniem najlepszym typem regresji będzie regresja modelu
wykładniczego, gdyż najlepiej dopasowuje się do danych, a tym samym
najlepiej opisuje związek miedzy zmienną Y a zmienną x.
Regresja liniowa 4_5
Cel ćwiczenia. [ Zestaw nr 10 ]
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami określania
zależności miedzy zmienną zależną i jedną zmienną niezależną.
1.Wyznaczenie zależności regresyjnych.
1.1.Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu liniowego(Y=(+(x)
a)tabela podsumowania regresji:
Regresja wielokrotna
N=21 R=0,90230244 R2=0,81414969 Popraw.R^2=0,8046809
F(1,19)=83,233 p<0,00000 Błąd std. Estymacji:4,8354
BETA Błąd std.
BETA B Błąd std.
B t(19) poziom p
w.wolny
37,84736 2,005707 18,86984 0,00000
X -0,902302 0,098901 -0,84443 0,092559 -9,12320 0,00000
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Efekt Suma kwadrat df Średnia kwadrat. F poziom p
Regres. 1946,050 1 1946,050 83,23281 0,00000
Resztk. 444,235 19 23,381
Razem 2390,286
c)wykres
d)wnioski:
estymowane równanie regresji ma postać Y=37,847-0,84444*X
kwadrat współczynnika korelacji R2=0,8141452 świadczy to o niezbyt
dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych doświadczalnych
obliczona wartość statystyki t dla współczynnika b(t(= 9,12320
przekracza wartość t0,05/19=2,093 dla 19 stopni swobody i przy
poziomie istotności (=0,05 – należy zatem odrzucić hipotezę o
nieistotności współczynnika kierunkowego (
wartość p=0,000057 jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
wartość statystyki F=83,23281 znacznie przekracza wartość
F0,05,1,19=4,38 przy poziomie istotności (=0,05 dla 1 stopnia swobody
licznika i 19 stopni swobody mianownika
wartość statystyki t dla wyrazu wolnego równa jest t=18,86984 i
znacznie przekracza wartość krytyczną , co świadczy o tym, że
wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu wykładniczego(lnY=(+(x)
a)tabela podsumowania regresji:
Regresja wielokrotna
N=21 R= 0,96835285 R2=0,93770724 Popraw.R^2=0,93442867
F(1,19)=286,01 p<0, 00000 Błąd std. Estymacji:0, 13075
BETA Błąd std.
BETA B Błąd std.
B t(19) poziom p
w.wolny
3,764927 0,054237 69,4165 0,0000
x -0, 968353 0, 057259 -0, 042329 0, 002503 -16,9119 0,0000
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Efekt Suma kwadrat df Średnia kwadrat. F poziom p
Regres. 4,889857 1 4,889857 286,0114 0, 000000
Resztk. 0, 324838 19 0,017097
Razem 5,214695
d)wnioski:
równanie regresji ma postać lnY=3,764927-0, 042329ln x
wartość bezwzględna statystyki (t(=16,9119 dla współczynnika b
jest większa od wartości krytycznej t0,05/19=2,093 co świadczy o
istotności tego współczynnika
wartość p=0,000000 jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
wartość statystyki t dla wyrazu wolnego równa jest t=69,4165 i
znacznie przekracza wartość krytyczną , co świadczy o tym, że
wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu
multiplikatywnego(lnY=ln(+(lnx)
a)tabela podsumowania regresji:
Regresja wielokrotna
N=21 R=0,97209808 R2=0,94497467 Popraw.R^2=0,94207860
F(1,19)= 326,30 p<0, 00000 Błąd std. Estymacji:0, 12289
BETA Błąd std.
BETA B Błąd std.
B t(19) poziom p
w.wolny
4,849898 0, 106673 45,4649 0,000000
LN-V1 -0, 972098 0, 053815 -0,692410 0, 038332 -18,0637 0,000000
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Efekt Suma kwadrat df Średnia kwadrat. F poziom p
Regres. 4,927755 1 4,927755 326,2955 0, 000000
Resztk. 0,286940 19 0, 015102
Razem 5,214695
d)wnioski:
równanie regresji ma postać ln Y=ln 4,849898-0,692410ln x
kwadrat współczynnika korelacji R2=0,94497467 świadczy to o niezbyt
dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych doświadczalnych
obliczona wartość statystyki t dla współczynnika b(t(=
18,0637przekracza wartość t0,05/19=2,093 dla 19 stopni swobody i przy
poziomie istotności (=0,05 – należy zatem odrzucić hipotezę o
nie istotności współczynnika kierunkowego (
wartość p=0,00000 jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
wartość statystyki F=326,2955 znacznie przekracza wartość
F0,05,1,19=4,38 przy poziomie istotności (=0,05 dla 1 stopnia swobody
licznika i 19 stopni swobody mianownika
wartość statystyki t dla wyrazu wolnego równa jest t=5,91470 i
znacznie przekracza wartość krytyczną , co świadczy o tym, że
wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
1.4.Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu odwrotnego(1/Y=(+(x)
a)tabela podsumowania regresji:
Regresja wielokrotna
N=21 R=0,97091000 R2=0,94266623 Popraw.R^2=0,93964867
F(1,19) =312,39 p<0, 00000 Błąd std. Estymacji:0, 00737
BETA Błąd std.
BETA B Błąd std.
B t(19) poziom p
w.wolny
0,011315 0,003056 3,70216 0,001512
x 0,970910 0, 054932 0,002493 0,000141 17,67464 0,000000
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Efekt Suma kwadrat df Średnia kwadrat. F poziom p
Regres. 0,016960 1 0, 016960 312,3929 0, 000000
Resztk. 0 001032 19 0, 000054
Razem 0, 017992
d)wnioski:
równanie regresji ma postać 1/Y=0,011315+0,002493x
kwadrat współczynnika korelacji R2=0,94266623 świadczy to o niezbyt
dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych doświadczalnych
obliczona wartość statystyki t dla współczynnika b(t(= 17,67464
przekracza wartość t0,05/19=2,093 dla 19 stopni swobody i przy
poziomie istotności (=0,05 – należy zatem odrzucić hipotezę o
nie istotności współczynnika kierunkowego (
wartość p=0,000000 jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
wartość statystyki F=312,3929 znacznie przekracza wartość
F0,05,1,19=4,38 przy poziomie istotności (=0,05 dla 1 stopnia swobody
licznika i 19 stopni swobody mianownika
wartość statystyki t i jej bezwzględna wartość dla wyrazu wolnego
równa jest t=3,70216 i znacznie przekracza wartość krytyczną , co
świadczy o tym, że wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
2.Wnioski końcowe.
Moim zdaniem najlepszym typem regresji będzie regresja modelu
wykładniczego, gdyż najlepiej dopasowuje się do danych, a tym samym
najlepiej opisuje związek miedzy zmienną Y a zmienną x.
