Przeglądaj wersję html pliku:
Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenie jest zapoznanie się ze sposobami określania
zależności miedzy zmienną zależną i wieloma zmiennymi
niezależnymi.
1.Obliczenie regresji wielokrotnej w celu wstępnej oceny istotności
zależności i istotności poszczególnych współczynników
oraz dopasowania proponowanego modelu do danych.
1.1.Tabela wyników wstępnej analizy regresji wielokrotnej.
Podsumowanie regresji zmiennej zależnej: Y (maly.sta)
R= ,99147969 R2= ,98303198 Popraw. R^2= ,97030596
F(9,12)=77,246 p<,00000 Błąd std. estymacji: ,98818
Błąd st.
Błąd st.
BETA BETA B B t(12) poziom p
W. wolny
74,98004 12,1463 6,173076 4,78E-05
X1 -0,10148 0,48027 -0,11472 0,542963 -0,21129 0,836206
X2 -1,66999 0,479345 -83,6564 24,01235 -3,48389 0,004514
X3 -4,5927 0,532946 -0,67051 0,077808 -8,61757 1,74E-06
X1KWADRA 0,67766 0,20692 0,033634 0,01027 3,274986 0,006642
X2KWADRA 1,605203 0,253753 131,0012 20,7089 6,325843 3,8E-05
X3KWADRA 5,048722 0,468742 0,001831 0,00017 10,77079 1,6E-07
X1_X2 -0,06025 0,252615 -0,1717 0,719864 -0,23852 0,815501
X1_X3 -0,23267 0,426439 -0,0012 0,002203 -0,54561 0,595329
X2_X3 0,721926 0,424844 0,159722 0,093994 1,699273 0,11502
1.2.Tabela analizy wariancji.
Średnia
kwadrat. df kwadrat. F poziom p
Regres. 678,8729 9 75,43033 77,24584 3,07E-09
Resztk. 11,71796 12 0,976497
Razem 690,5909
1.3.Wnioski:
kwadrat współczynnika korelacji wielokrotnej R2=0,97030596 jest
dość wysoki co świadczy o dość dobrym dopasowaniu obliczonego
równania do danych doświadczalnych
przyjmując poziom istotności (=0,05 przy f=22-9-1 stopniach swobody,
wartość krytyczna rozkładu t-Studenta t0,05,20=2,086, zatem
nieistotne są współczynniki funkcji x2 x12 , x22 , x1*x2 oraz x2*x3
z tabeli analizy wariancji wynika, że obliczona wartość statystyki
F=77,24584 znacznie przekracza wartość krytyczną, która na poziomie
istotności (=0,05 i przy 20 stopniach swobody dla licznika i 9
stopniach swobody dla mianownika wynosi F0,05=2,94
2.Podsumowanie regresji krokowej postępującej.
2.1. Tabela wyników regresji krokowej postępującej.
Podsumowanie regresji zmiennej zależnej: Y (maly.sta)
R= ,99122681 R2= ,98253059 Popraw. R^2= ,97379588
F(7,14)=112,49 p<,00000 Błąd std. estymacji: ,92829
Błąd st.
Błąd st.
BETA BETA B B t(14) poziom p
W. wolny
78,66416 9,786074 8,038378 1,3E-06
X2_X3 0,721926 0,399098 0,159722 0,088298 1,808894 0,091988
X3KWADRA 5,048722 0,440336 0,001831 0,00016 11,46562 1,67E-08
X3 -4,69051 0,474894 -0,68479 0,069332 -9,87696 1,09E-07
X1 -0,35967 0,193204 -0,40662 0,218424 -1,8616 0,083784
X2KWADRA 1,605203 0,238376 131,0012 19,45392 6,733925 9,56E-06
X2 -1,7251 0,42405 -86,4173 21,24238 -4,06815 0,001152
X1KWADRA 0,67766 0,19438 0,033634 0,009648 3,486257 0,003633
2.2.Tabela analizy wariancji.
Średnia
kwadrat. df kwadrat. F poziom p
Regres. 678,5267 7 96,93238 112,4858 3,23E-11
Resztk. 12,06422 14 0,86173
Razem 690,5909
2.3. Wnioski:
kwadrat współczynnika korelacji wielokrotnej R2=0, 97379588 jest
dość wysoki co świadczy o dość dobrym dopasowaniu obliczonego
równania do danych doświadczalnych
przyjmując poziom istotności (=0,05 przy f=22-7-1 stopniach swobody,
wartość krytyczna rozkładu t-Studenta t0,05,20=2,086, zatem
nieistotne są współczynniki funkcji x2 x12 , x22 oraz x2*x3
z tabeli analizy wariancji wynika, że obliczona wartość statystyki
F=112,4858 znacznie przekracza wartość krytyczną, która na poziomie
istotności (=0,05 i przy 14 stopniach swobody dla licznika i 7
stopniach swobody dla mianownika wynosi F0,05=3,51
3.Podsumowanie regresji krokowej wstecznej.
3.1. Tabela wyników regresji krokowej wstecznej.
Podsumowanie regresji zmiennej zależnej: Y (maly.sta)
R= ,98752998 R2= ,97521546 Popraw. R^2= ,96747029
F(5,16)=125,91 p<,00000 Błąd std. estymacji: 1,0343
Błąd st.
Błąd st.
BETA BETA B B t(16) poziom p
W. wolny
58,98812 6,035013 9,774314 3,77E-08
X2 -0,84938 0,204434 -42,5487 10,24093 -4,15477 0,000746
X3 -3,91421 0,377981 -0,57146 0,055183 -10,3556 1,69E-08
X1KWADRA 0,370214 0,040047 0,018375 0,001988 9,244507 8,1E-08
X2KWADRA 1,361686 0,20523 111,1277 16,74893 6,634913 5,73E-06
X3KWADRA 4,597667 0,378413 0,001667 0,000137 12,14987 1,72E-09
3.2. Tabela wyników analizy wariancji.
Analiza wariancji ; DV: Y (maly.sta)
Suma
Średnia
kwadrat. df kwadrat. F poziom p
Regres. 673,4749 5 134,695 125,9128 2,91E-12
Resztk. 17,11598 16 1,069749
Razem 690,5909
3.3.Wnioski:
kwadrat współczynnika korelacji wielokrotnej R2=0,96747029 świadczy
o najgorszym dopasowaniu obliczonego równania do danych
doświadczalnych z pośród wszystkich typów regresji
przyjmując poziom istotności (=0,05 przy f=22-5-1 stopniach swobody,
wartość krytyczna rozkładu t-Studenta t0,05,20=2,086 zatem
nieistotne są współczynniki funkcji x2 oraz x22
z tabeli analizy wariancji wynika, że obliczona wartość statystyki
F=125,9128 znacznie przekracza wartość krytyczną, która na poziomie
istotności (=0,05 i przy 16 stopniach swobody dla licznika i 5
stopniach swobody dla mianownika wynosi F0,05=4,62
Regresja nieliniowa 5_1
Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenie jest zapoznanie się ze sposobami określania
zależności miedzy zmienną zależną i wieloma zmiennymi
niezależnymi.
1.Obliczenie regresji wielokrotnej w celu wstępnej oceny istotności
zależności i istotności poszczególnych współczynników
oraz dopasowania proponowanego modelu do danych.
1.1.Tabela wyników wstępnej analizy regresji wielokrotnej.
Podsumowanie regresji zmiennej zależnej: Y (maly.sta)
R= ,99147969 R2= ,98303198 Popraw. R^2= ,97030596
F(9,12)=77,246 p<,00000 Błąd std. estymacji: ,98818
Błąd st.
Błąd st.
BETA BETA B B t(12) poziom p
W. wolny
74,98004 12,1463 6,173076 4,78E-05
X1 -0,10148 0,48027 -0,11472 0,542963 -0,21129 0,836206
X2 -1,66999 0,479345 -83,6564 24,01235 -3,48389 0,004514
X3 -4,5927 0,532946 -0,67051 0,077808 -8,61757 1,74E-06
X1KWADRA 0,67766 0,20692 0,033634 0,01027 3,274986 0,006642
X2KWADRA 1,605203 0,253753 131,0012 20,7089 6,325843 3,8E-05
X3KWADRA 5,048722 0,468742 0,001831 0,00017 10,77079 1,6E-07
X1_X2 -0,06025 0,252615 -0,1717 0,719864 -0,23852 0,815501
X1_X3 -0,23267 0,426439 -0,0012 0,002203 -0,54561 0,595329
X2_X3 0,721926 0,424844 0,159722 0,093994 1,699273 0,11502
1.2.Tabela analizy wariancji.
Średnia
kwadrat. df kwadrat. F poziom p
Regres. 678,8729 9 75,43033 77,24584 3,07E-09
Resztk. 11,71796 12 0,976497
Razem 690,5909
1.3.Wnioski:
kwadrat współczynnika korelacji wielokrotnej R2=0,97030596 jest
dość wysoki co świadczy o dość dobrym dopasowaniu obliczonego
równania do danych doświadczalnych
przyjmując poziom istotności (=0,05 przy f=22-9-1 stopniach swobody,
wartość krytyczna rozkładu t-Studenta t0,05,20=2,086, zatem
nieistotne są współczynniki funkcji x2 x12 , x22 , x1*x2 oraz x2*x3
z tabeli analizy wariancji wynika, że obliczona wartość statystyki
F=77,24584 znacznie przekracza wartość krytyczną, która na poziomie
istotności (=0,05 i przy 20 stopniach swobody dla licznika i 9
stopniach swobody dla mianownika wynosi F0,05=2,94
2.Podsumowanie regresji krokowej postępującej.
2.1. Tabela wyników regresji krokowej postępującej.
Podsumowanie regresji zmiennej zależnej: Y (maly.sta)
R= ,99122681 R2= ,98253059 Popraw. R^2= ,97379588
F(7,14)=112,49 p<,00000 Błąd std. estymacji: ,92829
Błąd st.
Błąd st.
BETA BETA B B t(14) poziom p
W. wolny
78,66416 9,786074 8,038378 1,3E-06
X2_X3 0,721926 0,399098 0,159722 0,088298 1,808894 0,091988
X3KWADRA 5,048722 0,440336 0,001831 0,00016 11,46562 1,67E-08
X3 -4,69051 0,474894 -0,68479 0,069332 -9,87696 1,09E-07
X1 -0,35967 0,193204 -0,40662 0,218424 -1,8616 0,083784
X2KWADRA 1,605203 0,238376 131,0012 19,45392 6,733925 9,56E-06
X2 -1,7251 0,42405 -86,4173 21,24238 -4,06815 0,001152
X1KWADRA 0,67766 0,19438 0,033634 0,009648 3,486257 0,003633
2.2.Tabela analizy wariancji.
Średnia
kwadrat. df kwadrat. F poziom p
Regres. 678,5267 7 96,93238 112,4858 3,23E-11
Resztk. 12,06422 14 0,86173
Razem 690,5909
2.3. Wnioski:
kwadrat współczynnika korelacji wielokrotnej R2=0, 97379588 jest
dość wysoki co świadczy o dość dobrym dopasowaniu obliczonego
równania do danych doświadczalnych
przyjmując poziom istotności (=0,05 przy f=22-7-1 stopniach swobody,
wartość krytyczna rozkładu t-Studenta t0,05,20=2,086, zatem
nieistotne są współczynniki funkcji x2 x12 , x22 oraz x2*x3
z tabeli analizy wariancji wynika, że obliczona wartość statystyki
F=112,4858 znacznie przekracza wartość krytyczną, która na poziomie
istotności (=0,05 i przy 14 stopniach swobody dla licznika i 7
stopniach swobody dla mianownika wynosi F0,05=3,51
3.Podsumowanie regresji krokowej wstecznej.
3.1. Tabela wyników regresji krokowej wstecznej.
Podsumowanie regresji zmiennej zależnej: Y (maly.sta)
R= ,98752998 R2= ,97521546 Popraw. R^2= ,96747029
F(5,16)=125,91 p<,00000 Błąd std. estymacji: 1,0343
Błąd st.
Błąd st.
BETA BETA B B t(16) poziom p
W. wolny
58,98812 6,035013 9,774314 3,77E-08
X2 -0,84938 0,204434 -42,5487 10,24093 -4,15477 0,000746
X3 -3,91421 0,377981 -0,57146 0,055183 -10,3556 1,69E-08
X1KWADRA 0,370214 0,040047 0,018375 0,001988 9,244507 8,1E-08
X2KWADRA 1,361686 0,20523 111,1277 16,74893 6,634913 5,73E-06
X3KWADRA 4,597667 0,378413 0,001667 0,000137 12,14987 1,72E-09
3.2. Tabela wyników analizy wariancji.
Analiza wariancji ; DV: Y (maly.sta)
Suma
Średnia
kwadrat. df kwadrat. F poziom p
Regres. 673,4749 5 134,695 125,9128 2,91E-12
Resztk. 17,11598 16 1,069749
Razem 690,5909
3.3.Wnioski:
kwadrat współczynnika korelacji wielokrotnej R2=0,96747029 świadczy
o najgorszym dopasowaniu obliczonego równania do danych
doświadczalnych z pośród wszystkich typów regresji
przyjmując poziom istotności (=0,05 przy f=22-5-1 stopniach swobody,
wartość krytyczna rozkładu t-Studenta t0,05,20=2,086 zatem
nieistotne są współczynniki funkcji x2 oraz x22
z tabeli analizy wariancji wynika, że obliczona wartość statystyki
F=125,9128 znacznie przekracza wartość krytyczną, która na poziomie
istotności (=0,05 i przy 16 stopniach swobody dla licznika i 5
stopniach swobody dla mianownika wynosi F0,05=4,62