pobieranie: Regresja nieliniowa 5_2
Pobierz dokument docPrzeglądaj wersję html pliku:
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
LABORATORIUM STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
SPRAWOZDANIE NR 5
Ćwiczenie nr 5 Temat: Ćwiczenie 5
Zestaw nr 2
Nazwisko i Imię:
Wydział Mechaniczny Grupa
Data wykonania ćwiczenia: Ocena:
Prowadzący ćwiczenie:
Podpis:
Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenie jest zapoznanie się ze sposobami określania
zależności miedzy zmienną zależną i wieloma zmiennymi
niezależnymi.
1.Obliczenie regresji wielokrotnej w celu wstępnej oceny istotności
zależności i istotności poszczególnych współczynników
oraz dopasowania proponowanego modelu do danych.
1.1.Tabela wyników wstępnej analizy regresji wielokrotnej.
Regresja wielokrotna R=0,99830925 R2=0,99662136
Popraw.R^2=0,98648543
F(9,3)=98,326 p<0,00151 Błąd std. estymacji: 1,7489
N=20 BETA Błąd st
BETA B Błąd st
B t(10) poziom P
Wyraz wolny
20,43529 146,7385 0,139263 0,898065
X1 -3,05256 2,726465 -7,80666 6,972702 -1,1196 0,34444
X2 2,286843 1,505147 2,210841 1,455125 1,519348 0,225991
X3 -1,99083 2,447521 -4,67587 5,748494 -0,81341 0,475544
X1^2 0,817251 1,186919 0,734518 1,066764 0,688548 0,540576
X2^2 2,113793 1,253415 0,268631 0,15929 1,686427 0,190299
X3^2 -0,90255 0,456873 -0,00905 0,004582 -1,97549 0,142682
X1*X2 1,412912 1,501203 0,119915 0,127409 0,941187 0,416043
X1*X3 0,028814 0,198495 0,001378 0,009491 0,145163 0,893786
X2*X3 1,31967 0,791667 0,635262 0,381093 1,66695 0,194115
1.2.Tabela analizy wariancji.
Średnia kwadrat F Poziom p
Regres. 549,0840 9 61,00933 21,69914 0,000020
Resztk. 28,1160 10
Razem 577,2000
1.3.Wnioski:
kwadrat współczynnika korelacji wielokrotnej R2=0,98648543 jest
dość wysoki co świadczy o dość dobrym dopasowaniu obliczonego
równania do danych doświadczalnych
przyjmując poziom istotności (=0,05 przy f=20-9-1 stopniach swobody,
wartość krytyczna rozkładu t-Studenta t0,05,10=2,228, zatem
nieistotne są współczynniki funkcji x2 x12 , x22 , x1*x2 oraz x2*x3
z tabeli analizy wariancji wynika, że obliczona wartość statystyki
F=21,69914 znacznie przekracza wartość krytyczną, która na poziomie
istotności (=0,05 i przy 10 stopniach swobody dla licznika i 9
stopniach swobody dla mianownika wynosi F0,05=3,14
2.Podsumowanie regresji krokowej postępującej.
2.1. Tabela wyników regresji krokowej postępującej.
R=0,99082528 R2=0,98173474 Popraw.R^2=0,97260210
F(4,8)=107,50 p<0,0000 Błąd std. estymacji: 2,4901
N=20 BETA Błąd st
BETA B Błąd st
B t(10) poziom P
Wyraz wolny
110,0405 6,03752 18,22611 8,44E-08
X2*X3 0,111122 0,249293 0,005313 0,01192 0,445747 0,667596
X3^2 -0,67921 0,095999 -0,61045 0,086281 -7,07514 0,000105
X3 -0,16365 0,092196 -0,38437 0,21654 -1,77506 0,113805
X2^2 0,325336 0,21351 0,832019 0,546035 1,523749 0,166075
2.2.Tabela analizy wariancji.
Średnia kwadrat F Poziom p
Regres. 548,5840 8 68,57300 26,35947 0,000004
Resztk. 28,6160 11
Razem 577,2000
2.3. Wnioski:
kwadrat współczynnika korelacji wielokrotnej R2=0,97260210 jest
dość wysoki co świadczy o dość dobrym dopasowaniu obliczonego
równania do danych doświadczalnych
przyjmując poziom istotności (=0,05 przy f=20-9-1 stopniach swobody,
wartość krytyczna rozkładu t-Studenta t0,05,10=2,228, zatem
nieistotne są współczynniki funkcji x2 x12 , x22 oraz x2*x3
z tabeli analizy wariancji wynika, że obliczona wartość statystyki
F=26,35947 znacznie przekracza wartość krytyczną, która na poziomie
istotności (=0,05 i przy 11 stopniach swobody dla licznika i 8
stopniach swobody dla mianownika wynosi F0,05=3,35
3.Podsumowanie regresji krokowej wstecznej.
3.1. Tabela wyników regresji krokowej wstecznej.
R=0,99175215 R2=0,98357233 Popraw.R^2=0,97809644
F(3,9)=179,62 p<0,00000 Błąd std. estymacji: 2,2264
N=20 BETA Błąd st
BETA B Błąd st
B t(14) poziom P
Wyraz wolny
53,81666 2,102082 25,60159 1,02E-09
X1 0,653559 0,051065 0,631839 0,049368 12,79864 4,44E-07
X2 0,413853 0,056894 0,052594 0,00723 7,274082 4,69E-05
X3 0,230826 0,064886 0,111115 0,031235 3,55743 0,006144
3.2. Tabela wyników analizy wariancji.
Średnia kwadrat F Poziom p
Regres. 524,3344 5 104,8669 27,77111 0,000001
Resztk. 52,8656 14
Razem 577,2000
3.3.Wnioski:
kwadrat współczynnika korelacji wielokrotnej R2=0,97809644 świadczy
o najgorszym dopasowaniu obliczonego równania do danych
doświadczalnych z pośród wszystkich typów regresji
przyjmując poziom istotności (=0,05 przy f=20-9-1 stopniach swobody,
wartość krytyczna rozkładu t-Studenta t0,05,10=2,228, zatem
nieistotne są współczynniki funkcji x2 oraz x22
z tabeli analizy wariancji wynika, że obliczona wartość statystyki
F=27,77111 znacznie przekracza wartość krytyczną, która na poziomie
istotności (=0,05 i przy 14 stopniach swobody dla licznika i 5
stopniach swobody dla mianownika wynosi F0,05=4,62
Regresja nieliniowa 5_2
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
LABORATORIUM STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
SPRAWOZDANIE NR 5
Ćwiczenie nr 5 Temat: Ćwiczenie 5
Zestaw nr 2
Nazwisko i Imię:
Wydział Mechaniczny Grupa
Data wykonania ćwiczenia: Ocena:
Prowadzący ćwiczenie:
Podpis:
Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenie jest zapoznanie się ze sposobami określania
zależności miedzy zmienną zależną i wieloma zmiennymi
niezależnymi.
1.Obliczenie regresji wielokrotnej w celu wstępnej oceny istotności
zależności i istotności poszczególnych współczynników
oraz dopasowania proponowanego modelu do danych.
1.1.Tabela wyników wstępnej analizy regresji wielokrotnej.
Regresja wielokrotna R=0,99830925 R2=0,99662136
Popraw.R^2=0,98648543
F(9,3)=98,326 p<0,00151 Błąd std. estymacji: 1,7489
N=20 BETA Błąd st
BETA B Błąd st
B t(10) poziom P
Wyraz wolny
20,43529 146,7385 0,139263 0,898065
X1 -3,05256 2,726465 -7,80666 6,972702 -1,1196 0,34444
X2 2,286843 1,505147 2,210841 1,455125 1,519348 0,225991
X3 -1,99083 2,447521 -4,67587 5,748494 -0,81341 0,475544
X1^2 0,817251 1,186919 0,734518 1,066764 0,688548 0,540576
X2^2 2,113793 1,253415 0,268631 0,15929 1,686427 0,190299
X3^2 -0,90255 0,456873 -0,00905 0,004582 -1,97549 0,142682
X1*X2 1,412912 1,501203 0,119915 0,127409 0,941187 0,416043
X1*X3 0,028814 0,198495 0,001378 0,009491 0,145163 0,893786
X2*X3 1,31967 0,791667 0,635262 0,381093 1,66695 0,194115
1.2.Tabela analizy wariancji.
Średnia kwadrat F Poziom p
Regres. 549,0840 9 61,00933 21,69914 0,000020
Resztk. 28,1160 10
Razem 577,2000
1.3.Wnioski:
kwadrat współczynnika korelacji wielokrotnej R2=0,98648543 jest
dość wysoki co świadczy o dość dobrym dopasowaniu obliczonego
równania do danych doświadczalnych
przyjmując poziom istotności (=0,05 przy f=20-9-1 stopniach swobody,
wartość krytyczna rozkładu t-Studenta t0,05,10=2,228, zatem
nieistotne są współczynniki funkcji x2 x12 , x22 , x1*x2 oraz x2*x3
z tabeli analizy wariancji wynika, że obliczona wartość statystyki
F=21,69914 znacznie przekracza wartość krytyczną, która na poziomie
istotności (=0,05 i przy 10 stopniach swobody dla licznika i 9
stopniach swobody dla mianownika wynosi F0,05=3,14
2.Podsumowanie regresji krokowej postępującej.
2.1. Tabela wyników regresji krokowej postępującej.
R=0,99082528 R2=0,98173474 Popraw.R^2=0,97260210
F(4,8)=107,50 p<0,0000 Błąd std. estymacji: 2,4901
N=20 BETA Błąd st
BETA B Błąd st
B t(10) poziom P
Wyraz wolny
110,0405 6,03752 18,22611 8,44E-08
X2*X3 0,111122 0,249293 0,005313 0,01192 0,445747 0,667596
X3^2 -0,67921 0,095999 -0,61045 0,086281 -7,07514 0,000105
X3 -0,16365 0,092196 -0,38437 0,21654 -1,77506 0,113805
X2^2 0,325336 0,21351 0,832019 0,546035 1,523749 0,166075
2.2.Tabela analizy wariancji.
Średnia kwadrat F Poziom p
Regres. 548,5840 8 68,57300 26,35947 0,000004
Resztk. 28,6160 11
Razem 577,2000
2.3. Wnioski:
kwadrat współczynnika korelacji wielokrotnej R2=0,97260210 jest
dość wysoki co świadczy o dość dobrym dopasowaniu obliczonego
równania do danych doświadczalnych
przyjmując poziom istotności (=0,05 przy f=20-9-1 stopniach swobody,
wartość krytyczna rozkładu t-Studenta t0,05,10=2,228, zatem
nieistotne są współczynniki funkcji x2 x12 , x22 oraz x2*x3
z tabeli analizy wariancji wynika, że obliczona wartość statystyki
F=26,35947 znacznie przekracza wartość krytyczną, która na poziomie
istotności (=0,05 i przy 11 stopniach swobody dla licznika i 8
stopniach swobody dla mianownika wynosi F0,05=3,35
3.Podsumowanie regresji krokowej wstecznej.
3.1. Tabela wyników regresji krokowej wstecznej.
R=0,99175215 R2=0,98357233 Popraw.R^2=0,97809644
F(3,9)=179,62 p<0,00000 Błąd std. estymacji: 2,2264
N=20 BETA Błąd st
BETA B Błąd st
B t(14) poziom P
Wyraz wolny
53,81666 2,102082 25,60159 1,02E-09
X1 0,653559 0,051065 0,631839 0,049368 12,79864 4,44E-07
X2 0,413853 0,056894 0,052594 0,00723 7,274082 4,69E-05
X3 0,230826 0,064886 0,111115 0,031235 3,55743 0,006144
3.2. Tabela wyników analizy wariancji.
Średnia kwadrat F Poziom p
Regres. 524,3344 5 104,8669 27,77111 0,000001
Resztk. 52,8656 14
Razem 577,2000
3.3.Wnioski:
kwadrat współczynnika korelacji wielokrotnej R2=0,97809644 świadczy
o najgorszym dopasowaniu obliczonego równania do danych
doświadczalnych z pośród wszystkich typów regresji
przyjmując poziom istotności (=0,05 przy f=20-9-1 stopniach swobody,
wartość krytyczna rozkładu t-Studenta t0,05,10=2,228, zatem
nieistotne są współczynniki funkcji x2 oraz x22
z tabeli analizy wariancji wynika, że obliczona wartość statystyki
F=27,77111 znacznie przekracza wartość krytyczną, która na poziomie
istotności (=0,05 i przy 14 stopniach swobody dla licznika i 5
stopniach swobody dla mianownika wynosi F0,05=4,62
