pobieranie: Regresja liniowa 4_4
Pobierz dokument docPrzeglądaj wersję html pliku:
Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami okreslania
zależności miedzy zmienną zależną i jedną zmienną niezależną.
1.Wyznaczenie zależności regresyjnych.
1.1.Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu liniowego(Y=(+(x)
a)tabela podsumowania regresji:
Podsumowanie regresji zmiennej zależnej: Y
R= ,94551958 R2= ,89400728 Popraw. R^2= ,88811879
F(1,18)=151,82 p<,00000 Błąd std. estymacji: ,37285
Błąd st.
Błąd st.
BETA BETA B B t(18) poziom p
W. wolny
-0,18657 0,753437 -0,24762 0,80723
X 0,94551958 0,076736 7,875858 0,639189 12,32165 0,00000
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Analiza wariancji ; DV: Y (ćwiczenie 4(dane).sta)
Suma
Średnia
kwadrat. df kwadrat. F poziom p
Regres. 21,1057238 1 21,10572 151,823 0,000000
Resztk. 2,50227623 18 0,139015
Razem 23,608
c)wykres
d)wnioski:
estymowane równanie regresji ma postać Y=-0,1866+7,8759*x
kwadrat współczynnika korelacji R2=0,88811879 świadczy to o niezbyt
dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych doświadczalnych
obliczona wartość statystyki t dla współczynnika b(t(= 12,32165
przekracza wartość t0,05/2,18=2,101 dla 18 stopni swobody i przy
poziomie istotności (=0,05 – należy zatem odrzucić hipotezę o
nieistotności współczynnika kierunkowego (
wartość p=0,000000 jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
wartość statystyki F=151,823 znacznie przekracza wartość
F0,05,1,18=4,41 przy poziomie istotności (=0,05 dla 1 stopnia swobody
licznika i 18 stopni swobody mianownika
wartość statystyki t dla wyrazu wolnego równa jest t=-0,24762 i nie
przekracza wartości krytycznej , co świadczy o tym, że wyraz wolny
jest rowny zero.
Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu wykładniczego(lnY=(+(x)
a)tabela podsumowania regresji:
Podsumowanie regresji zmiennej zależnej: LN-V2
R= ,94977669 R2= ,90207576 Popraw. R^2= ,89663552
F(1,18)=165,82 p<,00000 Błąd std. estymacji: ,04007
Błąd st.
Błąd st.
BETA BETA B B t(18) poziom p
W. wolny
1,158041 0,080975 14,30131 0,00000
X 0,949777 0,073758 0,884593 0,068696 12,87694 0,00000
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Analiza wariancji ; DV: LN-V2 (ćwiczenie 4(dane).sta)
Suma
Średnia
kwadrat. df kwadrat. F poziom p
Regres. 0,266251 1 0,266251 165,8156 0,00000
Resztk. 0,028903 18 0,001606
Razem 0,295154
d)wnioski:
równanie regresji ma postać lnY=1,158041-0,884593 ln x
wartość bezwzględna statystyki (t(=12,87694 dla współczynnika b
jest większa od wartości krytycznej t0,05/2,18=2,101 co świadczy o
istotności tego współczynnika
wartość p=0,000000 jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
wartość statystyki t dla wyrazu wolnego równa jest t=14,30131 i
znacznie przekracza wartość krytyczną , co świadczy o tym, że
wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu
multiplikatywnego(lnY=ln(+(lnx)
a)tabela podsumowania regresji:
Podsumowanie regresji zmiennej zależnej: LN-V2
R= ,94504959 R2= ,89311874 Popraw. R^2= ,88718089
F(1,18)=150,41 p<,00000 Błąd std. estymacji: ,04186
Błąd st.
Błąd st.
BETA BETA B B t(18) poziom p
W. wolny
2,041949 0,015557 131,2536 0,00000
LN-V1 0,94505 0,077057 1,003509 0,081824 12,26422 0,00000
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Analiza wariancji ; DV: LN-V2 (ćwiczenie 4(dane).sta)
Suma
Średnia
kwadrat. df kwadrat. F poziom p
Regres. 0,263607 1 0,263607 150,4112 0,00000
Resztk. 0,031546 18 0,001753
Razem 0,295154
d)wnioski:
równanie regresji ma postać ln Y=ln2,041949 –1,003509 ln x
kwadrat współczynnika korelacji R2=0,88718089 świadczy to o niezbyt
dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych doświadczalnych
obliczona wartość statystyki t dla współczynnika b(t(= 12,26422
przekracza wartość t0,05/2,18=2,101 dla 18 stopni swobody i przy
poziomie istotności (=0,05 – należy zatem odrzucić hipotezę o
nie istotności współczynnika kierunkowego (
wartość p=0,000000 jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
wartość statystyki F=150,4112 znacznie przekracza wartość
F0,05,1,18=4,41 przy poziomie istotności (=0,05 dla 1 stopnia swobody
licznika i 18 stopni swobody mianownika
wartość statystyki t dla wyrazu wolnego równa jest t=131,2536 i
znacznie przekracza wartość krytyczną , co świadczy o tym, że
wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
1.4.Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu odwrotnego(1/Y=(+(x)
a)tabela podsumowania regresji:
Podsumowanie regresji zmiennej zależnej: 1/V2
R= ,94892972 R2= ,90046762 Popraw. R^2= ,89493804
F(1,18)=162,85 p<,00000 Błąd std. estymacji: ,00459
Błąd st.
Błąd st.
BETA BETA B B t(18) poziom p
W. wolny
0,229856 0,009272 24,79051 0,00000
X -0,94893 0,074361 -0,10038 0,007866 -12,7611 0,00000
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Analiza wariancji ; DV: 1/V2 (ćwiczenie 4(dane).sta)
Suma
Średnia
kwadrat. df kwadrat. F poziom p
Regres. 0,003428 1 0,003428 162,8457 0,00000
Resztk. 0,000379 18 0,000000
Razem 0,003807
d)wnioski:
równanie regresji ma postać 1/Y=0,229856-0,10038x
kwadrat współczynnika korelacji R2=089493804 świadczy to o niezbyt
dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych doświadczalnych
obliczona wartość statystyki t dla współczynnika b(t(= -12,7611
przekracza wartość t0,05/2,18=2,101 dla 18 stopni swobody i przy
poziomie istotności (=0,05 – nie należy zatem odrzucić hipotezę
o nie istotności współczynnika kierunkowego (
wartość p=0,00000 jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
wartość statystyki F=162,8457 znacznie przekracza wartość
F0,05,1,18=4,41 przy poziomie istotności (=0,05 dla 1 stopnia swobody
licznika i 18 stopni swobody mianownika
wartość statystyki t i jej bezwzględna wartość dla wyrazu wolnego
równa jest t=24,79051 i znacznie przekracza wartość krytyczną , co
świadczy o tym, że wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
2.Wnioski końcowe.
Moim zdaniem najlepszym typem regresji będzie regresja modelu
wykładniczego, gdyż najlepiej dopasowuje się do danych, a tym samym
najlepiej opisuje związek miedzy zmienną Y a zmienną x.
Regresja liniowa 4_4
Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami okreslania
zależności miedzy zmienną zależną i jedną zmienną niezależną.
1.Wyznaczenie zależności regresyjnych.
1.1.Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu liniowego(Y=(+(x)
a)tabela podsumowania regresji:
Podsumowanie regresji zmiennej zależnej: Y
R= ,94551958 R2= ,89400728 Popraw. R^2= ,88811879
F(1,18)=151,82 p<,00000 Błąd std. estymacji: ,37285
Błąd st.
Błąd st.
BETA BETA B B t(18) poziom p
W. wolny
-0,18657 0,753437 -0,24762 0,80723
X 0,94551958 0,076736 7,875858 0,639189 12,32165 0,00000
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Analiza wariancji ; DV: Y (ćwiczenie 4(dane).sta)
Suma
Średnia
kwadrat. df kwadrat. F poziom p
Regres. 21,1057238 1 21,10572 151,823 0,000000
Resztk. 2,50227623 18 0,139015
Razem 23,608
c)wykres
d)wnioski:
estymowane równanie regresji ma postać Y=-0,1866+7,8759*x
kwadrat współczynnika korelacji R2=0,88811879 świadczy to o niezbyt
dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych doświadczalnych
obliczona wartość statystyki t dla współczynnika b(t(= 12,32165
przekracza wartość t0,05/2,18=2,101 dla 18 stopni swobody i przy
poziomie istotności (=0,05 – należy zatem odrzucić hipotezę o
nieistotności współczynnika kierunkowego (
wartość p=0,000000 jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
wartość statystyki F=151,823 znacznie przekracza wartość
F0,05,1,18=4,41 przy poziomie istotności (=0,05 dla 1 stopnia swobody
licznika i 18 stopni swobody mianownika
wartość statystyki t dla wyrazu wolnego równa jest t=-0,24762 i nie
przekracza wartości krytycznej , co świadczy o tym, że wyraz wolny
jest rowny zero.
Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu wykładniczego(lnY=(+(x)
a)tabela podsumowania regresji:
Podsumowanie regresji zmiennej zależnej: LN-V2
R= ,94977669 R2= ,90207576 Popraw. R^2= ,89663552
F(1,18)=165,82 p<,00000 Błąd std. estymacji: ,04007
Błąd st.
Błąd st.
BETA BETA B B t(18) poziom p
W. wolny
1,158041 0,080975 14,30131 0,00000
X 0,949777 0,073758 0,884593 0,068696 12,87694 0,00000
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Analiza wariancji ; DV: LN-V2 (ćwiczenie 4(dane).sta)
Suma
Średnia
kwadrat. df kwadrat. F poziom p
Regres. 0,266251 1 0,266251 165,8156 0,00000
Resztk. 0,028903 18 0,001606
Razem 0,295154
d)wnioski:
równanie regresji ma postać lnY=1,158041-0,884593 ln x
wartość bezwzględna statystyki (t(=12,87694 dla współczynnika b
jest większa od wartości krytycznej t0,05/2,18=2,101 co świadczy o
istotności tego współczynnika
wartość p=0,000000 jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
wartość statystyki t dla wyrazu wolnego równa jest t=14,30131 i
znacznie przekracza wartość krytyczną , co świadczy o tym, że
wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu
multiplikatywnego(lnY=ln(+(lnx)
a)tabela podsumowania regresji:
Podsumowanie regresji zmiennej zależnej: LN-V2
R= ,94504959 R2= ,89311874 Popraw. R^2= ,88718089
F(1,18)=150,41 p<,00000 Błąd std. estymacji: ,04186
Błąd st.
Błąd st.
BETA BETA B B t(18) poziom p
W. wolny
2,041949 0,015557 131,2536 0,00000
LN-V1 0,94505 0,077057 1,003509 0,081824 12,26422 0,00000
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Analiza wariancji ; DV: LN-V2 (ćwiczenie 4(dane).sta)
Suma
Średnia
kwadrat. df kwadrat. F poziom p
Regres. 0,263607 1 0,263607 150,4112 0,00000
Resztk. 0,031546 18 0,001753
Razem 0,295154
d)wnioski:
równanie regresji ma postać ln Y=ln2,041949 –1,003509 ln x
kwadrat współczynnika korelacji R2=0,88718089 świadczy to o niezbyt
dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych doświadczalnych
obliczona wartość statystyki t dla współczynnika b(t(= 12,26422
przekracza wartość t0,05/2,18=2,101 dla 18 stopni swobody i przy
poziomie istotności (=0,05 – należy zatem odrzucić hipotezę o
nie istotności współczynnika kierunkowego (
wartość p=0,000000 jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
wartość statystyki F=150,4112 znacznie przekracza wartość
F0,05,1,18=4,41 przy poziomie istotności (=0,05 dla 1 stopnia swobody
licznika i 18 stopni swobody mianownika
wartość statystyki t dla wyrazu wolnego równa jest t=131,2536 i
znacznie przekracza wartość krytyczną , co świadczy o tym, że
wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
1.4.Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu odwrotnego(1/Y=(+(x)
a)tabela podsumowania regresji:
Podsumowanie regresji zmiennej zależnej: 1/V2
R= ,94892972 R2= ,90046762 Popraw. R^2= ,89493804
F(1,18)=162,85 p<,00000 Błąd std. estymacji: ,00459
Błąd st.
Błąd st.
BETA BETA B B t(18) poziom p
W. wolny
0,229856 0,009272 24,79051 0,00000
X -0,94893 0,074361 -0,10038 0,007866 -12,7611 0,00000
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Analiza wariancji ; DV: 1/V2 (ćwiczenie 4(dane).sta)
Suma
Średnia
kwadrat. df kwadrat. F poziom p
Regres. 0,003428 1 0,003428 162,8457 0,00000
Resztk. 0,000379 18 0,000000
Razem 0,003807
d)wnioski:
równanie regresji ma postać 1/Y=0,229856-0,10038x
kwadrat współczynnika korelacji R2=089493804 świadczy to o niezbyt
dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych doświadczalnych
obliczona wartość statystyki t dla współczynnika b(t(= -12,7611
przekracza wartość t0,05/2,18=2,101 dla 18 stopni swobody i przy
poziomie istotności (=0,05 – nie należy zatem odrzucić hipotezę
o nie istotności współczynnika kierunkowego (
wartość p=0,00000 jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
wartość statystyki F=162,8457 znacznie przekracza wartość
F0,05,1,18=4,41 przy poziomie istotności (=0,05 dla 1 stopnia swobody
licznika i 18 stopni swobody mianownika
wartość statystyki t i jej bezwzględna wartość dla wyrazu wolnego
równa jest t=24,79051 i znacznie przekracza wartość krytyczną , co
świadczy o tym, że wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
2.Wnioski końcowe.
Moim zdaniem najlepszym typem regresji będzie regresja modelu
wykładniczego, gdyż najlepiej dopasowuje się do danych, a tym samym
najlepiej opisuje związek miedzy zmienną Y a zmienną x.
