pobieranie: Regresja liniowa 4_3
Pobierz dokument docPrzeglądaj wersję html pliku:
Politechnika Szczecińska
Sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych ze
Statystyki Matematycznej
Ćwiczenie nr:
4 Temat: Regresja liniowa
Data wyk. ćwiczenia:
Rok akademicki
Grupa
1.Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami określania
zależności między zmienną zależną i niezależną. Model regresji
określa linową zależność funkcyjną wartości oczekiwanej
(średniej) zmiennej losowej od zmiennej nielosowej, która może
zmieniać się z doświadczenia na doświadczenie. Analiza regresji
obejmuje zasadniczo dwie grupy zagadnień:
Estymację współczynników zależności
Weryfikację uzyskanej zależności.
W najprostszym modelu zależności liniowej estymacji podlegają trzy
parametry:
Współczynnik α
Współczynnik kierunkowy β
Wariancja R2.
Rozwiązanie zadań:
Zadanie 1
Podane w zadaniu równania przekształcam:
y=ax+b
y=e(ax+b) ( lny=ax+b
y=axb ( lny=a+blnx
y=1/(ax+b) ( 1/y=ax+b
Po dokonaniu odpowiednich obliczeń w programie STATISTICA otrzymałem
poniższe parametry poszczególnych przypadków:
Postać Parametry otrzymane Postać finalna
ogólna obliczeniowa ( ( R2popraw.
Y=(+(x y=ax+b -0,72 6,649718151 0,49121124 y=6,65 - 0,72x
Y=exp((+(x) lny=ax+b 0,981 -0,174555207 0,96147106 y=exp(-0,17 + 0,981x)
Y=(x( lny=a+blnx -0,72 5,285009195 0,49393127 y=5,28x-0,72
Y=1/((+(x) 1/y=ax+b -0,92 0,922527581 0,83398892 y=1/(0,92 - 0,92x)
Wykres przedstawiający serię danych:
Wnioski.
W niniejszym zadaniu zgodność przyjętego modelu z zadanymi
wartościami (dane z zadania) możemy ocenić na podstawie wartości
współczynnika korelacji R2, z definicji którego wynika, że może
być on traktowany jako miara stopnia dopasowania prostej regresji do
danych doświadczalnych. Jego wartość należy do przedziału
domkniętego [0,1]. Gdy R2 = 1, to przewidywanie jest idealne. W
związku z tym można stwierdzić, że w naszym przypadku najlepszym
modelem opisującym zadaną serię danych jest model wykładniczy
(c= 0,96147106). Następny pod względem dokładności jest model
odwrotny, a po nim multiplikatywny. Najgorszy z proponowanych modeli dla
naszego zadania jest model liniowy o współczynniku korelacji równym
0,49121124. Zastosowane przez nas funkcje programu pozwalają wyznaczyć
parametry przyjętych wcześniej hipotetycznie równań i sprawdzić,
które z nich najtrafniej opisują naszą zależność. Współczynnik
korelacji R2popraw. jest także wyznacznikiem poprawności pomiędzy
teorią, a praktyką oraz uśrednieniem.
Regresja liniowa 4_3
Politechnika Szczecińska
Sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych ze
Statystyki Matematycznej
Ćwiczenie nr:
4 Temat: Regresja liniowa
Data wyk. ćwiczenia:
Rok akademicki
Grupa
1.Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami określania
zależności między zmienną zależną i niezależną. Model regresji
określa linową zależność funkcyjną wartości oczekiwanej
(średniej) zmiennej losowej od zmiennej nielosowej, która może
zmieniać się z doświadczenia na doświadczenie. Analiza regresji
obejmuje zasadniczo dwie grupy zagadnień:
Estymację współczynników zależności
Weryfikację uzyskanej zależności.
W najprostszym modelu zależności liniowej estymacji podlegają trzy
parametry:
Współczynnik α
Współczynnik kierunkowy β
Wariancja R2.
Rozwiązanie zadań:
Zadanie 1
Podane w zadaniu równania przekształcam:
y=ax+b
y=e(ax+b) ( lny=ax+b
y=axb ( lny=a+blnx
y=1/(ax+b) ( 1/y=ax+b
Po dokonaniu odpowiednich obliczeń w programie STATISTICA otrzymałem
poniższe parametry poszczególnych przypadków:
Postać Parametry otrzymane Postać finalna
ogólna obliczeniowa ( ( R2popraw.
Y=(+(x y=ax+b -0,72 6,649718151 0,49121124 y=6,65 - 0,72x
Y=exp((+(x) lny=ax+b 0,981 -0,174555207 0,96147106 y=exp(-0,17 + 0,981x)
Y=(x( lny=a+blnx -0,72 5,285009195 0,49393127 y=5,28x-0,72
Y=1/((+(x) 1/y=ax+b -0,92 0,922527581 0,83398892 y=1/(0,92 - 0,92x)
Wykres przedstawiający serię danych:
Wnioski.
W niniejszym zadaniu zgodność przyjętego modelu z zadanymi
wartościami (dane z zadania) możemy ocenić na podstawie wartości
współczynnika korelacji R2, z definicji którego wynika, że może
być on traktowany jako miara stopnia dopasowania prostej regresji do
danych doświadczalnych. Jego wartość należy do przedziału
domkniętego [0,1]. Gdy R2 = 1, to przewidywanie jest idealne. W
związku z tym można stwierdzić, że w naszym przypadku najlepszym
modelem opisującym zadaną serię danych jest model wykładniczy
(c= 0,96147106). Następny pod względem dokładności jest model
odwrotny, a po nim multiplikatywny. Najgorszy z proponowanych modeli dla
naszego zadania jest model liniowy o współczynniku korelacji równym
0,49121124. Zastosowane przez nas funkcje programu pozwalają wyznaczyć
parametry przyjętych wcześniej hipotetycznie równań i sprawdzić,
które z nich najtrafniej opisują naszą zależność. Współczynnik
korelacji R2popraw. jest także wyznacznikiem poprawności pomiędzy
teorią, a praktyką oraz uśrednieniem.
