pobieranie: Regresja nieliniowa 5_4
Pobierz dokument docPrzeglądaj wersję html pliku:
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
LABORATORIUM ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
SPRAWOZDANIE NR: 5
Ćwiczenie Nr:
5 Temat: Regresja wielokrotna
Nazwisko i imię:
Wydział: Mechaniczny Grupa:
Data wykonania ćwiczenia: Ocena:
Zadanie.
W celu określenia zależności między zmienną zależną Y i
zmiennymi niezależnymi x1, x2, x3, x4 wykonano doświadczenia i
uzyskano następujące wyniki:
Nr doświadczenia x1 x2 x3 x4 Y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17 1,40
0,685
0,685
1,400
1,400
0,685
0,685
1,400
0,685
1,400
1,042
1,042
1,042
1,042
1,042
1,042
1,042 0,969
1,780
0,969
1,780
0,969
1,780
0,969
1,780
1,375
1,375
0,969
1,780
1,375
1,375
1,375
1,375
1,375 0,987
0,987
1,640
1,640
0,987
0,987
1,640
1,640
1,320
1,320
1,320
1,320
0,987
1,640
1,320
1,320
1,320 1,008
1,008
1,008
1,008
1,800
1,800
1,800
1,800
1,404
1,404
1,404
1,404
1,404
1,404
1,008
1,800
1,404 9,26
10,70
10,75
10,00
9,80
10,60
11,13
9,58
10,14
9,14
11,70
9,52
9,46
10,96
9,99
10,93
10,20
Zakładając model zależności regresyjnej w postaci
E(Y/x)=(0+(1x1+(2x2+(3x3+(4x4+(5x12+(6x22+(7x32+(8x1x2+(9x1x3+(10x2x3
Wyznaczyć równanie regresji, przyjmując poziom istotności (=0,005.
Obliczenia wykonać stosując metodę standardową regresji
wielokrotnej. Po wstępnej ocenie istotności współczynników do
wyboru zmiennych niezależnych zastosować regresję krokową, metodę
dołączania (postępującą) i odrzucania (wsteczna).
Rozwiązanie.
Porównanie wyników otrzymanych z programu STATISTICA.
Wyniki regresji wielokrotnej Metoda
Standartowa Krokowa postępująca Krokowa wsteczna
R2popraw. 0,80209922 0,84893621 0,0000000
Wyraz wolny (0 23,273333629 22,933476631
(1 -0,49
(2 -3,2 -3,3
(3 -4,0 -4,1
(4 0,279 0,266
(5 -2,5 -2,8
(6 4,17 4,21
(7 1,60 1,65
(8 -3,0 -3,2
(9 5,91 5,70
(10 -0,27
Dane w tabeli zaznaczone na czerwono są wystarczająco istotne do
tego, aby je uwzględnić do budowy modelu równania. Dane nie
podświetlone możemy pominąć przy budowie modelu.
Otrzymałem następujące modele równań proponowane przez program
STATISTICA.
1.Metoda standartowa
E(Y(x) = 23,273333629 + 4,17*(6 + 5,91*(9
R2popraw.= 0,80209929
2.Metoda krokowa postępująca
E(Y(x) = 22,933476631– 4,1*(3 – 2,8*(5 + 4,21*(6 – 4,1*(3 –
3,2*(8 + 5,7*(9
R2popraw.= 0,8489621
3.Metoda krokowa wsteczna
Wszystkie zmienne zostały usunięte z równania regresji.
R2popraw.= 0,00000
Podsumowanie regresji.
Metoda standardowa
Podsumowanie regresji zmiennej zależnej: Y (zad5.sta)
R= ,96217837 R2= ,92578721 Popraw. R^2= ,80209922
F(10,6)=7,4849 p<,01139 Błąd std. estymacji: ,32567
Błąd st.
Błąd st.
BETA BETA B B t(6) poziom p
W. wolny
23,27333 7,41424 3,139005 0,020093
X1 -0,49396 2,017849 -1,27947 5,226648 -0,2448 0,814771
X2 -3,19387 2,120412 -7,29352 4,842171 -1,50625 0,182717
X3 -4,02248 2,275263 -11,4074 6,452437 -1,76792 0,127491
X4 0,279449 0,181622 0,827542 0,537842 1,538634 0,174815
X1_2 -2,53865 1,368541 -3,13456 1,689784 -1,85501 0,113003
X2_2 4,171791 1,588038 3,450349 1,313413 2,62701 0,039216
X3_2 1,599631 1,881868 1,723123 2,027149 0,850023 0,427922
X1_X2 -3,02392 1,267849 -4,23596 1,776028 -2,38508 0,05439
X1_X3 5,905049 1,4054 9,273384 2,207063 4,201685 0,005675
X2_X3 -0,2693 1,485456 -0,35276 1,945807 -0,18129 0,862107
Metoda krokowa postępująca
Podsumowanie regresji zmiennej zależnej: Y (zad5.sta)
R= ,96149264 R2= ,92446810 Popraw. R^2= ,84893621
F(8,8)=12,239 p<,00095 Błąd std. estymacji: ,28453
Błąd st.
Błąd st.
BETA BETA B B t(8) poziom p
W. wolny
22,93348 3,89125 5,893602 0,000364
X1_2 -2,79121 0,876371 -3,4464 1,082085 -3,18496 0,012901
X3_2 1,651805 1,635575 1,779325 1,761842 1,009923 0,342099
X1_X2 -3,18515 0,977856 -4,46183 1,3698 -3,25728 0,011574
X1_X3 5,702153 1,017725 8,954753 1,598252 5,602841 0,000509
X2_2 4,212258 1,381328 3,483818 1,14245 3,049427 0,015835
X3 -4,10012 1,767101 -11,6276 5,011335 -2,32025 0,0489
X2 -3,30203 1,535714 -7,54052 3,506954 -2,15016 0,063759
X4 0,266397 0,153026 0,788891 0,453162 1,740858 0,119888
Podsumowania dla metody krokowej wstecznej nie możemy przeprowadzić,
gdyż w równaniu regresji nie ma żadnych zmiennych.
Analiza wariancji.
Metoda standartowa
Analiza wariancji ; DV: Y (zad5.sta)
Suma
Średnia
kwadrat. df kwadrat. F poziom p
Regres. 7,938397 10 0,79384 7,484859 0,011393
Resztk. 0,636356 6 0,106059
Razem 8,574753
Metoda krokowa postępująca
Analiza wariancji ; DV: Y (zad5.sta)
Suma
Średnia
kwadrat. df kwadrat. F poziom p
Regres. 7,927086 8 0,990886 12,23944 0,000945
Resztk. 0,647667 8 0,080958
Razem 8,574753
Podsumowania dla metody krokowej wstecznej nie możemy przeprowadzić,
gdyż w równaniu regresji nie ma żadnych zmiennych.
Wnioski.
Ćwiczenie to w programie statistika dało nam zaledwie dwa równania
pomimo, że przeprowadzaliśmy je trzema sposobami tzn. metodą
standardową, metodą krokową postępującą i krokową wsteczną.
Dlatego dwa rozwiązania, ponieważ w metodzie krokowej wstecznej
program usunął wszystkie zmienne z równania regresji. A więc
omówienie wyników przeprowadzę tylko dla metody standardowej i
krokowej postępującej.
Współczynnik korelacji jest to taka wartość, która określa
rzeczywistość i im większy ten współczynnik tym większa
rzeczywistość. W związku z tym za najlepszy model równania regresji
przyjmuję, model wyznaczony metodą krokową postępującą, bowiem ta
metoda ma najwyższy współczynnik korelacji, R2popraw=0,84893621.
Natomiast współczynnik ( określa skomplikowaność regresji i im on
jest mniejszy tym równanie regresji jest mniej skomplikowane.
Z przeprowadzonego powyżej porównania wychodzi wniosek, że gdy chcemy
otrzymać dokładne równanie regresji (bardzo dobrze odzwierciedlające
rzeczywistość) to właśnie w tym przypadku należy kierować się
wielkością współczynnika korelacji. Współczynnik korelacji zawiera
się w przedziale od 0 do1 im jest bliższy jedynki tym równanie jest
najbliższe rzeczywistości.
Na podstawie zestawionych danych i wyników z różnych metod
wykonywania tego ćwiczenia można zauważyć, że w przeciwieństwie do
metody krokowej postępującej w metodzie standardowej jest mniejsza
liczba współczynników (, ale za to współczynnik korelacji jest
mniejszy. W związku z tym równanie jest mniej skomplikowane oraz w
mniejszym stopniu odzwierciedla rzeczywistość.
Druga metoda czyli krokowa postępująca jest metoda najbardziej
odzwierciedlającą rzeczywistość. Jednakże cena takiej dokładności
jest skomplikowane równanie.
Regresja nieliniowa 5_4
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
LABORATORIUM ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
SPRAWOZDANIE NR: 5
Ćwiczenie Nr:
5 Temat: Regresja wielokrotna
Nazwisko i imię:
Wydział: Mechaniczny Grupa:
Data wykonania ćwiczenia: Ocena:
Zadanie.
W celu określenia zależności między zmienną zależną Y i
zmiennymi niezależnymi x1, x2, x3, x4 wykonano doświadczenia i
uzyskano następujące wyniki:
Nr doświadczenia x1 x2 x3 x4 Y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17 1,40
0,685
0,685
1,400
1,400
0,685
0,685
1,400
0,685
1,400
1,042
1,042
1,042
1,042
1,042
1,042
1,042 0,969
1,780
0,969
1,780
0,969
1,780
0,969
1,780
1,375
1,375
0,969
1,780
1,375
1,375
1,375
1,375
1,375 0,987
0,987
1,640
1,640
0,987
0,987
1,640
1,640
1,320
1,320
1,320
1,320
0,987
1,640
1,320
1,320
1,320 1,008
1,008
1,008
1,008
1,800
1,800
1,800
1,800
1,404
1,404
1,404
1,404
1,404
1,404
1,008
1,800
1,404 9,26
10,70
10,75
10,00
9,80
10,60
11,13
9,58
10,14
9,14
11,70
9,52
9,46
10,96
9,99
10,93
10,20
Zakładając model zależności regresyjnej w postaci
E(Y/x)=(0+(1x1+(2x2+(3x3+(4x4+(5x12+(6x22+(7x32+(8x1x2+(9x1x3+(10x2x3
Wyznaczyć równanie regresji, przyjmując poziom istotności (=0,005.
Obliczenia wykonać stosując metodę standardową regresji
wielokrotnej. Po wstępnej ocenie istotności współczynników do
wyboru zmiennych niezależnych zastosować regresję krokową, metodę
dołączania (postępującą) i odrzucania (wsteczna).
Rozwiązanie.
Porównanie wyników otrzymanych z programu STATISTICA.
Wyniki regresji wielokrotnej Metoda
Standartowa Krokowa postępująca Krokowa wsteczna
R2popraw. 0,80209922 0,84893621 0,0000000
Wyraz wolny (0 23,273333629 22,933476631
(1 -0,49
(2 -3,2 -3,3
(3 -4,0 -4,1
(4 0,279 0,266
(5 -2,5 -2,8
(6 4,17 4,21
(7 1,60 1,65
(8 -3,0 -3,2
(9 5,91 5,70
(10 -0,27
Dane w tabeli zaznaczone na czerwono są wystarczająco istotne do
tego, aby je uwzględnić do budowy modelu równania. Dane nie
podświetlone możemy pominąć przy budowie modelu.
Otrzymałem następujące modele równań proponowane przez program
STATISTICA.
1.Metoda standartowa
E(Y(x) = 23,273333629 + 4,17*(6 + 5,91*(9
R2popraw.= 0,80209929
2.Metoda krokowa postępująca
E(Y(x) = 22,933476631– 4,1*(3 – 2,8*(5 + 4,21*(6 – 4,1*(3 –
3,2*(8 + 5,7*(9
R2popraw.= 0,8489621
3.Metoda krokowa wsteczna
Wszystkie zmienne zostały usunięte z równania regresji.
R2popraw.= 0,00000
Podsumowanie regresji.
Metoda standardowa
Podsumowanie regresji zmiennej zależnej: Y (zad5.sta)
R= ,96217837 R2= ,92578721 Popraw. R^2= ,80209922
F(10,6)=7,4849 p<,01139 Błąd std. estymacji: ,32567
Błąd st.
Błąd st.
BETA BETA B B t(6) poziom p
W. wolny
23,27333 7,41424 3,139005 0,020093
X1 -0,49396 2,017849 -1,27947 5,226648 -0,2448 0,814771
X2 -3,19387 2,120412 -7,29352 4,842171 -1,50625 0,182717
X3 -4,02248 2,275263 -11,4074 6,452437 -1,76792 0,127491
X4 0,279449 0,181622 0,827542 0,537842 1,538634 0,174815
X1_2 -2,53865 1,368541 -3,13456 1,689784 -1,85501 0,113003
X2_2 4,171791 1,588038 3,450349 1,313413 2,62701 0,039216
X3_2 1,599631 1,881868 1,723123 2,027149 0,850023 0,427922
X1_X2 -3,02392 1,267849 -4,23596 1,776028 -2,38508 0,05439
X1_X3 5,905049 1,4054 9,273384 2,207063 4,201685 0,005675
X2_X3 -0,2693 1,485456 -0,35276 1,945807 -0,18129 0,862107
Metoda krokowa postępująca
Podsumowanie regresji zmiennej zależnej: Y (zad5.sta)
R= ,96149264 R2= ,92446810 Popraw. R^2= ,84893621
F(8,8)=12,239 p<,00095 Błąd std. estymacji: ,28453
Błąd st.
Błąd st.
BETA BETA B B t(8) poziom p
W. wolny
22,93348 3,89125 5,893602 0,000364
X1_2 -2,79121 0,876371 -3,4464 1,082085 -3,18496 0,012901
X3_2 1,651805 1,635575 1,779325 1,761842 1,009923 0,342099
X1_X2 -3,18515 0,977856 -4,46183 1,3698 -3,25728 0,011574
X1_X3 5,702153 1,017725 8,954753 1,598252 5,602841 0,000509
X2_2 4,212258 1,381328 3,483818 1,14245 3,049427 0,015835
X3 -4,10012 1,767101 -11,6276 5,011335 -2,32025 0,0489
X2 -3,30203 1,535714 -7,54052 3,506954 -2,15016 0,063759
X4 0,266397 0,153026 0,788891 0,453162 1,740858 0,119888
Podsumowania dla metody krokowej wstecznej nie możemy przeprowadzić,
gdyż w równaniu regresji nie ma żadnych zmiennych.
Analiza wariancji.
Metoda standartowa
Analiza wariancji ; DV: Y (zad5.sta)
Suma
Średnia
kwadrat. df kwadrat. F poziom p
Regres. 7,938397 10 0,79384 7,484859 0,011393
Resztk. 0,636356 6 0,106059
Razem 8,574753
Metoda krokowa postępująca
Analiza wariancji ; DV: Y (zad5.sta)
Suma
Średnia
kwadrat. df kwadrat. F poziom p
Regres. 7,927086 8 0,990886 12,23944 0,000945
Resztk. 0,647667 8 0,080958
Razem 8,574753
Podsumowania dla metody krokowej wstecznej nie możemy przeprowadzić,
gdyż w równaniu regresji nie ma żadnych zmiennych.
Wnioski.
Ćwiczenie to w programie statistika dało nam zaledwie dwa równania
pomimo, że przeprowadzaliśmy je trzema sposobami tzn. metodą
standardową, metodą krokową postępującą i krokową wsteczną.
Dlatego dwa rozwiązania, ponieważ w metodzie krokowej wstecznej
program usunął wszystkie zmienne z równania regresji. A więc
omówienie wyników przeprowadzę tylko dla metody standardowej i
krokowej postępującej.
Współczynnik korelacji jest to taka wartość, która określa
rzeczywistość i im większy ten współczynnik tym większa
rzeczywistość. W związku z tym za najlepszy model równania regresji
przyjmuję, model wyznaczony metodą krokową postępującą, bowiem ta
metoda ma najwyższy współczynnik korelacji, R2popraw=0,84893621.
Natomiast współczynnik ( określa skomplikowaność regresji i im on
jest mniejszy tym równanie regresji jest mniej skomplikowane.
Z przeprowadzonego powyżej porównania wychodzi wniosek, że gdy chcemy
otrzymać dokładne równanie regresji (bardzo dobrze odzwierciedlające
rzeczywistość) to właśnie w tym przypadku należy kierować się
wielkością współczynnika korelacji. Współczynnik korelacji zawiera
się w przedziale od 0 do1 im jest bliższy jedynki tym równanie jest
najbliższe rzeczywistości.
Na podstawie zestawionych danych i wyników z różnych metod
wykonywania tego ćwiczenia można zauważyć, że w przeciwieństwie do
metody krokowej postępującej w metodzie standardowej jest mniejsza
liczba współczynników (, ale za to współczynnik korelacji jest
mniejszy. W związku z tym równanie jest mniej skomplikowane oraz w
mniejszym stopniu odzwierciedla rzeczywistość.
Druga metoda czyli krokowa postępująca jest metoda najbardziej
odzwierciedlającą rzeczywistość. Jednakże cena takiej dokładności
jest skomplikowane równanie.
