pobieranie: Regresja liniowa 4_11
Pobierz dokument docPrzeglądaj wersję html pliku:
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
Laboratorium Statystyki Matematycznej
SPRAWOZDANIE NR.4.
Ćwiczenie nr 4 Temat: Ćwiczenie 4.
Zestaw nr.3.
Wydział Mechaniczny Grupa
Data wykonania ćwiczenia: Ocena:
Prowadzący ćwiczenie: Podpis:
Cel ćwiczenia. [ Zestawnr3]
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami określania
zależności miedzy zmienną zależną i jedną zmienną niezależną.
1.Wyznaczenie zależności regresyjnych.
1.1.Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu liniowego(Y=(+(x)
a)tabela podsumowania regresji:
Regresja wielokrotna
N=19 R=0,96549406 R2=0,93217878 Popraw.R^2=0,92818929
F(1,17)=233,66 p<0,0000 Błąd std. Estymacji:0,33600
BETA Błąd std.
BETA B Błąd std.
B t(23) poziom p
w.wolny
-1,14359 0,217949 -5,24704 0,00066
Var2 -0,965494 0,63162 0,04576 0,002993 15,28591 0,0000
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Efekt Suma kwadrat df Średnia kwadrat. F poziom p
Regres. 26,37895 1 26,37895 233,6590 0,0000
Resztk. 1,91922 17 0,11290
Razem 28,29817
c)wykres
d)wnioski:
estymowane równanie regresji ma postać VAR2=27,917+20,373*VAR1
kwadrat współczynnika korelacji R2=0,928818929 świadczy to o niezbyt
dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych doświadczalnych
obliczona wartość statystyki t dla współczynnika b(t(= 15,28591
przekracza wartość t0,975,17=2,110 dla 17 stopni swobody i przy
poziomie istotności (=0,05 – należy zatem odrzucić hipotezę o
nieistotności współczynnika kierunkowego (
wartość p jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
wartość statystyki F=233,66 znacznie przekracza wartość
F0,05/1,17=4,45 przy poziomie istotności (=0,05 dla 1 stopnia swobody
licznika i 17 stopni swobody mianownika
wartość statystyki t dla wyrazu wolnego równa jest t=5,24704 i
znacznie przekracza wartość krytyczną , co świadczy o tym, że
wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu wykładniczego(lnY=(+(x)
a)tabela podsumowania regresji:
Regresja wielokrotna
N=25 R=0,91453364 R2=0,63637178 Popraw.R^2=0,82674660
F(1,17)=86,894 p<0,0000 Błąd std. Estymacji:0,20130
BETA Błąd std.
BETA B Błąd std.
B t(23) poziom p
w.wolny
3,430233 0,087778 39,078771 0,00000
VAR1 0,914534 0,98108 0,352745 0,037841 9,32170 0,00000
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Efekt Suma kwadrat df Średnia kwadrat. F poziom p
Regres. 3,521115 1 3,521115 86,89407 0,000000
Resztk. 0,688873 17 0,040522
Razem 4,209988
d)wnioski:
równanie regresji ma postać lnY=3,43023-0,352745 ln x
wartość bezwzględna statystyki (t(=9,32170 dla współczynnika b
jest większa od wartości krytycznej t0,05/2,17 =2,110 co świadczy o
istotności tego współczynnika
wartość p jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
wartość statystyki t dla wyrazu wolnego równa jest t=39,07871 i
znacznie przekracza wartość krytyczną , co świadczy o tym, że
wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu
multiplikatywnego(lnY=ln(+(lnx)
a)tabela podsumowania regresji:
Regresja wielokrotna
N=25 R=099256395 R2=0,98518319 Popraw.R^2=0,98431162
F(1,17)=1130,3 p<0,00000 Błąd std. Estymacji:0,06057
BETA Błąd std.
BETA B Błąd std.
B t(23) poziom p
w.wolny
3,925626 0,015122 259,6014 0,00000
LnV1 0,992564 0,029522 0,525193 0,015621 33,6206 0,00000
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Efekt Suma kwadrat df Średnia kwadrat. F poziom p
Regres. 4,147610 1 4,147610 1130,346 0,000000
Resztk. 0,062379 17 0,003669
Razem 4,209988
d)wnioski:
równanie regresji ma postać ln Y=ln 3,925626+0,5251931 ln x
kwadrat współczynnika korelacji R2=0,98431162 świadczy to o niezbyt
dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych doświadczalnych
obliczona wartość statystyki t dla współczynnika b(t(= 33,6206
przekracza wartość t0,05/2,23=2,110 dla 17 stopni swobody i przy
poziomie istotności (=0,05 – należy zatem odrzucić hipotezę o
nie istotności współczynnika kierunkowego (
wartość p=0 jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
wartość statystyki F=1130,346 znacznie przekracza wartość
F0,05,1,17=4,45 przy poziomie istotności (=0,05 dla 1 stopnia swobody
licznika i 17 stopni swobody mianownika
wartość statystyki t dla wyrazu wolnego równa jest t=259,6014 i
znacznie przekracza wartość krytyczną , co świadczy o tym, że
wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
1.4.Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu odwrotnego(1/Y=(+(x)
a)tabela podsumowania regresji:
Regresja wielokrotna
N=25 R=0,82257087 R2=0,67662283Popraw.R^2=0,65760065
F(1,17)=35,570 p<0,00002 Błąd std. Estymacji:0,00627
BETA Błąd std.
BETA B Błąd std.
B t(23) poziom p
w.wolny
0,032167 0,002735 11,76132 0,000000
LnV1 -0,822571 0,137921 -0,007032 0,001179 -5,96408 0,000015
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Efekt Suma kwadrat df Średnia kwadrat. F poziom p
Regres. 0,001399 1 0,001399 35,57019 0,000015
Resztk. 0,000669 17 0,000039
Razem 0,002068
d)wnioski:
równanie regresji ma postać 1/Y=0,32167-0,007032
kwadrat współczynnika korelacji R2=0,6570065 świadczy to o niezbyt
dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych doświadczalnych
obliczona wartość statystyki t dla współczynnika b(t(= 5,96408
przekracza wartość t0,05/2,17=2,110 dla 17 stopni swobody i przy
poziomie istotności (=0,05 – należy zatem odrzucić hipotezę o
nie istotności współczynnika kierunkowego (
wartość p=0,000015 jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
wartość statystyki F=35,57019 znacznie przekracza wartość
F0,05,1,17=4,45 przy poziomie istotności (=0,05 dla 1 stopnia swobody
licznika i 17 stopni swobody mianownika
wartość statystyki t i jej bezwzględna wartość dla wyrazu wolnego
równa jest t=11,76132i znacznie przekracza wartość krytyczną , co
świadczy o tym, że wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
2.Wnioski końcowe.
Moim zdaniem najlepszym typem regresji będzie regresja modelu
wykładniczego, gdyż najlepiej dopasowuje się do danych, a tym samym
najlepiej opisuje związek miedzy zmienną Y a zmienną x.
Regresja liniowa 4_11
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
Laboratorium Statystyki Matematycznej
SPRAWOZDANIE NR.4.
Ćwiczenie nr 4 Temat: Ćwiczenie 4.
Zestaw nr.3.
Wydział Mechaniczny Grupa
Data wykonania ćwiczenia: Ocena:
Prowadzący ćwiczenie: Podpis:
Cel ćwiczenia. [ Zestawnr3]
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami określania
zależności miedzy zmienną zależną i jedną zmienną niezależną.
1.Wyznaczenie zależności regresyjnych.
1.1.Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu liniowego(Y=(+(x)
a)tabela podsumowania regresji:
Regresja wielokrotna
N=19 R=0,96549406 R2=0,93217878 Popraw.R^2=0,92818929
F(1,17)=233,66 p<0,0000 Błąd std. Estymacji:0,33600
BETA Błąd std.
BETA B Błąd std.
B t(23) poziom p
w.wolny
-1,14359 0,217949 -5,24704 0,00066
Var2 -0,965494 0,63162 0,04576 0,002993 15,28591 0,0000
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Efekt Suma kwadrat df Średnia kwadrat. F poziom p
Regres. 26,37895 1 26,37895 233,6590 0,0000
Resztk. 1,91922 17 0,11290
Razem 28,29817
c)wykres
d)wnioski:
estymowane równanie regresji ma postać VAR2=27,917+20,373*VAR1
kwadrat współczynnika korelacji R2=0,928818929 świadczy to o niezbyt
dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych doświadczalnych
obliczona wartość statystyki t dla współczynnika b(t(= 15,28591
przekracza wartość t0,975,17=2,110 dla 17 stopni swobody i przy
poziomie istotności (=0,05 – należy zatem odrzucić hipotezę o
nieistotności współczynnika kierunkowego (
wartość p jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
wartość statystyki F=233,66 znacznie przekracza wartość
F0,05/1,17=4,45 przy poziomie istotności (=0,05 dla 1 stopnia swobody
licznika i 17 stopni swobody mianownika
wartość statystyki t dla wyrazu wolnego równa jest t=5,24704 i
znacznie przekracza wartość krytyczną , co świadczy o tym, że
wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu wykładniczego(lnY=(+(x)
a)tabela podsumowania regresji:
Regresja wielokrotna
N=25 R=0,91453364 R2=0,63637178 Popraw.R^2=0,82674660
F(1,17)=86,894 p<0,0000 Błąd std. Estymacji:0,20130
BETA Błąd std.
BETA B Błąd std.
B t(23) poziom p
w.wolny
3,430233 0,087778 39,078771 0,00000
VAR1 0,914534 0,98108 0,352745 0,037841 9,32170 0,00000
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Efekt Suma kwadrat df Średnia kwadrat. F poziom p
Regres. 3,521115 1 3,521115 86,89407 0,000000
Resztk. 0,688873 17 0,040522
Razem 4,209988
d)wnioski:
równanie regresji ma postać lnY=3,43023-0,352745 ln x
wartość bezwzględna statystyki (t(=9,32170 dla współczynnika b
jest większa od wartości krytycznej t0,05/2,17 =2,110 co świadczy o
istotności tego współczynnika
wartość p jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
wartość statystyki t dla wyrazu wolnego równa jest t=39,07871 i
znacznie przekracza wartość krytyczną , co świadczy o tym, że
wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu
multiplikatywnego(lnY=ln(+(lnx)
a)tabela podsumowania regresji:
Regresja wielokrotna
N=25 R=099256395 R2=0,98518319 Popraw.R^2=0,98431162
F(1,17)=1130,3 p<0,00000 Błąd std. Estymacji:0,06057
BETA Błąd std.
BETA B Błąd std.
B t(23) poziom p
w.wolny
3,925626 0,015122 259,6014 0,00000
LnV1 0,992564 0,029522 0,525193 0,015621 33,6206 0,00000
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Efekt Suma kwadrat df Średnia kwadrat. F poziom p
Regres. 4,147610 1 4,147610 1130,346 0,000000
Resztk. 0,062379 17 0,003669
Razem 4,209988
d)wnioski:
równanie regresji ma postać ln Y=ln 3,925626+0,5251931 ln x
kwadrat współczynnika korelacji R2=0,98431162 świadczy to o niezbyt
dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych doświadczalnych
obliczona wartość statystyki t dla współczynnika b(t(= 33,6206
przekracza wartość t0,05/2,23=2,110 dla 17 stopni swobody i przy
poziomie istotności (=0,05 – należy zatem odrzucić hipotezę o
nie istotności współczynnika kierunkowego (
wartość p=0 jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
wartość statystyki F=1130,346 znacznie przekracza wartość
F0,05,1,17=4,45 przy poziomie istotności (=0,05 dla 1 stopnia swobody
licznika i 17 stopni swobody mianownika
wartość statystyki t dla wyrazu wolnego równa jest t=259,6014 i
znacznie przekracza wartość krytyczną , co świadczy o tym, że
wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
1.4.Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu odwrotnego(1/Y=(+(x)
a)tabela podsumowania regresji:
Regresja wielokrotna
N=25 R=0,82257087 R2=0,67662283Popraw.R^2=0,65760065
F(1,17)=35,570 p<0,00002 Błąd std. Estymacji:0,00627
BETA Błąd std.
BETA B Błąd std.
B t(23) poziom p
w.wolny
0,032167 0,002735 11,76132 0,000000
LnV1 -0,822571 0,137921 -0,007032 0,001179 -5,96408 0,000015
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Efekt Suma kwadrat df Średnia kwadrat. F poziom p
Regres. 0,001399 1 0,001399 35,57019 0,000015
Resztk. 0,000669 17 0,000039
Razem 0,002068
d)wnioski:
równanie regresji ma postać 1/Y=0,32167-0,007032
kwadrat współczynnika korelacji R2=0,6570065 świadczy to o niezbyt
dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych doświadczalnych
obliczona wartość statystyki t dla współczynnika b(t(= 5,96408
przekracza wartość t0,05/2,17=2,110 dla 17 stopni swobody i przy
poziomie istotności (=0,05 – należy zatem odrzucić hipotezę o
nie istotności współczynnika kierunkowego (
wartość p=0,000015 jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
wartość statystyki F=35,57019 znacznie przekracza wartość
F0,05,1,17=4,45 przy poziomie istotności (=0,05 dla 1 stopnia swobody
licznika i 17 stopni swobody mianownika
wartość statystyki t i jej bezwzględna wartość dla wyrazu wolnego
równa jest t=11,76132i znacznie przekracza wartość krytyczną , co
świadczy o tym, że wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
2.Wnioski końcowe.
Moim zdaniem najlepszym typem regresji będzie regresja modelu
wykładniczego, gdyż najlepiej dopasowuje się do danych, a tym samym
najlepiej opisuje związek miedzy zmienną Y a zmienną x.
