pobieranie: Regresja liniowa 4_2
Pobierz dokument docPrzeglądaj wersję html pliku:
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
WYDZIAŁ MECHANICZNY
LABORATORIUM ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
SPRAWOZDANIE
Ćwiczenie nr
4 Temat:
Regresja liniowa.
Data wykonania
ćwiczenia:
Data złożenia
sprawozdania: Ocena: Imiona i Nazwiska:
Prowadzący ćwiczenie:
Podpis: Rok akademicki:
Semestr:
Grupa:
Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami określania
zależności między zmienną zależną i jedną lub wieloma zmiennymi
niezależnymi.
Wyniki ćwiczenia.
Model liniowy Y = x.
Tabela 1. Wyniki regresji liniowej dla modelu Y = ( + (x.
Tabela 2. Tabela analizy wariancji dla zależności regresji.
Na podstawie zaprezentowanych wyników w tabelach 1 i 2 stwierdzamy, że
wyestymowane równanie ma postać:
Y = -1,61943 + 2,26182 . x
Kwadrat współczynnika korelacji R2 = 97145667 jest wysoki, co
świadczy o dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych
doświadczalnych. Obliczenia wartości statystyki t dla współczynnika
b t=24,7512 znacznie przekracza wartość krytyczną t0,05/2.18= 2,101
dla osiemnastu stopni swobody przy poziomie istotności α=0,05. Należy
zatem odrzucić hipotezę o nieistotności współczynnika kierunkowego
β i co za tym idzie odrzucić też trzeba hipotezę o nieistotności
zależności między wytrzymałością na rozciąganie cięgna
laminatowego a siłą zrywającą. Świadczy też o tym wartość
p=0,000000, która jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu
istotności α=0,05. Wartość statystyki F = 612,6202 znacznie
przekracza wartość F0,05,1,18 = 4,41 przy poziomie istotności
α=0,05 dla 1 stopnia swobody licznika i 18 stopni mianownika. Wartość
statystyki t dla wyrazu wolnego równa jest t= -10,6719 i jej
bezwzględna wartość przekracza wartość krytyczną , co świadczy o
tym, że wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
Obliczoną zależność można przedstawić na wykresie z zaznaczonymi
granicami 95% przedziału ufności dla wartości oczekiwanej.
Model wykładniczy Y=exp( . x).
Tabela 3. Wyniki regresji liniowej dla modelu wykładniczego.
Tabela 4. Tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej.
Na podstawie zaprezentowanych wyników w tabelach 3 i 4 stwierdzamy, że
wyestymowane równanie ma postać:
lnY = -1,75457 +1,42210 . x
Wartość bezwzględna statystyki t=16,9610 dla współczynnika B jest
większa od wartości krytycznej t0,05/2.18=2,101 co świadczy o
istotności tego współczynnika. Wartość p=0,000000 jest mniejsza od
przyjętego poziomu istotności α=0,05. Wartość statystyki t dla
wyrazu wolnego równa jest t = -12,6017 i przekracza wartość
krytyczną, co świadczy o tym, że wyraz wolny jest istotnie różny od
zera.
Do podobnego wniosku dojdzie się analizując się wartość statystyki
F = 287,6747, która przekracza wartość krytyczną F0,05.1.18 = 4,41.
Model multiplikatywny Y = x
Tabela 5. Wyniki regresji liniowej.
Tabela 6. Tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej.
Na podstawie zaprezentowanych wyników w tabelach 3 i 4 stwierdzamy, że
wyestymowane równanie ma postać:
lnY = -0,373267 + 2,090779 . lnx
Wartość bezwzględna statystyki t = 22,28932 dla współczynnika B
jest większa od wartości krytycznej t0,05/2.18 = 2,101, co świadczy o
istotności tego współczynnika. Wartość bezwzględna statystyki t =
-7,59243 dla współczynnika A jest mniejsza od wartości krytycznej, a
więc wyraz wolny jest istotnie różny od zera. Wartość statystyki F
= 496,8140 znacznie przekracza wartość krytyczną F0,05/1.18 = 4,41.
Kwadrat współczynnika korelacji R2 = 0,96309347, co świadczy o
niezbyt dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych doświadczalnych.
Model odwrotny Y = 1/(x).
Tabela 7. Wyniki regresji liniowej.
Tabela 8. Tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej
.
Na podstawie zaprezentowanych wyników w tabelach 3 i 4 stwierdzamy, że
wyestymowane równanie ma postać:
1/Y = 2,59325 – 1,15385 . x
Wartość bezwzględna statystyki t = 8,32491 dla współczynnika B jest
większa od wartości krytycznej t0,05/2.18 = 2,101 co świadczy o
istotności tego współczynnika. Podobnie wartość bezwzględna
statystyki t = 11,26714 dla współczynnika A jest większa od wartości
krytycznej, a więc wyraz wolny jest istotnie różny od zera. W obu
przypadkach poziomy p (wynoszące 0,000000) są dużo mniejsze od
przyjętego poziomu istotności α=0,05. Do podobnego wniosku dojdzie
się analizując wartość statystyki F = 69,30408, która też znacznie
przekracza wartość krytyczną F0,05.1.18 = 4,41. Można więc
stwierdzić, że dana zależność jest istotna statycznie oraz jest
dość dobrze dopasowana do danych i może służyć do opisu związków
między zmienna Y a zmienna x.
PAGE
PAGE 1
Regresja liniowa 4_2
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
WYDZIAŁ MECHANICZNY
LABORATORIUM ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
SPRAWOZDANIE
Ćwiczenie nr
4 Temat:
Regresja liniowa.
Data wykonania
ćwiczenia:
Data złożenia
sprawozdania: Ocena: Imiona i Nazwiska:
Prowadzący ćwiczenie:
Podpis: Rok akademicki:
Semestr:
Grupa:
Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami określania
zależności między zmienną zależną i jedną lub wieloma zmiennymi
niezależnymi.
Wyniki ćwiczenia.
Model liniowy Y = x.
Tabela 1. Wyniki regresji liniowej dla modelu Y = ( + (x.
Tabela 2. Tabela analizy wariancji dla zależności regresji.
Na podstawie zaprezentowanych wyników w tabelach 1 i 2 stwierdzamy, że
wyestymowane równanie ma postać:
Y = -1,61943 + 2,26182 . x
Kwadrat współczynnika korelacji R2 = 97145667 jest wysoki, co
świadczy o dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych
doświadczalnych. Obliczenia wartości statystyki t dla współczynnika
b t=24,7512 znacznie przekracza wartość krytyczną t0,05/2.18= 2,101
dla osiemnastu stopni swobody przy poziomie istotności α=0,05. Należy
zatem odrzucić hipotezę o nieistotności współczynnika kierunkowego
β i co za tym idzie odrzucić też trzeba hipotezę o nieistotności
zależności między wytrzymałością na rozciąganie cięgna
laminatowego a siłą zrywającą. Świadczy też o tym wartość
p=0,000000, która jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu
istotności α=0,05. Wartość statystyki F = 612,6202 znacznie
przekracza wartość F0,05,1,18 = 4,41 przy poziomie istotności
α=0,05 dla 1 stopnia swobody licznika i 18 stopni mianownika. Wartość
statystyki t dla wyrazu wolnego równa jest t= -10,6719 i jej
bezwzględna wartość przekracza wartość krytyczną , co świadczy o
tym, że wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
Obliczoną zależność można przedstawić na wykresie z zaznaczonymi
granicami 95% przedziału ufności dla wartości oczekiwanej.
Model wykładniczy Y=exp( . x).
Tabela 3. Wyniki regresji liniowej dla modelu wykładniczego.
Tabela 4. Tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej.
Na podstawie zaprezentowanych wyników w tabelach 3 i 4 stwierdzamy, że
wyestymowane równanie ma postać:
lnY = -1,75457 +1,42210 . x
Wartość bezwzględna statystyki t=16,9610 dla współczynnika B jest
większa od wartości krytycznej t0,05/2.18=2,101 co świadczy o
istotności tego współczynnika. Wartość p=0,000000 jest mniejsza od
przyjętego poziomu istotności α=0,05. Wartość statystyki t dla
wyrazu wolnego równa jest t = -12,6017 i przekracza wartość
krytyczną, co świadczy o tym, że wyraz wolny jest istotnie różny od
zera.
Do podobnego wniosku dojdzie się analizując się wartość statystyki
F = 287,6747, która przekracza wartość krytyczną F0,05.1.18 = 4,41.
Model multiplikatywny Y = x
Tabela 5. Wyniki regresji liniowej.
Tabela 6. Tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej.
Na podstawie zaprezentowanych wyników w tabelach 3 i 4 stwierdzamy, że
wyestymowane równanie ma postać:
lnY = -0,373267 + 2,090779 . lnx
Wartość bezwzględna statystyki t = 22,28932 dla współczynnika B
jest większa od wartości krytycznej t0,05/2.18 = 2,101, co świadczy o
istotności tego współczynnika. Wartość bezwzględna statystyki t =
-7,59243 dla współczynnika A jest mniejsza od wartości krytycznej, a
więc wyraz wolny jest istotnie różny od zera. Wartość statystyki F
= 496,8140 znacznie przekracza wartość krytyczną F0,05/1.18 = 4,41.
Kwadrat współczynnika korelacji R2 = 0,96309347, co świadczy o
niezbyt dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych doświadczalnych.
Model odwrotny Y = 1/(x).
Tabela 7. Wyniki regresji liniowej.
Tabela 8. Tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej
.
Na podstawie zaprezentowanych wyników w tabelach 3 i 4 stwierdzamy, że
wyestymowane równanie ma postać:
1/Y = 2,59325 – 1,15385 . x
Wartość bezwzględna statystyki t = 8,32491 dla współczynnika B jest
większa od wartości krytycznej t0,05/2.18 = 2,101 co świadczy o
istotności tego współczynnika. Podobnie wartość bezwzględna
statystyki t = 11,26714 dla współczynnika A jest większa od wartości
krytycznej, a więc wyraz wolny jest istotnie różny od zera. W obu
przypadkach poziomy p (wynoszące 0,000000) są dużo mniejsze od
przyjętego poziomu istotności α=0,05. Do podobnego wniosku dojdzie
się analizując wartość statystyki F = 69,30408, która też znacznie
przekracza wartość krytyczną F0,05.1.18 = 4,41. Można więc
stwierdzić, że dana zależność jest istotna statycznie oraz jest
dość dobrze dopasowana do danych i może służyć do opisu związków
między zmienna Y a zmienna x.
PAGE
PAGE 1
