pobieranie: Regresja liniowa 4_1
Pobierz dokument docPrzeglądaj wersję html pliku:
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
LABORATORIUM STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
SPRAWOZDANIE NR 4
Ćwiczenie: Nr 4 Temat: Regresja liniowa jednej zmiennej.
Zestaw nr: 8
Nazwisko i Imię :
Wydział Mechaniczny
Grupa:
Data wykonania ćwiczenia:
Ocena:
Prowadzący ćwiczenie:
Podpis:
Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami określania
zależności między zmienną zależną i jedną zmienną niezależną.
Omówienie wyników.
Tabela 1. Wyniki regresji liniowej dla modelu Y = ( + (x.
Podsumowanie regresji zmiennej zależnej: VAR2
R=,98271293 R2= ,96572469Popraw. R^2= ,96392073
F(1,19)=535,33p<,00000 Błąd std. estymacji: 5,6343
Błąd st.
Błąd st.
BETA BETA B B t(19) poziom p
W. wolny
-29,1568 3,090916 -9,43307 ,000000
VAR1 ,982713 ,42473 11,7568 ,508130 23,13731 ,000000
Tabela 2. Tabela analizy wariancji dla zależności regresji.
Analiza wariancji ; DV: VAR2
Suma
Średnia
kwadrat. df kwadrat. F poziom p
Regres. 130,2687 1 130,2687 37,81424 2,84E-06
Resztk. 79,23421 23 3,444966
Razem 209,5029
Z tabeli 1 w kolumnie B otrzymujemy, że wyraz wolny a = -29,1568 oraz
współczynnik kierunkowy b = 3,090916. Estymowane równanie regresji ma
zatem postać :
Y = -29,1568 + 3,090916 xi
Kwadrat współczynnika korelacji R2 = 0,,963920 jest wysoki, co
świadczy o dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych
doświadczalnych. Obliczona wartość statystyki t dla współczynnika b
i jej bezwzględna wartość
(t(= 9,4337 znacznie przekracza wartość krytyczną t0,05/2 ,19 =
2,069 dla 19 stopni swobody i przy poziomie istotności ( = 0,05.
Należy zatem odrzucić hipotezę o nieistotności współczynnika
kierunkowego (. Do podobnego wniosku można dojść biorąc pod uwagę
obliczoną wartość statystyki
F = 535,33, która też znacznie przekracza wartość krytyczną F0,05
,1 ,19 = 4,24 przy poziomie istotności ( = 0,05 dla 1 stopnia swobody
licznika i 19 stopni swobody mianownika.
Wykres obliczonej regresji Y = -1,57581 + 0,91487 xi
Tabela 3. Wyniki regresji liniowej dla modelu Y = exp (( + (x )
Podsumowanie regresji zmiennej zależnej: LN-V2
R= ,83581320 R2= ,69858371 Popraw. R^2= ,68547865
F(1,23)=53,306 p<,00000 Błąd std. estymacji: ,51267
Błąd st.
Błąd st.
BETA BETA B B t(23) poziom p
W. wolny
-0,78268 0,271593 -2,88183 0,00842
VAR1 0,835813 0,114477 0,300031 0,041094 7,301125 1,98E-07
Tabela 4. Tabela analizy wariancji dla zależności regresji.
Analiza wariancji ; DV: LN-V2
Suma
Średnia
kwadrat. df kwadrat. F poziom p
Regres. 14,01053 1 14,01053 53,30643 1,98E-07
Resztk. 6,045091 23 0,26283
Razem 20,05562
Z tabeli 3 w kolumnie B otrzymujemy, że wyraz wolny a = -0,78268 oraz
współczynnik kierunkowy b = 0,300031. Zatem otrzyma się zależność
:
ln Y = -0,78268 + 0,300031 xi
Wartość bezwzględna statystyki (t(= 7,301125 dla współczynnika b
jest dużo większa od wartości krytycznej t0,05/2 ,23 = 2,069, co
świadczy o istotności tego współczynnika. Podobnie wartość
bezwzględna statystyki (t(= 2,88183 dla współczynnika a jest też
dużo większa od wartości krytycznej, a więc wyraz wolny jest
istotnie różny od zera. Do podobnego wniosku dojdzie się analizując
wartość statystyki F = 53,30643, która też znacznie przekracza
wartość krytyczną F0,05/2 ,23 = 4,24. Kwadrat współczynnika
korelacji R2 = 0,68547865 jest nieznacznie większy niż dla modułu
liniowego co świadczy o nieco lepszym dopasowaniu zależności do
danych. Można zatem stwierdzić, że zależność
Y = exp(-0,78268 + 0,300031 xi)
jest istotna statycznie oraz jest dość dobrze dopasowana do danych i
może służyć do opisu związku między zmienną Y a zmienną X.
Tabela 5. Wyniki regresji liniowej dla modelu Y = (x(.
Podsumowanie regresji zmiennej zależnej: LN-V2
R= ,69634486 R2= ,48489617 Popraw. R^2= ,46250035
F(1,23)=21,651 p<,00011 Błąd std. estymacji: ,67020
Błąd st.
Błąd st.
BETA BETA B B t(23) poziom p
W. wolny
-0,47329 0,354447 -1,33528 0,19485
LN-V1 0,696345 0,149652 0,921732 0,19809 4,653084 0,000111
Tabela 6. Tabela analizy wariancji dla zależności regresji.
Analiza wariancji ; DV: LN-V2
Suma
Średnia
kwadrat. df kwadrat. F poziom p
Regres. 9,724893 1 9,724893 21,65119 0,000111
Resztk. 10,33073 23 0,449162
Razem 20,05562
Z tabeli 5 w kolumnie B otrzymujemy, że wyraz wolny lna = -0,47329 oraz
współczynnik kierunkowy b = 0,921732. Zatem otrzyma się zależność
:
ln Y = -0,47329 + 0,921732ln xi
Wartość bezwzględna statystyki (t(= 4,653084 dla współczynnika b
jest dużo większa od wartości krytycznej t0,05/2 ,23 = 2,069, co
świadczy o istotności tego współczynnika, a więc wyraz wolny jest
istotnie różny od zera. Do podobnego wniosku dojdzie się analizując
wartość statystyki F= 21,65119 która też znacznie przekracza
wartość krytyczną F0,05/2 ,23 = 4,24.
Kwadrat współczynnika korelacji R2 = 0,46250035 jest duży co
świadczy o dobrym dopasowaniu zależności do danych. Można zatem
stwierdzić, że zależność
Y = 0,62295xi0,921732
jest istotna statycznie.
Tabela 7. Wyniki regresji liniowej dla modelu Y = 1/(( + (x).
Podsumowanie regresji zmiennej zależnej: 1/V2
R= ,70659825 R2= ,49928109 Popraw. R^2= ,47751070
F(1,23)=22,934 p<,00008 Błąd std. estymacji: ,38486
Błąd st.
Błąd st.
BETA BETA B B t(23) poziom p
W. wolny
1,431843 0,203885 7,022813 3,72E-07
VAR1 -0,7066 0,147548 -0,14773 0,030849 -4,78894 7,88E-05
Tabela 8. Tabela analizy wariancji dla zależności regresji.
Analiza wariancji ; DV: 1/V2
Suma Średnia
kwadrat. df kwadrat. F poziom p
Regres. 3,396929 1 3,396929 22,93395 7,88E-05
Resztk. 3,406711 23 0,148118
Razem 6,80364
Z tabeli 7 w kolumnie B otrzymujemy, że wyraz wolny a =1,431843 oraz
współczynnik kierunkowy b =-0,14773 . Zatem otrzyma się zależność
:
1/Y = 1,431843 - 0,14773 xi
Wartość bezwzględna statystyki (t(= 4,78894 dla współczynnika b
jest dużo większa od wartości krytycznej t0,05/2 ,23 = 2,069 , co
świadczy o istotności tego współczynnika. Podobnie wartość
bezwzględna statystyki (t(=7,022813 dla współczynnika a jest też
dużo większa od wartości krytycznej, a więc wyraz wolny jest
istotnie różny od zera. Do podobnego wniosku dojdzie się analizując
wartość statystyki F= 22,93395, która też znacznie przekracza
wartość krytyczną F0,05/2 ,19 = 4,24.
Kwadrat współczynnika korelacji R2 = 0,47751070 jest duży co
świadczy o nieco lepszym dopasowaniu zależności do danych. Można
zatem stwierdzić, że zależność
Y = 0,694005 -0,14773xi
jest istotna statycznie.
Regresja liniowa 4_1
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
LABORATORIUM STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
SPRAWOZDANIE NR 4
Ćwiczenie: Nr 4 Temat: Regresja liniowa jednej zmiennej.
Zestaw nr: 8
Nazwisko i Imię :
Wydział Mechaniczny
Grupa:
Data wykonania ćwiczenia:
Ocena:
Prowadzący ćwiczenie:
Podpis:
Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami określania
zależności między zmienną zależną i jedną zmienną niezależną.
Omówienie wyników.
Tabela 1. Wyniki regresji liniowej dla modelu Y = ( + (x.
Podsumowanie regresji zmiennej zależnej: VAR2
R=,98271293 R2= ,96572469Popraw. R^2= ,96392073
F(1,19)=535,33p<,00000 Błąd std. estymacji: 5,6343
Błąd st.
Błąd st.
BETA BETA B B t(19) poziom p
W. wolny
-29,1568 3,090916 -9,43307 ,000000
VAR1 ,982713 ,42473 11,7568 ,508130 23,13731 ,000000
Tabela 2. Tabela analizy wariancji dla zależności regresji.
Analiza wariancji ; DV: VAR2
Suma
Średnia
kwadrat. df kwadrat. F poziom p
Regres. 130,2687 1 130,2687 37,81424 2,84E-06
Resztk. 79,23421 23 3,444966
Razem 209,5029
Z tabeli 1 w kolumnie B otrzymujemy, że wyraz wolny a = -29,1568 oraz
współczynnik kierunkowy b = 3,090916. Estymowane równanie regresji ma
zatem postać :
Y = -29,1568 + 3,090916 xi
Kwadrat współczynnika korelacji R2 = 0,,963920 jest wysoki, co
świadczy o dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych
doświadczalnych. Obliczona wartość statystyki t dla współczynnika b
i jej bezwzględna wartość
(t(= 9,4337 znacznie przekracza wartość krytyczną t0,05/2 ,19 =
2,069 dla 19 stopni swobody i przy poziomie istotności ( = 0,05.
Należy zatem odrzucić hipotezę o nieistotności współczynnika
kierunkowego (. Do podobnego wniosku można dojść biorąc pod uwagę
obliczoną wartość statystyki
F = 535,33, która też znacznie przekracza wartość krytyczną F0,05
,1 ,19 = 4,24 przy poziomie istotności ( = 0,05 dla 1 stopnia swobody
licznika i 19 stopni swobody mianownika.
Wykres obliczonej regresji Y = -1,57581 + 0,91487 xi
Tabela 3. Wyniki regresji liniowej dla modelu Y = exp (( + (x )
Podsumowanie regresji zmiennej zależnej: LN-V2
R= ,83581320 R2= ,69858371 Popraw. R^2= ,68547865
F(1,23)=53,306 p<,00000 Błąd std. estymacji: ,51267
Błąd st.
Błąd st.
BETA BETA B B t(23) poziom p
W. wolny
-0,78268 0,271593 -2,88183 0,00842
VAR1 0,835813 0,114477 0,300031 0,041094 7,301125 1,98E-07
Tabela 4. Tabela analizy wariancji dla zależności regresji.
Analiza wariancji ; DV: LN-V2
Suma
Średnia
kwadrat. df kwadrat. F poziom p
Regres. 14,01053 1 14,01053 53,30643 1,98E-07
Resztk. 6,045091 23 0,26283
Razem 20,05562
Z tabeli 3 w kolumnie B otrzymujemy, że wyraz wolny a = -0,78268 oraz
współczynnik kierunkowy b = 0,300031. Zatem otrzyma się zależność
:
ln Y = -0,78268 + 0,300031 xi
Wartość bezwzględna statystyki (t(= 7,301125 dla współczynnika b
jest dużo większa od wartości krytycznej t0,05/2 ,23 = 2,069, co
świadczy o istotności tego współczynnika. Podobnie wartość
bezwzględna statystyki (t(= 2,88183 dla współczynnika a jest też
dużo większa od wartości krytycznej, a więc wyraz wolny jest
istotnie różny od zera. Do podobnego wniosku dojdzie się analizując
wartość statystyki F = 53,30643, która też znacznie przekracza
wartość krytyczną F0,05/2 ,23 = 4,24. Kwadrat współczynnika
korelacji R2 = 0,68547865 jest nieznacznie większy niż dla modułu
liniowego co świadczy o nieco lepszym dopasowaniu zależności do
danych. Można zatem stwierdzić, że zależność
Y = exp(-0,78268 + 0,300031 xi)
jest istotna statycznie oraz jest dość dobrze dopasowana do danych i
może służyć do opisu związku między zmienną Y a zmienną X.
Tabela 5. Wyniki regresji liniowej dla modelu Y = (x(.
Podsumowanie regresji zmiennej zależnej: LN-V2
R= ,69634486 R2= ,48489617 Popraw. R^2= ,46250035
F(1,23)=21,651 p<,00011 Błąd std. estymacji: ,67020
Błąd st.
Błąd st.
BETA BETA B B t(23) poziom p
W. wolny
-0,47329 0,354447 -1,33528 0,19485
LN-V1 0,696345 0,149652 0,921732 0,19809 4,653084 0,000111
Tabela 6. Tabela analizy wariancji dla zależności regresji.
Analiza wariancji ; DV: LN-V2
Suma
Średnia
kwadrat. df kwadrat. F poziom p
Regres. 9,724893 1 9,724893 21,65119 0,000111
Resztk. 10,33073 23 0,449162
Razem 20,05562
Z tabeli 5 w kolumnie B otrzymujemy, że wyraz wolny lna = -0,47329 oraz
współczynnik kierunkowy b = 0,921732. Zatem otrzyma się zależność
:
ln Y = -0,47329 + 0,921732ln xi
Wartość bezwzględna statystyki (t(= 4,653084 dla współczynnika b
jest dużo większa od wartości krytycznej t0,05/2 ,23 = 2,069, co
świadczy o istotności tego współczynnika, a więc wyraz wolny jest
istotnie różny od zera. Do podobnego wniosku dojdzie się analizując
wartość statystyki F= 21,65119 która też znacznie przekracza
wartość krytyczną F0,05/2 ,23 = 4,24.
Kwadrat współczynnika korelacji R2 = 0,46250035 jest duży co
świadczy o dobrym dopasowaniu zależności do danych. Można zatem
stwierdzić, że zależność
Y = 0,62295xi0,921732
jest istotna statycznie.
Tabela 7. Wyniki regresji liniowej dla modelu Y = 1/(( + (x).
Podsumowanie regresji zmiennej zależnej: 1/V2
R= ,70659825 R2= ,49928109 Popraw. R^2= ,47751070
F(1,23)=22,934 p<,00008 Błąd std. estymacji: ,38486
Błąd st.
Błąd st.
BETA BETA B B t(23) poziom p
W. wolny
1,431843 0,203885 7,022813 3,72E-07
VAR1 -0,7066 0,147548 -0,14773 0,030849 -4,78894 7,88E-05
Tabela 8. Tabela analizy wariancji dla zależności regresji.
Analiza wariancji ; DV: 1/V2
Suma Średnia
kwadrat. df kwadrat. F poziom p
Regres. 3,396929 1 3,396929 22,93395 7,88E-05
Resztk. 3,406711 23 0,148118
Razem 6,80364
Z tabeli 7 w kolumnie B otrzymujemy, że wyraz wolny a =1,431843 oraz
współczynnik kierunkowy b =-0,14773 . Zatem otrzyma się zależność
:
1/Y = 1,431843 - 0,14773 xi
Wartość bezwzględna statystyki (t(= 4,78894 dla współczynnika b
jest dużo większa od wartości krytycznej t0,05/2 ,23 = 2,069 , co
świadczy o istotności tego współczynnika. Podobnie wartość
bezwzględna statystyki (t(=7,022813 dla współczynnika a jest też
dużo większa od wartości krytycznej, a więc wyraz wolny jest
istotnie różny od zera. Do podobnego wniosku dojdzie się analizując
wartość statystyki F= 22,93395, która też znacznie przekracza
wartość krytyczną F0,05/2 ,19 = 4,24.
Kwadrat współczynnika korelacji R2 = 0,47751070 jest duży co
świadczy o nieco lepszym dopasowaniu zależności do danych. Można
zatem stwierdzić, że zależność
Y = 0,694005 -0,14773xi
jest istotna statycznie.
