pobieranie: Regresja nieliniowa 5_5
Pobierz dokument docPrzeglądaj wersję html pliku:
Politechnika Szczecińska
Sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych ze
Statystyki Matematycznej
Ćwiczenie nr:
5 Temat: Regresja wielokrotna
Data wyk. ćwiczenia:
Rok akademicki
Grupa
Rozwiązanie zadania:
Porównanie wyników:
Wyniki regresji wielokrotnej Metoda
Standardowa Krokowa postępująca Krokowa wsteczna
R2popraw. 0,98090108 0,93623445 0,98090108
Wyraz wolny (0 -25815,62500 1953,7238442 -23628,12500
(1 10,8
10,2
(2 6,15
5,16
(3 -3,8 -4,3 -3,6
(4 -9,9
-9,9
(5 -6,8 -2,2 -6,8
(6 -1,4 -0,75 -1,4
(7 -1,1 0,680
(8
(9 4,61 4,69 4,61
(10
Dane w tabeli zaznaczone na czerwono są wystarczająco istotne do
tego, aby je uwzględnić do budowy modelu równania. Dane nie
podświetlone możemy pominąć przy budowie modelu.
Modele równań z otrzymanych wyników:
1.Metoda standardowa
E(Y(x) = -25815,62500 + 10,8*x1 + 6,15*x2 – 3,8*x3 – 9,9*(x1)2 –
6,8*(x2)2 – 1,4*(x3)2 +
4,61*(x2*x3)
R2popraw.= 0,98090108
2.Metoda krokowa postępująca
E(Y(x) = 1953,7238442– 4,3*x3 – 2,2*(x2)2 + 0,680*(x1*x2) +
4,69*(x2*x3)
R2popraw.= 0,93623445
3.Metoda krokowa wsteczna
E(Y(x) = -23628,12500 +10,2*x1 + 5,16*x2 – 3,6*x3 – 9,9*(x1)2 –
6,8*(x2)2 – 1,4*(x3)2 +
4,61*(x2*x3)
R2popraw.= 0,98090108
Podsumowanie regresji:
METODA STANDARDOWA
Podsumowanie regresji zmiennej zależnej: Y (new4.sta)
R= ,99760978 R2= ,99522527 Popraw. R^2= ,98090108
F(9,3)=69,479 p<,00253 Błąd std. estymacji: 25,000
Błąd st.
Błąd st.
BETA BETA B B t(3) poziom p
W. wolny
-25378,1 6384,209 -3,97514 0,028469
X1 10,66328 2,675168 11812,5 2963,482 3,98602 0,028266
X2 6,14972 1,793704 6812,5 1987,018 3,428504 0,041583
X3 -4,62639 1,176383 -10250 2606,332 -3,93273 0,029277
B4 -9,87495 2,612667 -1562,5 413,3986 -3,77964 0,032451
B5 -6,77359 1,493436 -1875 413,3986 -4,53557 0,020061
B6 -1,37024 0,302111 -7500 1653,595 -4,53557 0,020061
B7 -1,13787 1,13787 -312,5 312,5 -1 0,391002
B8 0,994568 0,994568 625 625 1 0,391002
B9 4,613993 0,576749 5000 625 8 0,004077
METODA KROKOWA POSTĘPUJĄCA
Podsumowanie regresji zmiennej zależnej: Y (new4.sta)
R= ,98122547 R2= ,96280343 Popraw. R^2= ,93623445
F(5,7)=36,238 p<,00007 Błąd std. estymacji: 45,680
Błąd st.
Błąd st.
BETA BETA B B t(7) poziom p
W. wolny
1953,724 295,001 6,622771 0,000298
B5 -2,21609 0,251813 -613,438 69,7045 -8,80055 4,93E-05
B6 -0,7511 0,476027 -4111,13 2605,519 -1,57785 0,158607
B7 0,680232 0,146457 186,8162 40,2223 4,644592 0,002357
B9 4,690464 1,050186 5082,869 1138,044 4,466318 0,002914
X3 -4,3257 1,12105 -9583,79 2483,74 -3,85861 0,006223
Podsumowanie regresji zmiennej zależnej: Y (new4.sta)
R= ,99601311 R2= ,99204212 Popraw. R^2= ,98090108
F(7,5)=89,044 p<,00006 Błąd std. estymacji: 25,000
Błąd st.
Błąd st.
BETA BETA B B t(5) poziom p
W. wolny
-23628,1 5981,769 -3,95002 0,01085
X1 10,21192 2,612561 11312,5 2894,128 3,908777 0,011309
X2 5,162379 1,497509 5718,75 1658,901 3,447312 0,018291
X3 -3,63905 0,639559 -8062,5 1416,973 -5,68995 0,002338
B4 -9,87495 2,612667 -1562,5 413,3986 -3,77964 0,012895
B5 -6,77359 1,493436 -1875 413,3986 -4,53557 0,006194
B6 -1,37024 0,302111 -7500 1653,595 -4,53557 0,006194
B9 4,613993 0,576749 5000 625 8 0,000493
Podsumowanie wariancji:
Średnia
kwadrat. df kwadrat. F poziom p
Regres. 390817,3 9 43424,15 69,47863 0,002535
Resztk. 1875 3 625
Razem 392692,3
METODA KROKOWA POSTĘPUJĄCA
Analiza wariancji ; DV: Y (new4.sta)
Suma
Średnia
kwadrat. df kwadrat. F poziom p
Regres. 378085,5 5 75617,1 36,23788 7,37E-05
Resztk. 14606,81 7 2086,687
Razem 392692,3
METODA KROKOWA WSTECZNA
Analiza wariancji ; DV: Y (new4.sta)
Suma
Średnia
kwadrat. df kwadrat. F poziom p
Regres. 389567,3 7 55652,47 89,04395 6,05E-05
Resztk. 3125 5 625
Razem 392692,3
Wnioski:
Przy wyznaczaniu równania regresji wieloparametrycznej z powyższego
zadania, podobnie jak przy regresji jednej zmiennej niezależnej,
zgodność przyjętego modelu z zadanymi wartościami (dane z zadania)
możemy ocenić na podstawie wartości współczynnika korelacji R2, z
definicji którego wynika, że może być on traktowany jako miara
stopnia dopasowania prostej regresji do danych doświadczalnych. Jego
wartość należy do przedziału domkniętego [0,1]. Gdy R2 = 1, to
przewidywanie jest idealne. W związku z tym najlepszy model równania,
przy którym współczynnik korelacji R2popraw. = 0,98090108, to model
wyznaczony metodą standardową
i krokową wsteczną. Przy obydwu metodach uzyskaliśmy identyczne
wyniki tego współczynnika co świadczy o największym stopniu
dopasowania powierzchni regresji do danych doświadczalnych.
Regresja nieliniowa 5_5
Politechnika Szczecińska
Sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych ze
Statystyki Matematycznej
Ćwiczenie nr:
5 Temat: Regresja wielokrotna
Data wyk. ćwiczenia:
Rok akademicki
Grupa
Rozwiązanie zadania:
Porównanie wyników:
Wyniki regresji wielokrotnej Metoda
Standardowa Krokowa postępująca Krokowa wsteczna
R2popraw. 0,98090108 0,93623445 0,98090108
Wyraz wolny (0 -25815,62500 1953,7238442 -23628,12500
(1 10,8
10,2
(2 6,15
5,16
(3 -3,8 -4,3 -3,6
(4 -9,9
-9,9
(5 -6,8 -2,2 -6,8
(6 -1,4 -0,75 -1,4
(7 -1,1 0,680
(8
(9 4,61 4,69 4,61
(10
Dane w tabeli zaznaczone na czerwono są wystarczająco istotne do
tego, aby je uwzględnić do budowy modelu równania. Dane nie
podświetlone możemy pominąć przy budowie modelu.
Modele równań z otrzymanych wyników:
1.Metoda standardowa
E(Y(x) = -25815,62500 + 10,8*x1 + 6,15*x2 – 3,8*x3 – 9,9*(x1)2 –
6,8*(x2)2 – 1,4*(x3)2 +
4,61*(x2*x3)
R2popraw.= 0,98090108
2.Metoda krokowa postępująca
E(Y(x) = 1953,7238442– 4,3*x3 – 2,2*(x2)2 + 0,680*(x1*x2) +
4,69*(x2*x3)
R2popraw.= 0,93623445
3.Metoda krokowa wsteczna
E(Y(x) = -23628,12500 +10,2*x1 + 5,16*x2 – 3,6*x3 – 9,9*(x1)2 –
6,8*(x2)2 – 1,4*(x3)2 +
4,61*(x2*x3)
R2popraw.= 0,98090108
Podsumowanie regresji:
METODA STANDARDOWA
Podsumowanie regresji zmiennej zależnej: Y (new4.sta)
R= ,99760978 R2= ,99522527 Popraw. R^2= ,98090108
F(9,3)=69,479 p<,00253 Błąd std. estymacji: 25,000
Błąd st.
Błąd st.
BETA BETA B B t(3) poziom p
W. wolny
-25378,1 6384,209 -3,97514 0,028469
X1 10,66328 2,675168 11812,5 2963,482 3,98602 0,028266
X2 6,14972 1,793704 6812,5 1987,018 3,428504 0,041583
X3 -4,62639 1,176383 -10250 2606,332 -3,93273 0,029277
B4 -9,87495 2,612667 -1562,5 413,3986 -3,77964 0,032451
B5 -6,77359 1,493436 -1875 413,3986 -4,53557 0,020061
B6 -1,37024 0,302111 -7500 1653,595 -4,53557 0,020061
B7 -1,13787 1,13787 -312,5 312,5 -1 0,391002
B8 0,994568 0,994568 625 625 1 0,391002
B9 4,613993 0,576749 5000 625 8 0,004077
METODA KROKOWA POSTĘPUJĄCA
Podsumowanie regresji zmiennej zależnej: Y (new4.sta)
R= ,98122547 R2= ,96280343 Popraw. R^2= ,93623445
F(5,7)=36,238 p<,00007 Błąd std. estymacji: 45,680
Błąd st.
Błąd st.
BETA BETA B B t(7) poziom p
W. wolny
1953,724 295,001 6,622771 0,000298
B5 -2,21609 0,251813 -613,438 69,7045 -8,80055 4,93E-05
B6 -0,7511 0,476027 -4111,13 2605,519 -1,57785 0,158607
B7 0,680232 0,146457 186,8162 40,2223 4,644592 0,002357
B9 4,690464 1,050186 5082,869 1138,044 4,466318 0,002914
X3 -4,3257 1,12105 -9583,79 2483,74 -3,85861 0,006223
Podsumowanie regresji zmiennej zależnej: Y (new4.sta)
R= ,99601311 R2= ,99204212 Popraw. R^2= ,98090108
F(7,5)=89,044 p<,00006 Błąd std. estymacji: 25,000
Błąd st.
Błąd st.
BETA BETA B B t(5) poziom p
W. wolny
-23628,1 5981,769 -3,95002 0,01085
X1 10,21192 2,612561 11312,5 2894,128 3,908777 0,011309
X2 5,162379 1,497509 5718,75 1658,901 3,447312 0,018291
X3 -3,63905 0,639559 -8062,5 1416,973 -5,68995 0,002338
B4 -9,87495 2,612667 -1562,5 413,3986 -3,77964 0,012895
B5 -6,77359 1,493436 -1875 413,3986 -4,53557 0,006194
B6 -1,37024 0,302111 -7500 1653,595 -4,53557 0,006194
B9 4,613993 0,576749 5000 625 8 0,000493
Podsumowanie wariancji:
Średnia
kwadrat. df kwadrat. F poziom p
Regres. 390817,3 9 43424,15 69,47863 0,002535
Resztk. 1875 3 625
Razem 392692,3
METODA KROKOWA POSTĘPUJĄCA
Analiza wariancji ; DV: Y (new4.sta)
Suma
Średnia
kwadrat. df kwadrat. F poziom p
Regres. 378085,5 5 75617,1 36,23788 7,37E-05
Resztk. 14606,81 7 2086,687
Razem 392692,3
METODA KROKOWA WSTECZNA
Analiza wariancji ; DV: Y (new4.sta)
Suma
Średnia
kwadrat. df kwadrat. F poziom p
Regres. 389567,3 7 55652,47 89,04395 6,05E-05
Resztk. 3125 5 625
Razem 392692,3
Wnioski:
Przy wyznaczaniu równania regresji wieloparametrycznej z powyższego
zadania, podobnie jak przy regresji jednej zmiennej niezależnej,
zgodność przyjętego modelu z zadanymi wartościami (dane z zadania)
możemy ocenić na podstawie wartości współczynnika korelacji R2, z
definicji którego wynika, że może być on traktowany jako miara
stopnia dopasowania prostej regresji do danych doświadczalnych. Jego
wartość należy do przedziału domkniętego [0,1]. Gdy R2 = 1, to
przewidywanie jest idealne. W związku z tym najlepszy model równania,
przy którym współczynnik korelacji R2popraw. = 0,98090108, to model
wyznaczony metodą standardową
i krokową wsteczną. Przy obydwu metodach uzyskaliśmy identyczne
wyniki tego współczynnika co świadczy o największym stopniu
dopasowania powierzchni regresji do danych doświadczalnych.
