Przeglądaj wersję html pliku:
Politechnika Szczecińska
Sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych ze
Statystyki Matematycznej
Ćwiczenie nr: 5
Zestaw 5 Temat: Regresja wielokrotna.
Data wyk. ćwiczenia:
Rok akademicki
Grupa
Zadanie.
W celu określenia zależności między zmienną zależną Y i
zmiennymi niezależnymi x1, x2, x3, x4 wykonano doświadczenia i
uzyskano następujące wyniki:
Nr doświadczenia x1 x2 x3 x4 Y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17 1,40
0,685
0,685
1,400
1,400
0,685
0,685
1,400
0,685
1,400
1,042
1,042
1,042
1,042
1,042
1,042
1,042 0,969
1,780
0,969
1,780
0,969
1,780
0,969
1,780
1,375
1,375
0,969
1,780
1,375
1,375
1,375
1,375
1,375 0,987
0,987
1,640
1,640
0,987
0,987
1,640
1,640
1,320
1,320
1,320
1,320
0,987
1,640
1,320
1,320
1,320 1,008
1,008
1,008
1,008
1,800
1,800
1,800
1,800
1,404
1,404
1,404
1,404
1,404
1,404
1,008
1,800
1,404 9,26
10,70
10,75
10,00
9,80
10,60
11,13
9,58
10,14
9,14
11,70
9,52
9,46
10,96
9,99
10,93
10,20
akładając model zależności regresyjnej w postaci
E(Y/x)=(0+(1x1+(2x2+(3x3+(4x4+(5x12+(6x22+(7x32+(8x1x2+(9x1x3+(10x2x3
Wyznaczyć równanie regresji, przyjmując poziom istotności (=0,005.
Obliczenia wykonać stosując metodę standardową regresji
wielokrotnej. Po wstępnej ocenie istotności współczynników do
wyboru zmiennych niezależnych zastosować regresję krokową, metodę
dołączania (postępującą) i odrzucania (wsteczna).
Rozwiązanie.
Porównanie wyników otrzymanych z programu STATISTICA.
Wyniki regresji wielokrotnej Metoda
Standartowa Krokowa postępująca Krokowa wsteczna
R2popraw. 0,80209922 0,84893621 0,0000000
Wyraz wolny (0 23,273333629 22,933476631
(1 -0,49
(2 -3,2 -3,3
(3 -4,0 -4,1
(4 0,279 0,266
(5 -2,5 -2,8
(6 4,17 4,21
(7 1,60 1,65
(8 -3,0 -3,2
(9 5,91 5,70
(10 -0,27
Dane w tabeli zaznaczone na czerwono są wystarczająco istotne do
tego, aby je uwzględnić do budowy modelu równania. Dane nie
podświetlone możemy pominąć przy budowie modelu.
Otrzymałem następujące modele równań proponowane przez program
STATISTICA.
1.Metoda standartowa
E(Y(x) = 23,273333629 + 4,17*(6 + 5,91*(9
R2popraw.= 0,80209929
2.Metoda krokowa postępująca
E(Y(x) = 22,933476631– 4,1*(3 – 2,8*(5 + 4,21*(6 – 4,1*(3 –
3,2*(8 + 5,7*(9
R2popraw.= 0,8489621
3.Metoda krokowa wsteczna
Wszystkie zmienne zostały usunięte z równania regresji.
R2popraw.= 0,00000
Podsumowanie regresji.
Metoda standardowa
Podsumowanie regresji zmiennej zależnej: Y (zad5.sta)
R= ,96217837 R2= ,92578721 Popraw. R^2= ,80209922
F(10,6)=7,4849 p<,01139 Błąd std. estymacji: ,32567
Błąd st.
Błąd st.
BETA BETA B B t(6) poziom p
W. wolny
23,27333 7,41424 3,139005 0,020093
X1 -0,49396 2,017849 -1,27947 5,226648 -0,2448 0,814771
X2 -3,19387 2,120412 -7,29352 4,842171 -1,50625 0,182717
X3 -4,02248 2,275263 -11,4074 6,452437 -1,76792 0,127491
X4 0,279449 0,181622 0,827542 0,537842 1,538634 0,174815
X1_2 -2,53865 1,368541 -3,13456 1,689784 -1,85501 0,113003
X2_2 4,171791 1,588038 3,450349 1,313413 2,62701 0,039216
X3_2 1,599631 1,881868 1,723123 2,027149 0,850023 0,427922
X1_X2 -3,02392 1,267849 -4,23596 1,776028 -2,38508 0,05439
X1_X3 5,905049 1,4054 9,273384 2,207063 4,201685 0,005675
X2_X3 -0,2693 1,485456 -0,35276 1,945807 -0,18129 0,862107
Metoda krokowa postępująca
Podsumowanie regresji zmiennej zależnej: Y (zad5.sta)
R= ,96149264 R2= ,92446810 Popraw. R^2= ,84893621
F(8,8)=12,239 p<,00095 Błąd std. estymacji: ,28453
Błąd st.
Błąd st.
BETA BETA B B t(8) poziom p
W. wolny
22,93348 3,89125 5,893602 0,000364
X1_2 -2,79121 0,876371 -3,4464 1,082085 -3,18496 0,012901
X3_2 1,651805 1,635575 1,779325 1,761842 1,009923 0,342099
X1_X2 -3,18515 0,977856 -4,46183 1,3698 -3,25728 0,011574
X1_X3 5,702153 1,017725 8,954753 1,598252 5,602841 0,000509
X2_2 4,212258 1,381328 3,483818 1,14245 3,049427 0,015835
X3 -4,10012 1,767101 -11,6276 5,011335 -2,32025 0,0489
X2 -3,30203 1,535714 -7,54052 3,506954 -2,15016 0,063759
X4 0,266397 0,153026 0,788891 0,453162 1,740858 0,119888
Podsumowania dla metody krokowej wstecznej nie możemy przeprowadzić,
gdyż w równaniu regresji nie ma żadnych zmiennych.
Analiza wariancji.
Metoda standartowa
Analiza wariancji ; DV: Y (zad5.sta)
Suma
Średnia
kwadrat. df kwadrat. F poziom p
Regres. 7,938397 10 0,79384 7,484859 0,011393
Resztk. 0,636356 6 0,106059
Razem 8,574753
Metoda krokowa postępująca
Analiza wariancji ; DV: Y (zad5.sta)
Suma
Średnia
kwadrat. df kwadrat. F poziom p
Regres. 7,927086 8 0,990886 12,23944 0,000945
Resztk. 0,647667 8 0,080958
Razem 8,574753
Podsumowania dla metody krokowej wstecznej nie możemy przeprowadzić,
gdyż w równaniu regresji nie ma żadnych zmiennych.
Omówienie wyników.
Przeprowadzając powyższe ćwiczenie trzema sposobami to znaczy
metodą standardową, metodą krokową postępującą i krokową
wsteczną otrzymaliśmy dwa równania, ponieważ w metodzie krokowej
wstecznej program usunął wszystkie zmienne z równania regresji. A
więc omówienie wyników przeprowadzę tylko dla metody standardowej i
krokowej postępującej.
Za najlepszy model równania regresji przyjmuję, model wyznaczony
metodą krokową postępującą, bowiem ta metoda ma najwyższy
współczynnik korelacji, R2popraw=0,84893621, a więc najbardziej
określa rzeczywistość.
Porównując liczbę współczynników ( to lepiej przyjąć metodę
standardową, ponieważ liczba współczynników jest mniejsza, przez co
równanie regresji jest mniej skomplikowane.
Z przeprowadzonego powyżej porównania wychodzi wniosek, że gdy
chcemy otrzymać dokładne równanie regresji (bardzo dobrze
odzwierciedlające rzeczywistość) to właśnie w tym przypadku należy
kierować się wielkością współczynnika korelacji. Współczynnik
korelacji zawiera się w przedziale od 0 do1 im jest bliższy jedynki
tym równanie jest najbliższe rzeczywistości. Natomiast, gdy chcemy
mieć proste równanie o niewielkiej liczbie współczynników to
właśnie kierujemy się przy wyborze liczbą współczynników (im ich
mniej tym równanie jest mniej skomplikowane).
W moim przypadku porównując te dwie metody można zauważyć, że w
metodzie standardowej jest mniejsza liczba współczynników (, więc
równanie jest mniej skomplikowane, ale za to współczynnik korelacji
jest mniejszy, co znaczy, że to równanie w mniejszym stopniu
odzwierciedla rzeczywistość. Natomiast w metodzie krokowej
postępującej liczba współczynników ( jest większa tworząc
skomplikowane równanie, ale za to współczynnik korelacji jest
większy tworząc to równanie bardziej odzwierciedlające
rzeczywistość.
Regresja nieliniowa 5_3
Politechnika Szczecińska
Sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych ze
Statystyki Matematycznej
Ćwiczenie nr: 5
Zestaw 5 Temat: Regresja wielokrotna.
Data wyk. ćwiczenia:
Rok akademicki
Grupa
Zadanie.
W celu określenia zależności między zmienną zależną Y i
zmiennymi niezależnymi x1, x2, x3, x4 wykonano doświadczenia i
uzyskano następujące wyniki:
Nr doświadczenia x1 x2 x3 x4 Y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17 1,40
0,685
0,685
1,400
1,400
0,685
0,685
1,400
0,685
1,400
1,042
1,042
1,042
1,042
1,042
1,042
1,042 0,969
1,780
0,969
1,780
0,969
1,780
0,969
1,780
1,375
1,375
0,969
1,780
1,375
1,375
1,375
1,375
1,375 0,987
0,987
1,640
1,640
0,987
0,987
1,640
1,640
1,320
1,320
1,320
1,320
0,987
1,640
1,320
1,320
1,320 1,008
1,008
1,008
1,008
1,800
1,800
1,800
1,800
1,404
1,404
1,404
1,404
1,404
1,404
1,008
1,800
1,404 9,26
10,70
10,75
10,00
9,80
10,60
11,13
9,58
10,14
9,14
11,70
9,52
9,46
10,96
9,99
10,93
10,20
akładając model zależności regresyjnej w postaci
E(Y/x)=(0+(1x1+(2x2+(3x3+(4x4+(5x12+(6x22+(7x32+(8x1x2+(9x1x3+(10x2x3
Wyznaczyć równanie regresji, przyjmując poziom istotności (=0,005.
Obliczenia wykonać stosując metodę standardową regresji
wielokrotnej. Po wstępnej ocenie istotności współczynników do
wyboru zmiennych niezależnych zastosować regresję krokową, metodę
dołączania (postępującą) i odrzucania (wsteczna).
Rozwiązanie.
Porównanie wyników otrzymanych z programu STATISTICA.
Wyniki regresji wielokrotnej Metoda
Standartowa Krokowa postępująca Krokowa wsteczna
R2popraw. 0,80209922 0,84893621 0,0000000
Wyraz wolny (0 23,273333629 22,933476631
(1 -0,49
(2 -3,2 -3,3
(3 -4,0 -4,1
(4 0,279 0,266
(5 -2,5 -2,8
(6 4,17 4,21
(7 1,60 1,65
(8 -3,0 -3,2
(9 5,91 5,70
(10 -0,27
Dane w tabeli zaznaczone na czerwono są wystarczająco istotne do
tego, aby je uwzględnić do budowy modelu równania. Dane nie
podświetlone możemy pominąć przy budowie modelu.
Otrzymałem następujące modele równań proponowane przez program
STATISTICA.
1.Metoda standartowa
E(Y(x) = 23,273333629 + 4,17*(6 + 5,91*(9
R2popraw.= 0,80209929
2.Metoda krokowa postępująca
E(Y(x) = 22,933476631– 4,1*(3 – 2,8*(5 + 4,21*(6 – 4,1*(3 –
3,2*(8 + 5,7*(9
R2popraw.= 0,8489621
3.Metoda krokowa wsteczna
Wszystkie zmienne zostały usunięte z równania regresji.
R2popraw.= 0,00000
Podsumowanie regresji.
Metoda standardowa
Podsumowanie regresji zmiennej zależnej: Y (zad5.sta)
R= ,96217837 R2= ,92578721 Popraw. R^2= ,80209922
F(10,6)=7,4849 p<,01139 Błąd std. estymacji: ,32567
Błąd st.
Błąd st.
BETA BETA B B t(6) poziom p
W. wolny
23,27333 7,41424 3,139005 0,020093
X1 -0,49396 2,017849 -1,27947 5,226648 -0,2448 0,814771
X2 -3,19387 2,120412 -7,29352 4,842171 -1,50625 0,182717
X3 -4,02248 2,275263 -11,4074 6,452437 -1,76792 0,127491
X4 0,279449 0,181622 0,827542 0,537842 1,538634 0,174815
X1_2 -2,53865 1,368541 -3,13456 1,689784 -1,85501 0,113003
X2_2 4,171791 1,588038 3,450349 1,313413 2,62701 0,039216
X3_2 1,599631 1,881868 1,723123 2,027149 0,850023 0,427922
X1_X2 -3,02392 1,267849 -4,23596 1,776028 -2,38508 0,05439
X1_X3 5,905049 1,4054 9,273384 2,207063 4,201685 0,005675
X2_X3 -0,2693 1,485456 -0,35276 1,945807 -0,18129 0,862107
Metoda krokowa postępująca
Podsumowanie regresji zmiennej zależnej: Y (zad5.sta)
R= ,96149264 R2= ,92446810 Popraw. R^2= ,84893621
F(8,8)=12,239 p<,00095 Błąd std. estymacji: ,28453
Błąd st.
Błąd st.
BETA BETA B B t(8) poziom p
W. wolny
22,93348 3,89125 5,893602 0,000364
X1_2 -2,79121 0,876371 -3,4464 1,082085 -3,18496 0,012901
X3_2 1,651805 1,635575 1,779325 1,761842 1,009923 0,342099
X1_X2 -3,18515 0,977856 -4,46183 1,3698 -3,25728 0,011574
X1_X3 5,702153 1,017725 8,954753 1,598252 5,602841 0,000509
X2_2 4,212258 1,381328 3,483818 1,14245 3,049427 0,015835
X3 -4,10012 1,767101 -11,6276 5,011335 -2,32025 0,0489
X2 -3,30203 1,535714 -7,54052 3,506954 -2,15016 0,063759
X4 0,266397 0,153026 0,788891 0,453162 1,740858 0,119888
Podsumowania dla metody krokowej wstecznej nie możemy przeprowadzić,
gdyż w równaniu regresji nie ma żadnych zmiennych.
Analiza wariancji.
Metoda standartowa
Analiza wariancji ; DV: Y (zad5.sta)
Suma
Średnia
kwadrat. df kwadrat. F poziom p
Regres. 7,938397 10 0,79384 7,484859 0,011393
Resztk. 0,636356 6 0,106059
Razem 8,574753
Metoda krokowa postępująca
Analiza wariancji ; DV: Y (zad5.sta)
Suma
Średnia
kwadrat. df kwadrat. F poziom p
Regres. 7,927086 8 0,990886 12,23944 0,000945
Resztk. 0,647667 8 0,080958
Razem 8,574753
Podsumowania dla metody krokowej wstecznej nie możemy przeprowadzić,
gdyż w równaniu regresji nie ma żadnych zmiennych.
Omówienie wyników.
Przeprowadzając powyższe ćwiczenie trzema sposobami to znaczy
metodą standardową, metodą krokową postępującą i krokową
wsteczną otrzymaliśmy dwa równania, ponieważ w metodzie krokowej
wstecznej program usunął wszystkie zmienne z równania regresji. A
więc omówienie wyników przeprowadzę tylko dla metody standardowej i
krokowej postępującej.
Za najlepszy model równania regresji przyjmuję, model wyznaczony
metodą krokową postępującą, bowiem ta metoda ma najwyższy
współczynnik korelacji, R2popraw=0,84893621, a więc najbardziej
określa rzeczywistość.
Porównując liczbę współczynników ( to lepiej przyjąć metodę
standardową, ponieważ liczba współczynników jest mniejsza, przez co
równanie regresji jest mniej skomplikowane.
Z przeprowadzonego powyżej porównania wychodzi wniosek, że gdy
chcemy otrzymać dokładne równanie regresji (bardzo dobrze
odzwierciedlające rzeczywistość) to właśnie w tym przypadku należy
kierować się wielkością współczynnika korelacji. Współczynnik
korelacji zawiera się w przedziale od 0 do1 im jest bliższy jedynki
tym równanie jest najbliższe rzeczywistości. Natomiast, gdy chcemy
mieć proste równanie o niewielkiej liczbie współczynników to
właśnie kierujemy się przy wyborze liczbą współczynników (im ich
mniej tym równanie jest mniej skomplikowane).
W moim przypadku porównując te dwie metody można zauważyć, że w
metodzie standardowej jest mniejsza liczba współczynników (, więc
równanie jest mniej skomplikowane, ale za to współczynnik korelacji
jest mniejszy, co znaczy, że to równanie w mniejszym stopniu
odzwierciedla rzeczywistość. Natomiast w metodzie krokowej
postępującej liczba współczynników ( jest większa tworząc
skomplikowane równanie, ale za to współczynnik korelacji jest
większy tworząc to równanie bardziej odzwierciedlające
rzeczywistość.