pobieranie: Weryfikacja hipotez statystycznych 2_11
Pobierz dokument docPrzeglądaj wersję html pliku:
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
LABORATORIUM STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
SPRAWOZDANIE NR 2
Ćwiczenie Nr: 2 Zestaw
8
Temat: Weryfikacja hipotez statystycznych.
Nazwisko I Imię:
Wydział Mechaniczny
Grupa:
Data wykonania ćwiczenia:
Ocena: ..................
Podpis: .................
Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z zasadami weryfikacji hipotez
statystycznych.
Proces weryfikacji hipotezy przebiega w następujących pięciu etapach.
Formułowanie hipotezy zerowej Ho i hipotezy alternatywnej H1.
Przyjęcie poziomu istotności (
Określenie – stosownie do postawionej hipotezy zerowej Ho –
statystyki testowej i obliczenie jej wartości na podstawie danych z
próby losowej
Przy ustalonym poziomie istotności określenie obszarów krytycznych
Wnioskowanie o odrzuceniu lub nie odrzucaniu hipotezy zerowej Ho
Do weryfikacji hipotezy zerowej stosowane są w zasadzie dwa testy, test
t lub test Cochrana-Coxa. Wybór jednego z nich uzależniony jest od
spełnienia warunku równości wariancji (12=(22 obu populacji. Jeśli
(12=(22 to stosowany jest test t, w przeciwnym przypadku stosuje się
test Cochrana-Coxa. Oba testy wymagają spełnienia normalności
rozkładu zmiennych X1 i X2, co można sprawdzić odpowiednim testem
zgodności
Zadanie 1
VAR1 VAR2
1 5 4
2 3 4
3 4 3
4 3 3
5 2 3
6 4 5
7 3 2
8 3 5
9 3 3
10 2 4
11 4 3
Rozwiązanie.
Należy zweryfikować hipotezę Ho:(1=(2 przy hipotezie alternatywnej
że (1((2. Ponieważ nie wiemy czy spełniony jest warunek
jednorodności wariancji w obu populacjach, wykonamy wstępne obliczenia
przyjmując że jest on spełniony. Wyniki obliczeń przedstawiono w
tabeli 1.
Tabela 1. Wyniki obliczeń testu dla prób niezależnych.
Testy dla prób niezależnych (lotnik.sta)
Uwaga: Zmienne traktowane są jako niezależne próby.
Średnia Średnia
Nważnych Nważnych Odch.Std Odch.Std
Grupa 1 Grupa 2 t df p Grupa 1 Grupa 2 Grupa 1 Grupa 2
VAR1 vs. VAR2 3,27272 3,6 0,80178 19 0,432592 11 10 0,904534 0,96609
prop.F p
warianc. warianc.
1,14074 0,834371
Na początku analizy wyników sprawdza się czy spełniony jest warunek
jednorodności wariancji, czyli weryfikuje się hipotezę zerową Ho:
(1=(2 przeciw hipotezie alternatywnej H1: (1<(2. Obliczona wartość
statystyki F=1,140741 jest mniejsza od wartości krytycznej
F0,95;12;15=4,39 (nie należy do obszaru krytycznego) świadczy też o
tym wartość poziomu prawdopodobieństwa p=0,834371 która jest dużo
mniejsza od przyjętego poziomu istotności (=0,05. Można zatem do
weryfikacji hipotezy zerowej o równości wartości oczekiwanych test t.
a ) H1:(1((2
Obliczona wartość statystyki testowej t= -0,80178 jej bezwzględna
wartość jest większa od wartości krytycznej t0,975;27=2,202 a więc
statystyka testowa należy do obszaru krytycznego
W(((-(,-2,202>u<2,202;+(). Hipotezę należy przyjąć bo wart.
statystyki |t| jej wart. bezwzględna nie przekracza wart. krytycznej.
b) H2:(1<(2
Obliczona wartość statystyki testowej t= -0,80178 jest większa od
wartości krytycznej t0,95;27= -1,795 a więc statystyka testowa nie
należy do obszaru krytycznego W(((-(;-1,795> i nie ma podstaw do
odrzucenia hipotezy zerowej.
c) H3:(1>(2
Obliczona wartość statystyki testowej t= -0,80178 jest mniejsza od
wartości krytycznej t0,95;27=1,703 a więc statystyka testowa należy
do obszaru krytycznego W((<1,703;+(). Hipotezy nie należy odrzucić.
Weryfikacja hipotez statystycznych 2_11
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
LABORATORIUM STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
SPRAWOZDANIE NR 2
Ćwiczenie Nr: 2 Zestaw
8
Temat: Weryfikacja hipotez statystycznych.
Nazwisko I Imię:
Wydział Mechaniczny
Grupa:
Data wykonania ćwiczenia:
Ocena: ..................
Podpis: .................
Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z zasadami weryfikacji hipotez
statystycznych.
Proces weryfikacji hipotezy przebiega w następujących pięciu etapach.
Formułowanie hipotezy zerowej Ho i hipotezy alternatywnej H1.
Przyjęcie poziomu istotności (
Określenie – stosownie do postawionej hipotezy zerowej Ho –
statystyki testowej i obliczenie jej wartości na podstawie danych z
próby losowej
Przy ustalonym poziomie istotności określenie obszarów krytycznych
Wnioskowanie o odrzuceniu lub nie odrzucaniu hipotezy zerowej Ho
Do weryfikacji hipotezy zerowej stosowane są w zasadzie dwa testy, test
t lub test Cochrana-Coxa. Wybór jednego z nich uzależniony jest od
spełnienia warunku równości wariancji (12=(22 obu populacji. Jeśli
(12=(22 to stosowany jest test t, w przeciwnym przypadku stosuje się
test Cochrana-Coxa. Oba testy wymagają spełnienia normalności
rozkładu zmiennych X1 i X2, co można sprawdzić odpowiednim testem
zgodności
Zadanie 1
VAR1 VAR2
1 5 4
2 3 4
3 4 3
4 3 3
5 2 3
6 4 5
7 3 2
8 3 5
9 3 3
10 2 4
11 4 3
Rozwiązanie.
Należy zweryfikować hipotezę Ho:(1=(2 przy hipotezie alternatywnej
że (1((2. Ponieważ nie wiemy czy spełniony jest warunek
jednorodności wariancji w obu populacjach, wykonamy wstępne obliczenia
przyjmując że jest on spełniony. Wyniki obliczeń przedstawiono w
tabeli 1.
Tabela 1. Wyniki obliczeń testu dla prób niezależnych.
Testy dla prób niezależnych (lotnik.sta)
Uwaga: Zmienne traktowane są jako niezależne próby.
Średnia Średnia
Nważnych Nważnych Odch.Std Odch.Std
Grupa 1 Grupa 2 t df p Grupa 1 Grupa 2 Grupa 1 Grupa 2
VAR1 vs. VAR2 3,27272 3,6 0,80178 19 0,432592 11 10 0,904534 0,96609
prop.F p
warianc. warianc.
1,14074 0,834371
Na początku analizy wyników sprawdza się czy spełniony jest warunek
jednorodności wariancji, czyli weryfikuje się hipotezę zerową Ho:
(1=(2 przeciw hipotezie alternatywnej H1: (1<(2. Obliczona wartość
statystyki F=1,140741 jest mniejsza od wartości krytycznej
F0,95;12;15=4,39 (nie należy do obszaru krytycznego) świadczy też o
tym wartość poziomu prawdopodobieństwa p=0,834371 która jest dużo
mniejsza od przyjętego poziomu istotności (=0,05. Można zatem do
weryfikacji hipotezy zerowej o równości wartości oczekiwanych test t.
a ) H1:(1((2
Obliczona wartość statystyki testowej t= -0,80178 jej bezwzględna
wartość jest większa od wartości krytycznej t0,975;27=2,202 a więc
statystyka testowa należy do obszaru krytycznego
W(((-(,-2,202>u<2,202;+(). Hipotezę należy przyjąć bo wart.
statystyki |t| jej wart. bezwzględna nie przekracza wart. krytycznej.
b) H2:(1<(2
Obliczona wartość statystyki testowej t= -0,80178 jest większa od
wartości krytycznej t0,95;27= -1,795 a więc statystyka testowa nie
należy do obszaru krytycznego W(((-(;-1,795> i nie ma podstaw do
odrzucenia hipotezy zerowej.
c) H3:(1>(2
Obliczona wartość statystyki testowej t= -0,80178 jest mniejsza od
wartości krytycznej t0,95;27=1,703 a więc statystyka testowa należy
do obszaru krytycznego W((<1,703;+(). Hipotezy nie należy odrzucić.
