pobieranie: Weryfikacja hipotez statystycznych 2_10
Pobierz dokument docPrzeglądaj wersję html pliku:
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
LABORATORIUM STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
SPRAWOZDANIE NR 2
Ćwiczenie Nr: 2 Zestaw
8
Temat: Weryfikacja hipotez statystycznych.
Nazwisko
I Imię
Wydział Mechaniczny
Grupa:
Data wykonania ćwiczenia:
Ocena: ..................
Podpis: .................
Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z zasadami weryfikacji hipotez
statystycznych.
Proces weryfikacji hipotezy przebiega w następujących pięciu etapach.
Formułowanie hipotezy zerowej Ho i hipotezy alternatywnej H1.
Przyjęcie poziomu istotności (
Określenie – stosownie do postawionej hipotezy zerowej Ho –
statystyki testowej i obliczenie jej wartości na podstawie danych z
próby losowej
Przy ustalonym poziomie istotności określenie obszarów krytycznych
Wnioskowanie o odrzuceniu lub nie odrzucaniu hipotezy zerowej Ho
Do weryfikacji hipotezy zerowej stosowane są w zasadzie dwa testy, test
t lub test Cochrana-Coxa. Wybór jednego z nich uzależniony jest od
spełnienia warunku równości wariancji (12=(22 obu populacji. Jeśli
(12=(22 to stosowany jest test t, w przeciwnym przypadku stosuje się
test Cochrana-Coxa. Oba testy wymagają spełnienia normalności
rozkładu zmiennych X1 i X2, co można sprawdzić odpowiednim testem
zgodności.
Zadanie 1
VAR1 VAR2
1 18,5 17,5
2 18 17,6
3 18 17,5
4 19 17
5 17 16
6 18,5 17,8
7 18,2
Rozwiązanie.
Należy zweryfikować hipotezę Ho:(1=(2 przy hipotezie alternatywnej
że (1((2. Ponieważ nie wiemy czy spełniony jest warunek
jednorodności wariancji w obu populacjach, wykonamy wstępne obliczenia
przyjmując że jest on spełniony. Wyniki obliczeń przedstawiono w
tabeli 1.
Tabela 1. Wyniki obliczeń testu dla prób niezależnych.
Testy dla prób niezależnych (sw2.sta)
Uwaga: Zmienne traktowane są jako niezależne próby.
Średnia Średnia
Nważnych Nważnych Odch.Std Odch.Std
Grupa 1 Grupa 2 t df p Grupa 1 Grupa 2 Grupa 1 Grupa 2
VAR1 vs. VAR2 18,17143 17,23333 2,634042 11 0,023239 7 6 0,623737
0,659293
prop.F p
warianc. warianc.
1,117258 0,880452
Na początku analizy wyników sprawdza się czy spełniony jest warunek
jednorodności wariancji, czyli weryfikuje się hipotezę zerową Ho:
(1=(2 przeciw hipotezie alternatywnej H1: (1<(2. Obliczona wartość
statystyki F=1,117258 jest mniejsza od wartości krytycznej
F0,95;12;15=4,39 (nie należy do obszaru krytycznego) świadczy też o
tym wartość poziomu prawdopodobieństwa p=0,02329 która jest dużo
mniejsza od przyjętego poziomu istotności (=0,05. Można zatem do
weryfikacji hipotezy zerowej o równości wartości oczekiwanych test t.
a ) H1:(1((2
Obliczona wartość statystyki testowej t= 2,634042 jej bezwzględna
wartość jest większa od wartości krytycznej t0,975;27=2,202 a więc
statystyka testowa należy do obszaru krytycznego
W(((-(,-2,202>u<2,202;+(). Hipotezę należy odrzucić bo wart.
ststystyki t jej wart. bezwzględna przekracza wart. krytyczną.
bH2:(1<(2
Obliczona wartość statystyki testowej t= 2,634042 jej bezwzględna
wartość jest większa od wartości krytycznej t0,95;27= -1,795 a więc
statystyka testowa nie należy do obszaru krytycznego W(((-(;-1,795> nie
ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.
c) H3:(1>(2
Obliczona wartość statystyki testowej t= 2,634042 jej bezwzględna
wartość jest większ od wartości krytycznej t0,95;27=1,703 a więc
statystyka testowa należy do obszaru krytycznego W((<1,703;+().
Hipotezę należy odrzucić bo wart. ststystyki t jej wart. bezwzględna
przekracza wart. krytyczną.
Zadanie 2
VAR1 VAR2
1 3,4 2,8
2 4,8 4,6
3 1,6 1,7
4 4,3 4,2
5 5,4 5
6 1,7 1,9
7 4,2 4,2
8 2,9 2,7
9 3 3,2
10 3,5 3,3
Wyniki obliczeń przedstawiono w tabeli 2.
Tabela 2. Wyniki obliczeń testu dla prób niezależnych.
Test T dla prób zależnych (sw2b.sta)
Zaznaczone różnice są istotne z p < ,05000
Od.std.
Średnia Od.std. N Różnica Różnica t df p
VAR1 4,21 4,703533
VAR2 3,36 1,120714 10 0,85 4,499197 0,597426 9 0,56495
Zweryfikować na poziomie istotności (=0,05 hipotezę zerową.
a) H1:(1((2
Obliczona wartość statystyki testowej t= 0,597426 nie należy do
obszaru krytycznego W(((-(,-2,201>u<2,201;+() więc nie należy
odrzucać hipotezy Ho na korzyść hipotezy alternatywnej H1:(1((2
b) H1:(1<(2
Obliczona wartość statystyki testowej t= 0,597426 nie należy do
obszaru krytycznego W(((-(,-1,795> więc nie należy odrzucać hipotezy
Ho na korzyść hipotezy alternatywnej H1:(1<(2
c) H1:(1>(2
Obliczona wartość statystyki testowej t= 0,597426 nie należy do
obszaru krytycznego W((<1,759;+() więc nie należy odrzucać hipotezy
Ho na korzyść hipotezy alternatywnej H1:(1>(2.
Weryfikacja hipotez statystycznych 2_10
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
LABORATORIUM STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
SPRAWOZDANIE NR 2
Ćwiczenie Nr: 2 Zestaw
8
Temat: Weryfikacja hipotez statystycznych.
Nazwisko
I Imię
Wydział Mechaniczny
Grupa:
Data wykonania ćwiczenia:
Ocena: ..................
Podpis: .................
Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z zasadami weryfikacji hipotez
statystycznych.
Proces weryfikacji hipotezy przebiega w następujących pięciu etapach.
Formułowanie hipotezy zerowej Ho i hipotezy alternatywnej H1.
Przyjęcie poziomu istotności (
Określenie – stosownie do postawionej hipotezy zerowej Ho –
statystyki testowej i obliczenie jej wartości na podstawie danych z
próby losowej
Przy ustalonym poziomie istotności określenie obszarów krytycznych
Wnioskowanie o odrzuceniu lub nie odrzucaniu hipotezy zerowej Ho
Do weryfikacji hipotezy zerowej stosowane są w zasadzie dwa testy, test
t lub test Cochrana-Coxa. Wybór jednego z nich uzależniony jest od
spełnienia warunku równości wariancji (12=(22 obu populacji. Jeśli
(12=(22 to stosowany jest test t, w przeciwnym przypadku stosuje się
test Cochrana-Coxa. Oba testy wymagają spełnienia normalności
rozkładu zmiennych X1 i X2, co można sprawdzić odpowiednim testem
zgodności.
Zadanie 1
VAR1 VAR2
1 18,5 17,5
2 18 17,6
3 18 17,5
4 19 17
5 17 16
6 18,5 17,8
7 18,2
Rozwiązanie.
Należy zweryfikować hipotezę Ho:(1=(2 przy hipotezie alternatywnej
że (1((2. Ponieważ nie wiemy czy spełniony jest warunek
jednorodności wariancji w obu populacjach, wykonamy wstępne obliczenia
przyjmując że jest on spełniony. Wyniki obliczeń przedstawiono w
tabeli 1.
Tabela 1. Wyniki obliczeń testu dla prób niezależnych.
Testy dla prób niezależnych (sw2.sta)
Uwaga: Zmienne traktowane są jako niezależne próby.
Średnia Średnia
Nważnych Nważnych Odch.Std Odch.Std
Grupa 1 Grupa 2 t df p Grupa 1 Grupa 2 Grupa 1 Grupa 2
VAR1 vs. VAR2 18,17143 17,23333 2,634042 11 0,023239 7 6 0,623737
0,659293
prop.F p
warianc. warianc.
1,117258 0,880452
Na początku analizy wyników sprawdza się czy spełniony jest warunek
jednorodności wariancji, czyli weryfikuje się hipotezę zerową Ho:
(1=(2 przeciw hipotezie alternatywnej H1: (1<(2. Obliczona wartość
statystyki F=1,117258 jest mniejsza od wartości krytycznej
F0,95;12;15=4,39 (nie należy do obszaru krytycznego) świadczy też o
tym wartość poziomu prawdopodobieństwa p=0,02329 która jest dużo
mniejsza od przyjętego poziomu istotności (=0,05. Można zatem do
weryfikacji hipotezy zerowej o równości wartości oczekiwanych test t.
a ) H1:(1((2
Obliczona wartość statystyki testowej t= 2,634042 jej bezwzględna
wartość jest większa od wartości krytycznej t0,975;27=2,202 a więc
statystyka testowa należy do obszaru krytycznego
W(((-(,-2,202>u<2,202;+(). Hipotezę należy odrzucić bo wart.
ststystyki t jej wart. bezwzględna przekracza wart. krytyczną.
bH2:(1<(2
Obliczona wartość statystyki testowej t= 2,634042 jej bezwzględna
wartość jest większa od wartości krytycznej t0,95;27= -1,795 a więc
statystyka testowa nie należy do obszaru krytycznego W(((-(;-1,795> nie
ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.
c) H3:(1>(2
Obliczona wartość statystyki testowej t= 2,634042 jej bezwzględna
wartość jest większ od wartości krytycznej t0,95;27=1,703 a więc
statystyka testowa należy do obszaru krytycznego W((<1,703;+().
Hipotezę należy odrzucić bo wart. ststystyki t jej wart. bezwzględna
przekracza wart. krytyczną.
Zadanie 2
VAR1 VAR2
1 3,4 2,8
2 4,8 4,6
3 1,6 1,7
4 4,3 4,2
5 5,4 5
6 1,7 1,9
7 4,2 4,2
8 2,9 2,7
9 3 3,2
10 3,5 3,3
Wyniki obliczeń przedstawiono w tabeli 2.
Tabela 2. Wyniki obliczeń testu dla prób niezależnych.
Test T dla prób zależnych (sw2b.sta)
Zaznaczone różnice są istotne z p < ,05000
Od.std.
Średnia Od.std. N Różnica Różnica t df p
VAR1 4,21 4,703533
VAR2 3,36 1,120714 10 0,85 4,499197 0,597426 9 0,56495
Zweryfikować na poziomie istotności (=0,05 hipotezę zerową.
a) H1:(1((2
Obliczona wartość statystyki testowej t= 0,597426 nie należy do
obszaru krytycznego W(((-(,-2,201>u<2,201;+() więc nie należy
odrzucać hipotezy Ho na korzyść hipotezy alternatywnej H1:(1((2
b) H1:(1<(2
Obliczona wartość statystyki testowej t= 0,597426 nie należy do
obszaru krytycznego W(((-(,-1,795> więc nie należy odrzucać hipotezy
Ho na korzyść hipotezy alternatywnej H1:(1<(2
c) H1:(1>(2
Obliczona wartość statystyki testowej t= 0,597426 nie należy do
obszaru krytycznego W((<1,759;+() więc nie należy odrzucać hipotezy
Ho na korzyść hipotezy alternatywnej H1:(1>(2.
