pobieranie: Weryfikacja hipotez statystycznych 2_1
Pobierz dokument docPrzeglądaj wersję html pliku:
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
WYDZIAŁ MECHANICZNY
LABORATORIUM ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
SPRAWOZDANIE NR 2
ĆWICZENIE NR 2
TEMAT: Weryfikacja hipotez statystycznych
DATA WYKONANIA ĆW.
SEMESTR ROK AKAD.
IMIĘ I NAZWISKO:
PROWADZĄCY ĆW
PODPIS:
OCENA:
ZESTAW 20
GRUPA
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z zasadami weryfikacji hipotez
statystycznych.
Opis metody
Każde badanie rozpoczyna się od postawienia hipotezy,czyli
przypuszczenia o możliwym rozwiązaniu.Przez hipotezę rozumie się
każde przypuszczenie odnośnie rozkładu zmiennej losowej.Hipotezy
statystyczne dzielimy na:
-hipotezy parametryczne,gdy dotyczą wartości parametrów
statystycznych rozkładu zmiennej losowej.
-hipotezy nieparametryczne,gdy dotyczą postaci rozkładu zmiennej
losowej.
Procedurę weryfikacji hipotezy statystycznej nazywamy testem
statystycznym.Hipoteza,która podlega sprawdzeniu to hipoteza zerowa
H0.Hipotyza alternatywna to taka hipoteza,którą możemy
przyjąć,gdyby okazało się,że hipotezę zerową należy
odrzucić.Hipotezy alternatywne oznaczamy H1,H2 lub H3.Wartość
statystyki testowej z danej próby jest podstawą do odrzucenia H0 lub
jej nie odrzucenia.Weryfikacja powinna przebiegać tak,aby popełnić
jak najmniejszą pomyłkę.Można popełnić dwa rodzaje błędów:
-błąd pierwszego rodzaju:odrzucenie H0 mimo iż jest
prawidłowa.Prawdopodobieństwo popełnienia błędu pierwszego rodzaju
jest poziomem istotności testu,który oznaczamy przez (.
-błąb drugiego rodzaju:przyjęcie H0 gdy jest ona
nieprawidłowa.Prawdopodobieństwo popełnienia błędu drugiego rodzaju
oznaczamy (.
Proces weryfikacji hipotezy przebiega w pięciu etapach:
-formułowanie H0 i H1
-przyjęcie poziomu istotności (
-określenie-stosowanie do postawionej H0-statystyki testowej i
obliczenie jej wartości na podstawie danych z próby losowej.
-przy ustalonym poziomie istotności określenie obszarów krytycznych
-wnioskowanie o odrzuceniu lub nie odrzucaniu H0.
Przebieg ćwiczenia
Zadanie1
Seria1
16,567;16,555;16,578;16,512;16,546;16,573;16,523;16,575;16,555;16,506;
16,522;16,518;16,562;16,559;16,539;16,518
seria2
16,509;16,574;16,592;16,517;16,583;16,554;16,540;16,542;16,563;16,504;
16,505;16,553;16,511;16,510;16,598;16,526
Rozwiązanie dla prób niezależnych
Należy zweryfikować hipotezę H0:(1=(2 przy hipotezie alternatywnej
H1:(1((2.
Aby sprawdzić czy spełniony jest warunek jednorodności wariancji w
obu populacjach,wykonamy wstępnie obliczenia przyjmując,że jest on
spełniony.Wyniki przedstawiono w tabeli powyżej.
Na początku analizy wyników sprawdza się,czy spełniony jest warunek
jednorodności wariancji,czyli weryfikuje się hipotezę zerową
H0:(1=(2 przeciw hipotezie alternatywnej H1:(1²<(2².Obliczona
wartość statystyki F=1,747203 jest mniejsza od wartości krytycznej
F0,95 ,15.15=2,40 (nie należy do obszaru krytycznego),świadczy też o
tym wartość poziomu prawdopodobieństwa p=0,290929,która jest dużo
większa od przyjętego poziomu istotności (=0,05,a więc nie ma
podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o równości wariancji.Można
zatem do weryfikacji hipotezy zerowej o równości wartości
oczekiwanych w obu populacjach zastosować test t.Obliczona wartość
statystyki testowej t=0,165789 i jej bezwzględna wartość jest
mniejsza od wartości krytycznej to,975,18=2,042,a więc statystyka
testowa nie należy do obszaru krytycznego W(((-(, -2,042> ( <+2,042,
+() i nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.Świadczy też o tym
wartość poziomu prawdopodobieństwa p=0,869435,która jest większa od
przyjętego poziomu istotności testu (=0,05.
Zadanie2
Dane:
Nr próby 1 2 3 4 5 6 7 8
9
Narzędzia z gr.1 4,29 5,45 6,88 7,46 8,39 9,5 10,01 11,24
12,82
Narzędzia z gr.2 4,45 5,44 6,76 7,31 8,42 9,5 10,1 11,33
12,5
Rozwiązanie:
Obliczona wartość statystyki t=-0,744390.Ze względu na hipotezę
alternatywną H1:(1((2,obszarem krytycznym jest przedział (-(,-2,262> (
<+2,262, +().Statystyka testowa należy do obszaru krytycznego,a więc
należy odrzucić ,na poziomie istotności (=0,05,hipotezę zerową o
jednakowych wskazaniach mikrometrów na korzyść hipotezy
alternatywnej.Świadczy też o tym wartość poziomu prawdopodobieństwa
p=0,477934,która jest mniejsza od przyjętego poziomu istotności
(=0.05.
Weryfikacja hipotez statystycznych 2_1
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
WYDZIAŁ MECHANICZNY
LABORATORIUM ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
SPRAWOZDANIE NR 2
ĆWICZENIE NR 2
TEMAT: Weryfikacja hipotez statystycznych
DATA WYKONANIA ĆW.
SEMESTR ROK AKAD.
IMIĘ I NAZWISKO:
PROWADZĄCY ĆW
PODPIS:
OCENA:
ZESTAW 20
GRUPA
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z zasadami weryfikacji hipotez
statystycznych.
Opis metody
Każde badanie rozpoczyna się od postawienia hipotezy,czyli
przypuszczenia o możliwym rozwiązaniu.Przez hipotezę rozumie się
każde przypuszczenie odnośnie rozkładu zmiennej losowej.Hipotezy
statystyczne dzielimy na:
-hipotezy parametryczne,gdy dotyczą wartości parametrów
statystycznych rozkładu zmiennej losowej.
-hipotezy nieparametryczne,gdy dotyczą postaci rozkładu zmiennej
losowej.
Procedurę weryfikacji hipotezy statystycznej nazywamy testem
statystycznym.Hipoteza,która podlega sprawdzeniu to hipoteza zerowa
H0.Hipotyza alternatywna to taka hipoteza,którą możemy
przyjąć,gdyby okazało się,że hipotezę zerową należy
odrzucić.Hipotezy alternatywne oznaczamy H1,H2 lub H3.Wartość
statystyki testowej z danej próby jest podstawą do odrzucenia H0 lub
jej nie odrzucenia.Weryfikacja powinna przebiegać tak,aby popełnić
jak najmniejszą pomyłkę.Można popełnić dwa rodzaje błędów:
-błąd pierwszego rodzaju:odrzucenie H0 mimo iż jest
prawidłowa.Prawdopodobieństwo popełnienia błędu pierwszego rodzaju
jest poziomem istotności testu,który oznaczamy przez (.
-błąb drugiego rodzaju:przyjęcie H0 gdy jest ona
nieprawidłowa.Prawdopodobieństwo popełnienia błędu drugiego rodzaju
oznaczamy (.
Proces weryfikacji hipotezy przebiega w pięciu etapach:
-formułowanie H0 i H1
-przyjęcie poziomu istotności (
-określenie-stosowanie do postawionej H0-statystyki testowej i
obliczenie jej wartości na podstawie danych z próby losowej.
-przy ustalonym poziomie istotności określenie obszarów krytycznych
-wnioskowanie o odrzuceniu lub nie odrzucaniu H0.
Przebieg ćwiczenia
Zadanie1
Seria1
16,567;16,555;16,578;16,512;16,546;16,573;16,523;16,575;16,555;16,506;
16,522;16,518;16,562;16,559;16,539;16,518
seria2
16,509;16,574;16,592;16,517;16,583;16,554;16,540;16,542;16,563;16,504;
16,505;16,553;16,511;16,510;16,598;16,526
Rozwiązanie dla prób niezależnych
Należy zweryfikować hipotezę H0:(1=(2 przy hipotezie alternatywnej
H1:(1((2.
Aby sprawdzić czy spełniony jest warunek jednorodności wariancji w
obu populacjach,wykonamy wstępnie obliczenia przyjmując,że jest on
spełniony.Wyniki przedstawiono w tabeli powyżej.
Na początku analizy wyników sprawdza się,czy spełniony jest warunek
jednorodności wariancji,czyli weryfikuje się hipotezę zerową
H0:(1=(2 przeciw hipotezie alternatywnej H1:(1²<(2².Obliczona
wartość statystyki F=1,747203 jest mniejsza od wartości krytycznej
F0,95 ,15.15=2,40 (nie należy do obszaru krytycznego),świadczy też o
tym wartość poziomu prawdopodobieństwa p=0,290929,która jest dużo
większa od przyjętego poziomu istotności (=0,05,a więc nie ma
podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o równości wariancji.Można
zatem do weryfikacji hipotezy zerowej o równości wartości
oczekiwanych w obu populacjach zastosować test t.Obliczona wartość
statystyki testowej t=0,165789 i jej bezwzględna wartość jest
mniejsza od wartości krytycznej to,975,18=2,042,a więc statystyka
testowa nie należy do obszaru krytycznego W(((-(, -2,042> ( <+2,042,
+() i nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.Świadczy też o tym
wartość poziomu prawdopodobieństwa p=0,869435,która jest większa od
przyjętego poziomu istotności testu (=0,05.
Zadanie2
Dane:
Nr próby 1 2 3 4 5 6 7 8
9
Narzędzia z gr.1 4,29 5,45 6,88 7,46 8,39 9,5 10,01 11,24
12,82
Narzędzia z gr.2 4,45 5,44 6,76 7,31 8,42 9,5 10,1 11,33
12,5
Rozwiązanie:
Obliczona wartość statystyki t=-0,744390.Ze względu na hipotezę
alternatywną H1:(1((2,obszarem krytycznym jest przedział (-(,-2,262> (
<+2,262, +().Statystyka testowa należy do obszaru krytycznego,a więc
należy odrzucić ,na poziomie istotności (=0,05,hipotezę zerową o
jednakowych wskazaniach mikrometrów na korzyść hipotezy
alternatywnej.Świadczy też o tym wartość poziomu prawdopodobieństwa
p=0,477934,która jest mniejsza od przyjętego poziomu istotności
(=0.05.
