pobieranie: Weryfikacja hipotez statystycznych 2_7
Pobierz dokument docPrzeglądaj wersję html pliku:
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
Laboratorium Statystyki Matematycznej
SPRAWOZDANIE NR.2.
Ćwiczenie nr 2 Temat: Weryfikacja hipotez statystycznych.
Zestaw nr.3.
Wydział Mechaniczny Grupa
Data wykonania ćwiczenia: Ocena:
Prowadzący ćwiczenie: Podpis:
Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z zasadami weryfikacji hipotez
statystycznych.
Proces weryfikacji hipotezy przebiega w następujących pięciu etapach.
Formułowanie hipotezy zerowej Ho i hipotezy alternatywnej H1.
Przyjęcie poziomu istotności (
Określenie – stosownie do postawionej hipotezy zerowej Ho –
statystyki testowej i obliczenie jej wartości na podstawie danych z
próby losowej
Przy ustalonym poziomie istotności określenie obszarów krytycznych
Wnioskowanie o odrzuceniu lub nie odrzucaniu hipotezy zerowej Ho
Do weryfikacji hipotezy zerowej stosowane są w zasadzie dwa testy, test
t lub test Cochrana-Coxa. Wybór jednego z nich uzależniony jest od
spełnienia warunku równości wariancji (12=(22 obu populacji. Jeśli
(12=(22 to stosowany jest test t, w przeciwnym przypadku stosuje się
test Cochrana-Coxa. Oba testy wymagają spełnienia normalności
rozkładu zmiennych X1 i X2, co można sprawdzić odpowiednim testem
zgodności.
Zadanie 1
Treść dołączona do sprawozdania.
Rozwiązanie.
Należy zweryfikować hipotezę Ho:(1=(2 przy hipotezie alternatywnej
że (1((2. Ponieważ nie wiemy czy spełniony jest warunek
jednorodności wariancji w obu semestrach, wykonamy wstępne obliczenia
przyjmując że jest on spełniony. Wyniki obliczeń przedstawiono w
tabeli 1.
Tabela 1. Wyniki obliczeń testu dla prób niezależnych.
Stat. Podst. Statyst. Testy dla prób niezależnych
Grupa 1 vs grupa 2 Średnia grupa 1 Średnia grupa 2 t df p Nważnych
grupa 1
Próba 1 vs próba 2 3.704
3.796667
-0.40516
25
0.688808
15
Stat. Podst. Statyst. Testy dla prób niezależnych
Grupa 1 vs grupa 2 Nważnych grupa 2 Odch. Std. Grupa1 Odch. Std. Grupa
2 Prop. F warianc. P
Warianc.
Próba 1 vs próba 2 12
0.589707
0.591613
1.006475
0.972764
Na początku analizy wyników sprawdza się czy spełniony jest warunek
jednorodności wariancji, czyli weryfikuje się hipotezę zerową Ho:
(12=(22 przeciw hipotezie alternatywnej H1: (12<(22. Obliczona wartość
statystyki F=1,006475 jest mniejsza od wartości krytycznej
F0,95,11,13=.......... (nie należy do obszaru krytycznego) świadczy
też o tym wartość poziomu prawdopodobieństwa p=0,688808 która jest
dużo większa od przyjętego poziomu istotności (=0,05 a więc nie ma
podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o równości wariancji. Można
zatem do weryfikacji hipotezy zerowej o równości wartości
oczekiwanych w obu populacjach zastosować test t. Obliczona wartość
statystyki testowej t= - 0,40516 i jej bezwzględna wartość jest
mniejsza od wartości krytycznej t0,975;24=2,064 a więc statystyka
testowa nie należy do obszaru krytycznego W(((-(,-2,064 >u<2,064;+() i
nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Świadczy też o tym
wartość poziomu prawdopodobieństwa p=0,972764, która jest większa
od przyjętego poziomu istotności testu (=0,05.
1.1.Weryfikacja hipotezy zerowejH0:(1 2=(2 2 przeciw hipotezie
alternatywnejH1: (1 2((2 2
w celu sprawdzenia czy spełniony jest warunek jednorodności wariancji
.
Obliczona wartość statystyki F=1,006475 jest mniejsza od wartości
krytycznej
F0,95, 9, 10=3,02(poziom prawdopodobieństwa p=0,688808 jest większy
od przyjętego poziomu istotności (=0,05) tym samym nie ma podstaw do
odrzucenia hipotezy zerowej o równości wariancji. Tym samym można do
weryfikacji hipotezy zerowej o równości wartości oczekiwanych obu
semestrach zastosować test t.
1.2.Weryfikacja hipotezy zerowej H0: (1 =(2 wobec hipotezy
alternatywnej H1: ( 1 ((2 .
Obliczona wartość statystyki zerowej t=-- 0,40516 i jej bezwzględna
wartość jest mniejsza od wartości oczekiwanej t0,975,19=2,086 , a
więc statystyka opisowa nie należy do obszaru krytycznego W( (-(
,-2,086( ( (2,086 ,() i nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.
1.3.Weryfikacja hipotezy zerowej H0: (1 =(2 wobec hipotezy
alternatywnej H1: ( 1 ((2 .
Obliczona wartość statystyki zerowej t= -0,40516 i jej bezwzględna
wartość jest mniejsza od wartości oczekiwanej t0,975,19=-1,725 , a
więc statystyka opisowa nie należy do obszaru krytycznego W( (-(
,-1,725( i nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.
Zadanie 2
Treść dołączona do sprawozdania.
Tabela 2. Wyniki obliczeń testu dla prób niezależnych.
STAT. PODST. Test T dla prób zależnych
Zmienna Średnia Od.std. N Różnica Od.std. Różnica t df p
VAR1
VAR2 235,5
199 39,18971
38,78717 10 36,5 35,1228 3,286274 9 0,009434
2.1.Weryfikacja hipotezy zerowej H0: (1 =(2 wobec hipotezy
alternatywnej H1: ( 1 ((2 .
Obliczona wartość statystyki zerowej t=3,286274 .Ze względu na
hipotezę alternatywną
H1: ( 1 ((2 obszarem krytycznym jest przedział W( (-( ,-2,226((( 2,226
,+().Statystyka testowa należy do obszaru krytycznego , a więc należy
odrzucić , na poziomie istotności (=0,05, hipotezę zerową na
korzyść hipotezy alternatywnej. Świadczy o tym wartość poziomu
prawdopodobieństwa p=0,009434 , która jest mniejsza od przyjętego
poziomu istotności(=0,05.
2.2.Weryfikacja hipotezy zerowej H0: (1 =(2 wobec hipotezy
alternatywnej H1: ( 1 ((2 .
Obliczona wartość statystyki zerowej t=3,286274. Ze względu na
hipotezę alternatywną
H1: ( 1 ((2 obszarem krytycznym jest przedział W( (-(
,-1,833(.Statystyka testowa należy do obszaru krytycznego , a więc
należy odrzucić , na poziomie istotności (=0,05, hipotezę zerową
na korzyść hipotezy alternatywnej. Świadczy o tym wartość poziomu
prawdopodobieństwa p=0,009434 , która jest mniejsza od przyjętego
poziomu istotności(=0,05.
2.3.Weryfikacja hipotezy zerowej H0: (1 =(2 wobec hipotezy
alternatywnej H1: ( 1 ((2 .
Obliczona wartość statystyki zerowej t=3,286274. Ze względu na
hipotezę alternatywną
H1: ( 1 ((2 obszarem krytycznym jest przedział W( ( 1,833
,+().Statystyka testowa należy do obszaru krytycznego , a więc należy
odrzucić , na poziomie istotności (=0,05, hipotezę zerową na
korzyść hipotezy alternatywnej. Świadczy o tym wartość poziomu
prawdopodobieństwa p=0,009434 , która jest mniejsza od przyjętego
poziomu istotności(=0,05.
Weryfikacja hipotez statystycznych 2_7
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
Laboratorium Statystyki Matematycznej
SPRAWOZDANIE NR.2.
Ćwiczenie nr 2 Temat: Weryfikacja hipotez statystycznych.
Zestaw nr.3.
Wydział Mechaniczny Grupa
Data wykonania ćwiczenia: Ocena:
Prowadzący ćwiczenie: Podpis:
Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z zasadami weryfikacji hipotez
statystycznych.
Proces weryfikacji hipotezy przebiega w następujących pięciu etapach.
Formułowanie hipotezy zerowej Ho i hipotezy alternatywnej H1.
Przyjęcie poziomu istotności (
Określenie – stosownie do postawionej hipotezy zerowej Ho –
statystyki testowej i obliczenie jej wartości na podstawie danych z
próby losowej
Przy ustalonym poziomie istotności określenie obszarów krytycznych
Wnioskowanie o odrzuceniu lub nie odrzucaniu hipotezy zerowej Ho
Do weryfikacji hipotezy zerowej stosowane są w zasadzie dwa testy, test
t lub test Cochrana-Coxa. Wybór jednego z nich uzależniony jest od
spełnienia warunku równości wariancji (12=(22 obu populacji. Jeśli
(12=(22 to stosowany jest test t, w przeciwnym przypadku stosuje się
test Cochrana-Coxa. Oba testy wymagają spełnienia normalności
rozkładu zmiennych X1 i X2, co można sprawdzić odpowiednim testem
zgodności.
Zadanie 1
Treść dołączona do sprawozdania.
Rozwiązanie.
Należy zweryfikować hipotezę Ho:(1=(2 przy hipotezie alternatywnej
że (1((2. Ponieważ nie wiemy czy spełniony jest warunek
jednorodności wariancji w obu semestrach, wykonamy wstępne obliczenia
przyjmując że jest on spełniony. Wyniki obliczeń przedstawiono w
tabeli 1.
Tabela 1. Wyniki obliczeń testu dla prób niezależnych.
Stat. Podst. Statyst. Testy dla prób niezależnych
Grupa 1 vs grupa 2 Średnia grupa 1 Średnia grupa 2 t df p Nważnych
grupa 1
Próba 1 vs próba 2 3.704
3.796667
-0.40516
25
0.688808
15
Stat. Podst. Statyst. Testy dla prób niezależnych
Grupa 1 vs grupa 2 Nważnych grupa 2 Odch. Std. Grupa1 Odch. Std. Grupa
2 Prop. F warianc. P
Warianc.
Próba 1 vs próba 2 12
0.589707
0.591613
1.006475
0.972764
Na początku analizy wyników sprawdza się czy spełniony jest warunek
jednorodności wariancji, czyli weryfikuje się hipotezę zerową Ho:
(12=(22 przeciw hipotezie alternatywnej H1: (12<(22. Obliczona wartość
statystyki F=1,006475 jest mniejsza od wartości krytycznej
F0,95,11,13=.......... (nie należy do obszaru krytycznego) świadczy
też o tym wartość poziomu prawdopodobieństwa p=0,688808 która jest
dużo większa od przyjętego poziomu istotności (=0,05 a więc nie ma
podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o równości wariancji. Można
zatem do weryfikacji hipotezy zerowej o równości wartości
oczekiwanych w obu populacjach zastosować test t. Obliczona wartość
statystyki testowej t= - 0,40516 i jej bezwzględna wartość jest
mniejsza od wartości krytycznej t0,975;24=2,064 a więc statystyka
testowa nie należy do obszaru krytycznego W(((-(,-2,064 >u<2,064;+() i
nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Świadczy też o tym
wartość poziomu prawdopodobieństwa p=0,972764, która jest większa
od przyjętego poziomu istotności testu (=0,05.
1.1.Weryfikacja hipotezy zerowejH0:(1 2=(2 2 przeciw hipotezie
alternatywnejH1: (1 2((2 2
w celu sprawdzenia czy spełniony jest warunek jednorodności wariancji
.
Obliczona wartość statystyki F=1,006475 jest mniejsza od wartości
krytycznej
F0,95, 9, 10=3,02(poziom prawdopodobieństwa p=0,688808 jest większy
od przyjętego poziomu istotności (=0,05) tym samym nie ma podstaw do
odrzucenia hipotezy zerowej o równości wariancji. Tym samym można do
weryfikacji hipotezy zerowej o równości wartości oczekiwanych obu
semestrach zastosować test t.
1.2.Weryfikacja hipotezy zerowej H0: (1 =(2 wobec hipotezy
alternatywnej H1: ( 1 ((2 .
Obliczona wartość statystyki zerowej t=-- 0,40516 i jej bezwzględna
wartość jest mniejsza od wartości oczekiwanej t0,975,19=2,086 , a
więc statystyka opisowa nie należy do obszaru krytycznego W( (-(
,-2,086( ( (2,086 ,() i nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.
1.3.Weryfikacja hipotezy zerowej H0: (1 =(2 wobec hipotezy
alternatywnej H1: ( 1 ((2 .
Obliczona wartość statystyki zerowej t= -0,40516 i jej bezwzględna
wartość jest mniejsza od wartości oczekiwanej t0,975,19=-1,725 , a
więc statystyka opisowa nie należy do obszaru krytycznego W( (-(
,-1,725( i nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.
Zadanie 2
Treść dołączona do sprawozdania.
Tabela 2. Wyniki obliczeń testu dla prób niezależnych.
STAT. PODST. Test T dla prób zależnych
Zmienna Średnia Od.std. N Różnica Od.std. Różnica t df p
VAR1
VAR2 235,5
199 39,18971
38,78717 10 36,5 35,1228 3,286274 9 0,009434
2.1.Weryfikacja hipotezy zerowej H0: (1 =(2 wobec hipotezy
alternatywnej H1: ( 1 ((2 .
Obliczona wartość statystyki zerowej t=3,286274 .Ze względu na
hipotezę alternatywną
H1: ( 1 ((2 obszarem krytycznym jest przedział W( (-( ,-2,226((( 2,226
,+().Statystyka testowa należy do obszaru krytycznego , a więc należy
odrzucić , na poziomie istotności (=0,05, hipotezę zerową na
korzyść hipotezy alternatywnej. Świadczy o tym wartość poziomu
prawdopodobieństwa p=0,009434 , która jest mniejsza od przyjętego
poziomu istotności(=0,05.
2.2.Weryfikacja hipotezy zerowej H0: (1 =(2 wobec hipotezy
alternatywnej H1: ( 1 ((2 .
Obliczona wartość statystyki zerowej t=3,286274. Ze względu na
hipotezę alternatywną
H1: ( 1 ((2 obszarem krytycznym jest przedział W( (-(
,-1,833(.Statystyka testowa należy do obszaru krytycznego , a więc
należy odrzucić , na poziomie istotności (=0,05, hipotezę zerową
na korzyść hipotezy alternatywnej. Świadczy o tym wartość poziomu
prawdopodobieństwa p=0,009434 , która jest mniejsza od przyjętego
poziomu istotności(=0,05.
2.3.Weryfikacja hipotezy zerowej H0: (1 =(2 wobec hipotezy
alternatywnej H1: ( 1 ((2 .
Obliczona wartość statystyki zerowej t=3,286274. Ze względu na
hipotezę alternatywną
H1: ( 1 ((2 obszarem krytycznym jest przedział W( ( 1,833
,+().Statystyka testowa należy do obszaru krytycznego , a więc należy
odrzucić , na poziomie istotności (=0,05, hipotezę zerową na
korzyść hipotezy alternatywnej. Świadczy o tym wartość poziomu
prawdopodobieństwa p=0,009434 , która jest mniejsza od przyjętego
poziomu istotności(=0,05.
