pobieranie: Weryfikacja hipotez statystycznych 2_2
Pobierz dokument docPrzeglądaj wersję html pliku:
POLITECHNIKA SZCZENIŃSKA
LABORATORIUM STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
SPRAWOZDANIE NR 2
Ćwiczenie nr 2 Temat: Weryfikacja hipotez statystycznych.
Zestaw nr 3
Nazwisko i Imię:
Wydział Mechaniczny Grupa
Data wykonania ćwiczenia: Ocena:
Prowadzący ćwiczenie:
Podpis:
Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z zasadami weryfikacji hipotez
statystycznych.
Proces weryfikacji hipotezy przebiega w następujących pięciu etapach:
- Formułowanie hipotezy zerowej Ho i hipotezy alternatywnej H1.
- Przyjęcie poziomu istotności (
- Określenie – stosownie do postawionej hipotezy zerowej Ho –
statystyki
testowej i obliczenie jej wartości na podstawie danych z próby losowej
- Przy ustalonym poziomie istotności określenie obszarów krytycznych
- Wnioskowanie o odrzuceniu lub nie odrzucaniu hipotezy zerowej Ho
Do weryfikacji hipotezy zerowej stosowane są w zasadzie dwa testy, test
t lub test Cochrana-Coxa. Wybór jednego z nich uzależniony jest od
spełnienia warunku równości wariancji (12=(22 obu populacji. Jeśli
(12=(22 to stosowany jest test t, w przeciwnym przypadku stosuje się
test Cochrana-Coxa. Oba testy wymagają spełnienia normalności
rozkładu zmiennych X1 i X2, co można sprawdzić odpowiednim testem
zgodności.
Treść zadań dołączona do sprawozdania.
Zadanie 1
Rozwiązanie.
Należy zweryfikować hipotezę Ho:(1=(2 przy hipotezie alternatywnej
że (1((2. Ponieważ nie wiemy czy spełniony jest warunek
jednorodności wariancji w obu populacjach, wykonamy wstępne obliczenia
przyjmując że jest on spełniony. Wyniki obliczeń przedstawiono w
tabeli 1.
Tabela 1. Wyniki obliczeń testu dla prób niezależnych.
Stat. Podst. Statyst. Testy dla prób niezależnych
Grupa 1 vs grupa 2 Średnia grupa 1 Średnia grupa 2 t df p Nważnych
grupa 1
Próba 1 vs próba 2 3,704 3,880 -0,791447 25 0,436128 15
Stat. Podst. Statyst. Testy dla prób niezależnych
Grupa 1 vs grupa 2 Nważnych grupa 2 Odch. Std. Grupa1 Odch. Std. Grupa
2 Prop. F warianc. p
warianc.
Próba 1 vs próba 2 12 0,589707 0,55378 1,133959 0,847277
Na początku analizy wyników sprawdza się czy spełniony jest warunek
jednorodności wariancji, czyli weryfikuje się hipotezę zerową Ho:
(21=(22 przeciw hipotezie alternatywnej H1: (21<(22. Obliczona wartość
statystyki F=1,133959 jest mniejsza od wartości krytycznej
F0,95;14;11=2,6(nie należy do obszaru krytycznego) świadczy też o tym
wartość poziomu prawdopodobieństwa p=0,847277 która jest dużo
większa od przyjętego poziomu istotności (=0,05 a więc nie ma
podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o równości wariancji. Można
zatem do weryfikacji hipotezy zerowej o równości wartości
oczekiwanych w obu populacjach zastosować test t.
Dla hipotezy zerowej H0:(1=(2 zakładamy następujące hipotezy
alternatywne:
a )
wartość przeciętna ocen uzyskana przez studentów roku drugiego
różni się od ocen uzyskanych przez studentów roku pierwszego:
H1:(1((2
Obliczona wartość statystyki testowej t= -0,791447 jej bezwzględna
wartość jest mniejsza od wartości krytycznej t0,975;25=2,060 a więc
statystyka testowa nie należy do obszaru krytycznego
W(((-(,-2,060>u<2,060;+() nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.
b) H2:(1<(2
Obliczona wartość statystyki testowej t= -0,791447 jej bezwzględna
wartość jest większa od wartości krytycznej t0,95;25= -1,708 a więc
statystyka testowa nie należy do obszaru krytycznego W(((-(;-1,708> nie
ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.
c) H3:(1>(2
Obliczona wartość statystyki testowej t= -0,791447 jej bezwzględna
wartość jest mniejsza od wartości krytycznej t0,95;25=1,708 a więc
statystyka testowa nie należy do obszaru krytycznego W((<1,708;+() nie
ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.
Wszystkie hipotezy alternatywne zostały odrzucone na rzecz hipotezy
zerowej H0.
Zadanie 2
Wyniki obliczeń przedstawiono w tabeli 2.
Tabela 2. Wyniki obliczeń testu dla prób niezależnych.
STAT. PODST. Test T dla prób zależnych
Zmienna Średnia Od.std. N Różnica Od.std. Różnica T df P
VAR4
VAR5
235,5
199,0
39,18971
38,78717 ---
10 36,5 35,1228 3,286274 9 0,003434
Dla hipotezy zerowej H0:(1=(2 zakładamy następujące hipotezy
alternatywne:
a) lek powoduje zmianę ciśnienia : H1:(1((2
Obliczona wartość statystyki testowej t= 3,286274 należy do obszaru
krytycznego W(((-(,-2,262>u<2,262;+() więc należy odrzucić hipotezę
Ho na korzyść hipotezy alternatywnej H1:(1((2
b) lek powoduje wzrost ciśnienia: H2:(1<(2
Obliczona wartość statystyki testowej t= 3,286274 nie należy do
obszaru krytycznego W(((-(,-1,833> więc nie ma podstaw by odrzucić
hipotezę Ho na korzyść hipotezy alternatywnej H2:(1<(2
c) lek powoduje spadek ciśnienia: H3:(1>(2
Obliczona wartość statystyki testowej t= 3,286274 należy do obszaru
krytycznego W((<1,833;+() więc należy odrzucić hipotezę Ho na
korzyść hipotezy alternatywnej H3:(1>(2
Weryfikacja hipotez statystycznych 2_2
POLITECHNIKA SZCZENIŃSKA
LABORATORIUM STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
SPRAWOZDANIE NR 2
Ćwiczenie nr 2 Temat: Weryfikacja hipotez statystycznych.
Zestaw nr 3
Nazwisko i Imię:
Wydział Mechaniczny Grupa
Data wykonania ćwiczenia: Ocena:
Prowadzący ćwiczenie:
Podpis:
Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z zasadami weryfikacji hipotez
statystycznych.
Proces weryfikacji hipotezy przebiega w następujących pięciu etapach:
- Formułowanie hipotezy zerowej Ho i hipotezy alternatywnej H1.
- Przyjęcie poziomu istotności (
- Określenie – stosownie do postawionej hipotezy zerowej Ho –
statystyki
testowej i obliczenie jej wartości na podstawie danych z próby losowej
- Przy ustalonym poziomie istotności określenie obszarów krytycznych
- Wnioskowanie o odrzuceniu lub nie odrzucaniu hipotezy zerowej Ho
Do weryfikacji hipotezy zerowej stosowane są w zasadzie dwa testy, test
t lub test Cochrana-Coxa. Wybór jednego z nich uzależniony jest od
spełnienia warunku równości wariancji (12=(22 obu populacji. Jeśli
(12=(22 to stosowany jest test t, w przeciwnym przypadku stosuje się
test Cochrana-Coxa. Oba testy wymagają spełnienia normalności
rozkładu zmiennych X1 i X2, co można sprawdzić odpowiednim testem
zgodności.
Treść zadań dołączona do sprawozdania.
Zadanie 1
Rozwiązanie.
Należy zweryfikować hipotezę Ho:(1=(2 przy hipotezie alternatywnej
że (1((2. Ponieważ nie wiemy czy spełniony jest warunek
jednorodności wariancji w obu populacjach, wykonamy wstępne obliczenia
przyjmując że jest on spełniony. Wyniki obliczeń przedstawiono w
tabeli 1.
Tabela 1. Wyniki obliczeń testu dla prób niezależnych.
Stat. Podst. Statyst. Testy dla prób niezależnych
Grupa 1 vs grupa 2 Średnia grupa 1 Średnia grupa 2 t df p Nważnych
grupa 1
Próba 1 vs próba 2 3,704 3,880 -0,791447 25 0,436128 15
Stat. Podst. Statyst. Testy dla prób niezależnych
Grupa 1 vs grupa 2 Nważnych grupa 2 Odch. Std. Grupa1 Odch. Std. Grupa
2 Prop. F warianc. p
warianc.
Próba 1 vs próba 2 12 0,589707 0,55378 1,133959 0,847277
Na początku analizy wyników sprawdza się czy spełniony jest warunek
jednorodności wariancji, czyli weryfikuje się hipotezę zerową Ho:
(21=(22 przeciw hipotezie alternatywnej H1: (21<(22. Obliczona wartość
statystyki F=1,133959 jest mniejsza od wartości krytycznej
F0,95;14;11=2,6(nie należy do obszaru krytycznego) świadczy też o tym
wartość poziomu prawdopodobieństwa p=0,847277 która jest dużo
większa od przyjętego poziomu istotności (=0,05 a więc nie ma
podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o równości wariancji. Można
zatem do weryfikacji hipotezy zerowej o równości wartości
oczekiwanych w obu populacjach zastosować test t.
Dla hipotezy zerowej H0:(1=(2 zakładamy następujące hipotezy
alternatywne:
a )
wartość przeciętna ocen uzyskana przez studentów roku drugiego
różni się od ocen uzyskanych przez studentów roku pierwszego:
H1:(1((2
Obliczona wartość statystyki testowej t= -0,791447 jej bezwzględna
wartość jest mniejsza od wartości krytycznej t0,975;25=2,060 a więc
statystyka testowa nie należy do obszaru krytycznego
W(((-(,-2,060>u<2,060;+() nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.
b) H2:(1<(2
Obliczona wartość statystyki testowej t= -0,791447 jej bezwzględna
wartość jest większa od wartości krytycznej t0,95;25= -1,708 a więc
statystyka testowa nie należy do obszaru krytycznego W(((-(;-1,708> nie
ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.
c) H3:(1>(2
Obliczona wartość statystyki testowej t= -0,791447 jej bezwzględna
wartość jest mniejsza od wartości krytycznej t0,95;25=1,708 a więc
statystyka testowa nie należy do obszaru krytycznego W((<1,708;+() nie
ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.
Wszystkie hipotezy alternatywne zostały odrzucone na rzecz hipotezy
zerowej H0.
Zadanie 2
Wyniki obliczeń przedstawiono w tabeli 2.
Tabela 2. Wyniki obliczeń testu dla prób niezależnych.
STAT. PODST. Test T dla prób zależnych
Zmienna Średnia Od.std. N Różnica Od.std. Różnica T df P
VAR4
VAR5
235,5
199,0
39,18971
38,78717 ---
10 36,5 35,1228 3,286274 9 0,003434
Dla hipotezy zerowej H0:(1=(2 zakładamy następujące hipotezy
alternatywne:
a) lek powoduje zmianę ciśnienia : H1:(1((2
Obliczona wartość statystyki testowej t= 3,286274 należy do obszaru
krytycznego W(((-(,-2,262>u<2,262;+() więc należy odrzucić hipotezę
Ho na korzyść hipotezy alternatywnej H1:(1((2
b) lek powoduje wzrost ciśnienia: H2:(1<(2
Obliczona wartość statystyki testowej t= 3,286274 nie należy do
obszaru krytycznego W(((-(,-1,833> więc nie ma podstaw by odrzucić
hipotezę Ho na korzyść hipotezy alternatywnej H2:(1<(2
c) lek powoduje spadek ciśnienia: H3:(1>(2
Obliczona wartość statystyki testowej t= 3,286274 należy do obszaru
krytycznego W((<1,833;+() więc należy odrzucić hipotezę Ho na
korzyść hipotezy alternatywnej H3:(1>(2
