pobieranie: Badanie drgań wymuszonych o jednym stopniu swobody na przykładzie wymuszonych bezwładnościowo drgań urządzenia mechanicznego
Pobierz dokument docPrzeglądaj wersję html pliku:
Wydział:
Rok studiów:
Rok akademicki:
Grupa ćwiczeniowa :
Laboratorium z
Drgań mechanicznych
Temat:
Badanie drgań wymuszonych o jednym stopniu swobody na przykładzie
wymuszonych bezwładnościowo drgań urządzenia mechanicznego
Ocena:
Wstęp
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie na drodze pomiarów eksperymentalnych
charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej drgań wymuszonych
siłą bezwładnościową . Program badań obejmuje przeprowadzenie
pomiaru częstotliwości oraz amplitudy drgań w rezonansie a także
pomiaru amplitudy przy możliwie największej do uzyskania na stanowisku
częstotliwości . Poza tym w celu uzyskania wystarczającej liczby
punktów do wykreślenia charakterystyki należy przeprowadzić pomiar
amplitud dla stopniowo narastającej części wymuszenia w całym
zakresie regulacji przyrządu .
Na podstawie wykonanych pomiarów dokonać obliczeń następujących
wielkości :
1. Współczynnik tłumienia SYMBOL 114 \f "Symbol" .
2. Częstość drgań własnych układu idealnego SYMBOL 119 \f
"Symbol" .
3. Częstość drgań własnych z uwzględnieniem tłumienia p .
4. Elementy modelu zastępczego : masę zredukowaną , zredukowany
współczynnik sprężystości i zredukowany współczynnik c .
aproksymowany wykres charakterystyki .
Określić granice przedziału ufności przeprowadzić obliczenia dla
poziomu istotności = 0,05
Schemat urządzenia do badania wymuszonych bezwładnościowo drgań
układu mechanicznego (belki)
( - częstość wymuszenia
Równanie ruchu drgającego przyjmuje postać:
gdzie :
co po rozwiązaniu daje :
gdzie :
- opis fazy początkowej przejściowej ruchu
Powyższe wyrażenie opisujące fazę stabilną ruchu : jest to
amplituda drgań wymuszonych.
Wielkość zwana współczynnikiem wzmocnienia oblicza się ze wzoru :
(1)
Maksymalna wartość tego współczynnika wynosi :
(2)
która wystąpi dla :
(3)
oraz :
(4)
(5)
Dane :
r = 85 mm
toteż wówczas możemy zapisać związek :
(6)
Ostatecznie częstość drgań własnych układu wyniesie :
SYMBOL 119 \f "Symbol" = 182,7138Hz
Współczynnik tłumienia zaś :
SYMBOL 114 \f "Symbol" = 4,826453 Hz
:
Odchylenie standartowe wynosi :
Dla liczby pomiarów n = 30 i poziomu istotności SYMBOL 97 \f "Symbol"
= 0,05
Ostatecznie otrzymujemy :
Przedziały ufności:
Ufność dla :
Po uwzględnieniu przedziałów ufności :
Wyznaczanie elementów modelu zastępczego dla badanego układu .
1. masa zredukowana układu:
Masa zredukowana (zastępcza) wyrazi się wzorem :
mzast = 824,5 g
2. zastępczy współczynnik sprężystości układu,
3. zastępczy opór hydrauliczny układu:
Wnioski i spostrzeżenia.
Przeprowadzona próba pokazała ,że dzięki zastosowaniu specjalnego
stanowiska badawczego badania tego typu są proste do przeprowadzenia .
Dla zwiększenia dokładności pomiarów należy zastosować
dokładniejszą regulację obrotów koła .Największy wpływ na
końcowe wyniki miał błąd odczytu amplitudy układu . Jeżeli chodzi
o wykresy to należy zauważyć znaczne rozbieżności pomiędzy
wykresem doświadczalnym a uzyskanym na bazie obliczeń teoretycznych .
Przyczyną tych rozbieżności są przede wszystkim niedokładności
odczytu wartości f i amplitudy A , ale wpływ na końcowe wyniki mogły
mieć też inne czynniki jak : nierównomierność obrotów silnika i
wiele innych czynników związanych głównie z mechaniką maszyny na
której przeprowadzano próbę oraz niedokładność wskazań miernika
częstotliwości .
PAGE 5
Badanie drgań wymuszonych o jednym stopniu swobody na przykładzie wymuszonych bezwładnościowo drgań urządzenia mechanicznego
Wydział:
Rok studiów:
Rok akademicki:
Grupa ćwiczeniowa :
Laboratorium z
Drgań mechanicznych
Temat:
Badanie drgań wymuszonych o jednym stopniu swobody na przykładzie
wymuszonych bezwładnościowo drgań urządzenia mechanicznego
Ocena:
Wstęp
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie na drodze pomiarów eksperymentalnych
charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej drgań wymuszonych
siłą bezwładnościową . Program badań obejmuje przeprowadzenie
pomiaru częstotliwości oraz amplitudy drgań w rezonansie a także
pomiaru amplitudy przy możliwie największej do uzyskania na stanowisku
częstotliwości . Poza tym w celu uzyskania wystarczającej liczby
punktów do wykreślenia charakterystyki należy przeprowadzić pomiar
amplitud dla stopniowo narastającej części wymuszenia w całym
zakresie regulacji przyrządu .
Na podstawie wykonanych pomiarów dokonać obliczeń następujących
wielkości :
1. Współczynnik tłumienia SYMBOL 114 \f "Symbol" .
2. Częstość drgań własnych układu idealnego SYMBOL 119 \f
"Symbol" .
3. Częstość drgań własnych z uwzględnieniem tłumienia p .
4. Elementy modelu zastępczego : masę zredukowaną , zredukowany
współczynnik sprężystości i zredukowany współczynnik c .
aproksymowany wykres charakterystyki .
Określić granice przedziału ufności przeprowadzić obliczenia dla
poziomu istotności = 0,05
Schemat urządzenia do badania wymuszonych bezwładnościowo drgań
układu mechanicznego (belki)
( - częstość wymuszenia
Równanie ruchu drgającego przyjmuje postać:
gdzie :
co po rozwiązaniu daje :
gdzie :
- opis fazy początkowej przejściowej ruchu
Powyższe wyrażenie opisujące fazę stabilną ruchu : jest to
amplituda drgań wymuszonych.
Wielkość zwana współczynnikiem wzmocnienia oblicza się ze wzoru :
(1)
Maksymalna wartość tego współczynnika wynosi :
(2)
która wystąpi dla :
(3)
oraz :
(4)
(5)
Dane :
r = 85 mm
toteż wówczas możemy zapisać związek :
(6)
Ostatecznie częstość drgań własnych układu wyniesie :
SYMBOL 119 \f "Symbol" = 182,7138Hz
Współczynnik tłumienia zaś :
SYMBOL 114 \f "Symbol" = 4,826453 Hz
:
Odchylenie standartowe wynosi :
Dla liczby pomiarów n = 30 i poziomu istotności SYMBOL 97 \f "Symbol"
= 0,05
Ostatecznie otrzymujemy :
Przedziały ufności:
Ufność dla :
Po uwzględnieniu przedziałów ufności :
Wyznaczanie elementów modelu zastępczego dla badanego układu .
1. masa zredukowana układu:
Masa zredukowana (zastępcza) wyrazi się wzorem :
mzast = 824,5 g
2. zastępczy współczynnik sprężystości układu,
3. zastępczy opór hydrauliczny układu:
Wnioski i spostrzeżenia.
Przeprowadzona próba pokazała ,że dzięki zastosowaniu specjalnego
stanowiska badawczego badania tego typu są proste do przeprowadzenia .
Dla zwiększenia dokładności pomiarów należy zastosować
dokładniejszą regulację obrotów koła .Największy wpływ na
końcowe wyniki miał błąd odczytu amplitudy układu . Jeżeli chodzi
o wykresy to należy zauważyć znaczne rozbieżności pomiędzy
wykresem doświadczalnym a uzyskanym na bazie obliczeń teoretycznych .
Przyczyną tych rozbieżności są przede wszystkim niedokładności
odczytu wartości f i amplitudy A , ale wpływ na końcowe wyniki mogły
mieć też inne czynniki jak : nierównomierność obrotów silnika i
wiele innych czynników związanych głównie z mechaniką maszyny na
której przeprowadzano próbę oraz niedokładność wskazań miernika
częstotliwości .
PAGE 5
