pobieranie: Badanie drgań swobodnych układu o dwóch stopniach swobody
Pobierz dokument rtfPrzeglądaj wersję html pliku:
Wydział:
Rok studiów:
Rok akademicki:
Grupa ćwiczeniowa:
Laboratorium z
Drgań mechanicznych
Temat:
Badanie drgań swobodnych układu o dwóch stopniach swobody
Ocena:
* Cel ćwiczenia.
Zbadać wpływ częstości wymuszenia dynamicznego na charakter drgań
układu mechanicznego o dwóch stopniach swobody. Określić
zależność amplitudy drgań od częstości wymuszenia.
* Wprowadzenie teoretyczne.
Rozpatrujemy układ liniowy o dwóch stopniach swobody bez
tłumienia. Ciało o masie m1 zawieszone jest na sprężynie o
k1 P(t) sztywności k1. Do tego ciała za pośrednictwem
sprężyny o sztywności k2 podwieszone jest drugie
ciało o masie m2. Na ciało pierwsze działa siła
wymuszająca harmoniczna określona wzorem
P(t) = P0sint P0 = const
x1
Po-amplituda siły wymuszającej
- częstość siły wymuszającej
x2
Równania ruchu układu mają postać:
x1 i x2 - współrzędne liniowe od położeń równowagi statycznej
Przewidujemy rozwiązania szczególne drgań układu:
Podstawiając do równań ruchu otrzymamy:
otrzymujemy układ równań
Rozwiązując ten układ wyznaczamy amplitudy ruchem drgającym ukł
A1 i A2
Wyznaczamy współczynnik wzmocnienia
gdzie :
Współczynniki wzmocnienia określane są wzorami:
i
Obliczamy wartość częstości rezonansowych r ciała pierwszego .
Współczynnik wzmocnienia 1, wtedy gdy mianownik wyrażenia dąży do 0
Częstości wymuszające określone są wzorami :
Obliczamy wartość częstości tłumienia dynamicznego - następuje
całkowity zanik drgań pierwszego ciała
1 = 0
wtedy gdy licznik wyrażenia równa się 0
td = 2 - wartość częstości tłumienia dynamicznego
Jest to zjawisko wykorzystywane w technice, jeżeli chcemy utrzymać w
spoczynku ciało o masie m1, to dodajemy do niego dodatkowe ciało o
masie m2 i sprężynie k2, tak dobranej aby spełnić warunek:
=2 - ciało tak dobrane nazywa się tłumikiem dynamicznym.
Tłumik wykonuje ruch określony wzorem dla =2 :
Siła przenoszona przez sprężynę na tłumik:
a więc
czyli reakcja sprężyny jest stale równa do wartości sile
wymuszającej i ma zwrot przeciwny. Równoważenie się tych sił
tłumaczy stan spoczynku ciała o masie m1.
Opis stanowiska laboratoryjnego.
1- przetwornik częstotliwości; 2- wzbudnik drgań; 3- obciążnik
tłumika; 4- sprężyna tłumika;
5- belka; 6- tensometr; 7- obciążnik; 8- statyw; 9- mostek
tensometryczny; 10- komputer
Obliczenia.
1) Sztywność sprężyny tłumika k2
2) masa tłumika m2
3) Częstość drgań własnych tłumika 2.
4) Masa zredukowana mz
5) Sztywność belki k1
6) Częstość drgań własnych belki 1
7) Częstość tłumienia dynamicznego - obliczenia teoretyczne
td = 2 =21,57s-1
8) Częstości rezonansowe ciała pierwszego ( podstawowego ) –
obliczenia teoretyczne
9) Współczynnik wzmocnienia dla pomiarów doświadczalnych
Ast - amplituda statyczna przyjmowana dla małych częstości
wymuszania
Przyjmujemy Ast = 68 dla częstości wymuszania = 6.28s-1 f = 1Hz
Tabele pomiarowe dla pomiarów doświadczalnych i obliczeń
teoretycznych
Wnioski
Powyższe ćwiczenie w dużym stopniu pozwoliło nam zapoznać się z
fizycznym układem drgającym jego parametrami i działaniem.
Przeprowadzone badania, a w szczególności teoretyczna analiza drgań z
uwzględnieniem warunków początkowych, pozwoliła nam na porównanie
wyników z wartościami rzeczywistymi i określenie różnic które
wystąpiły w pomiarach. Wyniki doświadczalne odbiegają znacznie od
teoretycznych. Rozbieżności spowodowane zostały zbyt małą
dokładnością pomiarów dla wartości krytycznych współczynnika
wzmocnienia. Wartość współczynnika wzmocnienia można regulować
poprzez odpowiedni dobór parametrów układu tj. współczynników
sprężystości oraz mas obu stopni swobody. Odpowiedni dobór
parametrów układów pozwala uzyskać obniżenie amplitud tych drgań w
szerokim zakresie częstości. Jest to bardzo istotne w praktycznych
zastosowaniach przy projektowaniu nowoczesnych urządzeń i maszyn.
Badanie drgań swobodnych układu o dwóch stopniach swobody
Wydział:
Rok studiów:
Rok akademicki:
Grupa ćwiczeniowa:
Laboratorium z
Drgań mechanicznych
Temat:
Badanie drgań swobodnych układu o dwóch stopniach swobody
Ocena:
* Cel ćwiczenia.
Zbadać wpływ częstości wymuszenia dynamicznego na charakter drgań
układu mechanicznego o dwóch stopniach swobody. Określić
zależność amplitudy drgań od częstości wymuszenia.
* Wprowadzenie teoretyczne.
Rozpatrujemy układ liniowy o dwóch stopniach swobody bez
tłumienia. Ciało o masie m1 zawieszone jest na sprężynie o
k1 P(t) sztywności k1. Do tego ciała za pośrednictwem
sprężyny o sztywności k2 podwieszone jest drugie
ciało o masie m2. Na ciało pierwsze działa siła
wymuszająca harmoniczna określona wzorem
P(t) = P0sint P0 = const
x1
Po-amplituda siły wymuszającej
- częstość siły wymuszającej
x2
Równania ruchu układu mają postać:
x1 i x2 - współrzędne liniowe od położeń równowagi statycznej
Przewidujemy rozwiązania szczególne drgań układu:
Podstawiając do równań ruchu otrzymamy:
otrzymujemy układ równań
Rozwiązując ten układ wyznaczamy amplitudy ruchem drgającym ukł
A1 i A2
Wyznaczamy współczynnik wzmocnienia
gdzie :
Współczynniki wzmocnienia określane są wzorami:
i
Obliczamy wartość częstości rezonansowych r ciała pierwszego .
Współczynnik wzmocnienia 1, wtedy gdy mianownik wyrażenia dąży do 0
Częstości wymuszające określone są wzorami :
Obliczamy wartość częstości tłumienia dynamicznego - następuje
całkowity zanik drgań pierwszego ciała
1 = 0
wtedy gdy licznik wyrażenia równa się 0
td = 2 - wartość częstości tłumienia dynamicznego
Jest to zjawisko wykorzystywane w technice, jeżeli chcemy utrzymać w
spoczynku ciało o masie m1, to dodajemy do niego dodatkowe ciało o
masie m2 i sprężynie k2, tak dobranej aby spełnić warunek:
=2 - ciało tak dobrane nazywa się tłumikiem dynamicznym.
Tłumik wykonuje ruch określony wzorem dla =2 :
Siła przenoszona przez sprężynę na tłumik:
a więc
czyli reakcja sprężyny jest stale równa do wartości sile
wymuszającej i ma zwrot przeciwny. Równoważenie się tych sił
tłumaczy stan spoczynku ciała o masie m1.
Opis stanowiska laboratoryjnego.
1- przetwornik częstotliwości; 2- wzbudnik drgań; 3- obciążnik
tłumika; 4- sprężyna tłumika;
5- belka; 6- tensometr; 7- obciążnik; 8- statyw; 9- mostek
tensometryczny; 10- komputer
Obliczenia.
1) Sztywność sprężyny tłumika k2
2) masa tłumika m2
3) Częstość drgań własnych tłumika 2.
4) Masa zredukowana mz
5) Sztywność belki k1
6) Częstość drgań własnych belki 1
7) Częstość tłumienia dynamicznego - obliczenia teoretyczne
td = 2 =21,57s-1
8) Częstości rezonansowe ciała pierwszego ( podstawowego ) –
obliczenia teoretyczne
9) Współczynnik wzmocnienia dla pomiarów doświadczalnych
Ast - amplituda statyczna przyjmowana dla małych częstości
wymuszania
Przyjmujemy Ast = 68 dla częstości wymuszania = 6.28s-1 f = 1Hz
Tabele pomiarowe dla pomiarów doświadczalnych i obliczeń
teoretycznych
Wnioski
Powyższe ćwiczenie w dużym stopniu pozwoliło nam zapoznać się z
fizycznym układem drgającym jego parametrami i działaniem.
Przeprowadzone badania, a w szczególności teoretyczna analiza drgań z
uwzględnieniem warunków początkowych, pozwoliła nam na porównanie
wyników z wartościami rzeczywistymi i określenie różnic które
wystąpiły w pomiarach. Wyniki doświadczalne odbiegają znacznie od
teoretycznych. Rozbieżności spowodowane zostały zbyt małą
dokładnością pomiarów dla wartości krytycznych współczynnika
wzmocnienia. Wartość współczynnika wzmocnienia można regulować
poprzez odpowiedni dobór parametrów układu tj. współczynników
sprężystości oraz mas obu stopni swobody. Odpowiedni dobór
parametrów układów pozwala uzyskać obniżenie amplitud tych drgań w
szerokim zakresie częstości. Jest to bardzo istotne w praktycznych
zastosowaniach przy projektowaniu nowoczesnych urządzeń i maszyn.
