pobieranie: Badanie drgań własnych o jednym stopniu swobody1
Pobierz dokument docPrzeglądaj wersję html pliku:
Wydział:
Rok studiów:
Rok akademicki:
Grupa ćwiczeniowa:
Laboratorium z
Drgań mechanicznych
Temat:
Badanie drgań własnych o jednym stopniu swobody
Ocena:
Cel ćwiczenia :
- obserwacja przebiegu ruchu drgającego swobodnego na modelu fizycznym
- wyznaczyć wartość współczynnika sprężystości stanowiska
badawczego
- wyznaczyć wartość dynamicznego modułu sprężystości Younga
układu
- wyznaczyć wartość logarytmicznego dekrementu tłumienia
- wyznaczyć wartość współczynnika tłumienia
Program badań
- zmierzyć przekrój i długość belki
- zmierzyć czas kolejnych amplitud
- zmierzyć amplitudy kolejnych wychyleń w początkowym zakresie
przebiegu
- obliczenia wymienionych wielkości przeprowadzić z uwzględnieniem
masy elementu sprężystego belki
Wiadomości wstępne
Liczbę stopni swobody punktu nazywamy liczbę niezależnych
parametrów określających w sposób jednoznaczny jego położenie.
Drgania zachodzące pod działaniem sił pozycyjnych ( sił
sprężystości ) nazywamy drganiami swobodnymi. Jeśli ponadto siła
jest liniową funkcją przemieszczania to będą to drgania liniowe. Gdy
poza tymi siłami na układ działa okresowo zmienna w czasie siła
wymuszająca, to powstające wtedy drgania nazywamy wymuszonymi.
Drgania w których, amplituda drgań maleje z czasem nazywamy drganiami
tłumionymi. Drgania wywołane przez nas w momencie początkowym są
tłumione, działają siły rozpraszające energię układu drgającego,
której wielkość dąży do zera. Siły tłumiące mogą mieć rozmaite
pochodzenie ( siły tarcia, siły oporu ośrodka, tarcie wewnętrzne,
tłumienie elektryczne ). Gdy ciało jest pogrążone w płynie i
porusza się w nim z niezbyt dużą prędkością, będziemy
przyjmować, że opór ośrodka jest proporcjonalny do pierwszej potęgi
prędkości to będziemy mieli do czynienia z tłumieniem wiskotycznym.
Wymiary belki:
l = 0.794 m gdzie
:
a = 0.1 m l
- długość belki
b = 0.0118 m a -
odległość przyłożonego obciążenia od
h = 0.0111 m
końca belki
b - szerokość belki
h - wysokość belki
Warunki początkowe:
Ciężar obciążenia m.=1.5 kg
wychylenie początkowe y0 (t) = 4 mm
przeliczenie 4mm = 334mV
1mV=0,011976048mm
Widok stanowiska :
Obliczenia :
1) Okres drgań
2) Logarytmiczny dekrement tłumienia
3) Współczynnik tłumienia
4) Częstość drgań własnych
y(t=0)=0
ana układu
Aby dokonać obliczeń musimy przeprowadzić redukcje masy układu.
Musimy założyć że energia kinematyczna układu przed redukcją masy
jest równa energii kinetycznej po redukcji masy.
Vr - prędkość masy w punkcie redukcji
powyższe równanie różniczkuję po y
Po obliczeniu tego wyrażenia otrzymuję :
dla a=0.1m., l= 0.794m,
6) Masa całkowita układu
Współczynnik sprężystości k
Współczynnik wiskotyczny c
9) Dynamiczny moduł sprężystości
Wnioski :
Powyższy układ był przez nas rozpatrywany jako belka jednostronnie
utwierdzona
a więc jako układ o jednym stopniu swobody. Drgania występujące w
takim układzie są drganiami swobodnymi tłumionymi liniowo. Podczas
badania układu otrzymaliśmy ruch którego amplituda maleje wraz z
upływem czasu. Aby możliwym było przeprowadzenie powyższych
obliczeń musieliśmy przeprowadzić redukcję układu. Na podstawie
redukcji układu doszedłem do wniosku, że wartość masy redukowanej
maleje wraz ze wzrostem odległości pomiędzy punktem zamocowania belki
a punktem zamocowania obciążenia .
PAGE 2
PAGE 2
PAGE 2
TENSOMETR
STOJAK
OBCIĄŻENIE
(1500 G)
DRGAJĄCA
BELKA
REJESTRATOR
DRGAŃ
Badanie drgań własnych o jednym stopniu swobody1
Wydział:
Rok studiów:
Rok akademicki:
Grupa ćwiczeniowa:
Laboratorium z
Drgań mechanicznych
Temat:
Badanie drgań własnych o jednym stopniu swobody
Ocena:
Cel ćwiczenia :
- obserwacja przebiegu ruchu drgającego swobodnego na modelu fizycznym
- wyznaczyć wartość współczynnika sprężystości stanowiska
badawczego
- wyznaczyć wartość dynamicznego modułu sprężystości Younga
układu
- wyznaczyć wartość logarytmicznego dekrementu tłumienia
- wyznaczyć wartość współczynnika tłumienia
Program badań
- zmierzyć przekrój i długość belki
- zmierzyć czas kolejnych amplitud
- zmierzyć amplitudy kolejnych wychyleń w początkowym zakresie
przebiegu
- obliczenia wymienionych wielkości przeprowadzić z uwzględnieniem
masy elementu sprężystego belki
Wiadomości wstępne
Liczbę stopni swobody punktu nazywamy liczbę niezależnych
parametrów określających w sposób jednoznaczny jego położenie.
Drgania zachodzące pod działaniem sił pozycyjnych ( sił
sprężystości ) nazywamy drganiami swobodnymi. Jeśli ponadto siła
jest liniową funkcją przemieszczania to będą to drgania liniowe. Gdy
poza tymi siłami na układ działa okresowo zmienna w czasie siła
wymuszająca, to powstające wtedy drgania nazywamy wymuszonymi.
Drgania w których, amplituda drgań maleje z czasem nazywamy drganiami
tłumionymi. Drgania wywołane przez nas w momencie początkowym są
tłumione, działają siły rozpraszające energię układu drgającego,
której wielkość dąży do zera. Siły tłumiące mogą mieć rozmaite
pochodzenie ( siły tarcia, siły oporu ośrodka, tarcie wewnętrzne,
tłumienie elektryczne ). Gdy ciało jest pogrążone w płynie i
porusza się w nim z niezbyt dużą prędkością, będziemy
przyjmować, że opór ośrodka jest proporcjonalny do pierwszej potęgi
prędkości to będziemy mieli do czynienia z tłumieniem wiskotycznym.
Wymiary belki:
l = 0.794 m gdzie
:
a = 0.1 m l
- długość belki
b = 0.0118 m a -
odległość przyłożonego obciążenia od
h = 0.0111 m
końca belki
b - szerokość belki
h - wysokość belki
Warunki początkowe:
Ciężar obciążenia m.=1.5 kg
wychylenie początkowe y0 (t) = 4 mm
przeliczenie 4mm = 334mV
1mV=0,011976048mm
Widok stanowiska :
Obliczenia :
1) Okres drgań
2) Logarytmiczny dekrement tłumienia
3) Współczynnik tłumienia
4) Częstość drgań własnych
y(t=0)=0
ana układu
Aby dokonać obliczeń musimy przeprowadzić redukcje masy układu.
Musimy założyć że energia kinematyczna układu przed redukcją masy
jest równa energii kinetycznej po redukcji masy.
Vr - prędkość masy w punkcie redukcji
powyższe równanie różniczkuję po y
Po obliczeniu tego wyrażenia otrzymuję :
dla a=0.1m., l= 0.794m,
6) Masa całkowita układu
Współczynnik sprężystości k
Współczynnik wiskotyczny c
9) Dynamiczny moduł sprężystości
Wnioski :
Powyższy układ był przez nas rozpatrywany jako belka jednostronnie
utwierdzona
a więc jako układ o jednym stopniu swobody. Drgania występujące w
takim układzie są drganiami swobodnymi tłumionymi liniowo. Podczas
badania układu otrzymaliśmy ruch którego amplituda maleje wraz z
upływem czasu. Aby możliwym było przeprowadzenie powyższych
obliczeń musieliśmy przeprowadzić redukcję układu. Na podstawie
redukcji układu doszedłem do wniosku, że wartość masy redukowanej
maleje wraz ze wzrostem odległości pomiędzy punktem zamocowania belki
a punktem zamocowania obciążenia .
PAGE 2
PAGE 2
PAGE 2
TENSOMETR
STOJAK
OBCIĄŻENIE
(1500 G)
DRGAJĄCA
BELKA
REJESTRATOR
DRGAŃ
