pobieranie: Metrologia Wykład cz.1
Pobierz dokument pdfPrzeglądaj wersję html pliku:
1.1. Pojęcia podstawowe i definicje
Informacją, nazywa się dowolny zbiór wiadomości, których pierwotnym źródłem jest doświadczenie. Informacje pomiarowe są przenoszone za pomocą sygnałów. Sygnał definiuje się jako cechę określonej wielkości fizycznej przedstawiającą według przyjętej umowy informację (wg def. wg PN-7O/H-42000-Automatyka przemysłowa). Ogólnie sygnał x(t) moŜe być dowolną wielkością fizyczną zmienną w czasie, a natura fizyczna sygnału moŜe być róŜnorodna, np. mechaniczna, elektromagnetyczna cieplna, optyczna itp., przy czym w układzie pomiarowym sygnału moŜe ulec wielokrotnemu przekształceniu, np. cieplna w optyczną, mechaniczna w elektryczną itp. Sygnały są nośnikami informacji, ale same jeszcze nie stanowią informacji. Pomiar moŜna rozpatrywać jako proces otrzymywania i odpowiedniego przetwarzania sygnałów zawierających informacją o mierzonej wielkości w celu otrzymania wyniku ilościowego (porównanie z jednostką miary) oraz przedstawienia wyniku w postaci najkorzystniejszej dla obserwatora. Środkami technicznych przetwarzań są przetworniki pomiarowe. Przetwornik pomiarowy stanowi względnie wyodrębniony zespół elementów, które słuŜą do przetwarzania - z określoną dokładnością i według określonego prawa - wartości i wielkości mierzonej (albo wielkości juŜ przetworzonej z wielkości mierzonej) na wartość innej wielkości lub inną wartość tej samej wielkości. W procesie przetwarzania mogą zachodzić określone straty informacji pomiarowych. Przetwornikami pomiarowymi są np. czujniki indukcyjne, dźwignie, termoelementy, przepływomierze zwęŜkowe, mierniki wskazówkowe i cyfrowe, mostki niezrównowaŜone i inne. Źródłem informacji w układzie pomiarowym jest badany obiekt, a nośnikami informacji są sygnały pochodzące z tego źródła. Przetwarzanie sygnałów wymaga przesyłania ich w kanale pomiarowym. Przesyłanie sygnałów Jest więc nierozłącznie związane z przesyłaniem energii. Przetworniki pomiarowe są zatem urządzeniami przetwarzającymi energię. W układach pomiarowych wielkości nieelektrycznych specjalną rolę odgrywa wejściowy przetwornik pomiarowy, za pomocą którego odbiera się informacje o wielkości mierzonej ze źródła informacji i taki przetwornik nazywa się czujnikiem. Czujnik pomiarowy jest konstrukcją (złoŜoną najczęściej z kilku prostych przetworników pomiarowych) umieszczoną zwykle na badanym obiekcie lub w jego bezpośrednim otoczeniu.
1.2. Ogólna klasyfikacja przetworników pomiarowych
Generalnie, czujniki dzieli się na: generacyjne (aktywne) parametryczne (pasywne)
Przetworniki pomiarowe, w których sygnał wejściowy jest bezpośrednio przetwarzany w sygnał wyjściowy, nazywamy przetwornikami generacyjnymi.
W przetwornikach generacyjnych energia wejściowa jest przetwarzana bezpośrednio w energię elektryczną, tzn. siłę elektromotoryczną. Przetwornik taki jest źródłem prądowym lub napięciowym.
1
W przetwornikach generacyjnych wykorzystuje się zjawiska indukcji elektromagnetycznej, zjawiska piezoelektryczne, fotoelektryczne, termoelektryczne, magnetostrykcyjne, elektrochemiczne oraz zjawisko szumów cieplnych. Przetwornikami parametrycznymi nazywamy takie przetworniki pomiarowe, w których sygnał wejściowy powoduje zmianę jakiegoś parametru przetwornika, np. oporności, indukcyjności pojemności lub wielkości bezpośrednio z nimi związanych takich jak: tłumienie, sprzęŜenia, częstotliwość rezonansowa itp. Przykładem takiego przetwornika moŜe być termometr oporowy. W termometrze takim energia cieplna powoduje zmianę jego oporności. Jednak zmiana parametru elektrycznego jakim jest w tym przypadku oporność elektryczna nie powoduje bezpośrednio powstania sygnału elektrycznego. Do uzyskania sygnału wyjściowego, jakim moŜe być prąd lub napięcie, potrzebna jest pomocnicza energia. Przetworniki parametryczne mają więc co najmniej dwa wejścia: - wejście informacyjne, tj. wejście dla sygnału niosącego informacje o mierzonej wielkości; - wejście pomocnicze, do którego podłączone jest źródło energii pomocniczej;
Biorąc za podstawę klasyfikacji rodzaje energii na wejściach przetworników pomiarowych, moŜna wyróŜnić kilka najwaŜniejszych typów przetworników:
UWAGA: Wprowadzenie jakiegokolwiek czujnika do źródła informacji powoduje zawsze naruszenie pola badanych zjawisk tak, Ŝe przeprowadzenie pomiaru nie powodującego zmian wielkości mierzonej jest nie moŜliwe. NaleŜy więc tak projektować przetworniki pomiarowe, aby ze źródła sygnału pomiarowego pobierać maksimum informacji przy minimum energii.
2
1.3. Układy pomiarowe
Układem pomiarowym nazywamy takie połączenie przetworników, które tworzy łańcuch odbioru i przetwarzania informacji pomiarowej o mierzonej wielkości. Sposób połączenia przetworników w układzie pomiarowym określa jego strukturę. Układ pomiarowy -to przetworniki pomiarowe + struktura układu. Układy pomiarowe, podobnie jak i przetworniki, mogą mieć strukturę otwartą lub zamkniętą (tzn. ze sprzęŜeniem zwrotnym). W układzie o strukturze otwartej wszystkie procesy przetwarzania zachodzą tylko w jednym kierunku - od wejścia do wyjścia układu pomiarowego. W najogólniejszym schemacie strukturalnym układu pomiarowego moŜna wyróŜnić trzy zasadnicze części: układ wejściowy, układ przetwarzający, układ wyjściowy .
Rys. 4 W układzie wejściowym przetwarza się sygnał nieelektryczny na elektryczny, odpowiedni do dalszego przetwarzania na drodze elektrycznej. Układ wejściowy definiuje oddziaływanie przyrządu pomiarowego na źródło informacji. Układ przetwarzania, porównywania lub analizy sygnałów elektrycznych stanowi najbardziej rozbudowaną część układu pomiarowego. Zawsze jednak aby moŜna było uzyskać ilościowy wynik pomiaru, w funkcji przetwarzania musi być zawarty proces porównywania mierzonej wartości z wartością wzorcową. Układ wyjściowy łączy wyjścia informacyjne układu przetwarzania z odbiornikiem informacji, nadając informacji wyjściowej, czyli wynikowi pomiaru, postać najdogodniejszą dla obserwatora lub do dalszego wykorzystania. Przetworniki wyjściowe są bardzo róŜnorodne. Jedną grupę stanowią np. mierniki wskazówkowe, wskaźniki cyfrowe, lampy oscyloskopowe itp., zaś drugą grupę stanowią układy trwałej rejestracji (trwałej dokumentacji pomiarowej) wyników pomiarów, takie jak: rejestratory, drukarki, plotery, dyskietki, płyty Cd, dyski twarde, itp.
1.4. Sygnały pomiarowe
Wielkości fizyczne, a więc i sygnały pomiarowe, mają strukturę: analogową (ciągłą) dyskretną
3
W przypadku sygnału pomiarowego o strukturze ciągłej przez pomiar rozumie się wybór informacji ze zbioru ciągłego. Takie wielkości jak: wymiary geometryczne, siła, napięcie, czas, częstotliwość itd. są wielkościami analogowymi. Przyrząd o przetwarzaniu ciągłym nazywamy przyrządem analogowym. Wielkości dyskretne przyjmują wartości róŜniące się między sobą o skończone wartości przyrostów. Najmniejszy moŜliwy przyrost stanowi elementarny kwant wielkości dyskretnej. Przykładem wielkości dyskretnej jest np. ładunek elektryczny składający się ze skończonej liczby ładunków elementarnych, równych ładunkowi elektronu. Sygnał pomiarowy o strukturze dyskretnej jest zbiorem informacji zawierającym w praktyce skończoną liczbę informacji. Przyrząd o przetwarzaniu dyskretnym nazywamy przyrządem cyfrowym.
1.5 Pomiary parametrów drgań
Przy pomiarach parametrów drgań (tj. przemieszczeń, prędkości i przyśpieszeń liniowych lub kątowych) moŜna wykorzystać jeden z dwóch następujących sposobów: Sposób I - drgania wybranego punktu badanego obiektu mierzymy względem wybranego, praktycznie nieruchomego, układu odniesienia. Schemat przyrządu działającego wg tego sposobu pokazano na rys.5. Nieruchomym układem odniesienia, względem którego drga badany obiekty, jest tutaj oś obracającego się bębna.
Rys. 5 SPOSÓB II - na obiekcie umieszczany dodatkowy układ mechaniczny w postaci oscylatora harmonicznego (układ o jednym stopniu swobody). Układ odniesienia, względem którego mierzymy badaną wielkość, jest związany z masą oscylatora. Schemat przyrządu pokazano na rys.6.
Rys. 6
4
Obudowa przyrządu jest sztywno połączona z badanym obiektem i wykonuje wraz z nim drgania. Układ odniesienia związanyjest zmasąsejsmiczną(bezwładnością),której ruch staramy się moŜliwie dokładnie określić. Przyrządy działające wg I sposobu nazwiemy umownie przyrządami o stałym układzie odniesienia, natomiast działające wg sposobu II nazwiemy przyrządami inercyjnymi, bezwładnościowymi lub sejsmicznymi.
1.6 Zasada działania z uwzględnieniem doboru parametrów inercyjnego czujnika drgań.
Przeanalizujmy działanie inercyjnego czujnika drgań, którego schemat pokazano na rys.7. Przyjmijmy, Ŝe drgania obiektu, a takŜe wraz z nim sztywno połączonej obudowy czujnika, opisuje funkcja x(t). Przemieszczenie masy m oznaczmy przez x1(t). Zarówno x(t) jak i x1(t) odmierzamy względem nieruchomego układu współrzędnych (związanego ze środkiem masy Ziemi).
Rys. 7 Równanie opisujące drgania masy (m) przyjmuje więc postać:
d 2 x1 (t) d[ x1 (t) − x(t )] m +c + k[ x1 (t) − x(t )] = 0 dt dt2
Umieszczony w czujniku przetwornik mechaniczno-elektryczny reaguje na
/1/ względne
przemieszczenie masy m i obudowy czujnika, tj. na wielkości.
y ( t ) = x1 ( t ) − x ( t )
Podstawiając (2) do (1) otrzymamy równanie:
/2/
d 2 y (t ) dy (t ) d 2 x (t ) m +c + ky (t ) = −m dt 2 dt dt 2
/3/
Zadanie pomiarowe polega na wyznaczaniu przebiegu przemieszczeń x(t) na podstawie znanego (mierzonego) przebiegu y(t). Związek miedzy nimi podany jest równaniem (3). Jednak od przyrządu pomiarowego Ŝąda się najczęściej, aby między zmierzonym a badanym przebiegiem zachodziła prosta proporcjonalność.
y ( t ) ≈ x (t )
5
lub
y ( t ) ≈ x (t − τ )
/4/
gdzie: τ=const. – stałe opóźnienie czasowy między sygnałami. Przy spełnieniu pewnych warunków, jak to będzie pokazane dalej, zaleŜność taka zachodzi. Jeśli według przebiegu y(t) moŜemy sądzić o drganiach badanego obiektu (zachodzą warunki 4), to przyrząd umoŜliwiający taki pomiar nosi nazwę wibrometru (lub przemieszczeniomierza). W przypadku, gdy interesuje nas przyśpieszenie Ŝąda się, aby zachodziła proporcjonalność
y (t ) ≈ d 2 x (t ) dt 2
lub gdzie: τ= const.
y (t ) ≈
d
2
x (t − τ ) dt 2
/5/
Przyrząd umoŜliwiający tego rodzaju pomiary nosi nazwę przyspieszeniomierza lub akcelerometru. Widzimy więc, Ŝe we wszystkich wymienionych przypadkach, aby sprawdzić czy zachodzi prosta proporcjonalność, powinniśmy przeanalizować równanie (3)., Czujnik przyśpieszeń Jeśli równanie róŜniczkowe opisane zaleŜnością (3) poddać obustronnie transformacji Laplace’a, zakładając zerowe warunki początkowe, to otrzymamy równanie operatorowe:
ms 2 y ( s ) + csy ( s ) + ky ( s ) = − ms 2 x ( s )
gdzie operator s = σ + jω jest zmienną zespoloną.
/6/
Następnie moŜemy wyznaczyć stosunek transformat sygnału wyjściowego do sygnału wejściowego, który okaŜe się wielkością zaleŜną od właściwości dynamicznych czujnika a niezaleŜną od sygnału wejściowego (pobudzającego). Stosunek ten nazywa się transmitancją operatorową (funkcją przejścia)
y ( s) ms 2 K ( s) = =− 2 x( s) ms + cs + k
/7/
JeŜeli przyjmiemy, Ŝe zmienna s = jω (dla σ = 0 gdzie ω - jest częstotliwością kołową [rad/s] ), to transmitancja operatorowa przekształci się w transmitancję częstotliwościową,
6
K ( jω ) =
1 y ( jω ) mω 2 ω2 = = * x ( jω ) k − m ω 2 + jω c k c ω2 1− + jω m k k m
/8/
którą moŜna zapisać w tzw. postaci kanonicznej oscylatora harmonicznego
K ( jω ) =
1
ω0
*
ω2 ω2 ω 1 − 2 + j 2γ ω0 ω0
/9/
gdzie dla mechanicznego oscylatora harmonicznego
2 ω0 =
k jest częstotliwością drgań własnych nie tłumionych m
γ =
c bezwymiarowym współczynnikiem tłumienia. 2 mk
Transmitancję częstotliwościową zapisaną we współrzędnych prostokątnych X = Re K ( jω ) i
Y = Im K ( jω ) moŜna przedstawić we współrzędnych biegunowych w postaci modułu i argumentu:
gdzie moduł transmitancji
K ( jω ) =
[Re
K ( j ω ) ] + [Im K ( j ω ) ]
2
2
/10/
argument transmitancji
ϕ (ω ) = arctg
Im K ( jω ) Re K ( jω )
/11/
Zatem równanie (9) we współrzędnych biegunowych moŜna przedstawić w postaci równań :
K (ω ) = K ( j ω ) = 1
ω 02
*
ω
ω 2 ) 1 − ( ω0
2
2
/12/
+ 4γ
2
(
ω 2 ) ω0
ω ω0 ϕ ( ω ) = arctg ω 2 1− ( ) ω0
2γ
/13/
7
Spełnienie warunku proporcjonalności opisanego równaniem (5) oznacza, Ŝe równania (12) i (13) przyjmą postać:
K (ω ) =
M
ω 02
≈ const .
/14/
ϕ (ω ) ≈ ωτ
Warunki te mogą być w przybliŜeniu spełnione dla γ = 0.7 w zakresie częstotliwości ω < ω gr < ω 0 gdzie: ω gr oznacza najwyŜsza częstotliwość, dla której jest spełniony warunek (14). A
Moduł transmitancja oscylatora harmonicznego dla w spółczynników tłumienia 0.1, 0.2, 0.4, 0.7, 1
5
0
/15/
B
argument transmitancji oscylatora harmonicznego dla w spółczynników tłumienia 0.1, 0.2, 0.4, 0.7, 1
wartość modułu transmitancji
kąt przesunięcia fazowego
1 10
4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0.1
-30
-60
-90
-120
-150
-180 0.1
1
10
częstotliw ość w zględna
częstotliw ość w zględna
C
Moduł transmitancji dla w sp. tłumienia 0.7
1.2 1 wartość modułu
0 -10
D
argument transmitancji dla w spółczynnika tłumienia 0.7
wartość argumentu
0.1 0.25 0.4 0.55 0.7 0.85 1
0.8 0.6 0.4 0.2 0
-20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90 0.1 0.25 0.4 0.55 0.7 0.85 1
częstotliwość względna
częstotliwość względna
Rys. 8 Charakterystyki modułu i argumentu transmitancji oscylatora harmonicznego spełniających warunki (14) i (15)
8
przedstawiono na rysunkach 8 C i 8D gdzie częstotliwość względna =
ω a ω0 =1 ω0
Odpowiednio charakterystyki modułu i argumentu transmitancji oscylatora harmonicznego dla róŜnych wartości współczynników tłumienia przedstawiono na rysunkach 8A i 8B gdzie częstotliwość względną przedstawiono w skali logarytmicznej. Przeanalizujmy rozwiązanie równania (3) dla drgań o dowolnej postaci przebiegu w czasie, metodą analizy widmowej. JeŜeli sygnał wymuszenia &&(t ) posiada dowolną postać przebiegu w czasie, to moŜna go x przedstawić za pomocą tzw. całki Fouriera.
&&(t ) = ∫ F&& (ω ) cos[ω t − δ ( w)]d ω x x
0 ∞
(16)
.Równanie (16) moŜna traktować jako sumę nieskończonej ilości drgań harmonicznych o nieskończenie małych amplitudach F&& (ω )d ω o częstościach ω , których wartości zmieniają się w sposób ciągły w granicach x 0 ≤ ω ≤ ∞ i kaŜda składowa ma własny początkowy kąt fazowy δ (ω ) . Funkcja F (ω ) nosi nazwę funkcji rozkładu amplitud lub gęstości widma. Funkcja δ (ω ) nazywana jest funkcją rozkładu faz początkowych.
Elementarne składowe równania (16) moŜna napisać w postaci
d [ &&(t )] = F&& (ω ) cos[ωt − δ (ω )]d ω x x
Składowe te mają amplitudy
&& dxm = F&& (ω )d ω x
PoniewaŜ elementarne składowe sygnału mierzonego (wejściowego) mają przebieg harmoniczny, więc składowe sygnału wyjściowego będą równieŜ harmoniczne i będą miały amplitudy
&& dYm = K (ω ) * dxm
Przebieg czasowy odpowiedzi czujnika na elementarne wymuszenie ma więc postać
d [ y (t )] = K (ω ) * d [ x(t )] d [ y (t )] = K (ω ) * F&& (ω ) cos[ωt − δ (ω ) − ϕ (ω )]d ω x
(17)
gdzie:
K (ω ), ϕ (ω ) – moduł i faza (argument) transmitancji przetwornika pomiarowego.
W celu otrzymania równania odpowiedzi naleŜy scałkować równanie (17). Wówczas otrzymuje się:
y (t ) = ∫ K (ω ) * F&& (ω ) cos[ωt − δ (ω ) − ϕ (ω )]d ω x
0
∞
(18)
9
Porównując (16) i (18) dochodzi się do określenia funkcji gęstości widmowej odpowiedzi
Fy (ω ) = K (ω ) * F&& (ω ) x (19)
W sensie analizy widmowej czujnik przedstawia człon przetwarzający sygnał wejściowy o widmie F&& (ω ) na x sygnał na wyjściu przetwornika o widmie Fy (ω ) . Gdyby w równaniu (18) zachodziły przybliŜone zaleŜności (14) i (15) to przyjmie ono postać
y (t ) = skąd na podstawie (16) mamy
M
ω
2 0
∫
∞
0
F&& (ω ) cos[ω (t − τ ) − δ (ω )]d ω x
(20)
y (t ) ≈
M
ω 02
*
d 2 x (t − τ ) dt 2
Widzimy, Ŝe przy takich załoŜeniach czujnik byłby dobrym przetwornikiem dla przyspieszeniomierza M (akcelerometru). NaleŜy tu zwrócić uwagę, Ŝe jego czułość maleje w miarę wzrostu częstotliwości drgań 2 własnych ω 0 .
ω0
RóŜnice między prawidłowo i wadliwie dobranym czujnikiem pokazano na rys. 5. Wymuszeniem && dla 0 < t < τ x &&(t ) jest pojedynczy impuls prostokątny (rys. 5a). Widmo takiego sygnału &&(t ) = 0 x x 0 dla t < τ
wyraŜone jest zaleŜnością F&& (ω ) = x 2 x0 sin(ωτ ) = &&0τ x ω 2 sin
ωτ
ωτ
2
2 (rys.9b).
Na rys.9d przedstawiono widmo amplitudowe drgań czujnika o wadliwie dobranych parametrach. RóŜni się ono znacznie od widma amplitudowego sygnału wejściowego F&& (ω ) (rys.5b). W rezultacie przebieg x pokazany na rys.9e niewiele ma wspólnego z przebiegiem badanym rys 9a. Na rys.9f, 9g, 9h, 9i, pokazano charakterystyki czujnika o lepiej dobranych parametrach. Widmo amplitudowe (Rys.9g) na wyjściu przetwornika niewiele się róŜni od widma amplitudowego F&& (ω ) szczególnie przy γ = 0.6 . W przypadku, x gdy γ = 0.2 , gęstość widmowa odpowiedzi wzrasta w otoczeniu częstotliwości rezonansowej przetwornika. Powstają więc słabo tłumione odpowiedzi rys.9h. Powodują one znaczne zniekształcenie sygnału mierzonego. W przypadku tłumienia γ = 1 następuje wyraźne zmniejszenie składowych o większych częstotliwościach. Skokowe zmiany sygnału wyjściowego oznaczają, Ŝe zawiera on składowe o wyŜszych częstotliwościach. PoniewaŜ przetwornik nie przepuszcza tych składowych (rys.9f), więc sygnał wyjściowy nie moŜe się zmienić skokowo, lecz narasta i maleje łagodniej, niŜ wymuszenie rys.9j.
10
Rys. 9
11
W n i o s k i Mniejsze zniekształcenia sygnału wyjściowego otrzymamy dla "bardziej płynnych" przebiegów mierzonych, jak teŜ dla przebiegów, które mają wykres gęstości widma w obszarze niskich częstotliwości oraz takie procesy, dla których gęstość rozkładu widma jest zlokalizowana w moŜliwie wąskim przedziale częstotliwości. Przebiegi wejściowe o szybkich zmianach wartości (w szczególności z ostrymi załamaniami, „pikami” i punktami nieciągłości) będą w pomiarze zaokrąglone i wynik nie będzie w pełni odpowiadał przebiegowi mierzonemu. W przypadkach przebiegów okresowych załamania takie są wyrazem istnienia składowych o wysokich częstotliwościach. W odniesieniu do przebiegów nieokresowych świadczą one o duŜej gęstości widma w obszarze wysokich częstotliwości. Jedyną gwarancją, Ŝe zapis przyśpieszeń za pomocą przyspieszeniomierza inercyjnego będzie prawidłowy, jest odpowiednio wysoka częstotliwość drgań swobodnych czujnika, która jednak znacznie obniŜa jego czułość (10).
2. Czujniki z przetwornikami drgań mechanicznych 2.1 Czujnik piezoelektryczny
Najpopularniejszym (najczęściej stosowanym) (bezwładnościowy) akcelerometr piezoelektryczny. czujnikiem drgań jest sejsmiczny
Czujnik piezoelektryczny naleŜy do grupy czujników generacyjnych. Zasada działania czujnika piezoelektrycznego polega na zjawisku powstawania ładunków elektrycznych na ściankach pewnych kryształów, przy działaniu na nie sił ściskających lub ścinających – jest to tzw. efekt piezoelektryczny. Jeśli na piezoelement będziemy działać siłą ściskającą P, to na jego ściankach pojawią się równe co do wielkości, lecz przeciwnego znaku, ładunki elektryczne +q i –q, przy czym ich wielkość jest proporcjonalna do siły F.
q = k *F = k *m*a
gdzie q – ładunek elektryczny, k – stała piezoelektryczna, F – siła, m – masa sejsmiczna, a – przyspieszenie. Schemat inercyjnego czujnika piezoelektrycznego pokazano na rys. 10. SpręŜyny wywierają siłę wstępną nie pozwalając na odrywanie się masy sejsmicznej od kryształu piezoelektrycznego.
Rys. 10
Wielkością charakteryzującą czujniki piezoelektryczne jest tzw. współczynnik przenoszenia (czułość)
12
opisany zaleŜnością
B0 =
E0 mV [ ] &&0 x g
&&0 - amplituda przyspieszenia badanego przebiegu mierzona w wartościach przyspieszenia x ziemskiego.
Współczynnik B0 mV mV 4,5 − 2 − 18 − 2 ms ms dla większości typowych piezoelementów waha się w granicach
Schemat blokowy układu pomiarowego do wyznaczania przyśpieszeń, prędkości lub przemieszczeń pokazano na rys.11.
Rys. 11
Układ pomiarowy składa się z czujnika przyśpieszeń, wzmacniacza i dwóch układów całkujących. Zalety czujników piezoelektrycznych: moŜliwość pomiaru drgań w bardzo szerokim zakresie częstotliwości(od kilku Hz do kilkudziesięciu kHz); moŜliwość pomiaru przyspieszeń o bardzo duŜej rozpiętości amplitud; bezinercyjność efektu piezoelektrycznego; małe gabaryty i cięŜar; prostota wykonania bardzo małe tłumienie w połączeniu z wysoką częstotliwością drgań swobodnych praktycznie nie powoduje błędu fazowego
Wady czujników piezoelektrycznych: trudność cechowania; niemoŜliwość pomiaru drgań o częstotliwościach poniŜej około 5 Hz; stosunkowo słaby poziom sygnałów elektrycznych zdejmowanych z piezoelementów w porównaniu z szumami wzmacniacza i innymi zakłóceniami.
2.2. Czujniki indukcyjne (bierne)
Czujniki indukcyjne parametryczne nie generują siły elektromotorycznej w uzwojeniu cewki i wymagają zasilania napięciem zmiennym. Pracują one na zasadzie zmiany indukcyjności własnej L lub indukcyjności wzajemnej M pod wpływem zmian wielkości nieelektrycznej.
13
W zaleŜności od sposobu realizacji zmiany indukcyjności dzielimy je na dwie podstawowe grupy. a. czujniki dławikowe, działające na zasadzie zmiany indukcyjności własnej, L; b. czujniki transformatorowe, działające na zasadzie zmiany indukcyjności wzajemnej, M. Czujniki indukcyjne dławikowe WyróŜnia się następujące odmiany przetworników: 1. 2. 3. 4. o zmiennej szczelinie powietrznej (rys.12A) o zmiennym połoŜeniu rdzenia magnetycznego w solenoidzie (rys.12B) o zmiennym przekroju szczeliny powietrznej (rys.12C) z wykorzystaniem prądów wirowych w materiałach diamagnetycznych, powodujących zmniejszenie strumienia magnetycznego skojarzonego z uzwojeniem (rys. 12D) A B
C
D
Rys.12. Czujniki o zmiennej szczelinie powietrznej Indukcyjność czujnika pokazanego na rys.12A jest proporcjonalna do
L=
n2 lp lz + µ z Fz µ p Fp
gdzie: n-liczba zwojów cewki,
lz i l p -długość odcinka obwodu magnetycznego w „Ŝelazie i powietrzu”, przy czym l p = 2( x0 + x(t )) x0 - początkowa odległość zwory od rdzenia elektromagnesu, x(t ) - mierzone
14
przemieszczenia zwory względem rdzenia elektromagnesu, Fz i Fp pola przekroju poprzecznego rdzenia i szczeliny powietrznej. PoniewaŜ na prawej stornie zaleŜności (11) wszystkie wielkości z wyjątkiem lp moŜna przyjąć za stałe w czasie, więc (11) moŜna przedstawić w postaci:
L~
a b + x(t )
ZaleŜności tę pokazano na rys.13.
Rys. 13 Jak widać, zmiana napięcia U2 jest w przybliŜeniu proporcjonalne do x(t) na niewielkim tylko odcinku. Czujnik taki włącza się zwykle w układ mostkowy, jak na rys.14.
Rys. 14 Dławik DŁ najczęściej znajduje się w obudowie czujnika i częściowo kompensuje ewentualny wpływ temperatury. Znaczne poprawienie liniowość charakterystyk czujnika uzyskuje się stosując tzw. układ róŜnicowy. W tym celu łączy się dwa czujniki indukcyjne w układ mostkowy (jak na rys. 15A), który jest
15
modulatorem amplitudy. A B
Rys. 15
/ Napięcie U2 jest róŜnicą napięć z cewek obu czujników. Przebieg zmian napięć U 2 i U 2// oraz ich róŜnicę i
zakres pracy czujnika pokazano na rys.15B. Jak widać zaleŜność między U2 , a x(t) jest w szerokim zakresie liniowa. Inną zaletą tego układu jest kompensacja wpływu temperatury otoczenia, jak i sił elektromechanicznych przyciągających zworę. Czujniki indukcyjne najczęściej pracują w układzie modulatora amplitudy. Na rys. 16 pokazano schemat układu pomiarowego. Podobne układy, tj. z modulacją amplitudy, mogą współpracować z innymi typami czujników parametrycznych.
Rys. 16
16
Rys. 17 Układ pokazany na rys. 16 zasilony jest napięciem zmiennym U1(t) z generatora wysokiej częstotliwości. Przebieg ten jest pokazany na rys. 17C. Ruch zwory x(t) spowoduje zmianę indukcyjności obwodu w takt x(t). Zmiana indukcyjności obwodu pociąga za sobą efekt zmodulowania napięcia U1 częstotliwości nośnej, którego z kolei efektem jest napięcie U2 rys.17B. Obwiednie zmodulowanego przebiegu są identyczne z przebiegiem x(t). Napięcie U2 ulega wzmocnieniu i następnie zdemodulowaniu w prostowniku fazoczułym. Resztki nośnej są odfiltrowane w filtrze F, na wyjściu filtru otrzymujemy przebieg U3(t) rys.17D o identycznym kształcie jak x(t).
3.3. Czujniki transformatorowe
O ile czujniki dławikowe najczęściej są czujnikami bezdotykowymi, gdyŜ rolę zwory z reguły spełnia obiekt, to czujniki transformatorowe w znacznej większości są czujnikami dotykowymi. W czujnikach transformatorowych o zmiennej indukcyjności wzajemnej wykorzystuje się zaleŜność siły elektromotorycznej indukowanej w uzwojeniu wtórnym w róŜnych warunkach sprzęŜeń obu uzwojeń. Przykłady róŜnicowych przetworników transformatorowych pokazano na rys. 18A, 18B. A B
Rys. 18
17
Weźmy pod uwagę przetwornik pokazany na rys.18A. Dwa uzwojenia pierwotne 1 i 2 nawinięte są w przeciwnych kierunkach i zasilane napięciem zmiennym U1. Uzwojenia wtórne 3 i 4 równieŜ są nawinięte w przeciwnych kierunkach. W czasie przemieszczeń zwory ulegają zmianie napięcia U 1/ i U 1// . W uzwojeniu wtórnym otrzymujemy zatem:
/ U2 =
n2 / U1 n1
,
U 2// =
n2 // U1 n1
gdzie: n1 i n2 - liczby zwojów w uzwojeniach pierwotnym i wtórnym. PoniewaŜ
/ U1/ L1 δ 2 = // = U1// L2 δ1
oraz
U1 = U1/ + U1//
więc
U1/ =
δ2 U , δ1 + δ 2 1
U1// =
δ1 + δ 2
δ1
U1
PoniewaŜ w uzwojeniu wtórnym cewki połączone są przeciwsobnie, więc
U 2 = U 2// − U 2/ =
n2 // n δ −δ (U1 − U1/ ) = 2 1 2 U1 n1 n1 δ1 + δ 2
Gdy zwora znajduje się po środku δ1 = δ 2 to U 2 = 0 .Charakterystyka takiego czujnika jest podobna do przedstawionej na rys.15B. Na rys.18B pokazano schemat róŜnicowego przetwornika transformatorowego z przesuwnym rdzeniem w solenoidzie, z uzwojeniem wtórnym połączonym przeciwsobnie. Czujniki pokazane na rys.18. nie pracują w układzie mostkowym. Napięcie U1, podawane z generatora wysokiej częstotliwości, indukuje napięcie U2 w uzwojeniu wtórnym, które od razu przekazywane jest przez wzmacniacz na prostownik fazoczuły, a następnie na rejestrator. JeŜeli uzwojenie wtórne nie jest połączone przeciwsobnie, to czujnik musi pracować w układzie mostkowym. Schemat czujnika transformatorowego podłączonego w układzie mostkowym pokazano na rys.19.
Rys.19
18
4. Czujniki oporowe (tensometryczne)
Czujniki tensometryczne oporowe pracują na zasadzie zmiany oporności drutu metalowego przy jego odkształceniach wzdłuŜnych, gdy drut oporowy jest rozciągany i jego długość wzrasta, a przekrój poprzeczny maleje - w rezultacie to jego oporność elektryczna wzrasta. Przy ściskaniu zmniejszenie długości i zwiększenie przekroju poprzecznego powoduje zmniejszenie oporności elektrycznej. Na ogół we wszystkich przypadkach nie stosuje się jednego tensometru oporowego, gdyŜ pojedynczy tensometr zmienia swoją oporność wraz ze zmianą temperatury. Zastosowanie tensometru kompensującego albo dwóch tensometrów czynnych, doznających odkształceń przeciwnych znaków, pozwala wyeliminować wpływ temperatury i inne. Z powyŜej podanych przyczyn tensometry pracują najczęściej w układzie mostka Wheatsone'a. Wielkością charakteryzującą tensometr jest współczynnik k (bezwymiarowy). Na jego podstawie moŜna określić, jaka wartość względnego wydłuŜenia tensometru spowoduje określoną względną zmianę jego oporności.
∆R k= R ∆L L
k – czułość względna
Rys. 20 Najczęściej spotyka się tensometry o współczynniku k = 2, produkowane są takŜe tensometry o współczynniku k = 4. Oporności R tensometrów wynoszą zwykle 120 , 300 ,600 . Czujniki tensometryczne stosuje się najczęściej do pomiarów odkształceń konstrukcji. Tensometry uŜywane są takŜe do budowy czujników przemieszczeń, czujników inercyjnych, czujników ciśnień, czujników momentu itp.
5. Czujniki pojemnościowe (kondensatorowe)
19
MoŜna wyodrębnić następujące odmiany czujników pojemnościowych:
1 o zmiennej odległości X okładzin kondensatora -rys.21A . 2. o zmiennej powierzchni S okładzin kondensatora -rys.21B 3. o zmiennej stałej dielektrycznej ε ośrodka -rys.21C
A B C
Rys. 21 Jak widać z rys.21 najkorzystniejsze są warianty b i c ze względu na duŜą liniowość C=f(S) Czujniki pojemnościowe pracują najczęściej w układzie modulatora częstotliwości jako element składowy elektrycznego oscylatora harmonicznego. Uproszczony schemat oscylatora elektrycznego pokazano na rys.22
Rys. 22 Częstotliwość rezonansową moŜna opisać zaleŜnością:
f rez =
ωrez 1 = 2π 2π
1 LC
gdzie: L = const. , C = const C z -pojemność czujnika. Względną zmianę częstotliwości moŜna napisać z wystarczającą dokładnością w postaci dwóch wyrazów szeregu Taylora dla funkcji.
∆f 5 ∆C 85 ∆C 2 =− ( )+ ( ) f 11 C 242 C
20
∆C = var
Schemat blokowy toru pomiarowego z czujnikiem pojemnościowym pokazano na rys.23.
Rys. 23 Układ działa następująco: Drgania mechaniczne powodują zmianę pojemności czujnika. Zmiana pojemności pociąga za sobą zmianę częstotliwości rezonansowej oscylatora harmonicznego ∆f wg. wzoru (). Sygnał elektryczny z oscylatora zostaje wzmocniony i ograniczony amplitudowo. Ograniczenie amplitudy powoduje wyeliminowanie zakłóceń, które modulują amplitudę oscylatora. Napięcie o stałej ograniczonej amplitudzie podane zostaje do symetrycznego detektora częstotliwości. Napięcie na wyjściu detektora jest napięciem, którego wielkość zmienia się zgodnie ze zmianą częstotliwości napięcia doprowadzonego. W obrębie określonego obszaru zmian częstotliwości napięcia wejściowego napięcie na wyjściu detektora częstotliwości jest liniową funkcją częstotliwości, tak jak pokazuje charakterystyka detektora na rys. 24.
Rys.24 Do głównych zalet czujników pojemnościowych naleŜy zaliczyć prostotę ich budowy i wygodę w zastosowaniach, niewraŜliwość na zakłócenia spowodowane silnymi polami magnetycznymi i moŜliwość statycznego wzorcowania.
21
Jedną z najbardziej kłopotliwych wad tych czujników jest wpływ pojemności kabla łączącego czujnik z pozostałymi elementami układu pomiarowego. Czujniki pojemnościowe wykonuje się najczęściej jako czujniki przemieszczeń liniowych i kątowych oraz czujniki ciśnień. L i t e r a t u r a 1. R.Hagel.: Miernictwo dynamiczne. WNT Warszawa 1975
2. J.Osiecki, S.Ziemba. Podstawy pomiarów drgań mechanicznych . PWN Warszawa 1968 3. M.Łapiński, W. Włodarski: Miernictwo elektryczne wielkości nieelektrycznych. WNT Warszawa 1970 4. R. Zimmerman. Pomiary napręŜeń i drgań metodami elektrycznymi. WNT Warszawa 1959.
22
Metrologia Wykład cz.1
1.1. Pojęcia podstawowe i definicje
Informacją, nazywa się dowolny zbiór wiadomości, których pierwotnym źródłem jest doświadczenie. Informacje pomiarowe są przenoszone za pomocą sygnałów. Sygnał definiuje się jako cechę określonej wielkości fizycznej przedstawiającą według przyjętej umowy informację (wg def. wg PN-7O/H-42000-Automatyka przemysłowa). Ogólnie sygnał x(t) moŜe być dowolną wielkością fizyczną zmienną w czasie, a natura fizyczna sygnału moŜe być róŜnorodna, np. mechaniczna, elektromagnetyczna cieplna, optyczna itp., przy czym w układzie pomiarowym sygnału moŜe ulec wielokrotnemu przekształceniu, np. cieplna w optyczną, mechaniczna w elektryczną itp. Sygnały są nośnikami informacji, ale same jeszcze nie stanowią informacji. Pomiar moŜna rozpatrywać jako proces otrzymywania i odpowiedniego przetwarzania sygnałów zawierających informacją o mierzonej wielkości w celu otrzymania wyniku ilościowego (porównanie z jednostką miary) oraz przedstawienia wyniku w postaci najkorzystniejszej dla obserwatora. Środkami technicznych przetwarzań są przetworniki pomiarowe. Przetwornik pomiarowy stanowi względnie wyodrębniony zespół elementów, które słuŜą do przetwarzania - z określoną dokładnością i według określonego prawa - wartości i wielkości mierzonej (albo wielkości juŜ przetworzonej z wielkości mierzonej) na wartość innej wielkości lub inną wartość tej samej wielkości. W procesie przetwarzania mogą zachodzić określone straty informacji pomiarowych. Przetwornikami pomiarowymi są np. czujniki indukcyjne, dźwignie, termoelementy, przepływomierze zwęŜkowe, mierniki wskazówkowe i cyfrowe, mostki niezrównowaŜone i inne. Źródłem informacji w układzie pomiarowym jest badany obiekt, a nośnikami informacji są sygnały pochodzące z tego źródła. Przetwarzanie sygnałów wymaga przesyłania ich w kanale pomiarowym. Przesyłanie sygnałów Jest więc nierozłącznie związane z przesyłaniem energii. Przetworniki pomiarowe są zatem urządzeniami przetwarzającymi energię. W układach pomiarowych wielkości nieelektrycznych specjalną rolę odgrywa wejściowy przetwornik pomiarowy, za pomocą którego odbiera się informacje o wielkości mierzonej ze źródła informacji i taki przetwornik nazywa się czujnikiem. Czujnik pomiarowy jest konstrukcją (złoŜoną najczęściej z kilku prostych przetworników pomiarowych) umieszczoną zwykle na badanym obiekcie lub w jego bezpośrednim otoczeniu.
1.2. Ogólna klasyfikacja przetworników pomiarowych
Generalnie, czujniki dzieli się na: generacyjne (aktywne) parametryczne (pasywne)
Przetworniki pomiarowe, w których sygnał wejściowy jest bezpośrednio przetwarzany w sygnał wyjściowy, nazywamy przetwornikami generacyjnymi.
W przetwornikach generacyjnych energia wejściowa jest przetwarzana bezpośrednio w energię elektryczną, tzn. siłę elektromotoryczną. Przetwornik taki jest źródłem prądowym lub napięciowym.
1
W przetwornikach generacyjnych wykorzystuje się zjawiska indukcji elektromagnetycznej, zjawiska piezoelektryczne, fotoelektryczne, termoelektryczne, magnetostrykcyjne, elektrochemiczne oraz zjawisko szumów cieplnych. Przetwornikami parametrycznymi nazywamy takie przetworniki pomiarowe, w których sygnał wejściowy powoduje zmianę jakiegoś parametru przetwornika, np. oporności, indukcyjności pojemności lub wielkości bezpośrednio z nimi związanych takich jak: tłumienie, sprzęŜenia, częstotliwość rezonansowa itp. Przykładem takiego przetwornika moŜe być termometr oporowy. W termometrze takim energia cieplna powoduje zmianę jego oporności. Jednak zmiana parametru elektrycznego jakim jest w tym przypadku oporność elektryczna nie powoduje bezpośrednio powstania sygnału elektrycznego. Do uzyskania sygnału wyjściowego, jakim moŜe być prąd lub napięcie, potrzebna jest pomocnicza energia. Przetworniki parametryczne mają więc co najmniej dwa wejścia: - wejście informacyjne, tj. wejście dla sygnału niosącego informacje o mierzonej wielkości; - wejście pomocnicze, do którego podłączone jest źródło energii pomocniczej;
Biorąc za podstawę klasyfikacji rodzaje energii na wejściach przetworników pomiarowych, moŜna wyróŜnić kilka najwaŜniejszych typów przetworników:
UWAGA: Wprowadzenie jakiegokolwiek czujnika do źródła informacji powoduje zawsze naruszenie pola badanych zjawisk tak, Ŝe przeprowadzenie pomiaru nie powodującego zmian wielkości mierzonej jest nie moŜliwe. NaleŜy więc tak projektować przetworniki pomiarowe, aby ze źródła sygnału pomiarowego pobierać maksimum informacji przy minimum energii.
2
1.3. Układy pomiarowe
Układem pomiarowym nazywamy takie połączenie przetworników, które tworzy łańcuch odbioru i przetwarzania informacji pomiarowej o mierzonej wielkości. Sposób połączenia przetworników w układzie pomiarowym określa jego strukturę. Układ pomiarowy -to przetworniki pomiarowe + struktura układu. Układy pomiarowe, podobnie jak i przetworniki, mogą mieć strukturę otwartą lub zamkniętą (tzn. ze sprzęŜeniem zwrotnym). W układzie o strukturze otwartej wszystkie procesy przetwarzania zachodzą tylko w jednym kierunku - od wejścia do wyjścia układu pomiarowego. W najogólniejszym schemacie strukturalnym układu pomiarowego moŜna wyróŜnić trzy zasadnicze części: układ wejściowy, układ przetwarzający, układ wyjściowy .
Rys. 4 W układzie wejściowym przetwarza się sygnał nieelektryczny na elektryczny, odpowiedni do dalszego przetwarzania na drodze elektrycznej. Układ wejściowy definiuje oddziaływanie przyrządu pomiarowego na źródło informacji. Układ przetwarzania, porównywania lub analizy sygnałów elektrycznych stanowi najbardziej rozbudowaną część układu pomiarowego. Zawsze jednak aby moŜna było uzyskać ilościowy wynik pomiaru, w funkcji przetwarzania musi być zawarty proces porównywania mierzonej wartości z wartością wzorcową. Układ wyjściowy łączy wyjścia informacyjne układu przetwarzania z odbiornikiem informacji, nadając informacji wyjściowej, czyli wynikowi pomiaru, postać najdogodniejszą dla obserwatora lub do dalszego wykorzystania. Przetworniki wyjściowe są bardzo róŜnorodne. Jedną grupę stanowią np. mierniki wskazówkowe, wskaźniki cyfrowe, lampy oscyloskopowe itp., zaś drugą grupę stanowią układy trwałej rejestracji (trwałej dokumentacji pomiarowej) wyników pomiarów, takie jak: rejestratory, drukarki, plotery, dyskietki, płyty Cd, dyski twarde, itp.
1.4. Sygnały pomiarowe
Wielkości fizyczne, a więc i sygnały pomiarowe, mają strukturę: analogową (ciągłą) dyskretną
3
W przypadku sygnału pomiarowego o strukturze ciągłej przez pomiar rozumie się wybór informacji ze zbioru ciągłego. Takie wielkości jak: wymiary geometryczne, siła, napięcie, czas, częstotliwość itd. są wielkościami analogowymi. Przyrząd o przetwarzaniu ciągłym nazywamy przyrządem analogowym. Wielkości dyskretne przyjmują wartości róŜniące się między sobą o skończone wartości przyrostów. Najmniejszy moŜliwy przyrost stanowi elementarny kwant wielkości dyskretnej. Przykładem wielkości dyskretnej jest np. ładunek elektryczny składający się ze skończonej liczby ładunków elementarnych, równych ładunkowi elektronu. Sygnał pomiarowy o strukturze dyskretnej jest zbiorem informacji zawierającym w praktyce skończoną liczbę informacji. Przyrząd o przetwarzaniu dyskretnym nazywamy przyrządem cyfrowym.
1.5 Pomiary parametrów drgań
Przy pomiarach parametrów drgań (tj. przemieszczeń, prędkości i przyśpieszeń liniowych lub kątowych) moŜna wykorzystać jeden z dwóch następujących sposobów: Sposób I - drgania wybranego punktu badanego obiektu mierzymy względem wybranego, praktycznie nieruchomego, układu odniesienia. Schemat przyrządu działającego wg tego sposobu pokazano na rys.5. Nieruchomym układem odniesienia, względem którego drga badany obiekty, jest tutaj oś obracającego się bębna.
Rys. 5 SPOSÓB II - na obiekcie umieszczany dodatkowy układ mechaniczny w postaci oscylatora harmonicznego (układ o jednym stopniu swobody). Układ odniesienia, względem którego mierzymy badaną wielkość, jest związany z masą oscylatora. Schemat przyrządu pokazano na rys.6.
Rys. 6
4
Obudowa przyrządu jest sztywno połączona z badanym obiektem i wykonuje wraz z nim drgania. Układ odniesienia związanyjest zmasąsejsmiczną(bezwładnością),której ruch staramy się moŜliwie dokładnie określić. Przyrządy działające wg I sposobu nazwiemy umownie przyrządami o stałym układzie odniesienia, natomiast działające wg sposobu II nazwiemy przyrządami inercyjnymi, bezwładnościowymi lub sejsmicznymi.
1.6 Zasada działania z uwzględnieniem doboru parametrów inercyjnego czujnika drgań.
Przeanalizujmy działanie inercyjnego czujnika drgań, którego schemat pokazano na rys.7. Przyjmijmy, Ŝe drgania obiektu, a takŜe wraz z nim sztywno połączonej obudowy czujnika, opisuje funkcja x(t). Przemieszczenie masy m oznaczmy przez x1(t). Zarówno x(t) jak i x1(t) odmierzamy względem nieruchomego układu współrzędnych (związanego ze środkiem masy Ziemi).
Rys. 7 Równanie opisujące drgania masy (m) przyjmuje więc postać:
d 2 x1 (t) d[ x1 (t) − x(t )] m +c + k[ x1 (t) − x(t )] = 0 dt dt2
Umieszczony w czujniku przetwornik mechaniczno-elektryczny reaguje na
/1/ względne
przemieszczenie masy m i obudowy czujnika, tj. na wielkości.
y ( t ) = x1 ( t ) − x ( t )
Podstawiając (2) do (1) otrzymamy równanie:
/2/
d 2 y (t ) dy (t ) d 2 x (t ) m +c + ky (t ) = −m dt 2 dt dt 2
/3/
Zadanie pomiarowe polega na wyznaczaniu przebiegu przemieszczeń x(t) na podstawie znanego (mierzonego) przebiegu y(t). Związek miedzy nimi podany jest równaniem (3). Jednak od przyrządu pomiarowego Ŝąda się najczęściej, aby między zmierzonym a badanym przebiegiem zachodziła prosta proporcjonalność.
y ( t ) ≈ x (t )
5
lub
y ( t ) ≈ x (t − τ )
/4/
gdzie: τ=const. – stałe opóźnienie czasowy między sygnałami. Przy spełnieniu pewnych warunków, jak to będzie pokazane dalej, zaleŜność taka zachodzi. Jeśli według przebiegu y(t) moŜemy sądzić o drganiach badanego obiektu (zachodzą warunki 4), to przyrząd umoŜliwiający taki pomiar nosi nazwę wibrometru (lub przemieszczeniomierza). W przypadku, gdy interesuje nas przyśpieszenie Ŝąda się, aby zachodziła proporcjonalność
y (t ) ≈ d 2 x (t ) dt 2
lub gdzie: τ= const.
y (t ) ≈
d
2
x (t − τ ) dt 2
/5/
Przyrząd umoŜliwiający tego rodzaju pomiary nosi nazwę przyspieszeniomierza lub akcelerometru. Widzimy więc, Ŝe we wszystkich wymienionych przypadkach, aby sprawdzić czy zachodzi prosta proporcjonalność, powinniśmy przeanalizować równanie (3)., Czujnik przyśpieszeń Jeśli równanie róŜniczkowe opisane zaleŜnością (3) poddać obustronnie transformacji Laplace’a, zakładając zerowe warunki początkowe, to otrzymamy równanie operatorowe:
ms 2 y ( s ) + csy ( s ) + ky ( s ) = − ms 2 x ( s )
gdzie operator s = σ + jω jest zmienną zespoloną.
/6/
Następnie moŜemy wyznaczyć stosunek transformat sygnału wyjściowego do sygnału wejściowego, który okaŜe się wielkością zaleŜną od właściwości dynamicznych czujnika a niezaleŜną od sygnału wejściowego (pobudzającego). Stosunek ten nazywa się transmitancją operatorową (funkcją przejścia)
y ( s) ms 2 K ( s) = =− 2 x( s) ms + cs + k
/7/
JeŜeli przyjmiemy, Ŝe zmienna s = jω (dla σ = 0 gdzie ω - jest częstotliwością kołową [rad/s] ), to transmitancja operatorowa przekształci się w transmitancję częstotliwościową,
6
K ( jω ) =
1 y ( jω ) mω 2 ω2 = = * x ( jω ) k − m ω 2 + jω c k c ω2 1− + jω m k k m
/8/
którą moŜna zapisać w tzw. postaci kanonicznej oscylatora harmonicznego
K ( jω ) =
1
ω0
*
ω2 ω2 ω 1 − 2 + j 2γ ω0 ω0
/9/
gdzie dla mechanicznego oscylatora harmonicznego
2 ω0 =
k jest częstotliwością drgań własnych nie tłumionych m
γ =
c bezwymiarowym współczynnikiem tłumienia. 2 mk
Transmitancję częstotliwościową zapisaną we współrzędnych prostokątnych X = Re K ( jω ) i
Y = Im K ( jω ) moŜna przedstawić we współrzędnych biegunowych w postaci modułu i argumentu:
gdzie moduł transmitancji
K ( jω ) =
[Re
K ( j ω ) ] + [Im K ( j ω ) ]
2
2
/10/
argument transmitancji
ϕ (ω ) = arctg
Im K ( jω ) Re K ( jω )
/11/
Zatem równanie (9) we współrzędnych biegunowych moŜna przedstawić w postaci równań :
K (ω ) = K ( j ω ) = 1
ω 02
*
ω
ω 2 ) 1 − ( ω0
2
2
/12/
+ 4γ
2
(
ω 2 ) ω0
ω ω0 ϕ ( ω ) = arctg ω 2 1− ( ) ω0
2γ
/13/
7
Spełnienie warunku proporcjonalności opisanego równaniem (5) oznacza, Ŝe równania (12) i (13) przyjmą postać:
K (ω ) =
M
ω 02
≈ const .
/14/
ϕ (ω ) ≈ ωτ
Warunki te mogą być w przybliŜeniu spełnione dla γ = 0.7 w zakresie częstotliwości ω < ω gr < ω 0 gdzie: ω gr oznacza najwyŜsza częstotliwość, dla której jest spełniony warunek (14). A
Moduł transmitancja oscylatora harmonicznego dla w spółczynników tłumienia 0.1, 0.2, 0.4, 0.7, 1
5
0
/15/
B
argument transmitancji oscylatora harmonicznego dla w spółczynników tłumienia 0.1, 0.2, 0.4, 0.7, 1
wartość modułu transmitancji
kąt przesunięcia fazowego
1 10
4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0.1
-30
-60
-90
-120
-150
-180 0.1
1
10
częstotliw ość w zględna
częstotliw ość w zględna
C
Moduł transmitancji dla w sp. tłumienia 0.7
1.2 1 wartość modułu
0 -10
D
argument transmitancji dla w spółczynnika tłumienia 0.7
wartość argumentu
0.1 0.25 0.4 0.55 0.7 0.85 1
0.8 0.6 0.4 0.2 0
-20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90 0.1 0.25 0.4 0.55 0.7 0.85 1
częstotliwość względna
częstotliwość względna
Rys. 8 Charakterystyki modułu i argumentu transmitancji oscylatora harmonicznego spełniających warunki (14) i (15)
8
przedstawiono na rysunkach 8 C i 8D gdzie częstotliwość względna =
ω a ω0 =1 ω0
Odpowiednio charakterystyki modułu i argumentu transmitancji oscylatora harmonicznego dla róŜnych wartości współczynników tłumienia przedstawiono na rysunkach 8A i 8B gdzie częstotliwość względną przedstawiono w skali logarytmicznej. Przeanalizujmy rozwiązanie równania (3) dla drgań o dowolnej postaci przebiegu w czasie, metodą analizy widmowej. JeŜeli sygnał wymuszenia &&(t ) posiada dowolną postać przebiegu w czasie, to moŜna go x przedstawić za pomocą tzw. całki Fouriera.
&&(t ) = ∫ F&& (ω ) cos[ω t − δ ( w)]d ω x x
0 ∞
(16)
.Równanie (16) moŜna traktować jako sumę nieskończonej ilości drgań harmonicznych o nieskończenie małych amplitudach F&& (ω )d ω o częstościach ω , których wartości zmieniają się w sposób ciągły w granicach x 0 ≤ ω ≤ ∞ i kaŜda składowa ma własny początkowy kąt fazowy δ (ω ) . Funkcja F (ω ) nosi nazwę funkcji rozkładu amplitud lub gęstości widma. Funkcja δ (ω ) nazywana jest funkcją rozkładu faz początkowych.
Elementarne składowe równania (16) moŜna napisać w postaci
d [ &&(t )] = F&& (ω ) cos[ωt − δ (ω )]d ω x x
Składowe te mają amplitudy
&& dxm = F&& (ω )d ω x
PoniewaŜ elementarne składowe sygnału mierzonego (wejściowego) mają przebieg harmoniczny, więc składowe sygnału wyjściowego będą równieŜ harmoniczne i będą miały amplitudy
&& dYm = K (ω ) * dxm
Przebieg czasowy odpowiedzi czujnika na elementarne wymuszenie ma więc postać
d [ y (t )] = K (ω ) * d [ x(t )] d [ y (t )] = K (ω ) * F&& (ω ) cos[ωt − δ (ω ) − ϕ (ω )]d ω x
(17)
gdzie:
K (ω ), ϕ (ω ) – moduł i faza (argument) transmitancji przetwornika pomiarowego.
W celu otrzymania równania odpowiedzi naleŜy scałkować równanie (17). Wówczas otrzymuje się:
y (t ) = ∫ K (ω ) * F&& (ω ) cos[ωt − δ (ω ) − ϕ (ω )]d ω x
0
∞
(18)
9
Porównując (16) i (18) dochodzi się do określenia funkcji gęstości widmowej odpowiedzi
Fy (ω ) = K (ω ) * F&& (ω ) x (19)
W sensie analizy widmowej czujnik przedstawia człon przetwarzający sygnał wejściowy o widmie F&& (ω ) na x sygnał na wyjściu przetwornika o widmie Fy (ω ) . Gdyby w równaniu (18) zachodziły przybliŜone zaleŜności (14) i (15) to przyjmie ono postać
y (t ) = skąd na podstawie (16) mamy
M
ω
2 0
∫
∞
0
F&& (ω ) cos[ω (t − τ ) − δ (ω )]d ω x
(20)
y (t ) ≈
M
ω 02
*
d 2 x (t − τ ) dt 2
Widzimy, Ŝe przy takich załoŜeniach czujnik byłby dobrym przetwornikiem dla przyspieszeniomierza M (akcelerometru). NaleŜy tu zwrócić uwagę, Ŝe jego czułość maleje w miarę wzrostu częstotliwości drgań 2 własnych ω 0 .
ω0
RóŜnice między prawidłowo i wadliwie dobranym czujnikiem pokazano na rys. 5. Wymuszeniem && dla 0 < t < τ x &&(t ) jest pojedynczy impuls prostokątny (rys. 5a). Widmo takiego sygnału &&(t ) = 0 x x 0 dla t < τ
wyraŜone jest zaleŜnością F&& (ω ) = x 2 x0 sin(ωτ ) = &&0τ x ω 2 sin
ωτ
ωτ
2
2 (rys.9b).
Na rys.9d przedstawiono widmo amplitudowe drgań czujnika o wadliwie dobranych parametrach. RóŜni się ono znacznie od widma amplitudowego sygnału wejściowego F&& (ω ) (rys.5b). W rezultacie przebieg x pokazany na rys.9e niewiele ma wspólnego z przebiegiem badanym rys 9a. Na rys.9f, 9g, 9h, 9i, pokazano charakterystyki czujnika o lepiej dobranych parametrach. Widmo amplitudowe (Rys.9g) na wyjściu przetwornika niewiele się róŜni od widma amplitudowego F&& (ω ) szczególnie przy γ = 0.6 . W przypadku, x gdy γ = 0.2 , gęstość widmowa odpowiedzi wzrasta w otoczeniu częstotliwości rezonansowej przetwornika. Powstają więc słabo tłumione odpowiedzi rys.9h. Powodują one znaczne zniekształcenie sygnału mierzonego. W przypadku tłumienia γ = 1 następuje wyraźne zmniejszenie składowych o większych częstotliwościach. Skokowe zmiany sygnału wyjściowego oznaczają, Ŝe zawiera on składowe o wyŜszych częstotliwościach. PoniewaŜ przetwornik nie przepuszcza tych składowych (rys.9f), więc sygnał wyjściowy nie moŜe się zmienić skokowo, lecz narasta i maleje łagodniej, niŜ wymuszenie rys.9j.
10
Rys. 9
11
W n i o s k i Mniejsze zniekształcenia sygnału wyjściowego otrzymamy dla "bardziej płynnych" przebiegów mierzonych, jak teŜ dla przebiegów, które mają wykres gęstości widma w obszarze niskich częstotliwości oraz takie procesy, dla których gęstość rozkładu widma jest zlokalizowana w moŜliwie wąskim przedziale częstotliwości. Przebiegi wejściowe o szybkich zmianach wartości (w szczególności z ostrymi załamaniami, „pikami” i punktami nieciągłości) będą w pomiarze zaokrąglone i wynik nie będzie w pełni odpowiadał przebiegowi mierzonemu. W przypadkach przebiegów okresowych załamania takie są wyrazem istnienia składowych o wysokich częstotliwościach. W odniesieniu do przebiegów nieokresowych świadczą one o duŜej gęstości widma w obszarze wysokich częstotliwości. Jedyną gwarancją, Ŝe zapis przyśpieszeń za pomocą przyspieszeniomierza inercyjnego będzie prawidłowy, jest odpowiednio wysoka częstotliwość drgań swobodnych czujnika, która jednak znacznie obniŜa jego czułość (10).
2. Czujniki z przetwornikami drgań mechanicznych 2.1 Czujnik piezoelektryczny
Najpopularniejszym (najczęściej stosowanym) (bezwładnościowy) akcelerometr piezoelektryczny. czujnikiem drgań jest sejsmiczny
Czujnik piezoelektryczny naleŜy do grupy czujników generacyjnych. Zasada działania czujnika piezoelektrycznego polega na zjawisku powstawania ładunków elektrycznych na ściankach pewnych kryształów, przy działaniu na nie sił ściskających lub ścinających – jest to tzw. efekt piezoelektryczny. Jeśli na piezoelement będziemy działać siłą ściskającą P, to na jego ściankach pojawią się równe co do wielkości, lecz przeciwnego znaku, ładunki elektryczne +q i –q, przy czym ich wielkość jest proporcjonalna do siły F.
q = k *F = k *m*a
gdzie q – ładunek elektryczny, k – stała piezoelektryczna, F – siła, m – masa sejsmiczna, a – przyspieszenie. Schemat inercyjnego czujnika piezoelektrycznego pokazano na rys. 10. SpręŜyny wywierają siłę wstępną nie pozwalając na odrywanie się masy sejsmicznej od kryształu piezoelektrycznego.
Rys. 10
Wielkością charakteryzującą czujniki piezoelektryczne jest tzw. współczynnik przenoszenia (czułość)
12
opisany zaleŜnością
B0 =
E0 mV [ ] &&0 x g
&&0 - amplituda przyspieszenia badanego przebiegu mierzona w wartościach przyspieszenia x ziemskiego.
Współczynnik B0 mV mV 4,5 − 2 − 18 − 2 ms ms dla większości typowych piezoelementów waha się w granicach
Schemat blokowy układu pomiarowego do wyznaczania przyśpieszeń, prędkości lub przemieszczeń pokazano na rys.11.
Rys. 11
Układ pomiarowy składa się z czujnika przyśpieszeń, wzmacniacza i dwóch układów całkujących. Zalety czujników piezoelektrycznych: moŜliwość pomiaru drgań w bardzo szerokim zakresie częstotliwości(od kilku Hz do kilkudziesięciu kHz); moŜliwość pomiaru przyspieszeń o bardzo duŜej rozpiętości amplitud; bezinercyjność efektu piezoelektrycznego; małe gabaryty i cięŜar; prostota wykonania bardzo małe tłumienie w połączeniu z wysoką częstotliwością drgań swobodnych praktycznie nie powoduje błędu fazowego
Wady czujników piezoelektrycznych: trudność cechowania; niemoŜliwość pomiaru drgań o częstotliwościach poniŜej około 5 Hz; stosunkowo słaby poziom sygnałów elektrycznych zdejmowanych z piezoelementów w porównaniu z szumami wzmacniacza i innymi zakłóceniami.
2.2. Czujniki indukcyjne (bierne)
Czujniki indukcyjne parametryczne nie generują siły elektromotorycznej w uzwojeniu cewki i wymagają zasilania napięciem zmiennym. Pracują one na zasadzie zmiany indukcyjności własnej L lub indukcyjności wzajemnej M pod wpływem zmian wielkości nieelektrycznej.
13
W zaleŜności od sposobu realizacji zmiany indukcyjności dzielimy je na dwie podstawowe grupy. a. czujniki dławikowe, działające na zasadzie zmiany indukcyjności własnej, L; b. czujniki transformatorowe, działające na zasadzie zmiany indukcyjności wzajemnej, M. Czujniki indukcyjne dławikowe WyróŜnia się następujące odmiany przetworników: 1. 2. 3. 4. o zmiennej szczelinie powietrznej (rys.12A) o zmiennym połoŜeniu rdzenia magnetycznego w solenoidzie (rys.12B) o zmiennym przekroju szczeliny powietrznej (rys.12C) z wykorzystaniem prądów wirowych w materiałach diamagnetycznych, powodujących zmniejszenie strumienia magnetycznego skojarzonego z uzwojeniem (rys. 12D) A B
C
D
Rys.12. Czujniki o zmiennej szczelinie powietrznej Indukcyjność czujnika pokazanego na rys.12A jest proporcjonalna do
L=
n2 lp lz + µ z Fz µ p Fp
gdzie: n-liczba zwojów cewki,
lz i l p -długość odcinka obwodu magnetycznego w „Ŝelazie i powietrzu”, przy czym l p = 2( x0 + x(t )) x0 - początkowa odległość zwory od rdzenia elektromagnesu, x(t ) - mierzone
14
przemieszczenia zwory względem rdzenia elektromagnesu, Fz i Fp pola przekroju poprzecznego rdzenia i szczeliny powietrznej. PoniewaŜ na prawej stornie zaleŜności (11) wszystkie wielkości z wyjątkiem lp moŜna przyjąć za stałe w czasie, więc (11) moŜna przedstawić w postaci:
L~
a b + x(t )
ZaleŜności tę pokazano na rys.13.
Rys. 13 Jak widać, zmiana napięcia U2 jest w przybliŜeniu proporcjonalne do x(t) na niewielkim tylko odcinku. Czujnik taki włącza się zwykle w układ mostkowy, jak na rys.14.
Rys. 14 Dławik DŁ najczęściej znajduje się w obudowie czujnika i częściowo kompensuje ewentualny wpływ temperatury. Znaczne poprawienie liniowość charakterystyk czujnika uzyskuje się stosując tzw. układ róŜnicowy. W tym celu łączy się dwa czujniki indukcyjne w układ mostkowy (jak na rys. 15A), który jest
15
modulatorem amplitudy. A B
Rys. 15
/ Napięcie U2 jest róŜnicą napięć z cewek obu czujników. Przebieg zmian napięć U 2 i U 2// oraz ich róŜnicę i
zakres pracy czujnika pokazano na rys.15B. Jak widać zaleŜność między U2 , a x(t) jest w szerokim zakresie liniowa. Inną zaletą tego układu jest kompensacja wpływu temperatury otoczenia, jak i sił elektromechanicznych przyciągających zworę. Czujniki indukcyjne najczęściej pracują w układzie modulatora amplitudy. Na rys. 16 pokazano schemat układu pomiarowego. Podobne układy, tj. z modulacją amplitudy, mogą współpracować z innymi typami czujników parametrycznych.
Rys. 16
16
Rys. 17 Układ pokazany na rys. 16 zasilony jest napięciem zmiennym U1(t) z generatora wysokiej częstotliwości. Przebieg ten jest pokazany na rys. 17C. Ruch zwory x(t) spowoduje zmianę indukcyjności obwodu w takt x(t). Zmiana indukcyjności obwodu pociąga za sobą efekt zmodulowania napięcia U1 częstotliwości nośnej, którego z kolei efektem jest napięcie U2 rys.17B. Obwiednie zmodulowanego przebiegu są identyczne z przebiegiem x(t). Napięcie U2 ulega wzmocnieniu i następnie zdemodulowaniu w prostowniku fazoczułym. Resztki nośnej są odfiltrowane w filtrze F, na wyjściu filtru otrzymujemy przebieg U3(t) rys.17D o identycznym kształcie jak x(t).
3.3. Czujniki transformatorowe
O ile czujniki dławikowe najczęściej są czujnikami bezdotykowymi, gdyŜ rolę zwory z reguły spełnia obiekt, to czujniki transformatorowe w znacznej większości są czujnikami dotykowymi. W czujnikach transformatorowych o zmiennej indukcyjności wzajemnej wykorzystuje się zaleŜność siły elektromotorycznej indukowanej w uzwojeniu wtórnym w róŜnych warunkach sprzęŜeń obu uzwojeń. Przykłady róŜnicowych przetworników transformatorowych pokazano na rys. 18A, 18B. A B
Rys. 18
17
Weźmy pod uwagę przetwornik pokazany na rys.18A. Dwa uzwojenia pierwotne 1 i 2 nawinięte są w przeciwnych kierunkach i zasilane napięciem zmiennym U1. Uzwojenia wtórne 3 i 4 równieŜ są nawinięte w przeciwnych kierunkach. W czasie przemieszczeń zwory ulegają zmianie napięcia U 1/ i U 1// . W uzwojeniu wtórnym otrzymujemy zatem:
/ U2 =
n2 / U1 n1
,
U 2// =
n2 // U1 n1
gdzie: n1 i n2 - liczby zwojów w uzwojeniach pierwotnym i wtórnym. PoniewaŜ
/ U1/ L1 δ 2 = // = U1// L2 δ1
oraz
U1 = U1/ + U1//
więc
U1/ =
δ2 U , δ1 + δ 2 1
U1// =
δ1 + δ 2
δ1
U1
PoniewaŜ w uzwojeniu wtórnym cewki połączone są przeciwsobnie, więc
U 2 = U 2// − U 2/ =
n2 // n δ −δ (U1 − U1/ ) = 2 1 2 U1 n1 n1 δ1 + δ 2
Gdy zwora znajduje się po środku δ1 = δ 2 to U 2 = 0 .Charakterystyka takiego czujnika jest podobna do przedstawionej na rys.15B. Na rys.18B pokazano schemat róŜnicowego przetwornika transformatorowego z przesuwnym rdzeniem w solenoidzie, z uzwojeniem wtórnym połączonym przeciwsobnie. Czujniki pokazane na rys.18. nie pracują w układzie mostkowym. Napięcie U1, podawane z generatora wysokiej częstotliwości, indukuje napięcie U2 w uzwojeniu wtórnym, które od razu przekazywane jest przez wzmacniacz na prostownik fazoczuły, a następnie na rejestrator. JeŜeli uzwojenie wtórne nie jest połączone przeciwsobnie, to czujnik musi pracować w układzie mostkowym. Schemat czujnika transformatorowego podłączonego w układzie mostkowym pokazano na rys.19.
Rys.19
18
4. Czujniki oporowe (tensometryczne)
Czujniki tensometryczne oporowe pracują na zasadzie zmiany oporności drutu metalowego przy jego odkształceniach wzdłuŜnych, gdy drut oporowy jest rozciągany i jego długość wzrasta, a przekrój poprzeczny maleje - w rezultacie to jego oporność elektryczna wzrasta. Przy ściskaniu zmniejszenie długości i zwiększenie przekroju poprzecznego powoduje zmniejszenie oporności elektrycznej. Na ogół we wszystkich przypadkach nie stosuje się jednego tensometru oporowego, gdyŜ pojedynczy tensometr zmienia swoją oporność wraz ze zmianą temperatury. Zastosowanie tensometru kompensującego albo dwóch tensometrów czynnych, doznających odkształceń przeciwnych znaków, pozwala wyeliminować wpływ temperatury i inne. Z powyŜej podanych przyczyn tensometry pracują najczęściej w układzie mostka Wheatsone'a. Wielkością charakteryzującą tensometr jest współczynnik k (bezwymiarowy). Na jego podstawie moŜna określić, jaka wartość względnego wydłuŜenia tensometru spowoduje określoną względną zmianę jego oporności.
∆R k= R ∆L L
k – czułość względna
Rys. 20 Najczęściej spotyka się tensometry o współczynniku k = 2, produkowane są takŜe tensometry o współczynniku k = 4. Oporności R tensometrów wynoszą zwykle 120 , 300 ,600 . Czujniki tensometryczne stosuje się najczęściej do pomiarów odkształceń konstrukcji. Tensometry uŜywane są takŜe do budowy czujników przemieszczeń, czujników inercyjnych, czujników ciśnień, czujników momentu itp.
5. Czujniki pojemnościowe (kondensatorowe)
19
MoŜna wyodrębnić następujące odmiany czujników pojemnościowych:
1 o zmiennej odległości X okładzin kondensatora -rys.21A . 2. o zmiennej powierzchni S okładzin kondensatora -rys.21B 3. o zmiennej stałej dielektrycznej ε ośrodka -rys.21C
A B C
Rys. 21 Jak widać z rys.21 najkorzystniejsze są warianty b i c ze względu na duŜą liniowość C=f(S) Czujniki pojemnościowe pracują najczęściej w układzie modulatora częstotliwości jako element składowy elektrycznego oscylatora harmonicznego. Uproszczony schemat oscylatora elektrycznego pokazano na rys.22
Rys. 22 Częstotliwość rezonansową moŜna opisać zaleŜnością:
f rez =
ωrez 1 = 2π 2π
1 LC
gdzie: L = const. , C = const C z -pojemność czujnika. Względną zmianę częstotliwości moŜna napisać z wystarczającą dokładnością w postaci dwóch wyrazów szeregu Taylora dla funkcji.
∆f 5 ∆C 85 ∆C 2 =− ( )+ ( ) f 11 C 242 C
20
∆C = var
Schemat blokowy toru pomiarowego z czujnikiem pojemnościowym pokazano na rys.23.
Rys. 23 Układ działa następująco: Drgania mechaniczne powodują zmianę pojemności czujnika. Zmiana pojemności pociąga za sobą zmianę częstotliwości rezonansowej oscylatora harmonicznego ∆f wg. wzoru (). Sygnał elektryczny z oscylatora zostaje wzmocniony i ograniczony amplitudowo. Ograniczenie amplitudy powoduje wyeliminowanie zakłóceń, które modulują amplitudę oscylatora. Napięcie o stałej ograniczonej amplitudzie podane zostaje do symetrycznego detektora częstotliwości. Napięcie na wyjściu detektora jest napięciem, którego wielkość zmienia się zgodnie ze zmianą częstotliwości napięcia doprowadzonego. W obrębie określonego obszaru zmian częstotliwości napięcia wejściowego napięcie na wyjściu detektora częstotliwości jest liniową funkcją częstotliwości, tak jak pokazuje charakterystyka detektora na rys. 24.
Rys.24 Do głównych zalet czujników pojemnościowych naleŜy zaliczyć prostotę ich budowy i wygodę w zastosowaniach, niewraŜliwość na zakłócenia spowodowane silnymi polami magnetycznymi i moŜliwość statycznego wzorcowania.
21
Jedną z najbardziej kłopotliwych wad tych czujników jest wpływ pojemności kabla łączącego czujnik z pozostałymi elementami układu pomiarowego. Czujniki pojemnościowe wykonuje się najczęściej jako czujniki przemieszczeń liniowych i kątowych oraz czujniki ciśnień. L i t e r a t u r a 1. R.Hagel.: Miernictwo dynamiczne. WNT Warszawa 1975
2. J.Osiecki, S.Ziemba. Podstawy pomiarów drgań mechanicznych . PWN Warszawa 1968 3. M.Łapiński, W. Włodarski: Miernictwo elektryczne wielkości nieelektrycznych. WNT Warszawa 1970 4. R. Zimmerman. Pomiary napręŜeń i drgań metodami elektrycznymi. WNT Warszawa 1959.
22
