mechanics.pl

Przeglądaj wersję html pliku:

WYKŁAD9

Automatyka i Robotyka - wykład 9

Kryterium Hurwitza

Mówi ono, że układ o równaniu charakterystycznym:



Będzie stabilny jeżeli spełnione są dwa następujące warunki:

1) Wszystkie współczynniki równania charakterystycznego są dodatnie



2) Wszystkie podwyznaczniki (i wyznacznika głównego (n są większe od
0.

Podwyznaczniki (i tworzymy z wyznacznika głównego obcinając i-wierszy
oraz i-kolumn.

Jeżeli jakikolwiek za współczynników równania charakterystycznego
jest ujemny lub jakikolwiek z podwyznaczników (i jest mniejszy od 0 to
układ automatyki jest niestabilny.

Reprezenatantem kryterium częstotliwościowego jest kryterium Nequista.

Umożliwia badanie stabilności układu zamkniętego na podstawie
przebiegu charakterystyk amplitudowo – fazowych układów otwartych.

Kryterium to pozwala na badanie stabilności również w przypadku kiedy
nie znamy opisu matematycznego niektórych elementów układu. W tym
przypadku doświadczalnie wyznaczamy przebieg charakterystyki
amplitudowo – fazowej poszczególnych elementów a następnie drogą
ich sumowania wyznaczamy charakterystykę amplitudowo – fazową
pełnego układu otwartego.

Na podstawie pełnego przebiegu tej charakterystyki określamy czy
układ jest stabilny po zamknięciu korzystają z następujących
definicji:

- Układ zamknięty jest stabilny przy założeniu, że układ otwarty
jest niestabilny i posiada k pierwiastków w prawej półpłaszczyźnie
zespolonej wtedy i tylko wtedy gdy charakterystyka amplitudowo –
fazowa K(j() układu otwartego obejmuje wkierunku dodatnim (przeciwnym
do ruchu wskazówek zegara) punkt o współrzędnej (–1;j0) k razy
przy zmianie pulsacji -(<(<+( bądź 1/2k przy zmianie 0<(<+(

- Układ zamknięty jest stabilny przy założeniu, że układ otwarty
jest również stabilny wtedy i tylko wtedy gdy charakterystyka
amplitudowo-fazowa K(j() układu otwartego nie obejmuje punktu o
współrzędnych –1,j0

Zapas stabilności

Jest to dodatkowy element związany z jakością pracy układu
określający bezpieczeństwo utrzymania stabilności pracy układu. W
zapasie stabilności wyróżniamy

a) zapas amplitudy (n

b) zapas fazy

Logarytmiczne kryterium Nequista

Pozwala ono oceniać stabilność układu na podstawie przebiegu
logarytmicznych charakterystyk układu: amplitudowej i fazowej. Mówi
ono, że układ automatyki jest stabilny jeżeli jego charakterystyka
logarytmiczna amplitudowa w stanie otwartym będzie ujemna przy
wartości przesunięcia fazowego równej (.

Układ stabilny

(l – zapas amplitudy

(( - zapas fazy

(M

-1,j0

((

( = 0

log (

log (

L(()

((()

((()

L(()

log (

log (

((

(l