pobieranie: Badanie zgodności rozkładu zmiennej losowej z rozkładem teoretycznym 3_4
Pobierz dokument docPrzeglądaj wersję html pliku:
POLITECHNIKA SZCZENIŃSKA
LABORATORIUM STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
SPRAWOZDANIE NR 3
Ćwiczenie nr 3 Temat: Badanie zgodności rozkładu zmiennej losowej z
rozkładem teoretycznym.
Zestaw nr 2
Nazwisko i Imię:
Wydział Mechaniczny Grupa
Data wykonania ćwiczenia:
Ocena:
Prowadzący ćwiczenie:
Podpis:
1.Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami weryfikacji hipotezy
o zgodności rozkładu zmiennej losowej z proponowanym rozkładem
teoretycznym(modelem rozkładu).
Zadanie 1
Histogramy
Wyniki z próby
Rozwiązanie:
Należy zweryfikować hipotezę H0: F(x)=F0(x) na rzecz H1: F(x)≠F0(x)
, oraz porównać parametry charakteryzujące wykresy rozkładów. Do
weryfikacji hipotez korzystamy z testów zgodności chi-kwadrat(χ2)
oraz Kołmogoro wa –Smirnowa (dk-s) .
Typ rozkł. Normalny Prostokątny Wykładniczy Lognormal Chikwadrat
Gamma
Parametry μ 6,501
σ2 0,0024649 Śred. Liczebn.
8 λ 0,1538047 μln 1,872
σ2ln 0,0000581819 Stopn.swob
6,5017505 α 17327,621
β 0,0003752
Oc.wiz.zgodn Zgodny Niezgodny ------------ Zgodny Niezgodny -----------
χ2 10,68184 76,51938 ------------ 10,57462 ------------ -----------
df 8 14 0 8 0 -----------
χ2kr 12,592 22,362 ------------ 12,592 ------------ -----------
p 0,2204338 0 ------------ 0,227324 ------------ -----------
Decyzja zgodny Niezgodny ------------ Niezgodny ------------
------------
Dnkr 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125
dk-s 0,1078204 0,1984492 0,6239690 0,1092929 0,5669084 -----------
p <0,20 <0,01 <0,01 <0,1 <0,01 -----------
De祣橺ݡ杚摯祮万敩杺摯祮万敩杺摯祮娇潧湤ݹ楎穥潧湤
ݹⴭⴭⴭⴭⴭܭഇ
Dla rozkładu normalnego otrzymana wartość statystyki χ2 nie
przekracza wartość krytyczną χ2kr więc nie ma podstaw do odrzucenia
hipotezy o zgodności rozkładu z rozkładem teoretycznym. W tescie
Kołmogorowa w którym wartość statystyki dk-s jest mniejsza od
wartości kryty cznej Dnkr więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy
zerowej o zgodności rozkładów.
Dla rozkładu prostokątnego otrzymana wartość statystyki χ2
przekracza wartość krytyczną χ2kr więc odrzucamy hipotezę o
zgodności rozkładu z rozkładem teoretycznym. Ten sam wniosek można
wyciągnąć na podstawie testu Kołmogorowa w którym wartość
statystyki dk-s jest większa od wartości kryty cznej Dnkr więc
odrzucamy hipotezę zerową na rzecz hipotezy alternatywnej o
niezgodności rozkładów.
Dla rozkładu wykładniczego została obliczona jedynie statystyka testu
Kołmogorowa i na jej podstawie(ponieważ dk-s>Dnkr) odrzucamy hipotezę
zerową na rzecz hipotezy alternatywnej o niezgodności rozkładów.
Dla rozkładu gamma nie jesteśmy w stanie zweryfikować hipotez o
zgodności rozkładów.
Dla rozkładu lognormalnego otrzymana wartość statystyki χ2
przekracza wartość krytyczną χ2kr więc odrzucamy hipotezę o
zgodności rozkładu z rozkładem teoretycznym. Inny wniosek nasuwa test
Kołmogorowa w którym wartość statystyki dk-s jest mniejsza od
wartości kryty cznej Dnkr więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy
zerowej o zgodności rozkładów.
Dla rozkładu chi-kwadrat została obliczona jedynie statystyka testu
Kołmogorowa i na jej podstawie(ponieważ dk-s>Dnkr) odrzucamy hipotezę
zerową na rzecz hipotezy alternatywnej o niezgodności rozkładów.
Zadanie 2
STAT.
PODST.
STATYST. Test k-S, prawdop. Lilleforsa (średnia i odch.std. wyznaczone
z danych STAT.
PODST.
STATYST. Test W Shapiro-Wilka (średnia i odch.std. wyznaczone z danych
zmienne N Maks D p zmienne N W p
dane 11 0,191760 0,20 dane 11 0,910310 0,234911
Stawiamy Hipotezę zerową H0 : X ma rozkład N((,() przy czym nie znamy
parametrów hipotetycznego rozkładu oraz dysponujemy próbką o małej
liczebności n=12. W celu weryfikacji hipotezy można zastosować jeden
z testów normalności:
Lilleforsa lub Shapiro-Wilka.
Otrzymano wartości statystyk testowych maksD oraz W dla testów
Lillieforsa i Shapiro-Wilka. Mamy też podane prawdopodobieństwa p nie
odrzucania hipotezy zerowej gdy jest ona prawdziwa. Ponieważ wartości
tych prawdopodobieństw są wysokie (odpowiednio co najmniej 0,20 i
0,234911) i przekraczają wartość przyjętego poziomu istotności
(=0,05 nie ma więc podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej .
Zatem rozkład zmiennej losowej jest rozkładem normalnym.
Wnioski
Ćwiczenie pozwoliło na zapoznanie się z podstawowymi sposobami
badania zgodności rozkładu zmiennej losowej z rozkładem teoretycznym,
oraz najczęściej do tego celu stosowanymi testami zgodności.
Badanie zgodności rozkładu zmiennej losowej z rozkładem teoretycznym 3_4
POLITECHNIKA SZCZENIŃSKA
LABORATORIUM STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
SPRAWOZDANIE NR 3
Ćwiczenie nr 3 Temat: Badanie zgodności rozkładu zmiennej losowej z
rozkładem teoretycznym.
Zestaw nr 2
Nazwisko i Imię:
Wydział Mechaniczny Grupa
Data wykonania ćwiczenia:
Ocena:
Prowadzący ćwiczenie:
Podpis:
1.Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami weryfikacji hipotezy
o zgodności rozkładu zmiennej losowej z proponowanym rozkładem
teoretycznym(modelem rozkładu).
Zadanie 1
Histogramy
Wyniki z próby
Rozwiązanie:
Należy zweryfikować hipotezę H0: F(x)=F0(x) na rzecz H1: F(x)≠F0(x)
, oraz porównać parametry charakteryzujące wykresy rozkładów. Do
weryfikacji hipotez korzystamy z testów zgodności chi-kwadrat(χ2)
oraz Kołmogoro wa –Smirnowa (dk-s) .
Typ rozkł. Normalny Prostokątny Wykładniczy Lognormal Chikwadrat
Gamma
Parametry μ 6,501
σ2 0,0024649 Śred. Liczebn.
8 λ 0,1538047 μln 1,872
σ2ln 0,0000581819 Stopn.swob
6,5017505 α 17327,621
β 0,0003752
Oc.wiz.zgodn Zgodny Niezgodny ------------ Zgodny Niezgodny -----------
χ2 10,68184 76,51938 ------------ 10,57462 ------------ -----------
df 8 14 0 8 0 -----------
χ2kr 12,592 22,362 ------------ 12,592 ------------ -----------
p 0,2204338 0 ------------ 0,227324 ------------ -----------
Decyzja zgodny Niezgodny ------------ Niezgodny ------------
------------
Dnkr 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125
dk-s 0,1078204 0,1984492 0,6239690 0,1092929 0,5669084 -----------
p <0,20 <0,01 <0,01 <0,1 <0,01 -----------
De祣橺ݡ杚摯祮万敩杺摯祮万敩杺摯祮娇潧湤ݹ楎穥潧湤
ݹⴭⴭⴭⴭⴭܭഇ
Dla rozkładu normalnego otrzymana wartość statystyki χ2 nie
przekracza wartość krytyczną χ2kr więc nie ma podstaw do odrzucenia
hipotezy o zgodności rozkładu z rozkładem teoretycznym. W tescie
Kołmogorowa w którym wartość statystyki dk-s jest mniejsza od
wartości kryty cznej Dnkr więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy
zerowej o zgodności rozkładów.
Dla rozkładu prostokątnego otrzymana wartość statystyki χ2
przekracza wartość krytyczną χ2kr więc odrzucamy hipotezę o
zgodności rozkładu z rozkładem teoretycznym. Ten sam wniosek można
wyciągnąć na podstawie testu Kołmogorowa w którym wartość
statystyki dk-s jest większa od wartości kryty cznej Dnkr więc
odrzucamy hipotezę zerową na rzecz hipotezy alternatywnej o
niezgodności rozkładów.
Dla rozkładu wykładniczego została obliczona jedynie statystyka testu
Kołmogorowa i na jej podstawie(ponieważ dk-s>Dnkr) odrzucamy hipotezę
zerową na rzecz hipotezy alternatywnej o niezgodności rozkładów.
Dla rozkładu gamma nie jesteśmy w stanie zweryfikować hipotez o
zgodności rozkładów.
Dla rozkładu lognormalnego otrzymana wartość statystyki χ2
przekracza wartość krytyczną χ2kr więc odrzucamy hipotezę o
zgodności rozkładu z rozkładem teoretycznym. Inny wniosek nasuwa test
Kołmogorowa w którym wartość statystyki dk-s jest mniejsza od
wartości kryty cznej Dnkr więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy
zerowej o zgodności rozkładów.
Dla rozkładu chi-kwadrat została obliczona jedynie statystyka testu
Kołmogorowa i na jej podstawie(ponieważ dk-s>Dnkr) odrzucamy hipotezę
zerową na rzecz hipotezy alternatywnej o niezgodności rozkładów.
Zadanie 2
STAT.
PODST.
STATYST. Test k-S, prawdop. Lilleforsa (średnia i odch.std. wyznaczone
z danych STAT.
PODST.
STATYST. Test W Shapiro-Wilka (średnia i odch.std. wyznaczone z danych
zmienne N Maks D p zmienne N W p
dane 11 0,191760 0,20 dane 11 0,910310 0,234911
Stawiamy Hipotezę zerową H0 : X ma rozkład N((,() przy czym nie znamy
parametrów hipotetycznego rozkładu oraz dysponujemy próbką o małej
liczebności n=12. W celu weryfikacji hipotezy można zastosować jeden
z testów normalności:
Lilleforsa lub Shapiro-Wilka.
Otrzymano wartości statystyk testowych maksD oraz W dla testów
Lillieforsa i Shapiro-Wilka. Mamy też podane prawdopodobieństwa p nie
odrzucania hipotezy zerowej gdy jest ona prawdziwa. Ponieważ wartości
tych prawdopodobieństw są wysokie (odpowiednio co najmniej 0,20 i
0,234911) i przekraczają wartość przyjętego poziomu istotności
(=0,05 nie ma więc podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej .
Zatem rozkład zmiennej losowej jest rozkładem normalnym.
Wnioski
Ćwiczenie pozwoliło na zapoznanie się z podstawowymi sposobami
badania zgodności rozkładu zmiennej losowej z rozkładem teoretycznym,
oraz najczęściej do tego celu stosowanymi testami zgodności.
