pobieranie: Badanie zgodności rozkładu zmiennej losowej z rozkładem teoretycznym 3_1
Pobierz dokument docPrzeglądaj wersję html pliku:
CEL ĆWICZENIA.
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami weryfikacji hipotezy
o zgodności rozkładu zmiennej losowej z proponowanym rozkładem
teoretycznym(modelem rozkładu).
ZADANIE 1
TABELA
TYP ROZKŁADU PARAMETRY OCENA WIZUALNA chikw
(2 STOPNI SWOBODY (2kr DECYZJA Dn
(d K-S) dkr DECYZJA
Normalny Średnia:
32,997
Wariancja:
0,004271 zbliżony do wartości oczekiwanej 7,457008 9 16,919 nie ma
podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej 0,0731877 0,124150 nie ma podstaw
do odrzucenia hipotezy zerowej
Prostokątny Średnia liczebność:5 niezgodny 141,60000 22 33,924
hipotezę zerową odrzucić 0,2506400 0,124150 hipotezę zerową
odrzucić
Wykładn. Lambda:
0,03303053 niezgodny -------------- 0 nie ma możliwości wyznaczenia
testu (2 hipotezę zerową odrzucić 0,6300242 nie ma możliwości
wyznaczenia hipotezę zerową odrzucić
Gamma Nie ma możliwości wyznaczenia rozkładu gamma(obliczenie
wartości oczekiwanych nie możliwe z powodu błędnych parametrów)
Lognormal. Średnia:
3,4964304
Wariancja:
0,00000433 zbliżony do wartości oczekiwanej 7,428047 9 16,919 nie ma
podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej 0,731006 0,12415 nie ma podstaw
do odrzucenia hipotezy zerowej
WNIOSKI:
a)w przypadku hipotezy, że rozkład jest normalny:
wykres rozkładu normalnego
otrzymana wartość statystyki (2=7,457008 nie przekracza wartości
krytycznej rozkładu(2, która dla 9 stopni swobody na poziomie
istotności (=0,05 wynosi
(2(, 9=16,919 , nie ma wiec podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej
podobny wniosek można wyciągnąć na podstawie obliczonej wartości
poziomu istotności p=0,5896557, dla uzyskanej wartości statystyki (2 ,
która to wartość p jest większa od przyjętego poziomu istotności (
, a więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy
podobnie wartość statystyki testowej Dn=0,0731877 testu Kołomogorowa
jest mniejsza od wartości krytycznej testu Kołomogorowa , która dla
prób o liczebności n=120 wynosi D(,n=0,1241, a więc test ten też
wskazuje , że nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej
b)w przypadku hipotezy, że rozkład jest prostokątny:
wykres rozkładu prostokątnego
otrzymana wartość statystyki (2=141,600 przekracza wartość
krytyczną rozkładu(2, która dla 22 stopni swobody na poziomie
istotności (=0,05 wynosi (2(, 22=33,924 , należy więc hipotezę
zerową odrzucić
podobny wniosek można wyciągnąć na podstawie obliczonej wartości
poziomu istotności p=0 dla uzyskanej wartości statystyki (2 , która
to wartość p jest mniejsza od przyjętego poziomu istotności ( , a
więc są podstawy do odrzucenia hipotezy
podobnie wartość statystyki testowej Dn=0,2506400 testu Kołomogorowa
jest większa od wartości krytycznej testu Kołomogorowa , która dla
prób o liczebności n=120 wynosi D(,n=0,1241, a więc test ten też
wskazuje , że należy hipotezę zerową odrzucić
c)w przypadku hipotezy, że rozkład jest wykładniczy:
wykres rozkładu wykładniczego
nie otrzymano wartości statystyki (2
nie otrzymano wartości statystyki testowej testu Kołomogorowa
hipotezę zerową odrzucić
d)w przypadku hipotezy, że rozkład jest typu lognormalnego:
wykres rozkładu lognormalnego
otrzymana wartość statystyki (2=7,42847 nie przekracza wartości
krytycznej rozkładu(2, która dla 9 stopni swobody na poziomie
istotności (=0,05 wynosi
(2(, 9=16,919 , nie ma wiec podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej
podobny wniosek można wyciągnąć na podstawie obliczonej wartości
poziomu istotności p=0,5926505, dla uzyskanej wartości statystyki (2 ,
która to wartość p jest większa od przyjętego poziomu istotności (
, a więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy
podobnie wartość statystyki testowej Dn=0,0731006 testu Kołomogorowa
jest mniejsza od wartości krytycznej testu Kołomogorowa , która dla
prób o liczebności n=120 wynosi D(,n=0,1241, a więc test ten też
wskazuje , że nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej
WNIOSKI OGÓLNE.
Na podstawie przeprowadzonych testów, oraz porównaniu wizualnym
histogramu częstości i funkcji gęstości stwierdzam, że do opisu
średnic wałków mogą służyć następujące rozkłady teoretyczne
normalny
lognormalny
ZADANIE 2
TABELA
STAT.
PODST.
STATYST. Test k-S , prawdop. Lillieforsa
(średnia i odch.std.wyznaczone z danych) STAT.
PODST.
STATYST. Test W Shapiro-Wilka
(średnia i odch.std.wyznaczone z danych)
Zmienne N maks. D p Zmienne N W p
Dane 26 0,135616 p<0,20 Dane 26 0,890981 0,009492
WNIOSKI
na podstawie wartości prawdopodobieństwa p<0,20, która przekracza
wartość przyjętego poziomu istotności (=0,05 stwierdzam, że wg
testu k-S zmienna losowa może być traktowana jako zmienna o
rozkładzie normalnym
natomiast na podstawie testu W Shapiro-Wilka( wartość
prawdopodobieństwa p=0,009492)nasuwa się wniosek, że zmienna ta nie
może być traktowana jako zmienna o rozkładzie normalnym .
Badanie zgodności rozkładu zmiennej losowej z rozkładem teoretycznym 3_1
CEL ĆWICZENIA.
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami weryfikacji hipotezy
o zgodności rozkładu zmiennej losowej z proponowanym rozkładem
teoretycznym(modelem rozkładu).
ZADANIE 1
TABELA
TYP ROZKŁADU PARAMETRY OCENA WIZUALNA chikw
(2 STOPNI SWOBODY (2kr DECYZJA Dn
(d K-S) dkr DECYZJA
Normalny Średnia:
32,997
Wariancja:
0,004271 zbliżony do wartości oczekiwanej 7,457008 9 16,919 nie ma
podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej 0,0731877 0,124150 nie ma podstaw
do odrzucenia hipotezy zerowej
Prostokątny Średnia liczebność:5 niezgodny 141,60000 22 33,924
hipotezę zerową odrzucić 0,2506400 0,124150 hipotezę zerową
odrzucić
Wykładn. Lambda:
0,03303053 niezgodny -------------- 0 nie ma możliwości wyznaczenia
testu (2 hipotezę zerową odrzucić 0,6300242 nie ma możliwości
wyznaczenia hipotezę zerową odrzucić
Gamma Nie ma możliwości wyznaczenia rozkładu gamma(obliczenie
wartości oczekiwanych nie możliwe z powodu błędnych parametrów)
Lognormal. Średnia:
3,4964304
Wariancja:
0,00000433 zbliżony do wartości oczekiwanej 7,428047 9 16,919 nie ma
podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej 0,731006 0,12415 nie ma podstaw
do odrzucenia hipotezy zerowej
WNIOSKI:
a)w przypadku hipotezy, że rozkład jest normalny:
wykres rozkładu normalnego
otrzymana wartość statystyki (2=7,457008 nie przekracza wartości
krytycznej rozkładu(2, która dla 9 stopni swobody na poziomie
istotności (=0,05 wynosi
(2(, 9=16,919 , nie ma wiec podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej
podobny wniosek można wyciągnąć na podstawie obliczonej wartości
poziomu istotności p=0,5896557, dla uzyskanej wartości statystyki (2 ,
która to wartość p jest większa od przyjętego poziomu istotności (
, a więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy
podobnie wartość statystyki testowej Dn=0,0731877 testu Kołomogorowa
jest mniejsza od wartości krytycznej testu Kołomogorowa , która dla
prób o liczebności n=120 wynosi D(,n=0,1241, a więc test ten też
wskazuje , że nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej
b)w przypadku hipotezy, że rozkład jest prostokątny:
wykres rozkładu prostokątnego
otrzymana wartość statystyki (2=141,600 przekracza wartość
krytyczną rozkładu(2, która dla 22 stopni swobody na poziomie
istotności (=0,05 wynosi (2(, 22=33,924 , należy więc hipotezę
zerową odrzucić
podobny wniosek można wyciągnąć na podstawie obliczonej wartości
poziomu istotności p=0 dla uzyskanej wartości statystyki (2 , która
to wartość p jest mniejsza od przyjętego poziomu istotności ( , a
więc są podstawy do odrzucenia hipotezy
podobnie wartość statystyki testowej Dn=0,2506400 testu Kołomogorowa
jest większa od wartości krytycznej testu Kołomogorowa , która dla
prób o liczebności n=120 wynosi D(,n=0,1241, a więc test ten też
wskazuje , że należy hipotezę zerową odrzucić
c)w przypadku hipotezy, że rozkład jest wykładniczy:
wykres rozkładu wykładniczego
nie otrzymano wartości statystyki (2
nie otrzymano wartości statystyki testowej testu Kołomogorowa
hipotezę zerową odrzucić
d)w przypadku hipotezy, że rozkład jest typu lognormalnego:
wykres rozkładu lognormalnego
otrzymana wartość statystyki (2=7,42847 nie przekracza wartości
krytycznej rozkładu(2, która dla 9 stopni swobody na poziomie
istotności (=0,05 wynosi
(2(, 9=16,919 , nie ma wiec podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej
podobny wniosek można wyciągnąć na podstawie obliczonej wartości
poziomu istotności p=0,5926505, dla uzyskanej wartości statystyki (2 ,
która to wartość p jest większa od przyjętego poziomu istotności (
, a więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy
podobnie wartość statystyki testowej Dn=0,0731006 testu Kołomogorowa
jest mniejsza od wartości krytycznej testu Kołomogorowa , która dla
prób o liczebności n=120 wynosi D(,n=0,1241, a więc test ten też
wskazuje , że nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej
WNIOSKI OGÓLNE.
Na podstawie przeprowadzonych testów, oraz porównaniu wizualnym
histogramu częstości i funkcji gęstości stwierdzam, że do opisu
średnic wałków mogą służyć następujące rozkłady teoretyczne
normalny
lognormalny
ZADANIE 2
TABELA
STAT.
PODST.
STATYST. Test k-S , prawdop. Lillieforsa
(średnia i odch.std.wyznaczone z danych) STAT.
PODST.
STATYST. Test W Shapiro-Wilka
(średnia i odch.std.wyznaczone z danych)
Zmienne N maks. D p Zmienne N W p
Dane 26 0,135616 p<0,20 Dane 26 0,890981 0,009492
WNIOSKI
na podstawie wartości prawdopodobieństwa p<0,20, która przekracza
wartość przyjętego poziomu istotności (=0,05 stwierdzam, że wg
testu k-S zmienna losowa może być traktowana jako zmienna o
rozkładzie normalnym
natomiast na podstawie testu W Shapiro-Wilka( wartość
prawdopodobieństwa p=0,009492)nasuwa się wniosek, że zmienna ta nie
może być traktowana jako zmienna o rozkładzie normalnym .
