pobieranie: Badanie zgodności rozkładu zmiennej losowej z rozkładem teoretycznym 3_5
Pobierz dokument docPrzeglądaj wersję html pliku:
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
LABORATORIUM STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
SPRAWOZDANIE NR 3
Ćwiczenie: Nr 3 Temat: Badanie zgodności rozkładu zmiennej losowej z
rozkładem teoretycznym .
Zestaw nr: 10
Nazwisko i Imię :
Wydział Mechaniczny
Grupa:
Data wykonania ćwiczenia:
Ocena:
Prowadzący ćwiczenie:
Podpis:
Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami weryfikacji hipotezy
o zgodności rozkładu zmiennej losowej z proponowanym rozkładem
teoretycznym ( modelem rozkładu ).
Omówienie wyników ćwiczenia.
Zadanie 1.
Hipoteza zerowa H0: rozkład średnic wałków jest rozkładem
normalnym.
Otrzymana wartość statystyki (2= 20,46613 przekracza wartości
krytycznej rozkładu (2, która dla 6 stopni swobody na poziomie
istotności
( = 0,05 wynosi (2(, 6 = 12,592 a więc są podstaw do odrzucenia
hipotezy zerowej. Ten sam wniosek można wyciągnąć na podstawie
obliczonej wartości poziomu istotności p = 0,00229 dla uzyskanej
wartości statystyki (2, która to wartość p jest mniejsza od
przyjętego poziomu istotności ( = 0,05, a więc są podstaw do
odrzucenia hipotezy H0.
Wartość statystyki testowej Dn = 0,102553 testu Kołmogorowa jest
mniejsza od wartości krytycznej testu Kołmogorowa, która dla
liczebności
n = 118 wynosi D(, n = 0,125198 a więc ten test wskazuje, że nie ma
podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Ten sam wniosek można
wyciągnąć na podstawie obliczonej wartości poziomu istotności p
<0,20 dla uzyskanej wartości statystyki (2, która to wartość p jest
większa od przyjętego poziomu istotności ( =0,05, a więc nie ma
podstaw do odrzucenia hipotezy H0.
Hipoteza zerowa H0: rozkład średnic wałków jest rozkładem
prostokątny.
Otrzymana wartość statystyki (2= 152,7627 przekracza wartości
krytycznej rozkładu (2, która dla 13 stopni swobody na poziomie
istotności
( = 0,05 wynosi (2(, 13 = 22,362, a więc są podstaw do odrzucenia
hipotezy zerowej. Ten sam wniosek można wyciągnąć na podstawie
obliczonej wartości poziomu istotności p = 0,00000 dla uzyskanej
wartości statystyki (2, która to wartość p jest mniejsza od
przyjętego poziomu istotności (, a więc są podstaw do odrzucenia
hipotezy H0.
Podobnie wartość statystyki testowej Dn = 0,1857632 testu
Kołmogorowa jest większa od wartości krytycznej testu Kołmogorowa,
która dla liczebności n = 118 wynosi D(, n = 0,125198 a więc ten test
też wskazuje, że są podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Ten sam
wniosek można wyciągnąć na podstawie obliczonej wartości poziomu
istotności p < 0,01 dla uzyskanej wartości statystyki Dn, która to
wartość p jest mniejsza od przyjętego poziomu istotności (. = 0,05.
Wnioskiem końcowym może być stwierdzenie że, rozkład średnic
wałków nie może być opisany rozkładem prostokątnym.
Hipoteza zerowa H0: rozkład średnic wałków jest rozkładem
wykładniczym.
Wartość statystyki testowej Dn = 0,6251699 testu Kołmogorowa jest
większa od wartości krytycznej testu Kołmogorowa, która dla
liczebności
n = 118 wynosi D(, n = 0,125198 a więc ten test wskazuje, że są
podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Ten sam wniosek można
wyciągnąć na podstawie obliczonej wartości poziomu istotności p
<0,01 dla uzyskanej wartości statystyki Dn, która to wartość p jest
mniejsza od przyjętego poziomu istotności ( =0,05. Wnioskiem końcowym
może być stwierdzenie że, rozkład średnic wałków nie może być
opisany rozkładem wykładniczym.
Hipoteza zerowa H0: rozkład średnic wałków jest rozkładem
Lognormalnym.
Otrzymana wartość statystyki (2= 20,26614 przekracza wartości
krytycznej rozkładu (2, która dla 6 stopni swobody na poziomie
istotności
( = 0,05 wynosi (2(, 6 = 12,592 a więc są podstaw do odrzucenia
hipotezy zerowej. Ten sam wniosek można wyciągnąć na podstawie
obliczonej wartości poziomu istotności p = 0,0024881 dla uzyskanej
wartości statystyki (2, która to wartość p jest mniejsza od
przyjętego poziomu istotności (, a więc są podstaw do odrzucenia
hipotezy H0.
Wartość statystyki testowej Dn = 0,1011598 testu Kołmogorowa jest
mniejsza od wartości krytycznej testu Kołmogorowa, która dla
liczebności
n = 118 wynosi D(, n = 0,125198 a więc ten test wskazuje, że nie ma
podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Ten sam wniosek można
wyciągnąć na podstawie obliczonej wartości poziomu istotności p
<0,20 dla uzyskanej wartości statystyki (2, która to wartość p jest
większa od przyjętego poziomu istotności (, a więc nie ma podstaw do
odrzucenia hipotezy H0.
c) Hipoteza zerowa H0: rozkład średnic wałków jest rozkładem
Chi-kwadrat.
Wartość statystyki testowej Dn = 0,5605464 testu Kołmogorowa jest
większa od wartości krytycznej testu Kołmogorowa, która dla
liczebności
n = 118 wynosi D(, n = 0,125198 a więc ten test wskazuje, że są
podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Ten sam wniosek można
wyciągnąć na podstawie obliczonej wartości poziomu istotności p <
0,01 dla uzyskanej wartości statystyki Dn, która to wartość p jest
mniejsza od przyjętego poziomu istotności ( = 0,05. Wnioskiem
końcowym może być stwierdzenie że, rozkład średnic wałków nie
może być opisany rozkładem chi-kwadrat.
Zadanie 2.
Tabela 2. Wyniki testu Lilieforsa i Shapiro- Wilka.
STAT. Test K-S , prawdop. Lillieforsa (new.sta)
PODST. (Średnia i odch.std. wyznaczone z danych)
STATYST.
Zmienne
N maks D p
VAR10 15 0,132752 p > .20
STAT. Test W Shapiro-Wilka (new.sta)
PODST. (Średnia i odch.std. wyznaczone z danych)
STATYST.
Zmienne
N W p
VAR10 15 0,947451 0,467904
Otrzymano wartości statystyk testowych maks D = 0,132752 oraz
W = 0,947451 dla testów Lilieforsa i Shapiro- Wilka. Ponieważ
wartości prawdopodobieństw są wysokie (odpowiednio co najmniej 0,20 i
0,467904 ) i przekraczają wartość przyjętego poziomu istotności ( =
0,05 nie ma więc podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Zatem rozkład
zmiennej losowej może być traktowany jako rozkład normalny.
Badanie zgodności rozkładu zmiennej losowej z rozkładem teoretycznym 3_5
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
LABORATORIUM STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
SPRAWOZDANIE NR 3
Ćwiczenie: Nr 3 Temat: Badanie zgodności rozkładu zmiennej losowej z
rozkładem teoretycznym .
Zestaw nr: 10
Nazwisko i Imię :
Wydział Mechaniczny
Grupa:
Data wykonania ćwiczenia:
Ocena:
Prowadzący ćwiczenie:
Podpis:
Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami weryfikacji hipotezy
o zgodności rozkładu zmiennej losowej z proponowanym rozkładem
teoretycznym ( modelem rozkładu ).
Omówienie wyników ćwiczenia.
Zadanie 1.
Hipoteza zerowa H0: rozkład średnic wałków jest rozkładem
normalnym.
Otrzymana wartość statystyki (2= 20,46613 przekracza wartości
krytycznej rozkładu (2, która dla 6 stopni swobody na poziomie
istotności
( = 0,05 wynosi (2(, 6 = 12,592 a więc są podstaw do odrzucenia
hipotezy zerowej. Ten sam wniosek można wyciągnąć na podstawie
obliczonej wartości poziomu istotności p = 0,00229 dla uzyskanej
wartości statystyki (2, która to wartość p jest mniejsza od
przyjętego poziomu istotności ( = 0,05, a więc są podstaw do
odrzucenia hipotezy H0.
Wartość statystyki testowej Dn = 0,102553 testu Kołmogorowa jest
mniejsza od wartości krytycznej testu Kołmogorowa, która dla
liczebności
n = 118 wynosi D(, n = 0,125198 a więc ten test wskazuje, że nie ma
podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Ten sam wniosek można
wyciągnąć na podstawie obliczonej wartości poziomu istotności p
<0,20 dla uzyskanej wartości statystyki (2, która to wartość p jest
większa od przyjętego poziomu istotności ( =0,05, a więc nie ma
podstaw do odrzucenia hipotezy H0.
Hipoteza zerowa H0: rozkład średnic wałków jest rozkładem
prostokątny.
Otrzymana wartość statystyki (2= 152,7627 przekracza wartości
krytycznej rozkładu (2, która dla 13 stopni swobody na poziomie
istotności
( = 0,05 wynosi (2(, 13 = 22,362, a więc są podstaw do odrzucenia
hipotezy zerowej. Ten sam wniosek można wyciągnąć na podstawie
obliczonej wartości poziomu istotności p = 0,00000 dla uzyskanej
wartości statystyki (2, która to wartość p jest mniejsza od
przyjętego poziomu istotności (, a więc są podstaw do odrzucenia
hipotezy H0.
Podobnie wartość statystyki testowej Dn = 0,1857632 testu
Kołmogorowa jest większa od wartości krytycznej testu Kołmogorowa,
która dla liczebności n = 118 wynosi D(, n = 0,125198 a więc ten test
też wskazuje, że są podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Ten sam
wniosek można wyciągnąć na podstawie obliczonej wartości poziomu
istotności p < 0,01 dla uzyskanej wartości statystyki Dn, która to
wartość p jest mniejsza od przyjętego poziomu istotności (. = 0,05.
Wnioskiem końcowym może być stwierdzenie że, rozkład średnic
wałków nie może być opisany rozkładem prostokątnym.
Hipoteza zerowa H0: rozkład średnic wałków jest rozkładem
wykładniczym.
Wartość statystyki testowej Dn = 0,6251699 testu Kołmogorowa jest
większa od wartości krytycznej testu Kołmogorowa, która dla
liczebności
n = 118 wynosi D(, n = 0,125198 a więc ten test wskazuje, że są
podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Ten sam wniosek można
wyciągnąć na podstawie obliczonej wartości poziomu istotności p
<0,01 dla uzyskanej wartości statystyki Dn, która to wartość p jest
mniejsza od przyjętego poziomu istotności ( =0,05. Wnioskiem końcowym
może być stwierdzenie że, rozkład średnic wałków nie może być
opisany rozkładem wykładniczym.
Hipoteza zerowa H0: rozkład średnic wałków jest rozkładem
Lognormalnym.
Otrzymana wartość statystyki (2= 20,26614 przekracza wartości
krytycznej rozkładu (2, która dla 6 stopni swobody na poziomie
istotności
( = 0,05 wynosi (2(, 6 = 12,592 a więc są podstaw do odrzucenia
hipotezy zerowej. Ten sam wniosek można wyciągnąć na podstawie
obliczonej wartości poziomu istotności p = 0,0024881 dla uzyskanej
wartości statystyki (2, która to wartość p jest mniejsza od
przyjętego poziomu istotności (, a więc są podstaw do odrzucenia
hipotezy H0.
Wartość statystyki testowej Dn = 0,1011598 testu Kołmogorowa jest
mniejsza od wartości krytycznej testu Kołmogorowa, która dla
liczebności
n = 118 wynosi D(, n = 0,125198 a więc ten test wskazuje, że nie ma
podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Ten sam wniosek można
wyciągnąć na podstawie obliczonej wartości poziomu istotności p
<0,20 dla uzyskanej wartości statystyki (2, która to wartość p jest
większa od przyjętego poziomu istotności (, a więc nie ma podstaw do
odrzucenia hipotezy H0.
c) Hipoteza zerowa H0: rozkład średnic wałków jest rozkładem
Chi-kwadrat.
Wartość statystyki testowej Dn = 0,5605464 testu Kołmogorowa jest
większa od wartości krytycznej testu Kołmogorowa, która dla
liczebności
n = 118 wynosi D(, n = 0,125198 a więc ten test wskazuje, że są
podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Ten sam wniosek można
wyciągnąć na podstawie obliczonej wartości poziomu istotności p <
0,01 dla uzyskanej wartości statystyki Dn, która to wartość p jest
mniejsza od przyjętego poziomu istotności ( = 0,05. Wnioskiem
końcowym może być stwierdzenie że, rozkład średnic wałków nie
może być opisany rozkładem chi-kwadrat.
Zadanie 2.
Tabela 2. Wyniki testu Lilieforsa i Shapiro- Wilka.
STAT. Test K-S , prawdop. Lillieforsa (new.sta)
PODST. (Średnia i odch.std. wyznaczone z danych)
STATYST.
Zmienne
N maks D p
VAR10 15 0,132752 p > .20
STAT. Test W Shapiro-Wilka (new.sta)
PODST. (Średnia i odch.std. wyznaczone z danych)
STATYST.
Zmienne
N W p
VAR10 15 0,947451 0,467904
Otrzymano wartości statystyk testowych maks D = 0,132752 oraz
W = 0,947451 dla testów Lilieforsa i Shapiro- Wilka. Ponieważ
wartości prawdopodobieństw są wysokie (odpowiednio co najmniej 0,20 i
0,467904 ) i przekraczają wartość przyjętego poziomu istotności ( =
0,05 nie ma więc podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Zatem rozkład
zmiennej losowej może być traktowany jako rozkład normalny.
