pobieranie: Badanie zgodności rozkładu zmiennej losowej z rozkładem teoretycznym 3_7
Pobierz dokument docPrzeglądaj wersję html pliku:
Politechnika Szczecińska
Sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych ze
Statystyki Matematycznej
Ćwiczenie nr:
3 Temat: Badanie zgodności rozkładu zmiennej losowej z rozkładem
teoretycznym
Data wyk. ćwiczenia:
Rok akademicki
Zadamie 1
Zadanie polega na sprawdzeniu które z proponowanych w programie
STATISTICA rozkładów teoretycznych mogą służyć do opisu rozkładu
średnic wałków.
Na podstawie testów zgodności Chi – kwadrat i Kołmogorowa,
przyjmując poziom istotności α = 0,05
rozkład normalny
d K – S = 0,0843424
p = n.i.
Chi – kwadrat = 10,12084
df = 9
p = 0,3408307
Dla testu Chi – kwadrat:
10,12084 < 16,916 (warunek spełniony)
p > α
0,3 > 0,05 (warunek spełniony)
Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej w tym teście.
Dla testu K – S:
d < n
0,0843424 < 0,14498 (warunek spełniony)
Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej w tym teście.
rozkład gamma
d K – S = 0,0999817
p = n.i.
Chi – kwadrat = 11,99405
df = 9
p = 0,2136977
Dla testu Chi – kwadrat:
11,99405 < 16,916 (warunek spełniony)
p > α
0,213 > 0,05 (warunek spełniony)
Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej w tym teście.
Dla testu K – S:
d < n
0,0999817 < 0,14498 (warunek spełniony)
Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej w tym teście.
rozkład prostokątny
d K – S = 0,1099650
p = n.i.
Chi – kwadrat = 45,71590
df = 8
p = 0,0000003
Dla testu Chi -kwadrat:
45,71590 < 15,507 (warunek niespełniony)
p > α
0,0000003 > 0,05 (warunek niespełniony)
Niespełnione warunki dają podstawy do odrzucenia hipotezy zerowej w
tym teście.
Dla testu K – S:
d < n
0,1099650 < 0,14498 (warunek spełniony)
Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej w tym teście.
rozkład wykładniczy
d K – S = 0,5199155
p < 0,01
Chi – kwadrat = 369,3576
df = 3
p = 0
Dla testu Chi – kwadrat:
369,3576 < 7,815 (warunek niespełniony)
p > α
0 > 0,05 (warunek niespełniony)
Niespełnione warunki dają podstawy do odrzucenia hipotezy zerowej w
tym teście.
Dla testu K – S:
d < n
0,5199155 < 0,14498 (warunek niespełniony)
Niespełniony warunek daje podstawę do odrzucenia hipotezy zerowej w
tym teście.
rozkład logonormalny
d K – S = 0,1104486
p = n.i.
Chi – kwadrat = 8,718787
df = 8
p = 0,3666040
Dla testu Chi – kwadrat:
8,718 < 15,507 (warunek spełniony)
p > α
0,366 > 0,05 (warunek spełniony)
Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej w tym teście.
Dla testu K – S:
d < n
0,1104486 < 0,14498 (warunek spełniony)
Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej w tym teście.
rozkład Chi – kwadrat
d K – S = 0,1128118
p = n.i.
Chi – kwadrat = 19,430,98
df = 11
p = 0,0538332
Dla testu Chi – kwadrat:
19,43098 < 19,675 (warunek spełniony)
p > α
0,0538 > 0,05 (warunek spełniony)
Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej w tym teście.
Dla testu K – S:
d < n
0,1128118 < 0,14498 (warunek spełniony)
Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej w tym teście.
Wniosek:
Rozkład średnic wałków przy zachowaniu powyższych parametrów może
być opisany poniższymi typami rozkładów:
normalnym
gamma
logonormalnym
Chi – kwadrat
W tych typach rozkładów nie było podstaw do odrzucenia hipotezy
zerowej zarówno dla testu Chi – kwadrat jak i dla testu K –S.
Na podstawie porównania wizualnego histogramu skumulowanej częstości
i dystrybuanty
histogramu skumulowanej częstości i dystrybuanty dochodzimy do
wniosku, iż jego wyniki pokrywają się z wynikami testów zgodności
Chi – kwadrat i K – S.
Zadanie 2
Zadanie to polega na sprawdzeniu przy poziomie istotności α = 0,05 za
pomocą testów normalności Lilleforsa i Shapiro – Wilka, czy zmienna
losowa może być traktowana jako zmienna o rozkładzie normalnym.
Otrzymane wartości statystyk testowych dla obu testów są
następujące:
Dla testu Lilleforsa:
N = 16, max D = 0,150878, p > 0,20
Dla testu Shapiro – Wilka:
N = 16, W = 0,949768, p = 0,474079
Prawdopodobieństwa p są prawdopodobieństwami nie odrzucenia hipotezy
zerowej, gdy jest ona prawdziwa.
Ponieważ wartości tych prawdopodobieństw są wysokie (wynoszą 0,20 i
0,474079) i tym samym przekraczają wartość przyjętego poziomu
istotności α = 0,05 nie ma więc podstaw do odrzucenia hipotezy
zerowej.
Wnioski:
Z testów normalności Lilleforsa i Shapiro –Wilka wynika, że zmienna
losowa, z której pobrano próbę losową o danych jak w zadaniu może
być traktowana jako zmienna o rozkładzie normalnym. Wysokie
prawdopodobieństwa nie dały podstawa do odrzucenia hipotezy zerowej.
Badanie zgodności rozkładu zmiennej losowej z rozkładem teoretycznym 3_7
Politechnika Szczecińska
Sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych ze
Statystyki Matematycznej
Ćwiczenie nr:
3 Temat: Badanie zgodności rozkładu zmiennej losowej z rozkładem
teoretycznym
Data wyk. ćwiczenia:
Rok akademicki
Zadamie 1
Zadanie polega na sprawdzeniu które z proponowanych w programie
STATISTICA rozkładów teoretycznych mogą służyć do opisu rozkładu
średnic wałków.
Na podstawie testów zgodności Chi – kwadrat i Kołmogorowa,
przyjmując poziom istotności α = 0,05
rozkład normalny
d K – S = 0,0843424
p = n.i.
Chi – kwadrat = 10,12084
df = 9
p = 0,3408307
Dla testu Chi – kwadrat:
10,12084 < 16,916 (warunek spełniony)
p > α
0,3 > 0,05 (warunek spełniony)
Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej w tym teście.
Dla testu K – S:
d < n
0,0843424 < 0,14498 (warunek spełniony)
Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej w tym teście.
rozkład gamma
d K – S = 0,0999817
p = n.i.
Chi – kwadrat = 11,99405
df = 9
p = 0,2136977
Dla testu Chi – kwadrat:
11,99405 < 16,916 (warunek spełniony)
p > α
0,213 > 0,05 (warunek spełniony)
Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej w tym teście.
Dla testu K – S:
d < n
0,0999817 < 0,14498 (warunek spełniony)
Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej w tym teście.
rozkład prostokątny
d K – S = 0,1099650
p = n.i.
Chi – kwadrat = 45,71590
df = 8
p = 0,0000003
Dla testu Chi -kwadrat:
45,71590 < 15,507 (warunek niespełniony)
p > α
0,0000003 > 0,05 (warunek niespełniony)
Niespełnione warunki dają podstawy do odrzucenia hipotezy zerowej w
tym teście.
Dla testu K – S:
d < n
0,1099650 < 0,14498 (warunek spełniony)
Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej w tym teście.
rozkład wykładniczy
d K – S = 0,5199155
p < 0,01
Chi – kwadrat = 369,3576
df = 3
p = 0
Dla testu Chi – kwadrat:
369,3576 < 7,815 (warunek niespełniony)
p > α
0 > 0,05 (warunek niespełniony)
Niespełnione warunki dają podstawy do odrzucenia hipotezy zerowej w
tym teście.
Dla testu K – S:
d < n
0,5199155 < 0,14498 (warunek niespełniony)
Niespełniony warunek daje podstawę do odrzucenia hipotezy zerowej w
tym teście.
rozkład logonormalny
d K – S = 0,1104486
p = n.i.
Chi – kwadrat = 8,718787
df = 8
p = 0,3666040
Dla testu Chi – kwadrat:
8,718 < 15,507 (warunek spełniony)
p > α
0,366 > 0,05 (warunek spełniony)
Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej w tym teście.
Dla testu K – S:
d < n
0,1104486 < 0,14498 (warunek spełniony)
Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej w tym teście.
rozkład Chi – kwadrat
d K – S = 0,1128118
p = n.i.
Chi – kwadrat = 19,430,98
df = 11
p = 0,0538332
Dla testu Chi – kwadrat:
19,43098 < 19,675 (warunek spełniony)
p > α
0,0538 > 0,05 (warunek spełniony)
Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej w tym teście.
Dla testu K – S:
d < n
0,1128118 < 0,14498 (warunek spełniony)
Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej w tym teście.
Wniosek:
Rozkład średnic wałków przy zachowaniu powyższych parametrów może
być opisany poniższymi typami rozkładów:
normalnym
gamma
logonormalnym
Chi – kwadrat
W tych typach rozkładów nie było podstaw do odrzucenia hipotezy
zerowej zarówno dla testu Chi – kwadrat jak i dla testu K –S.
Na podstawie porównania wizualnego histogramu skumulowanej częstości
i dystrybuanty
histogramu skumulowanej częstości i dystrybuanty dochodzimy do
wniosku, iż jego wyniki pokrywają się z wynikami testów zgodności
Chi – kwadrat i K – S.
Zadanie 2
Zadanie to polega na sprawdzeniu przy poziomie istotności α = 0,05 za
pomocą testów normalności Lilleforsa i Shapiro – Wilka, czy zmienna
losowa może być traktowana jako zmienna o rozkładzie normalnym.
Otrzymane wartości statystyk testowych dla obu testów są
następujące:
Dla testu Lilleforsa:
N = 16, max D = 0,150878, p > 0,20
Dla testu Shapiro – Wilka:
N = 16, W = 0,949768, p = 0,474079
Prawdopodobieństwa p są prawdopodobieństwami nie odrzucenia hipotezy
zerowej, gdy jest ona prawdziwa.
Ponieważ wartości tych prawdopodobieństw są wysokie (wynoszą 0,20 i
0,474079) i tym samym przekraczają wartość przyjętego poziomu
istotności α = 0,05 nie ma więc podstaw do odrzucenia hipotezy
zerowej.
Wnioski:
Z testów normalności Lilleforsa i Shapiro –Wilka wynika, że zmienna
losowa, z której pobrano próbę losową o danych jak w zadaniu może
być traktowana jako zmienna o rozkładzie normalnym. Wysokie
prawdopodobieństwa nie dały podstawa do odrzucenia hipotezy zerowej.
