pobieranie: Badanie zgodności rozkładu zmiennej losowej z rozkładem teoretycznym 3_3
Pobierz dokument docPrzeglądaj wersję html pliku:
P O L I T E C H N I K A S Z C Z E C I Ń S K A
WYDZIAŁ MECHANICZNY
LABORATORIUM ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
S P R A W O Z D A N I E
Ćw. Nr 3
Temat: Badanie zgodności rozkładu zmiennej losowej z
rozkładem teoretycznym
Data wyk. ćw.
Data złoż. spr.
Ocena: Nazwisko i imię studenta
Prowadzący ćwiczenia
Podpis Rok akad.
Semestr
Grupa
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami weryfikacji hipotezy
o zgodności rozkładu zmiennej losowej z proponowanym rozkładem
teoretycznym (modelem rozkładu).
Omówienie wyników ćwiczenia
ZADANIE 1
Hipoteza zerowa H0: rozkład grubości podkładek jest rozkładem
liniowym
Otrzymana wartość statystyki χ2 = 9,8002871 która nie przekracza
wartości krytycznej rozkładu χ2, która dla 8 stopni swobody na
poziomie istotności α = 0,05 wynosi 15,507, a więc nie ma podstaw do
odrzucenia hipotezy zerowej. Ten sam wniosek można wyciągnąć na
podstawie obliczonej wartości poziomu istotności p = 0,2791779 dla
uzyskanej wartości statystyki χ2, która to wartość p jest większa
od przyjętego poziomu istotności α = 0,05, a więc nie ma podstaw do
odrzucenia hipotezy H0.
Wartość statystyki testowej Dn = 0 ,1075188 testu Kołmogorowa jest
mniejsza od wartości krytycznej testu Kołmogorowa, która dla
liczebności n = 129 wynosi D α, n = 0,119741, a więc ten test
wskazuje, że nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Ten sam
wniosek można osiągnąć podstawie obliczonej wartości poziomu
istotności p<0,10 dla uzyskanej wartości statystyki χ2, która to
wartość p jest większa od przyjętego poziomu istotności α = 0,05,
a więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.
Hipoteza zerowa H0: rozkład grubości podkładek jest rozkładem
prostokątnym.
Otrzymana wartość statystyki χ2 = 75,27907, która przekracza
wartość krytycznej rozkładu χ2, która dla 14 stopni swobody na
poziomie istotności α = 0,05 wynosi 23,685, a więc są podstawy do
odrzucenia hipotezy zerowej. Ten sam wniosek można wyciągnąć na
podstawie obliczonej wartości poziomu istotności p = 0,000000 dla
uzyskanej wartości statystyki χ2, która to wartość p jest mniejsza
od przyjętego poziomu istotności α = 0,05, a więc również są
podstawy do odrzucenia hipotezy H0.
Wartość statystyki testowej Dn = 0,1984492 testu Kołmogorowa jest
większa od wartości krytycznej testu Kołmogorowa, która dla
liczebności n = 129 wynosi D α, n = 0,119741, a więc ten test
wskazuje, że są podstawy do odrzucenia hipotezy zerowej. Ten sam
wniosek można osiągnąć podstawie obliczonej wartości poziomu
istotności p <0,01 dla uzyskanej wartości statystyki χ2, która to
wartość p jest mniejsza od przyjętego poziomu istotności α = 0,05,
a więc są również podstawy do odrzucenia hipotezy zerowej. Wnioskiem
końcowym może być stwierdzenie że, rozkład grubości podkładek nie
może być opisany rozkładem prostokątnym.
Hipoteza zerowa H0: rozkład grubości podkładek jest rozkładem
wykładniczym
Wartość statystyki testowej Dn = 0,6230525 testu Kołmogorowa jest
większa od wartości krytycznej testu Kołmogorowa, która dla
liczebności n = 129 wynosi D α, n = 0,119741, a więc ten test
wskazuje, że są podstawy do odrzucenia hipotezy zerowej. Ten sam
wniosek można osiągnąć podstawie obliczonej wartości poziomu
istotności p <0,01 dla uzyskanej wartości statystyki χ2, która to
wartość p jest mniejsza od przyjętego poziomu istotności α = 0,05,
a więc są również podstawy do odrzucenia hipotezy zerowej. Wnioskiem
końcowym może być stwierdzenie że, rozkład grubości podkładek nie
może być opisany rozkładem wykładniczym.
Hipoteza zerowa H0: rozkład grubości podkładek jest rozkładem
Lognormalnym
Otrzymana wartość statystyki χ2 = 9,632633 która nie przekracza
wartości krytycznej rozkładu χ2, która dla 8 stopni swobody na
poziomie istotności α = 0,05 wynosi 15,507, a więc nie ma podstaw do
odrzucenia hipotezy zerowej. Ten sam wniosek można wyciągnąć na
podstawie obliczonej wartości poziomu istotności p = 0,2918036 dla
uzyskanej wartości statystyki χ2, która to wartość p jest większa
od przyjętego poziomu istotności α = 0,05, a więc nie ma podstaw do
odrzucenia hipotezy H0.
Wartość statystyki testowej Dn = 0,1090001 testu Kołmogorowa jest
mniejsza od wartości krytycznej testu Kołmogorowa, która dla
liczebności n = 129 wynosi D α, n = 0,119741, a więc ten test
wskazuje, że nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Ten sam
wniosek można osiągnąć podstawie obliczonej wartości poziomu
istotności p<0,10 dla uzyskanej wartości statystyki χ2, która to
wartość p jest większa od przyjętego poziomu istotności α = 0,05,
a więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.
Hipoteza zerowa H0: rozkład grubości podkładek jest rozkładem
Chi-kwadrat
Wartość statystyki testowej Dn = 0,5668781 testu Kołmogorowa jest
większa od wartości krytycznej testu Kołmogorowa, która dla
liczebności n = 129 wynosi D α, n = 0,119741, a więc ten test
wskazuje, że są podstawy do odrzucenia hipotezy zerowej. Ten sam
wniosek można osiągnąć podstawie obliczonej wartości poziomu
istotności p<0,01 dla uzyskanej wartości statystyki χ2, która to
wartość p jest mniejsza od przyjętego poziomu istotności α = 0,05,
a więc są również podstawy do odrzucenia hipotezy zerowej. Wnioskiem
końcowym może być stwierdzenie że, rozkład grubości podkładek nie
może być opisany rozkładem Chi-kwadrat.
WNIOSKI
Na podstawie wykonanego ćwiczenia stwierdzić można, że zarówno przy
rozkładzie liniowym jak i Lognormalnym nie ma żadnych powodów do
odrzucenia hipotezy zerowej H0. Rozkłady te mogą być stosowane przy
rozkładzie grubości podkładek wykonanych na automacie tokarskim.
Natomiast zarówno w rozkładzie prostokątnym jak i wykładniczym czy
Chi-kwadrat występują wyraźne dowody do odrzucenia hipotezy zerowej
H0, co równoznaczne jest z tym, że rozkład grubości podkładek
wykonanych na automacie tokarskim nie może być opisany takimi
właśnie rozkładami.
W rozkładzie gamma natomiast wystąpiła zbyt duża niezgodność w
parametrach i rozkład gamma nie mógł być przeprowadzony, czyli jest
to sposób najmniej użyteczny.
ZADANIE 2
Otrzymano wartości statystyk testowych maks D = 0,191760 oraz W =
0,910310 dla testów Lilieforsa i Shapiro-Wilka. Ponieważ wartości
prawdopodobieństw są wysokie (odpowiednio co najmniej 0,20 i 0,234911)
i przekraczają wartość poziomu istotności α = 0,05, nie ma więc
podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.
WNIOSKI
Rozkład zmiennej losowej może być traktowany jako rozkład normalny.
Rozkład Parametry Ocena wizualnej zgodności X2 df p Xkr Decyzja Dn p
Dkr Decyzja
normalny μ = 5,2272873 9,802871
8
0,2791779
15,507 Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej 0 ,1075188
p <0 ,10 p 0,119741
Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej
σ2 =0 ,002996492
a = 5,0599999
Hipotezę zerową należy odrzucić
Hipotezę zerową należy odrzucić
prostokątny b = 5,3800001
75,27907 14 0,000000 23,685
0,1984492 p <0 ,01 0,119741
śr. Liczebn. = 5,375
wykładniczy λ = 0,1913038
--------------- 0 -------------- -----------
----------------------------------------------------------------
0,6230525 p < ,001 0,119741 Hipotezę zerową należy odrzucić
gamma( β = 0,00057259
--------------- ---- -------------- -----------
------------------------------------------------ -------------------
-------------- --------------
------------------------------------------------
α = 9129,0879
lognormalny μlnx = 1,6538377
9,632633 8 0,2918036 15,507 Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy
zerowej 0,1090001 p < 0,10 0,119741 Nie ma podstaw do odrzucenia
hipotezy zerowej
σ2lnx = 0,0001097849
liczba stopni
swobody = 5,2272873
------------------------------------------------------------------------
--------
Hipotezę zerową należy odrzucić
chi-kwadrat
--------------- 0 -------------- -----------
0,5668781 p < 0,01 0,119741
( wystąpiła duża niezgodność w parametrach i rozkład gamma nie
może być przeprowadzony
PAGE
PAGE 1
Badanie zgodności rozkładu zmiennej losowej z rozkładem teoretycznym 3_3
P O L I T E C H N I K A S Z C Z E C I Ń S K A
WYDZIAŁ MECHANICZNY
LABORATORIUM ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
S P R A W O Z D A N I E
Ćw. Nr 3
Temat: Badanie zgodności rozkładu zmiennej losowej z
rozkładem teoretycznym
Data wyk. ćw.
Data złoż. spr.
Ocena: Nazwisko i imię studenta
Prowadzący ćwiczenia
Podpis Rok akad.
Semestr
Grupa
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami weryfikacji hipotezy
o zgodności rozkładu zmiennej losowej z proponowanym rozkładem
teoretycznym (modelem rozkładu).
Omówienie wyników ćwiczenia
ZADANIE 1
Hipoteza zerowa H0: rozkład grubości podkładek jest rozkładem
liniowym
Otrzymana wartość statystyki χ2 = 9,8002871 która nie przekracza
wartości krytycznej rozkładu χ2, która dla 8 stopni swobody na
poziomie istotności α = 0,05 wynosi 15,507, a więc nie ma podstaw do
odrzucenia hipotezy zerowej. Ten sam wniosek można wyciągnąć na
podstawie obliczonej wartości poziomu istotności p = 0,2791779 dla
uzyskanej wartości statystyki χ2, która to wartość p jest większa
od przyjętego poziomu istotności α = 0,05, a więc nie ma podstaw do
odrzucenia hipotezy H0.
Wartość statystyki testowej Dn = 0 ,1075188 testu Kołmogorowa jest
mniejsza od wartości krytycznej testu Kołmogorowa, która dla
liczebności n = 129 wynosi D α, n = 0,119741, a więc ten test
wskazuje, że nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Ten sam
wniosek można osiągnąć podstawie obliczonej wartości poziomu
istotności p<0,10 dla uzyskanej wartości statystyki χ2, która to
wartość p jest większa od przyjętego poziomu istotności α = 0,05,
a więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.
Hipoteza zerowa H0: rozkład grubości podkładek jest rozkładem
prostokątnym.
Otrzymana wartość statystyki χ2 = 75,27907, która przekracza
wartość krytycznej rozkładu χ2, która dla 14 stopni swobody na
poziomie istotności α = 0,05 wynosi 23,685, a więc są podstawy do
odrzucenia hipotezy zerowej. Ten sam wniosek można wyciągnąć na
podstawie obliczonej wartości poziomu istotności p = 0,000000 dla
uzyskanej wartości statystyki χ2, która to wartość p jest mniejsza
od przyjętego poziomu istotności α = 0,05, a więc również są
podstawy do odrzucenia hipotezy H0.
Wartość statystyki testowej Dn = 0,1984492 testu Kołmogorowa jest
większa od wartości krytycznej testu Kołmogorowa, która dla
liczebności n = 129 wynosi D α, n = 0,119741, a więc ten test
wskazuje, że są podstawy do odrzucenia hipotezy zerowej. Ten sam
wniosek można osiągnąć podstawie obliczonej wartości poziomu
istotności p <0,01 dla uzyskanej wartości statystyki χ2, która to
wartość p jest mniejsza od przyjętego poziomu istotności α = 0,05,
a więc są również podstawy do odrzucenia hipotezy zerowej. Wnioskiem
końcowym może być stwierdzenie że, rozkład grubości podkładek nie
może być opisany rozkładem prostokątnym.
Hipoteza zerowa H0: rozkład grubości podkładek jest rozkładem
wykładniczym
Wartość statystyki testowej Dn = 0,6230525 testu Kołmogorowa jest
większa od wartości krytycznej testu Kołmogorowa, która dla
liczebności n = 129 wynosi D α, n = 0,119741, a więc ten test
wskazuje, że są podstawy do odrzucenia hipotezy zerowej. Ten sam
wniosek można osiągnąć podstawie obliczonej wartości poziomu
istotności p <0,01 dla uzyskanej wartości statystyki χ2, która to
wartość p jest mniejsza od przyjętego poziomu istotności α = 0,05,
a więc są również podstawy do odrzucenia hipotezy zerowej. Wnioskiem
końcowym może być stwierdzenie że, rozkład grubości podkładek nie
może być opisany rozkładem wykładniczym.
Hipoteza zerowa H0: rozkład grubości podkładek jest rozkładem
Lognormalnym
Otrzymana wartość statystyki χ2 = 9,632633 która nie przekracza
wartości krytycznej rozkładu χ2, która dla 8 stopni swobody na
poziomie istotności α = 0,05 wynosi 15,507, a więc nie ma podstaw do
odrzucenia hipotezy zerowej. Ten sam wniosek można wyciągnąć na
podstawie obliczonej wartości poziomu istotności p = 0,2918036 dla
uzyskanej wartości statystyki χ2, która to wartość p jest większa
od przyjętego poziomu istotności α = 0,05, a więc nie ma podstaw do
odrzucenia hipotezy H0.
Wartość statystyki testowej Dn = 0,1090001 testu Kołmogorowa jest
mniejsza od wartości krytycznej testu Kołmogorowa, która dla
liczebności n = 129 wynosi D α, n = 0,119741, a więc ten test
wskazuje, że nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Ten sam
wniosek można osiągnąć podstawie obliczonej wartości poziomu
istotności p<0,10 dla uzyskanej wartości statystyki χ2, która to
wartość p jest większa od przyjętego poziomu istotności α = 0,05,
a więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.
Hipoteza zerowa H0: rozkład grubości podkładek jest rozkładem
Chi-kwadrat
Wartość statystyki testowej Dn = 0,5668781 testu Kołmogorowa jest
większa od wartości krytycznej testu Kołmogorowa, która dla
liczebności n = 129 wynosi D α, n = 0,119741, a więc ten test
wskazuje, że są podstawy do odrzucenia hipotezy zerowej. Ten sam
wniosek można osiągnąć podstawie obliczonej wartości poziomu
istotności p<0,01 dla uzyskanej wartości statystyki χ2, która to
wartość p jest mniejsza od przyjętego poziomu istotności α = 0,05,
a więc są również podstawy do odrzucenia hipotezy zerowej. Wnioskiem
końcowym może być stwierdzenie że, rozkład grubości podkładek nie
może być opisany rozkładem Chi-kwadrat.
WNIOSKI
Na podstawie wykonanego ćwiczenia stwierdzić można, że zarówno przy
rozkładzie liniowym jak i Lognormalnym nie ma żadnych powodów do
odrzucenia hipotezy zerowej H0. Rozkłady te mogą być stosowane przy
rozkładzie grubości podkładek wykonanych na automacie tokarskim.
Natomiast zarówno w rozkładzie prostokątnym jak i wykładniczym czy
Chi-kwadrat występują wyraźne dowody do odrzucenia hipotezy zerowej
H0, co równoznaczne jest z tym, że rozkład grubości podkładek
wykonanych na automacie tokarskim nie może być opisany takimi
właśnie rozkładami.
W rozkładzie gamma natomiast wystąpiła zbyt duża niezgodność w
parametrach i rozkład gamma nie mógł być przeprowadzony, czyli jest
to sposób najmniej użyteczny.
ZADANIE 2
Otrzymano wartości statystyk testowych maks D = 0,191760 oraz W =
0,910310 dla testów Lilieforsa i Shapiro-Wilka. Ponieważ wartości
prawdopodobieństw są wysokie (odpowiednio co najmniej 0,20 i 0,234911)
i przekraczają wartość poziomu istotności α = 0,05, nie ma więc
podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.
WNIOSKI
Rozkład zmiennej losowej może być traktowany jako rozkład normalny.
Rozkład Parametry Ocena wizualnej zgodności X2 df p Xkr Decyzja Dn p
Dkr Decyzja
normalny μ = 5,2272873 9,802871
8
0,2791779
15,507 Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej 0 ,1075188
p <0 ,10 p 0,119741
Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej
σ2 =0 ,002996492
a = 5,0599999
Hipotezę zerową należy odrzucić
Hipotezę zerową należy odrzucić
prostokątny b = 5,3800001
75,27907 14 0,000000 23,685
0,1984492 p <0 ,01 0,119741
śr. Liczebn. = 5,375
wykładniczy λ = 0,1913038
--------------- 0 -------------- -----------
----------------------------------------------------------------
0,6230525 p < ,001 0,119741 Hipotezę zerową należy odrzucić
gamma( β = 0,00057259
--------------- ---- -------------- -----------
------------------------------------------------ -------------------
-------------- --------------
------------------------------------------------
α = 9129,0879
lognormalny μlnx = 1,6538377
9,632633 8 0,2918036 15,507 Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy
zerowej 0,1090001 p < 0,10 0,119741 Nie ma podstaw do odrzucenia
hipotezy zerowej
σ2lnx = 0,0001097849
liczba stopni
swobody = 5,2272873
------------------------------------------------------------------------
--------
Hipotezę zerową należy odrzucić
chi-kwadrat
--------------- 0 -------------- -----------
0,5668781 p < 0,01 0,119741
( wystąpiła duża niezgodność w parametrach i rozkład gamma nie
może być przeprowadzony
PAGE
PAGE 1
