pobieranie: Badanie zgodności rozkładu zmiennej losowej z rozkładem teoretycznym 3_8
Pobierz dokument docPrzeglądaj wersję html pliku:
Politechnika Szczecińska
Sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych ze
Statystyki Matematycznej
Ćwiczenie nr:
3 Temat: Badanie zgodności rozkładu zmiennej losowej z rozkładem
teoretycznym
Data wyk. ćwiczenia:
Rok akademicki
Grupa
Zadanie 1
Zadanie polega na sprawdzeniu które z proponowanych w programie
STATISTICA rozkładów teoretycznych mogą służyć do opisu rozkładu
średnic wałków.
Wyniki testów zgodności dla poszczególnych rozkładów:
Rozkład Wartości testowe Chi-kwadrat Wartości testowe
Kołmogorowa-Smirnowa Ocena
wykres tabela wykres tabela
Normalny 10,12084 16,916 0,0843424 0,14498 +/+
Gamma 11,99405 16,916 0,0999817 0,14498 +/+
Prostokątny 45,71590 15,507 0,1099650 0,14498 -/+
Wykładniczy 369,3576 7,815 0,519915 0,14498 -/-
Lognormalny 8,718 15,507 0,1104486 0,14498 +/+
Chi-kwadrat 19,43098 19,675 0,1128118 0,14498 +/+
Oznaczenia:
+/+ pozytywny wynik obu testów (w przybliżeniu możemy przyjąć jako
rozkład opisany funkcjami matematycznymi)
-/+ pozytywny wynik testu Kołmogorowa-Smirnowa, a negatywny Chi-kwadrat
+/- pozytywny wynik testu Chi-kwadrat, a negatywny Kołmogorowa-Smirnowa
-/- negatywne wyniki obu testów (nie można nawet z pewnym
uśrednieniem przyjąć, że nasz rozkład jest podobny do wzorca
opisanego funkcją matematyczną)
Porównanie wizualne histogramu skumulowanej części i dystrybuanty:
Wniosek:
Na podstawie testów zgodności Chi – kwadrat i Kołmogorowa –
Smirnowa oraz w drodze porównania wizualnego histogramu skumulowanej
części i dystrybuanty dochodzimy do wniosku, że rozkład średnic
wałków przy zachowaniu parametrów jak w zadaniu może być opisany
poniższymi typami rozkładów.
normalnym
gamma
logonormalnym
Chi – kwadrat
W tych typach rozkładów nie było podstaw do odrzucenia hipotezy
zerowej zarówno dla testu Chi – kwadrat jak i dla testu K –S.
Zadanie 2:
Rodzaj testu N maks D p Poziom istotności Ocena
Lillieforsa 16 0,150878 p>0,20 0,05 +
Rodzaj testu N W p Poziom istotności Ocena
Shapiro-Wilka 16 0,949768 0,474079 0,05 +
Prawdopodobieństwa p są prawdopodobieństwami nie odrzucenia hipotezy
zerowej, gdy jest ona prawdziwa.
Ponieważ wartości tych prawdopodobieństw są wysokie (wynoszą 0,20 i
0,474079) i tym samym przekraczają wartość przyjętego poziomu
istotności α = 0,05 nie ma więc podstaw do odrzucenia hipotezy
zerowej.
Wnioski:
Z testów normalności Lilleforsa i Shapiro – Wilka wynika, że
zmienna losowa, z której pobrano próbę losową o danych jak w zadaniu
może być traktowana jako zmienna o rozkładzie normalnym. Wysokie
prawdopodobieństwa nie dały podstawa do odrzucenia hipotezy zerowej.
Badanie zgodności rozkładu zmiennej losowej z rozkładem teoretycznym 3_8
Politechnika Szczecińska
Sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych ze
Statystyki Matematycznej
Ćwiczenie nr:
3 Temat: Badanie zgodności rozkładu zmiennej losowej z rozkładem
teoretycznym
Data wyk. ćwiczenia:
Rok akademicki
Grupa
Zadanie 1
Zadanie polega na sprawdzeniu które z proponowanych w programie
STATISTICA rozkładów teoretycznych mogą służyć do opisu rozkładu
średnic wałków.
Wyniki testów zgodności dla poszczególnych rozkładów:
Rozkład Wartości testowe Chi-kwadrat Wartości testowe
Kołmogorowa-Smirnowa Ocena
wykres tabela wykres tabela
Normalny 10,12084 16,916 0,0843424 0,14498 +/+
Gamma 11,99405 16,916 0,0999817 0,14498 +/+
Prostokątny 45,71590 15,507 0,1099650 0,14498 -/+
Wykładniczy 369,3576 7,815 0,519915 0,14498 -/-
Lognormalny 8,718 15,507 0,1104486 0,14498 +/+
Chi-kwadrat 19,43098 19,675 0,1128118 0,14498 +/+
Oznaczenia:
+/+ pozytywny wynik obu testów (w przybliżeniu możemy przyjąć jako
rozkład opisany funkcjami matematycznymi)
-/+ pozytywny wynik testu Kołmogorowa-Smirnowa, a negatywny Chi-kwadrat
+/- pozytywny wynik testu Chi-kwadrat, a negatywny Kołmogorowa-Smirnowa
-/- negatywne wyniki obu testów (nie można nawet z pewnym
uśrednieniem przyjąć, że nasz rozkład jest podobny do wzorca
opisanego funkcją matematyczną)
Porównanie wizualne histogramu skumulowanej części i dystrybuanty:
Wniosek:
Na podstawie testów zgodności Chi – kwadrat i Kołmogorowa –
Smirnowa oraz w drodze porównania wizualnego histogramu skumulowanej
części i dystrybuanty dochodzimy do wniosku, że rozkład średnic
wałków przy zachowaniu parametrów jak w zadaniu może być opisany
poniższymi typami rozkładów.
normalnym
gamma
logonormalnym
Chi – kwadrat
W tych typach rozkładów nie było podstaw do odrzucenia hipotezy
zerowej zarówno dla testu Chi – kwadrat jak i dla testu K –S.
Zadanie 2:
Rodzaj testu N maks D p Poziom istotności Ocena
Lillieforsa 16 0,150878 p>0,20 0,05 +
Rodzaj testu N W p Poziom istotności Ocena
Shapiro-Wilka 16 0,949768 0,474079 0,05 +
Prawdopodobieństwa p są prawdopodobieństwami nie odrzucenia hipotezy
zerowej, gdy jest ona prawdziwa.
Ponieważ wartości tych prawdopodobieństw są wysokie (wynoszą 0,20 i
0,474079) i tym samym przekraczają wartość przyjętego poziomu
istotności α = 0,05 nie ma więc podstaw do odrzucenia hipotezy
zerowej.
Wnioski:
Z testów normalności Lilleforsa i Shapiro – Wilka wynika, że
zmienna losowa, z której pobrano próbę losową o danych jak w zadaniu
może być traktowana jako zmienna o rozkładzie normalnym. Wysokie
prawdopodobieństwa nie dały podstawa do odrzucenia hipotezy zerowej.
