pobieranie: Modelowanie silnika elektrycznego
Pobierz dokument pdfPrzeglądaj wersję html pliku:
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
INSTYTUT TECHNOLOGII MECHANICZNEJ ZAKŁAD UKŁADÓW MECHATRONICZNYCH
DYNAMIKA MASZYN Modelowania silnika napędowego w układach napędowych maszyn z wykorzystaniem środowiska MATLAB-SIMULINK
Opracował:
Mirosław Pajor Marcin Hoffmann
Modelowania silnika napędowego w układach napędowych maszyn z wykorzystaniem środowiska MATLAB-SIMULINK
Cel laboratorium: Zbadanie charakterystyki dynamicznej silnika asynchronicznego przy szybko zmiennych obcią eniach zewnętrznych. Przeprowadzenie symulacji pracy silników stosowanych w obrabiarkach na modelu opracowanym w SIMULINK’u. Podstawy teoretyczne: Charakterystykę dynamiczna silnika asynchronicznego przedstawiono za pomocą równania ró niczkowego w następującej postaci: dM s (t ) = b M + Te (1) dt gdzie: s (t ) - poślizg chwilowy b - współczynnik kierunkowy stycznej do charakterystyki statycznej silnika w punkcie pracy M - wartość momentu elektromagnetycznego działającego na silnik Te - elektryczna stała czasowa
Dla silnika asynchronicznego, je eli jego charakterystykę statyczną aproksymuje się linią prostą dla M ∈ 0;1.5M n (rys.1), słuszne są następujące zale ności:
b sn Mn
(2) 1 Ω s sk (3)
Te =
przy czym:
Ωs = Ωo p
sk = sn γ + γ 2 − 1 M M γ = k = max Mn Mz
(
)
(4)
(5) (6)
gdzie: s n - poślizg nominalny M n = M z - moment nominalny (moment znamionowy) [Nm] M k = M max - moment krytyczny (moment maksymalny) [Nm] Ω 0 - synchroniczna prędkość kątowa silnika [rad/s] Ω s - częstość kołowa sieci zasilania [rad/s] s k - poślizg krytyczny p - liczba par biegunów γ - współczynnik przecią enia
Rys. 1. Aproksymacja charakterystyki statycznej silnika asynchronicznego za pomocą linii prostej dla M ∈ 0;1.5M n .
Z równania charakterystyki dynamicznej (1), wynika, e modelem silnika elektrycznego asynchronicznego mo e być układ jednomasowy (rys. 2).
Rys. 2. Model silnika asynchronicznego jako układ jednomasowy.
gdzie: M zewn - moment zewnętrzny I s - moment bezwładności wirnika (z katalogu) [kgm2] k s - sztywność układu [Nm/rad] hs - tłumienie układu [Nms/rad] Elementy sprę ysty i tłumiący połączone szeregowo tworzą tzw. ciało Maxwella i modelują sztywności oraz tłumienia części elektromagnetyczne silnika. Współczynniki k s i hs mo na wyznaczyć ze wzorów: 1 ks = (7) Te ⋅ b ⋅ Ω o 1 hs = (8) b ⋅ Ωo Równania ruchu silnika w układzie współrzędnych wirujących z prędkością Ω o są następujące: & & k sϕ s (t ) + hs [ϕ s (t ) − ϕ (t )] = 0 (9) && & & I sϕ (t ) + hs [ϕ (t ) − ϕ s (t )] = − M zewn Uwaga: znak „-” przy M zewn oznacza, e wzrost momentu powoduje zmniejszenie prędkości obrotowej silnika.
Taki układ w systemie MATLAB – SIMULINK mo na zamodelować w następujący sposób: && & w równaniach (9) podstawiając ϕ (t ) = y (t ) , ϕ s (t ) = y s (t ) i wykonując proste przekształcenia otrzymujemy: 1 y s (t ) = hs y (t )dt − k s ∫ y s (t )dt hs ∫ (10) 1 y (t ) = hs y s (t ) − hs ∫ y (t )dt − M zewn Is
[
[
]
]
Równania (10) mo na przedstawić w postaci schematu blokowego pokazanego na rys. 3.
Rys. 3. Schemat blokowy (zbudowany w SIMULINK’u) równań ruchu silnika asynchronicznego.
Przebieg laboratorium: Dla danego silnika asynchronicznego na podstawie katalogu [5] określić momentu bezwładności wirnika (Is) oraz niezbędne parametry potrzebne do obliczenia współczynników sprę ystość (ks) i tłumienia (hs). Następnie zbudować model silnika w SIMULINK’u, jak pokazano na rys. 3 oraz przeprowadzić symulację odpowiedzi skokowej dla wyznaczonych współczynników sprę ystości i tłumienia oraz momentu bezwładności. Połączyć model silnika napędowego z modelem napędu z poprzedniego ćwiczenia. Przeprowadzić symulację odpowiedzi skokowej całego układu napędowego i porównać z wynikami z poprzedniego ćwiczenia. Literatura: [1] Marchelek K.: „Dynamika obrabiarek”, (rozdz. 2.4.2 ‘Charakterystyki dynamiczne silników elektrycznych’ [2] http://www.zse.bydgoszcz.pl/%7Eautomat/schematy.htm - silniki prądu przemiennego [3] http://elektro.w.interia.pl/maszyny/index.html - program do liczenia charakterystyk silnika [4] http://www.kaniup.agh.edu.pl/~lep/Public/silnkindukcyjny.pdf - silnik indukcyjny (asynchroniczny) [5] http://ms.cantonimotor.com.pl/ - katalog silników
Modelowanie silnika elektrycznego
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
INSTYTUT TECHNOLOGII MECHANICZNEJ ZAKŁAD UKŁADÓW MECHATRONICZNYCH
DYNAMIKA MASZYN Modelowania silnika napędowego w układach napędowych maszyn z wykorzystaniem środowiska MATLAB-SIMULINK
Opracował:
Mirosław Pajor Marcin Hoffmann
Modelowania silnika napędowego w układach napędowych maszyn z wykorzystaniem środowiska MATLAB-SIMULINK
Cel laboratorium: Zbadanie charakterystyki dynamicznej silnika asynchronicznego przy szybko zmiennych obcią eniach zewnętrznych. Przeprowadzenie symulacji pracy silników stosowanych w obrabiarkach na modelu opracowanym w SIMULINK’u. Podstawy teoretyczne: Charakterystykę dynamiczna silnika asynchronicznego przedstawiono za pomocą równania ró niczkowego w następującej postaci: dM s (t ) = b M + Te (1) dt gdzie: s (t ) - poślizg chwilowy b - współczynnik kierunkowy stycznej do charakterystyki statycznej silnika w punkcie pracy M - wartość momentu elektromagnetycznego działającego na silnik Te - elektryczna stała czasowa
Dla silnika asynchronicznego, je eli jego charakterystykę statyczną aproksymuje się linią prostą dla M ∈ 0;1.5M n (rys.1), słuszne są następujące zale ności:
b sn Mn
(2) 1 Ω s sk (3)
Te =
przy czym:
Ωs = Ωo p
sk = sn γ + γ 2 − 1 M M γ = k = max Mn Mz
(
)
(4)
(5) (6)
gdzie: s n - poślizg nominalny M n = M z - moment nominalny (moment znamionowy) [Nm] M k = M max - moment krytyczny (moment maksymalny) [Nm] Ω 0 - synchroniczna prędkość kątowa silnika [rad/s] Ω s - częstość kołowa sieci zasilania [rad/s] s k - poślizg krytyczny p - liczba par biegunów γ - współczynnik przecią enia
Rys. 1. Aproksymacja charakterystyki statycznej silnika asynchronicznego za pomocą linii prostej dla M ∈ 0;1.5M n .
Z równania charakterystyki dynamicznej (1), wynika, e modelem silnika elektrycznego asynchronicznego mo e być układ jednomasowy (rys. 2).
Rys. 2. Model silnika asynchronicznego jako układ jednomasowy.
gdzie: M zewn - moment zewnętrzny I s - moment bezwładności wirnika (z katalogu) [kgm2] k s - sztywność układu [Nm/rad] hs - tłumienie układu [Nms/rad] Elementy sprę ysty i tłumiący połączone szeregowo tworzą tzw. ciało Maxwella i modelują sztywności oraz tłumienia części elektromagnetyczne silnika. Współczynniki k s i hs mo na wyznaczyć ze wzorów: 1 ks = (7) Te ⋅ b ⋅ Ω o 1 hs = (8) b ⋅ Ωo Równania ruchu silnika w układzie współrzędnych wirujących z prędkością Ω o są następujące: & & k sϕ s (t ) + hs [ϕ s (t ) − ϕ (t )] = 0 (9) && & & I sϕ (t ) + hs [ϕ (t ) − ϕ s (t )] = − M zewn Uwaga: znak „-” przy M zewn oznacza, e wzrost momentu powoduje zmniejszenie prędkości obrotowej silnika.
Taki układ w systemie MATLAB – SIMULINK mo na zamodelować w następujący sposób: && & w równaniach (9) podstawiając ϕ (t ) = y (t ) , ϕ s (t ) = y s (t ) i wykonując proste przekształcenia otrzymujemy: 1 y s (t ) = hs y (t )dt − k s ∫ y s (t )dt hs ∫ (10) 1 y (t ) = hs y s (t ) − hs ∫ y (t )dt − M zewn Is
[
[
]
]
Równania (10) mo na przedstawić w postaci schematu blokowego pokazanego na rys. 3.
Rys. 3. Schemat blokowy (zbudowany w SIMULINK’u) równań ruchu silnika asynchronicznego.
Przebieg laboratorium: Dla danego silnika asynchronicznego na podstawie katalogu [5] określić momentu bezwładności wirnika (Is) oraz niezbędne parametry potrzebne do obliczenia współczynników sprę ystość (ks) i tłumienia (hs). Następnie zbudować model silnika w SIMULINK’u, jak pokazano na rys. 3 oraz przeprowadzić symulację odpowiedzi skokowej dla wyznaczonych współczynników sprę ystości i tłumienia oraz momentu bezwładności. Połączyć model silnika napędowego z modelem napędu z poprzedniego ćwiczenia. Przeprowadzić symulację odpowiedzi skokowej całego układu napędowego i porównać z wynikami z poprzedniego ćwiczenia. Literatura: [1] Marchelek K.: „Dynamika obrabiarek”, (rozdz. 2.4.2 ‘Charakterystyki dynamiczne silników elektrycznych’ [2] http://www.zse.bydgoszcz.pl/%7Eautomat/schematy.htm - silniki prądu przemiennego [3] http://elektro.w.interia.pl/maszyny/index.html - program do liczenia charakterystyk silnika [4] http://www.kaniup.agh.edu.pl/~lep/Public/silnkindukcyjny.pdf - silnik indukcyjny (asynchroniczny) [5] http://ms.cantonimotor.com.pl/ - katalog silników
