pobieranie: Statystyka opisowa 1_3
Pobierz dokument docPrzeglądaj wersję html pliku:
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
LABORATORIUM STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
SPRAWOZDANIE NR 1
Ćwiczenie Nr: 1 Temat: Statystyka opisowa. Estymacja parametrów
zmiennej
lsowej
Nazwisko
I Imię:
Wydział Mechaniczny
Grupa:
Data wykonania ćwiczenia:
Ocena: ..................
Prowadzący ćwiczenie:
Podpis: .................
1.Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami opisu istotnych cech
zmiennej losowej na podstawie danych próby, obliczenie podstawowych
danych próby, obliczenie podstawowych wielokści charakteryzujących te
dane oraz estymacja wartości oczekiwanej i wariacji zmiennej losowej.
2. Omówienie wyników z ćwiczenia.
Zadanie 1.
Otrzymane wyniki przedstawiono w tabeli pierwszej. W celu wykonania
tabeli liczebności i histogramu przyjęto liczbę klas k=7, obliczoną
z proponowanego wzoru k=1+3.3log n. mWyniki obliczeń przedstawiono w
tabeli 2 i na rys. 1. Ocena punktowa wartości oczekiwanej grubości
podkładek wynośi x=57,268290 a wariancji s²=46,39627. Ocena
przedziałowa wartości oczekiwanej, 95% przedział ufności wynośi od
55,771665 do 58,764900 i oznacza iż ten przedział liczbowy z
prawdopodobieństwem 95% pokrywa nieznaną wartośćprzeciętną
grubości podkładek.
Tabela 1. Wartości podstawowych charakterystyk.
Statystyki opisowe podkładki Zmienna grubość Statystyki opisowe
podkładki Zmienna grubość
Nważnych 82 Rozstęp 34,00000
Średnia 57,268290 Kwartyl rozstęp 9,000000
P.ufn.-95,000% 55,771665 Wariancja 46,39627
P.ufn.-95,000% 58,764900 Odchyl. stand. 6,811480
Mediana 57,000000 Błąd stand. 0,752202
Suma 4696,0000 Skośność 0,155747
Minimum 41,000000 Błąd stand. skośność 0,265724
Maksimum 75,000000 Kurtoza 0,298257
Dolny kwartyl 53,000000 Błąd stand. kurtoza 0,525618
Górny kwartyl 62,000000
Tabela 2. Tabela liczebności.
Skumu liczeb Proc. ważn. %skum. ważn %ogółu przyp %skum. ogółu
30<x<40 0 0 0 0 0
40<x<50 12 14,63415 14,6341 12,90323 12,9032
50<x<60 58 56,09756 70,7317 49,46237 62,3656
60<x<70 80 26,82927 97,5610 26,65591 86,0215
80<x<90 82 2,439020 100,000 2,156540 88,1720
BD
13,41463
11,82796 100,000
Na podstawie obliczonych wartości charakterystyk i histogramu
można stwierdzić, że rozkład danych w próbie jest jedno modalny.
Wartość mediany jest mniejsza od wartości średniej oraz skośność
jest dodatnia, czyli rozkład jest lekko niesymetryczny o prawostronnej
asymetrii. Kurtoza jest ujemna, a więc rozkład jest bardziej
spłaszczony od normalnego.
Rys.1 Histogram liczebności k=7
Poniżej przedstawiono dla danych dwa chistogramy dla
liczby klas k=3 i dwukrotnie większej k=14.
Histogram przedstawiony na rys. 1, wykonany dla liczby klas k=7 różni
się od histogramu przedstawionego na rys. 2, na którym rzeczywista
liczba klas jest równa k=3. Na rys. 1 są lepiej widoczne istotne cechy
badanej zmiannej, przede wszystkim wyrażniej zaznaczona jest asymetria
danych i dokładniej określone rozłożenie wartości najmniejszych i
największych. Na rys. 3 przedstawiono histogram o dwukrotnie większej
liczbie klas niż jest zalecana. Obraz rozkładu danych jest w tym
przypadku zniekształcony przez zbyt silne zazaaczenie lokalnych zmian
oraz poprez pojawienie się klasy puste.
Rys.2 Histogram liczebności k=3.
Rys.3 Histogram liczebności k=5.
Rys.4 Histogram liczebności k=14.
Zadanie 2.
Tabela 3. Wyniki oszacowania parametrów zmiennej losowej.
Średnia P.ufn. –98,000% P.ufn. +98,000% Wariancja
8,926667 7,259010 10,59432 6,056381
Ocena punktowa wartości oczekiwanej wynośi x=, natomiast z oceny
przedziałowej wynika, że 98% przedział ufności wynośi od 7,259010
do 10,59432. Nieobciążona ocena wariancji równa jest s²=6,056381.
Statystyka opisowa 1_3
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
LABORATORIUM STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
SPRAWOZDANIE NR 1
Ćwiczenie Nr: 1 Temat: Statystyka opisowa. Estymacja parametrów
zmiennej
lsowej
Nazwisko
I Imię:
Wydział Mechaniczny
Grupa:
Data wykonania ćwiczenia:
Ocena: ..................
Prowadzący ćwiczenie:
Podpis: .................
1.Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami opisu istotnych cech
zmiennej losowej na podstawie danych próby, obliczenie podstawowych
danych próby, obliczenie podstawowych wielokści charakteryzujących te
dane oraz estymacja wartości oczekiwanej i wariacji zmiennej losowej.
2. Omówienie wyników z ćwiczenia.
Zadanie 1.
Otrzymane wyniki przedstawiono w tabeli pierwszej. W celu wykonania
tabeli liczebności i histogramu przyjęto liczbę klas k=7, obliczoną
z proponowanego wzoru k=1+3.3log n. mWyniki obliczeń przedstawiono w
tabeli 2 i na rys. 1. Ocena punktowa wartości oczekiwanej grubości
podkładek wynośi x=57,268290 a wariancji s²=46,39627. Ocena
przedziałowa wartości oczekiwanej, 95% przedział ufności wynośi od
55,771665 do 58,764900 i oznacza iż ten przedział liczbowy z
prawdopodobieństwem 95% pokrywa nieznaną wartośćprzeciętną
grubości podkładek.
Tabela 1. Wartości podstawowych charakterystyk.
Statystyki opisowe podkładki Zmienna grubość Statystyki opisowe
podkładki Zmienna grubość
Nważnych 82 Rozstęp 34,00000
Średnia 57,268290 Kwartyl rozstęp 9,000000
P.ufn.-95,000% 55,771665 Wariancja 46,39627
P.ufn.-95,000% 58,764900 Odchyl. stand. 6,811480
Mediana 57,000000 Błąd stand. 0,752202
Suma 4696,0000 Skośność 0,155747
Minimum 41,000000 Błąd stand. skośność 0,265724
Maksimum 75,000000 Kurtoza 0,298257
Dolny kwartyl 53,000000 Błąd stand. kurtoza 0,525618
Górny kwartyl 62,000000
Tabela 2. Tabela liczebności.
Skumu liczeb Proc. ważn. %skum. ważn %ogółu przyp %skum. ogółu
30<x<40 0 0 0 0 0
40<x<50 12 14,63415 14,6341 12,90323 12,9032
50<x<60 58 56,09756 70,7317 49,46237 62,3656
60<x<70 80 26,82927 97,5610 26,65591 86,0215
80<x<90 82 2,439020 100,000 2,156540 88,1720
BD
13,41463
11,82796 100,000
Na podstawie obliczonych wartości charakterystyk i histogramu
można stwierdzić, że rozkład danych w próbie jest jedno modalny.
Wartość mediany jest mniejsza od wartości średniej oraz skośność
jest dodatnia, czyli rozkład jest lekko niesymetryczny o prawostronnej
asymetrii. Kurtoza jest ujemna, a więc rozkład jest bardziej
spłaszczony od normalnego.
Rys.1 Histogram liczebności k=7
Poniżej przedstawiono dla danych dwa chistogramy dla
liczby klas k=3 i dwukrotnie większej k=14.
Histogram przedstawiony na rys. 1, wykonany dla liczby klas k=7 różni
się od histogramu przedstawionego na rys. 2, na którym rzeczywista
liczba klas jest równa k=3. Na rys. 1 są lepiej widoczne istotne cechy
badanej zmiannej, przede wszystkim wyrażniej zaznaczona jest asymetria
danych i dokładniej określone rozłożenie wartości najmniejszych i
największych. Na rys. 3 przedstawiono histogram o dwukrotnie większej
liczbie klas niż jest zalecana. Obraz rozkładu danych jest w tym
przypadku zniekształcony przez zbyt silne zazaaczenie lokalnych zmian
oraz poprez pojawienie się klasy puste.
Rys.2 Histogram liczebności k=3.
Rys.3 Histogram liczebności k=5.
Rys.4 Histogram liczebności k=14.
Zadanie 2.
Tabela 3. Wyniki oszacowania parametrów zmiennej losowej.
Średnia P.ufn. –98,000% P.ufn. +98,000% Wariancja
8,926667 7,259010 10,59432 6,056381
Ocena punktowa wartości oczekiwanej wynośi x=, natomiast z oceny
przedziałowej wynika, że 98% przedział ufności wynośi od 7,259010
do 10,59432. Nieobciążona ocena wariancji równa jest s²=6,056381.
