pobieranie: Statystyka opisowa 1_1
Pobierz dokument docPrzeglądaj wersję html pliku:
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
WYDZIAŁ MECHANICZNY
LABORATORIUM ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
SPRAWOZDANIE NR 1
ĆWICZENIE NR 1 TEMAT: Statystyka opisowa.Estymacja parametrów
zmiennej losowej.
DATA WYKONANIA ĆW.
SEMESTR ROK AKAD.
IMIĘ I NAZWISKO:
PROWADZĄCY ĆW
PODPIS:
OCENA:
ZESTAW 16
GRUPA
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami opisu istotnych cech
zmiennej losowej na podstawie danych z próby,obliczanie podstawowych
wielkości charakteryzujacych te dane oraz estymacja wartosci
oczekiwanej i wariancji zmiennej losowej.
Przebieg ćwiczenia
Analiza zebranych danych doświadczalnych (wyników pomiarów)
umożliwiła nam określenie istotnych właściwości badanej zmiennej
losowej.Do podstawowych charakterystyk opisujących zmienną
należą:średnia arytmetyczna,mediana,wariancja,odchylenie
standardowe,błąd standardowy średniej,rozstęp,dolny i górny
kwartyl,współczynnik asymetrii (skośność) i współczynnik
skupienia (kurtoza).
Otrzymane wyniki przedstawiliśmy w tabeli nr 1.
Tabela nr 1.
Statystyki opisowe (nazwa stat.sta)
P.ufn. P.ufn.
Dolny
Nważnych Średnia -95,000% +95,000% Mediana Suma Minimum Maksimum
Kwartyl
VAR 100 16,4583 16,3999 16,5167 16,425 1645,83 16,01 17 16,165
c d tabeli nr 1
Górny
Kwartyl
Błąd
Bł. std.
Bł. std.
Kwartyl Rozstęp Rozstęp Warianc. Odch.Std standard Skośność
Skośność Kurtoza Kurtoza
16,715 0,99 0,55 0,086622 0,294317 0,029432 0,130824 0,24138 -1,2228
0,478331
Wygodnym sposobem przedstawienia naszych danych odserwowanych
pozwalających na wizualne poznanie rozkładu danych jest ich
prezentacja graficzna.W tym celu przy dostatecznie dużej liczbie danych
(n>30) można je przedstawić w postaci tzw.szeregu rozdzielczego
(tabeli liczebności).Tworzy się go dzieląc przedział zmienności na
zadaną liczbę k klas.Wybór liczby klas jest w zasadzie dowolny.Można
też skorzystać ze wzoru na liczbę klas:
K=1+3,3 log n
Przyjeliśmy liczbę klas k=7,obliczoną z powyższego wzoru.Wyniki
obliczeń przedstawiliśmy w tabeli nr 2.
Tabela nr 2
VAR1 (nazwa stat.sta)
Skumul. Procent %Skumul. % ogółu % skum.
Liczność Liczność ważnych ważnych przypad. ogółu
15,800 < x <= 16,000 0 0 0 0 0 0
16,000 < x <= 16,200 28 28 28 28 28 28
16,200 < x <= 16,400 18 46 18 46 18 46
16,400 < x <= 16,600 18 64 18 64 18 64
16,600 < x <= 16,800 22 86 22 86 22 86
16,800 < x <= 17,000 14 100
100 14 100 14 100
BD 0
0
0 100
Graficznym sposobem przedstawienia informacji zawartych w szeregu
rozdzielczym jest histogram liczebności (częstości).Jest to wykres
słupkowy,w którym wysokość słupka jest proporcjonalna do
liczebności.Poniżej zostały przedstawione trzy histogramy dla trzech
różnych klas: k=7;k=3;k=12.
Dla k=3
Zbyt duża liczba klas powoduje zbyt wąskie przedziały klasowe, a co
za tym idzie nie daje przejrzystego obrazu,ujawniają się przypadkowe
odchylenia.
Zbyt mała liczba klas zaciera istotne szczegóły zawarte w danych.Na
histogramie (dla k=7) są lepiej widoczne istotne cechy badanej
zmiennej,przede wszystkim wyraźniej zaznaczona jest asymetria danych i
dokładniej określone rozłożenie wartości najmniejszych i
największych.
Dane można przedstawić w sposób graficzny przy pomocy wykresów
ramkowych.Można utworzyć cztery typy tych wykresów:
Mediana/Kwartyle/Rozstęp
Średnia/Bł.stan./Odch.stan
Średnia/Odch.stan./1.96*Odch.stan
Średnia/Bł.stan./1.96*Bł.stan
Poniżej przedstawiliśmy każdą z czterech opcji wykresów:
Mediana/Kwartyle/Rozstęp
Średnia/Bł.stan./Odch.stan
Średnia/Odch.stan./1.96*Odch.stan
Średnia/Bł.stan./1.96*Bł.stan
Wnioski:
Na podstawie obliczonych wartości charakterystyk i histogramu można
stwierdzić,że rozkład danych w próbie jest jednomodalny.Wartość
mediany jest mniejsza od wartości średniej oraz skośność jest
dodatnia,czyli rozkład jest lekko niesymetryczny o prawostronnej
asymetrii.Kurtoza jest ujemna więc rozkład jest bardziej spłaszczony
od rozkładu normalnego.
Średnia/Odch.stan./1.96*Odch.stan.
Średnia/Bł.stan./1.96*Bł.stan
Mediana/Kwartyle/Rozstęp
Mediana/Kwartyle/Rozstęp
Średnia/Bł.stan./Odch.stan.
Statystyka opisowa 1_1
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
WYDZIAŁ MECHANICZNY
LABORATORIUM ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
SPRAWOZDANIE NR 1
ĆWICZENIE NR 1 TEMAT: Statystyka opisowa.Estymacja parametrów
zmiennej losowej.
DATA WYKONANIA ĆW.
SEMESTR ROK AKAD.
IMIĘ I NAZWISKO:
PROWADZĄCY ĆW
PODPIS:
OCENA:
ZESTAW 16
GRUPA
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami opisu istotnych cech
zmiennej losowej na podstawie danych z próby,obliczanie podstawowych
wielkości charakteryzujacych te dane oraz estymacja wartosci
oczekiwanej i wariancji zmiennej losowej.
Przebieg ćwiczenia
Analiza zebranych danych doświadczalnych (wyników pomiarów)
umożliwiła nam określenie istotnych właściwości badanej zmiennej
losowej.Do podstawowych charakterystyk opisujących zmienną
należą:średnia arytmetyczna,mediana,wariancja,odchylenie
standardowe,błąd standardowy średniej,rozstęp,dolny i górny
kwartyl,współczynnik asymetrii (skośność) i współczynnik
skupienia (kurtoza).
Otrzymane wyniki przedstawiliśmy w tabeli nr 1.
Tabela nr 1.
Statystyki opisowe (nazwa stat.sta)
P.ufn. P.ufn.
Dolny
Nważnych Średnia -95,000% +95,000% Mediana Suma Minimum Maksimum
Kwartyl
VAR 100 16,4583 16,3999 16,5167 16,425 1645,83 16,01 17 16,165
c d tabeli nr 1
Górny
Kwartyl
Błąd
Bł. std.
Bł. std.
Kwartyl Rozstęp Rozstęp Warianc. Odch.Std standard Skośność
Skośność Kurtoza Kurtoza
16,715 0,99 0,55 0,086622 0,294317 0,029432 0,130824 0,24138 -1,2228
0,478331
Wygodnym sposobem przedstawienia naszych danych odserwowanych
pozwalających na wizualne poznanie rozkładu danych jest ich
prezentacja graficzna.W tym celu przy dostatecznie dużej liczbie danych
(n>30) można je przedstawić w postaci tzw.szeregu rozdzielczego
(tabeli liczebności).Tworzy się go dzieląc przedział zmienności na
zadaną liczbę k klas.Wybór liczby klas jest w zasadzie dowolny.Można
też skorzystać ze wzoru na liczbę klas:
K=1+3,3 log n
Przyjeliśmy liczbę klas k=7,obliczoną z powyższego wzoru.Wyniki
obliczeń przedstawiliśmy w tabeli nr 2.
Tabela nr 2
VAR1 (nazwa stat.sta)
Skumul. Procent %Skumul. % ogółu % skum.
Liczność Liczność ważnych ważnych przypad. ogółu
15,800 < x <= 16,000 0 0 0 0 0 0
16,000 < x <= 16,200 28 28 28 28 28 28
16,200 < x <= 16,400 18 46 18 46 18 46
16,400 < x <= 16,600 18 64 18 64 18 64
16,600 < x <= 16,800 22 86 22 86 22 86
16,800 < x <= 17,000 14 100
100 14 100 14 100
BD 0
0
0 100
Graficznym sposobem przedstawienia informacji zawartych w szeregu
rozdzielczym jest histogram liczebności (częstości).Jest to wykres
słupkowy,w którym wysokość słupka jest proporcjonalna do
liczebności.Poniżej zostały przedstawione trzy histogramy dla trzech
różnych klas: k=7;k=3;k=12.
Dla k=3
Zbyt duża liczba klas powoduje zbyt wąskie przedziały klasowe, a co
za tym idzie nie daje przejrzystego obrazu,ujawniają się przypadkowe
odchylenia.
Zbyt mała liczba klas zaciera istotne szczegóły zawarte w danych.Na
histogramie (dla k=7) są lepiej widoczne istotne cechy badanej
zmiennej,przede wszystkim wyraźniej zaznaczona jest asymetria danych i
dokładniej określone rozłożenie wartości najmniejszych i
największych.
Dane można przedstawić w sposób graficzny przy pomocy wykresów
ramkowych.Można utworzyć cztery typy tych wykresów:
Mediana/Kwartyle/Rozstęp
Średnia/Bł.stan./Odch.stan
Średnia/Odch.stan./1.96*Odch.stan
Średnia/Bł.stan./1.96*Bł.stan
Poniżej przedstawiliśmy każdą z czterech opcji wykresów:
Mediana/Kwartyle/Rozstęp
Średnia/Bł.stan./Odch.stan
Średnia/Odch.stan./1.96*Odch.stan
Średnia/Bł.stan./1.96*Bł.stan
Wnioski:
Na podstawie obliczonych wartości charakterystyk i histogramu można
stwierdzić,że rozkład danych w próbie jest jednomodalny.Wartość
mediany jest mniejsza od wartości średniej oraz skośność jest
dodatnia,czyli rozkład jest lekko niesymetryczny o prawostronnej
asymetrii.Kurtoza jest ujemna więc rozkład jest bardziej spłaszczony
od rozkładu normalnego.
Średnia/Odch.stan./1.96*Odch.stan.
Średnia/Bł.stan./1.96*Bł.stan
Mediana/Kwartyle/Rozstęp
Mediana/Kwartyle/Rozstęp
Średnia/Bł.stan./Odch.stan.
