pobieranie: Simulink Model silnika prądu stałego
Pobierz dokument pdfPrzeglądaj wersję html pliku:
Modelowanie Zjawisk Fizycznych
Ćwiczenie 2
Model silnika prądu stałego
Przygotował: mgr inż. Marcin Pelic Instytut Technologii Mechanicznej Politechnika Poznańska
Poznań, 2008
1
1. Model silnika prądu stałego
Silnik elektryczny prądu stałego, którego model pokazano na rysunku 1, można opisać równaniami: (1) – równanie napięć dla obwodu twornika, (2) – zależność dla momentów i (3) – zależność dla SEM (siły elektromotorycznej). W równaniach tych pominięto wpływ momentu tarcia oraz spadek napięcia na szczotkach silnika.
i R L
J u e M ωM Mop
Rys. 1. Schemat zastępczy silnika prądu stałego
u (t ) = e(t ) + R ⋅ i (t ) + L di (t ) dt
(1) (2)
M (t ) = K ⋅ i(t )
M (t ) = M op (t ) + J ⋅ dω (t ) dt
(3) (4)
e(t ) = k1 ⋅ ω (t )
gdzie: u – napięcie zasilania, e – SEM (siła elektromotoryczna), i – prąd uzwojenia wirnika, M – moment napędowy, Mop - moment oporowy (zakłócenie), K – współczynnik momentu, k1 – współczynnik SEM, J – masowy moment bezwładności, ω – prędkość kątowa, t – czas. Aby stworzyć model w programie Matlab-Simulink i przeprowadzić analizę teoretyczną silnika, należy przekształcić równania (1)-(4) do postaci operatorowej (przekształcenie Laplace’a) i wyznaczyć transmitancję operatorową poszczególnych członów. Sygnałem wejściowym członu opisanego równaniem (1) będzie różnica napięcia i SEM, a wyjściowym prąd uzwojenia wirnika, więc równanie to należy przekształcić do postaci:
u (t ) − e(t ) = R ⋅ i(t ) + L di (t ) dt
(5)
Po przekształceniu powyższego równania do postaci operatorowej otrzymujemy:
U (s ) − E (s ) = R ⋅ I (s ) + s ⋅ L ⋅ I (s )
Transmitancja członu wynosi: I (s ) 1 = U (s ) − E (s ) s ⋅ L + R
(6)
(7)
2
Po przekształceniu równań (2), (3) i (4) do postaci operatorowej otrzymujemy (8), (9) i (10).
M (s ) = K ⋅ I (s )
M (s ) = M op (s ) + s ⋅ J ⋅ ω (s )
(8) (9) (10)
E (s ) = k1 ⋅ ω (s )
Sygnałem wejściowym członu opisanego równaniami (8) jest prąd, a wyjściowym moment silnika, więc transmitancja wynosi: M (s ) =K (11) I (s ) Sygnałem wejściowym członu opisanego równaniami (9) jest różnica momentu napędowego M(t) i momentu oporowego Mop(t), a wyjściowym prędkość kątowa ω(t), więc transmitancja członu ma postać:
M (s ) − M op (s )
ω (s )
=
1 s⋅J
(12)
Sygnałem wejściowym członu opisanego równaniami (10) jest prędkość kątowa silnika, a wyjściowym siła elektromotoryczna SEM, więc transmitancja ma postać: E (s ) =k ω (s ) 1 (13)
W oparciu o transmitancje (7), (11), (12) i (13) można stworzyć model silnika pokazany na rysunku 2.
Mop u u-e 1 Ls+R i K M 1 Js ω
e
k1
Rys. 2. Model silnika prądu stałego Przyjęto parametry silnika: - znamionowe napięcie zasilania: 24 V - znamionowa prędkość obrotowa: 3000 obr/min = 314,2 rad/s - rezystancja uzwojenia wirnika: R = 1 Ω - indukcyjność twornika: L = 0,020 H - moment bezwładności twornika: J = 0,003 - monet napędowy przy prądzie wynoszącym 1 A: 0,5 Nm
3
Z równania (2) otrzymujemy: K=
M (t ) 0,5 Nm = = 0,5 Nm/A i (t ) 1A
(14)
Z równania (4) otrzymujemy: e(t ) 24 V k1 = = = 0,0764 V ⋅ rad/s ω (t ) 314,2 rad/s
(15)
2. Badania symulacyjne silnika prądu stałego w pakiecie MatlabSimulink
Model silnika zapisany w programie Simulink pokazano na rus. 3. Program Simulink pozwala na przeprowadzenie na podstawie modelu symulacji działania silnika. Pozwala również zmieniać parametry modelu i sprawdzać ich wpływ na prąd, moment napędowy, prędkość obrotową. Aby otrzymać prędkość obrotową w obr/min, prędkość kątową wyrażoną w rad/s pomnożono przez współczynnik 60 /( 2 ⋅ π ) = 9,55. Bloki Prąd, Moment i Predkosc obrotowa umożliwiają oglądanie przebiegów zmian sygnałów. Blok Mop generuje skokowy wzrost momentu oporowego. Symulację należy przeprowadzić przy parametrach: - czas początkowy: 0 s, - czas końcowy: 2 s, - algorytm rozwiązywania równań różniczkowych: ode45, zmienny krok całkowania, - maksymalna wielkość kroku symulacji: 0,001, - minimalna wielkość kroku symulacji: auto, - dokładność względna: 1e-3, - dokładność bezwzględna: auto.
ue
Prad
Moment
Moporowy
Predkosc obrotowa [rad/s] 60/2/pi Gain3 Predkosc obrotowa [obr/min]
24 Constant
1 0.02s+1 Transfer Fcn
0.5 Gain1 0.0764 Gain2
Mop
1 0.003s Transfer Fcn1
Rys. 3. Model silnika prądu stałego w programie Simulink
4
Na rysunku 4 pokazano model układu regulacji zapisany w programie Simulink. Sygnałem wyjściowym modelu silnika jest prędkość obrotowa ω wyrażona w rad/s. Zakładamy, że prędkości 314,2 rad/s (tj. 3000 obr/min) ma odpowiadać napięcie 24V. W tym celu sygnał prędkości należy pomnożyć prze liczbę 24/314,2=0,0764 (blok Gain4 –można go traktować jako prosty model prądniczki tachometrycznej). Prędkość obrotowa jest zadawana napięciem z zakresu od 0 do 24 V (blok Constant). Różnica napięcia zadanego i rzeczywistego (uchyb regulacji) jest podawana na wejście regulatora PID sterującego silnikiem prądu stałego.
ue1
ue
Prad
Moment
Moporowy
Predkosc obrotowa [rad/s] 60/2/pi Gain3 Predkosc obrotowa [obr/min]
24 Constant
PID PID Controller (with Approximate Derivative)
1 0.02s+1 Transfer Fcn
0.5 Gain1 0.0764 Gain2
Mop
1 0.003s Transfer Fcn1
0.0764 Gain4
Rys. 4. Model układu regulacji w programie Simulink
5
Simulink Model silnika prądu stałego
Modelowanie Zjawisk Fizycznych
Ćwiczenie 2
Model silnika prądu stałego
Przygotował: mgr inż. Marcin Pelic Instytut Technologii Mechanicznej Politechnika Poznańska
Poznań, 2008
1
1. Model silnika prądu stałego
Silnik elektryczny prądu stałego, którego model pokazano na rysunku 1, można opisać równaniami: (1) – równanie napięć dla obwodu twornika, (2) – zależność dla momentów i (3) – zależność dla SEM (siły elektromotorycznej). W równaniach tych pominięto wpływ momentu tarcia oraz spadek napięcia na szczotkach silnika.
i R L
J u e M ωM Mop
Rys. 1. Schemat zastępczy silnika prądu stałego
u (t ) = e(t ) + R ⋅ i (t ) + L di (t ) dt
(1) (2)
M (t ) = K ⋅ i(t )
M (t ) = M op (t ) + J ⋅ dω (t ) dt
(3) (4)
e(t ) = k1 ⋅ ω (t )
gdzie: u – napięcie zasilania, e – SEM (siła elektromotoryczna), i – prąd uzwojenia wirnika, M – moment napędowy, Mop - moment oporowy (zakłócenie), K – współczynnik momentu, k1 – współczynnik SEM, J – masowy moment bezwładności, ω – prędkość kątowa, t – czas. Aby stworzyć model w programie Matlab-Simulink i przeprowadzić analizę teoretyczną silnika, należy przekształcić równania (1)-(4) do postaci operatorowej (przekształcenie Laplace’a) i wyznaczyć transmitancję operatorową poszczególnych członów. Sygnałem wejściowym członu opisanego równaniem (1) będzie różnica napięcia i SEM, a wyjściowym prąd uzwojenia wirnika, więc równanie to należy przekształcić do postaci:
u (t ) − e(t ) = R ⋅ i(t ) + L di (t ) dt
(5)
Po przekształceniu powyższego równania do postaci operatorowej otrzymujemy:
U (s ) − E (s ) = R ⋅ I (s ) + s ⋅ L ⋅ I (s )
Transmitancja członu wynosi: I (s ) 1 = U (s ) − E (s ) s ⋅ L + R
(6)
(7)
2
Po przekształceniu równań (2), (3) i (4) do postaci operatorowej otrzymujemy (8), (9) i (10).
M (s ) = K ⋅ I (s )
M (s ) = M op (s ) + s ⋅ J ⋅ ω (s )
(8) (9) (10)
E (s ) = k1 ⋅ ω (s )
Sygnałem wejściowym członu opisanego równaniami (8) jest prąd, a wyjściowym moment silnika, więc transmitancja wynosi: M (s ) =K (11) I (s ) Sygnałem wejściowym członu opisanego równaniami (9) jest różnica momentu napędowego M(t) i momentu oporowego Mop(t), a wyjściowym prędkość kątowa ω(t), więc transmitancja członu ma postać:
M (s ) − M op (s )
ω (s )
=
1 s⋅J
(12)
Sygnałem wejściowym członu opisanego równaniami (10) jest prędkość kątowa silnika, a wyjściowym siła elektromotoryczna SEM, więc transmitancja ma postać: E (s ) =k ω (s ) 1 (13)
W oparciu o transmitancje (7), (11), (12) i (13) można stworzyć model silnika pokazany na rysunku 2.
Mop u u-e 1 Ls+R i K M 1 Js ω
e
k1
Rys. 2. Model silnika prądu stałego Przyjęto parametry silnika: - znamionowe napięcie zasilania: 24 V - znamionowa prędkość obrotowa: 3000 obr/min = 314,2 rad/s - rezystancja uzwojenia wirnika: R = 1 Ω - indukcyjność twornika: L = 0,020 H - moment bezwładności twornika: J = 0,003 - monet napędowy przy prądzie wynoszącym 1 A: 0,5 Nm
3
Z równania (2) otrzymujemy: K=
M (t ) 0,5 Nm = = 0,5 Nm/A i (t ) 1A
(14)
Z równania (4) otrzymujemy: e(t ) 24 V k1 = = = 0,0764 V ⋅ rad/s ω (t ) 314,2 rad/s
(15)
2. Badania symulacyjne silnika prądu stałego w pakiecie MatlabSimulink
Model silnika zapisany w programie Simulink pokazano na rus. 3. Program Simulink pozwala na przeprowadzenie na podstawie modelu symulacji działania silnika. Pozwala również zmieniać parametry modelu i sprawdzać ich wpływ na prąd, moment napędowy, prędkość obrotową. Aby otrzymać prędkość obrotową w obr/min, prędkość kątową wyrażoną w rad/s pomnożono przez współczynnik 60 /( 2 ⋅ π ) = 9,55. Bloki Prąd, Moment i Predkosc obrotowa umożliwiają oglądanie przebiegów zmian sygnałów. Blok Mop generuje skokowy wzrost momentu oporowego. Symulację należy przeprowadzić przy parametrach: - czas początkowy: 0 s, - czas końcowy: 2 s, - algorytm rozwiązywania równań różniczkowych: ode45, zmienny krok całkowania, - maksymalna wielkość kroku symulacji: 0,001, - minimalna wielkość kroku symulacji: auto, - dokładność względna: 1e-3, - dokładność bezwzględna: auto.
ue
Prad
Moment
Moporowy
Predkosc obrotowa [rad/s] 60/2/pi Gain3 Predkosc obrotowa [obr/min]
24 Constant
1 0.02s+1 Transfer Fcn
0.5 Gain1 0.0764 Gain2
Mop
1 0.003s Transfer Fcn1
Rys. 3. Model silnika prądu stałego w programie Simulink
4
Na rysunku 4 pokazano model układu regulacji zapisany w programie Simulink. Sygnałem wyjściowym modelu silnika jest prędkość obrotowa ω wyrażona w rad/s. Zakładamy, że prędkości 314,2 rad/s (tj. 3000 obr/min) ma odpowiadać napięcie 24V. W tym celu sygnał prędkości należy pomnożyć prze liczbę 24/314,2=0,0764 (blok Gain4 –można go traktować jako prosty model prądniczki tachometrycznej). Prędkość obrotowa jest zadawana napięciem z zakresu od 0 do 24 V (blok Constant). Różnica napięcia zadanego i rzeczywistego (uchyb regulacji) jest podawana na wejście regulatora PID sterującego silnikiem prądu stałego.
ue1
ue
Prad
Moment
Moporowy
Predkosc obrotowa [rad/s] 60/2/pi Gain3 Predkosc obrotowa [obr/min]
24 Constant
PID PID Controller (with Approximate Derivative)
1 0.02s+1 Transfer Fcn
0.5 Gain1 0.0764 Gain2
Mop
1 0.003s Transfer Fcn1
0.0764 Gain4
Rys. 4. Model układu regulacji w programie Simulink
5
