pobieranie: 10 Ansys Drgania własne belki
Pobierz dokument pdfPrzeglądaj wersję html pliku:
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN
Ćwiczenie nr 10
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Numeryczne metody analizy konstrukcji
Drgania własne belki
Szczecin 2004
Opis ćwiczenia Celem ćwiczenia będzie zapoznanie się z wyznaczaniem częstotliwości drgań własnych i postaci drgań własnych prostego układu mechanicznego, jakim jest belka. W ćwiczeniu zostaną u yte elementy belkowe BEAM4 (6 stopni swobody w ka dym węźle). Belka wykonana jest ze stali o module Younga E = 2.1⋅105 MPa i ν = 0.27. Belka jest o przekroju kołowym o średnicy ∅ 20 mm i długości 2 m. Sposób podparcia dla dwóch przypadków obliczeń przedstawiono poni ej. a) b)
Model belki i podparcia
Zadanie 1. Wyznaczyć 4 pierwsze częstotliwości drgań własnych [Hz] belki dla pierwszego sposóbu podparcia metodą analityczną dla drgań giętnych:
f1 = 3.516 2π ⋅ l 2 E ⋅d2 3.516 = 16 ⋅ ρ 2π ⋅ 2 2 2.1 ⋅ 1011 ⋅ 0.02 2 = 3.606 Hz 16 ⋅ 7900
22.037 E ⋅ d 2 22.037 2.1 ⋅ 1011 ⋅ 0.02 2 f2 = = = 22.604 Hz 16 ⋅ 7900 2π ⋅ l 2 16 ⋅ ρ 2π ⋅ 2 2 f3 = 61.685 E ⋅ d 2 61.685 2.1 ⋅ 1011 ⋅ 0.02 2 = = 63.317 Hz 16 ⋅ 7900 2π ⋅ l 2 16 ⋅ ρ 2π ⋅ 2 2 120.903 E ⋅ d 2 120.903 2.1 ⋅ 1011 ⋅ 0.02 2 = = 124.012 Hz 16 ⋅ 7900 2π ⋅ l 2 16 ⋅ ρ 2π ⋅ 2 2
f4 =
2. Wyznaczyć 4 pierwsze częstotliwości drgań własnych [Hz] i postaci drgań własnych belki dla obu sposobów podparcia wszystkich drgań (giętnych X-Y, skrętnych i wzdłu nych. 3. Porównać wyniki dla drgań giętnych otrzymane metodą analityczną i MES.
■ PREPROCESSOR 1. Definiowanie typu elementu Wybierz element BEAM 3D elastic 4 2. Definiowanie geometrycznych cech elementu belkowego Main Menu: Preprocessor → Real Constants →Add/Edit/Delete → Add…→OK oblicz pole powierzchni przekroju kołowego: AREA oblicz momenty bezładności przekroju kołowego π ⋅d 4 IYY = IZZ = [m4] 64 oblicz moment bezwładności osiowy: π ⋅d4 IXX = [m4] 32 wpisz wysokość przekroju: TKZ = TKY = 0.02 3. Definiowanie stałych materiałowych Main Menu: Preprocessor → Material Props → Material Models…→ Material Model Number 1 → Structural→ Linear→ Elastic → Isotropic EX: 2.1e11 PRXY: 0.27 Material Model Number 1 → Structural→ Density DENS: 7900 (gęstość stali ρ = 7900 kg/m3) 4. Tworzenie modelu belki • narysuj linię o długości 2 • podziel ją na 10 części (NDIV = 10) • utwórz siatkę elementów belkowych (mesh → lines) 5. Zapisanie bazy danych zapisz swoją pracę na tym etapie Utility Menu: File → Save as... → Save Database to drg belki.db → OK SOLUTION 6. Utwierdzenie belki • utwierdź belkę dla przykładu a) Define Loads → Apply → Structural → Displacement → On Nodes wybierz lewy węzeł i zatwierdź ALL DOF 7. Definiowanie liczby mod -Analysis Type- New Analysis… → Modal Analysis Options.. → Reduced No. of modes to extract (liczba mod): NMODE No. of modes to expand: Frequency range (zakres częstotliwości): No. of modes to print (liczba mod do wydruku):
4 4 → OK 0 ... 4 → OK
20 000
8. Definiowanie stopni swobody w węzłach – postacie drgań Solution → Master DOFs → -User selected- Define wybierz wszystkie węzły (z wyjątkiem węzła utwierdzonego) → OK. w tym oknie definiuje się postaci drgań: UX – przemieszczenia po osi X ⇒ drgania wzdłu ne UY – przemieszczenia po osi Y ⇒ drgania giętne w płaszczyźnie X – Y UZ – przemieszczenia po osi Z ⇒ drgania giętne w płaszczyźnie X – Z ROTX – obroty względem osi X ⇒ drgania skrętne w osi X ROTY – obroty względem osi Y ⇒ drgania skrętne w osi Y ROTZ – obroty względem osi Z ⇒ drgania skrętne w osi Z w tym miejscu wybierzemy tylko drgania giętne w płaszczyźnie X – Y, więc zaznaczamy tylko Lab1: UY Lab2-6: nie wybierać (je eli wybierzemy Lab1: ALL DOF, program policzy wszystkie postaci i częstotliwości odpowiadające tym postaciom naraz i będzie trudno „wyłowić” z wydruku postać nas interesującą) 9. Rozwią zadanie GENERAL POSTRPOCESSOR 10. Wyniki obliczeń częstotliwości General Postproc → Results Summary SET 1 2 3 4 TIME/FREQ 3.6064 22.600 63.294 124.16 LOAD STEP 1 1 1 1 SUBSTEP 1 2 3 4 CUMULATIVE 1 2 3
11. Postaci drgań • pierwsza postać General Postproc → -Read Results- First Set → -Plot Results- Deformed Shape… → Def + undeformed → OK Utility Menu: Plot Ctrls → Animate → Mode Shape → OK • druga postać General Postproc → -Read Results- Next Set → -Plot Results- Deformed Shape… → Def + undeformed → OK • trzecia postać General Postproc → -Read Results- Next Set → -Plot Results- Deformed Shape… → Def + undeformed → OK • czwarta postać General Postproc → -Read Results- Next Set → -Plot Results- Deformed Shape… → Def + undeformed → OK Zapisz wyniki obliczeń (postaci drgań) i wróć do punktu 6. by policzyć raz jeszcze dla modelu utwierdzenia b) i usuń Master DOF (punkt 8.) oraz utwierdzenia (punkt 6.). Policz raz jeszcze i zapisz wyniki.
10 Ansys Drgania własne belki
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN
Ćwiczenie nr 10
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Numeryczne metody analizy konstrukcji
Drgania własne belki
Szczecin 2004
Opis ćwiczenia Celem ćwiczenia będzie zapoznanie się z wyznaczaniem częstotliwości drgań własnych i postaci drgań własnych prostego układu mechanicznego, jakim jest belka. W ćwiczeniu zostaną u yte elementy belkowe BEAM4 (6 stopni swobody w ka dym węźle). Belka wykonana jest ze stali o module Younga E = 2.1⋅105 MPa i ν = 0.27. Belka jest o przekroju kołowym o średnicy ∅ 20 mm i długości 2 m. Sposób podparcia dla dwóch przypadków obliczeń przedstawiono poni ej. a) b)
Model belki i podparcia
Zadanie 1. Wyznaczyć 4 pierwsze częstotliwości drgań własnych [Hz] belki dla pierwszego sposóbu podparcia metodą analityczną dla drgań giętnych:
f1 = 3.516 2π ⋅ l 2 E ⋅d2 3.516 = 16 ⋅ ρ 2π ⋅ 2 2 2.1 ⋅ 1011 ⋅ 0.02 2 = 3.606 Hz 16 ⋅ 7900
22.037 E ⋅ d 2 22.037 2.1 ⋅ 1011 ⋅ 0.02 2 f2 = = = 22.604 Hz 16 ⋅ 7900 2π ⋅ l 2 16 ⋅ ρ 2π ⋅ 2 2 f3 = 61.685 E ⋅ d 2 61.685 2.1 ⋅ 1011 ⋅ 0.02 2 = = 63.317 Hz 16 ⋅ 7900 2π ⋅ l 2 16 ⋅ ρ 2π ⋅ 2 2 120.903 E ⋅ d 2 120.903 2.1 ⋅ 1011 ⋅ 0.02 2 = = 124.012 Hz 16 ⋅ 7900 2π ⋅ l 2 16 ⋅ ρ 2π ⋅ 2 2
f4 =
2. Wyznaczyć 4 pierwsze częstotliwości drgań własnych [Hz] i postaci drgań własnych belki dla obu sposobów podparcia wszystkich drgań (giętnych X-Y, skrętnych i wzdłu nych. 3. Porównać wyniki dla drgań giętnych otrzymane metodą analityczną i MES.
■ PREPROCESSOR 1. Definiowanie typu elementu Wybierz element BEAM 3D elastic 4 2. Definiowanie geometrycznych cech elementu belkowego Main Menu: Preprocessor → Real Constants →Add/Edit/Delete → Add…→OK oblicz pole powierzchni przekroju kołowego: AREA oblicz momenty bezładności przekroju kołowego π ⋅d 4 IYY = IZZ = [m4] 64 oblicz moment bezwładności osiowy: π ⋅d4 IXX = [m4] 32 wpisz wysokość przekroju: TKZ = TKY = 0.02 3. Definiowanie stałych materiałowych Main Menu: Preprocessor → Material Props → Material Models…→ Material Model Number 1 → Structural→ Linear→ Elastic → Isotropic EX: 2.1e11 PRXY: 0.27 Material Model Number 1 → Structural→ Density DENS: 7900 (gęstość stali ρ = 7900 kg/m3) 4. Tworzenie modelu belki • narysuj linię o długości 2 • podziel ją na 10 części (NDIV = 10) • utwórz siatkę elementów belkowych (mesh → lines) 5. Zapisanie bazy danych zapisz swoją pracę na tym etapie Utility Menu: File → Save as... → Save Database to drg belki.db → OK SOLUTION 6. Utwierdzenie belki • utwierdź belkę dla przykładu a) Define Loads → Apply → Structural → Displacement → On Nodes wybierz lewy węzeł i zatwierdź ALL DOF 7. Definiowanie liczby mod -Analysis Type- New Analysis… → Modal Analysis Options.. → Reduced No. of modes to extract (liczba mod): NMODE No. of modes to expand: Frequency range (zakres częstotliwości): No. of modes to print (liczba mod do wydruku):
4 4 → OK 0 ... 4 → OK
20 000
8. Definiowanie stopni swobody w węzłach – postacie drgań Solution → Master DOFs → -User selected- Define wybierz wszystkie węzły (z wyjątkiem węzła utwierdzonego) → OK. w tym oknie definiuje się postaci drgań: UX – przemieszczenia po osi X ⇒ drgania wzdłu ne UY – przemieszczenia po osi Y ⇒ drgania giętne w płaszczyźnie X – Y UZ – przemieszczenia po osi Z ⇒ drgania giętne w płaszczyźnie X – Z ROTX – obroty względem osi X ⇒ drgania skrętne w osi X ROTY – obroty względem osi Y ⇒ drgania skrętne w osi Y ROTZ – obroty względem osi Z ⇒ drgania skrętne w osi Z w tym miejscu wybierzemy tylko drgania giętne w płaszczyźnie X – Y, więc zaznaczamy tylko Lab1: UY Lab2-6: nie wybierać (je eli wybierzemy Lab1: ALL DOF, program policzy wszystkie postaci i częstotliwości odpowiadające tym postaciom naraz i będzie trudno „wyłowić” z wydruku postać nas interesującą) 9. Rozwią zadanie GENERAL POSTRPOCESSOR 10. Wyniki obliczeń częstotliwości General Postproc → Results Summary SET 1 2 3 4 TIME/FREQ 3.6064 22.600 63.294 124.16 LOAD STEP 1 1 1 1 SUBSTEP 1 2 3 4 CUMULATIVE 1 2 3
11. Postaci drgań • pierwsza postać General Postproc → -Read Results- First Set → -Plot Results- Deformed Shape… → Def + undeformed → OK Utility Menu: Plot Ctrls → Animate → Mode Shape → OK • druga postać General Postproc → -Read Results- Next Set → -Plot Results- Deformed Shape… → Def + undeformed → OK • trzecia postać General Postproc → -Read Results- Next Set → -Plot Results- Deformed Shape… → Def + undeformed → OK • czwarta postać General Postproc → -Read Results- Next Set → -Plot Results- Deformed Shape… → Def + undeformed → OK Zapisz wyniki obliczeń (postaci drgań) i wróć do punktu 6. by policzyć raz jeszcze dla modelu utwierdzenia b) i usuń Master DOF (punkt 8.) oraz utwierdzenia (punkt 6.). Policz raz jeszcze i zapisz wyniki.
