pobieranie: Teoria z mechaniki cz.3
Pobierz dokument txtPrzeglądaj wersję html pliku:
POJECIA Z ZAKRESU MECHANIKI KLASYCZNEJ - Politechnika Szczecinska 2004
* Punkt materialny - punkt geometryczny, w ktorym skupiona jest cala masa ciala rzeczywistego
(model ciala rezcywistego o malych wymiarach wobec otaczajacej go przestrzeni).
* Bryla nieodksztalcalna - idealnie sztywna - jest to model ciala rzeczywistego w ktorym wzajemne odleglosci
punktow nie ulegaja zmianie.
* Uklad mechaniczny - zbior punktow materialnych i bryl nieodksztalcalnych w ktorym ruch jedenego elementu
zalezy scisle od ruchu pozostalych elementow zbioru.
* Zbior punktow materialnych - chodzi o to ze np. bryle mozna podzielic na nieskonczenie wiele malych wartosci dv.
* Contiuum materialne - materia jest rozlozona w sposob ciagly.
* Czas absolutny - ustanawia kolejnosc zachodzenia zjawisk (od wstecz do przodu , czas tylko naprzod)
* Mechanika dzieli sie na :
- statyka - zajmuje sie badaniem rownowagi cial
- kinematyka - zajmuje sie badaniem ruchu, bez przyczyn wywolujacych ten ruch
- dynamika - zajmuje sie badaniem zwiazkow miedzy ruchem a przyczynami wywolujacymi ten ruch
* Rownowaga cial - stan spoczynku, lub stan w ktorym cialo porusza sie ruchem jednostajnym po lini
prostej (Ciala na siebie wzajemnie oddzialywuja, te oddzialywania mogace doprowadzic do odksztalcen
nazywane sa silami)
* Rodzaje Sil:
- o rozkladzie liniowym
- objetosciowe
- skupione
- o rozkladzie powierzchniowym
- wewnetrzne - np. miedzyczzasteczkowe przyciaganie
- zewnetrzne - pochodzace od zewnatrz
- bierne
- czynne
* Zasady statyki:
- zasada rownolegloboku - siel wypadkowa wyznaczamy geometrycznie badz ze wzoru
W = pierw (P1^2 + P2^2 + 2*P1*P2 * cos u)
dla kata 180 stopni pomiedzy silami wzor ma postac W = P1 - P2
* Zerowy uklad sil - Dwie sily przylozone do jedenj bryly nieodksztalcalnej rownowaza sie jezeli
dzialaja wzdluz jednej prostej , zwroty beda mialy przeciwne, a wartosc identyczna
* Dzialanie sil nie ulegnie zmianie jesli dodamy lub odejmiemy zerowy uklad sil. Bryla moze byc
pod wplywem tych sil w:
- rownowadze
- spoczynku
- ruchu
Dzialanie sily nie ulega zmianie jesli sila zostanie przesunieta w kierunku (wzdluz) lini dzialania sil.
* Zasada zesztywnienia - rownowaga ukladu sil dzialajacych na cialo nie odksztalcalne ,jezeli cialo myslowo
zesztywnimy.
* Zasada akcji i reakcji - dwa dowolne ciala oddzialywuja na siebie silami o tym samym kierunku, tej samej
wartosci, lecz przeciwnych zwrotach.
Fba = Fab
* Zasada uwalniania od wiezow - kazde nie swobodne cialo mozna myslowo uwolnic od wiezow. Dzialania wiezow
mozna zastapic silami (reakcjami) i nastepnie rozpatrywac je jako cialo swobodne na ktore dzialaja sily
czynne (zewnetrzne) , bierne (reakcje), np od innego ciala.
* Cialo swobodne - ma 6 stopni swobody.
* Wiezy - nazywamy nimi ograniczenia ruchu ciala.
* Wiezy idealne - wiezy w ktorych pominieto sily tarcia.
* Rodzaje wiezow :
- swobodne podparcie - przykladowo gdy bryla nieodksztalcalna leze na podlozu, to aby pozbawic ja wiezow
prowadzimy prosta styczna do krawedzi tej bryly, natomiast sila dzialania tej bryly , zarowno jak i sila
reakcji musi byc prostopadla do tej stycznej.
- wiotkie ciegno - nie moze przenosic sil sciskajacych, bocznych , moze przenosic tylko sily rozciagajace.
uwalniajac od wiezow bryle zawieszona np. na takim ciegnie, przecinamy wdluz tego ciegna dziala sila wiotkiego
ciegna S, bedaca reakcja ciala na dzialanie tego ciegna., oprocz tego cialo posiada tez druga sile sile G grawitacji.
* Zasada superpozycji - sily dzialace w kirunku x nie maja wplywu na sily dzialajace w kierunku y.
* Plaski zbiezny uklad sil:
(wszystkie ponizsze zapisy sa geometryczne, czyli nad literkami sa poziome kreski)
W = P1 + P2 + ... + Pn
W = Sigma (przy i zmieniajacym sie od 1 do n) z Pi
Wx + Wy = P1x + P1y + ... ... + Pnx + Pny (gdzie Wx to rzut wektora W na os x)
(te zapisy sa juz algebraiczne)
Skrocona postac:
Wx = P1x + P2x + ... + Pnx = Sigma (przy i zmieniajacym sie od 1 do n) z Pix
Wy = P1y + P2y + ... + Pny = Sigma (przy i zmieniajacym sie od 1 do n) z Piy
W = pierw (Wx^2 + Wy^2) = pierw [(Sigma Pix)^2 + (Sigma Piy)^2] - modul wypadkowy
tg a = Wy / Wx
* Warunki rownowagi zbieznego plaskiego ukladu sil:
(wszystkie ponizsze zapisy sa geometryczne, czyli nad literkami sa poziome kreski)
Mowi o tym geometryczny warunek rownowagi W=0 (wektor zerowy wartosc=0)
Jezli W=0 to modul wektora W musi byc rowny 0. Analityczne warunki rownowagi
plaskiego zbieznego ukladu sil wygladaja nastepujaco:
Sigma (przy i zmieniajacym sie od 1 do n) z Pix = 0
Sigma (przy i zmieniajacym sie od 1 do n) z Piy = 0
Czyli suma rzutow sil na os y=0 i suma rzutow na os x=0.
* Twierdzenie o 3 silach - Trzy sily lezace w jednej plaszczyznie nierownolegle beda w rownowadze, jezeli
linie dzialania sil przecinaja sie w 1 punkcie a wielobok sil jest zamkniety.
* Zbiezny przestrzenny uklad sil:
(wszystkie ponizsze zapisy sa geometryczne, czyli nad literkami sa poziome kreski)
W = P1 + P2 + ... + Pn
Wx + Wy + Wz = P1x + P1y + P1z + ... ... + Pnx + Pny + Pnz (gdzie Wx to rzut wektora W na os x)
(te zapisy sa juz algebraiczne)
Skrocona postac:
Wx = Sigma Pix
Wy = Sigma Piy
Wz = Sigma Piz
W = pierw (Wx^2 + Wy^2 + Wz^2) - modul wypadkowy
cos a = Wx / W
cos b = Wy / W
cos y = Wz / W
* Warunki rownowagi przestrzennego zbieznego ukladu sil:
W=0 (geometryczne)
Analityczne warunki rownowagi
Sigma Pix = 0
Sigma Piy = 0
Sigma Piz = 0 - suma rzutu sil na osie x,y,z musi byc rowna 0.
* Moment - sila * ramie
* Para sil - dwie sily rownolegle o tych samych wartosciach i przeciwnych zwrotach.
* Wlasnosci pary sil:
- rzut pary sil na dowolna os jest rowny zeru,
- moment pary sil nie zalezy od punktu wzgledem ktorego go liczymy i jest rowny iloczynowi modulu jednej
z sil razy odleglosc pomiedzy liniami dzialania sil (moment pary sil jest wektorem swobodnym,
- kazda pare sil mozna zastapic inna para sil zachowujac moment niezmieniony.
* Moment sily wzgledem punktu:
M = r * F , M = P * r * sin y = P * a - r to wektor od pkt. O do miejsca przylozenia sily F.
* Moment sily wzgledem dowolnej osi - nazywamy moment rzutu P' sily P na plaszczyzne prostopadla do osi l,
mierzony wzgledem punktu przebicia tej osi z plaszczyzna.
* Aby obliczyc moment pary sil , obieramy dowolny punkt a nastepnie od niego prowadzimy ramiona do pary sil,
i w takim ukladzie momentem pary sil jest iloczyn pary sil i modulu ramienia pary sil.
(ponizsze zapisy sa geometryczne)
M = r1 * P1 + r2 * P2
(algebraicznie)
M = (r1 - r2) * P1 * sin a
M = (r1 - r2) * P1 * sin (180-b) = (r1 - r2) * P1 * sin b
* Redukcja sily do wybranego punktu - jezeli np chcemy zredukowac sile P dzialajaca z pkt A do pkt B, t w tym
celu od punktu B wprowadzamy zerowy uklad sil (dwojka zerowa) np P'=P'' gdzie obie sa rownolegle do P, w ten
sposob tworzy sie nam Para Sil, nastepnie pare sil P i P' (obie maja przeciwne zwroty) mozemy zastapic
momentami, kierunek momentu z pkt. B jest narzucony z gory i jest on prostopadly do plaszczyzny na ktorej lezy
sila P''.
* Warunki geometryczne rownowagi plaskiego ukladu sil:
(ponizsze zapisy sa geometryczne)
W = P1 + P2 + ... + Pn
Ms = Ms1 + Ms2 + ... + Ms3
W =/ 0 , Ms =/ 0
W =/ 0 , Ms = 0
W = 0 , Ms =/ 0 - w tych 3 przypadkach nie ma rownowagi
W = 0 , Ms = 0 - w tym przypadku zachodzi rownowaga
Analityczne warunki rownowagi (algebraicznie)
Sigma Mia = 0 Sigma Piy = 0 Sigma Mia = 0
Sigma Pix = 0 Sigma Mia = 0 Sigma Mib = 0
Sigma Piy = 0 Sigma Mib = 0 Sigma Mic = 0
* Tarcie
- Tarcie posuwiste - mowa o tarci w momencie gdy sila tarcia Tmax przekroczy sile nacisku N. Tmax = u * N
T <= u * N
- Tarcie slizgowe - przykladem takiego tarcia jest tarcie ciegna o krazek.
- Tarcie potoczyste
jezeli Sigma Mia = 0 to F*r - N*f = 0 ,a F musi byc > od (N*f)/r
gdzie F to sila pchajaca np. toczaca sie kule, natomiast f- to wspolczynnik tarcia bocznego, o to f jest
przesuwane N, czyli sila nacisku podloza na kule,(sila reakcji na nacisk wywolany sila grawitacji G).
Z ostatniego wzoru wynika ze gdy promien jest wiekszy to latwiej przemieszczac kule.
* Wspolczynnik tarcia jest zalezny od:
- stanu powierzchni (zalezy od sposobu obrobienia powierzchni, chropowatosci , obrobka przez szlifowanie
i frezowanie) latwiej sie slizga po powierzchni szlifowanej, bo jest ona pofalowana a po frezowaniu sa
mniejsze zalamania, ale znacznie ostzrejsze.
- rodzaju powierzchni tracych
- od smarowania
- od temperatury
Tarcie kinetyczne jest mniejsze od statycznego.
Teoria z mechaniki cz.3
POJECIA Z ZAKRESU MECHANIKI KLASYCZNEJ - Politechnika Szczecinska 2004
* Punkt materialny - punkt geometryczny, w ktorym skupiona jest cala masa ciala rzeczywistego
(model ciala rezcywistego o malych wymiarach wobec otaczajacej go przestrzeni).
* Bryla nieodksztalcalna - idealnie sztywna - jest to model ciala rzeczywistego w ktorym wzajemne odleglosci
punktow nie ulegaja zmianie.
* Uklad mechaniczny - zbior punktow materialnych i bryl nieodksztalcalnych w ktorym ruch jedenego elementu
zalezy scisle od ruchu pozostalych elementow zbioru.
* Zbior punktow materialnych - chodzi o to ze np. bryle mozna podzielic na nieskonczenie wiele malych wartosci dv.
* Contiuum materialne - materia jest rozlozona w sposob ciagly.
* Czas absolutny - ustanawia kolejnosc zachodzenia zjawisk (od wstecz do przodu , czas tylko naprzod)
* Mechanika dzieli sie na :
- statyka - zajmuje sie badaniem rownowagi cial
- kinematyka - zajmuje sie badaniem ruchu, bez przyczyn wywolujacych ten ruch
- dynamika - zajmuje sie badaniem zwiazkow miedzy ruchem a przyczynami wywolujacymi ten ruch
* Rownowaga cial - stan spoczynku, lub stan w ktorym cialo porusza sie ruchem jednostajnym po lini
prostej (Ciala na siebie wzajemnie oddzialywuja, te oddzialywania mogace doprowadzic do odksztalcen
nazywane sa silami)
* Rodzaje Sil:
- o rozkladzie liniowym
- objetosciowe
- skupione
- o rozkladzie powierzchniowym
- wewnetrzne - np. miedzyczzasteczkowe przyciaganie
- zewnetrzne - pochodzace od zewnatrz
- bierne
- czynne
* Zasady statyki:
- zasada rownolegloboku - siel wypadkowa wyznaczamy geometrycznie badz ze wzoru
W = pierw (P1^2 + P2^2 + 2*P1*P2 * cos u)
dla kata 180 stopni pomiedzy silami wzor ma postac W = P1 - P2
* Zerowy uklad sil - Dwie sily przylozone do jedenj bryly nieodksztalcalnej rownowaza sie jezeli
dzialaja wzdluz jednej prostej , zwroty beda mialy przeciwne, a wartosc identyczna
* Dzialanie sil nie ulegnie zmianie jesli dodamy lub odejmiemy zerowy uklad sil. Bryla moze byc
pod wplywem tych sil w:
- rownowadze
- spoczynku
- ruchu
Dzialanie sily nie ulega zmianie jesli sila zostanie przesunieta w kierunku (wzdluz) lini dzialania sil.
* Zasada zesztywnienia - rownowaga ukladu sil dzialajacych na cialo nie odksztalcalne ,jezeli cialo myslowo
zesztywnimy.
* Zasada akcji i reakcji - dwa dowolne ciala oddzialywuja na siebie silami o tym samym kierunku, tej samej
wartosci, lecz przeciwnych zwrotach.
Fba = Fab
* Zasada uwalniania od wiezow - kazde nie swobodne cialo mozna myslowo uwolnic od wiezow. Dzialania wiezow
mozna zastapic silami (reakcjami) i nastepnie rozpatrywac je jako cialo swobodne na ktore dzialaja sily
czynne (zewnetrzne) , bierne (reakcje), np od innego ciala.
* Cialo swobodne - ma 6 stopni swobody.
* Wiezy - nazywamy nimi ograniczenia ruchu ciala.
* Wiezy idealne - wiezy w ktorych pominieto sily tarcia.
* Rodzaje wiezow :
- swobodne podparcie - przykladowo gdy bryla nieodksztalcalna leze na podlozu, to aby pozbawic ja wiezow
prowadzimy prosta styczna do krawedzi tej bryly, natomiast sila dzialania tej bryly , zarowno jak i sila
reakcji musi byc prostopadla do tej stycznej.
- wiotkie ciegno - nie moze przenosic sil sciskajacych, bocznych , moze przenosic tylko sily rozciagajace.
uwalniajac od wiezow bryle zawieszona np. na takim ciegnie, przecinamy wdluz tego ciegna dziala sila wiotkiego
ciegna S, bedaca reakcja ciala na dzialanie tego ciegna., oprocz tego cialo posiada tez druga sile sile G grawitacji.
* Zasada superpozycji - sily dzialace w kirunku x nie maja wplywu na sily dzialajace w kierunku y.
* Plaski zbiezny uklad sil:
(wszystkie ponizsze zapisy sa geometryczne, czyli nad literkami sa poziome kreski)
W = P1 + P2 + ... + Pn
W = Sigma (przy i zmieniajacym sie od 1 do n) z Pi
Wx + Wy = P1x + P1y + ... ... + Pnx + Pny (gdzie Wx to rzut wektora W na os x)
(te zapisy sa juz algebraiczne)
Skrocona postac:
Wx = P1x + P2x + ... + Pnx = Sigma (przy i zmieniajacym sie od 1 do n) z Pix
Wy = P1y + P2y + ... + Pny = Sigma (przy i zmieniajacym sie od 1 do n) z Piy
W = pierw (Wx^2 + Wy^2) = pierw [(Sigma Pix)^2 + (Sigma Piy)^2] - modul wypadkowy
tg a = Wy / Wx
* Warunki rownowagi zbieznego plaskiego ukladu sil:
(wszystkie ponizsze zapisy sa geometryczne, czyli nad literkami sa poziome kreski)
Mowi o tym geometryczny warunek rownowagi W=0 (wektor zerowy wartosc=0)
Jezli W=0 to modul wektora W musi byc rowny 0. Analityczne warunki rownowagi
plaskiego zbieznego ukladu sil wygladaja nastepujaco:
Sigma (przy i zmieniajacym sie od 1 do n) z Pix = 0
Sigma (przy i zmieniajacym sie od 1 do n) z Piy = 0
Czyli suma rzutow sil na os y=0 i suma rzutow na os x=0.
* Twierdzenie o 3 silach - Trzy sily lezace w jednej plaszczyznie nierownolegle beda w rownowadze, jezeli
linie dzialania sil przecinaja sie w 1 punkcie a wielobok sil jest zamkniety.
* Zbiezny przestrzenny uklad sil:
(wszystkie ponizsze zapisy sa geometryczne, czyli nad literkami sa poziome kreski)
W = P1 + P2 + ... + Pn
Wx + Wy + Wz = P1x + P1y + P1z + ... ... + Pnx + Pny + Pnz (gdzie Wx to rzut wektora W na os x)
(te zapisy sa juz algebraiczne)
Skrocona postac:
Wx = Sigma Pix
Wy = Sigma Piy
Wz = Sigma Piz
W = pierw (Wx^2 + Wy^2 + Wz^2) - modul wypadkowy
cos a = Wx / W
cos b = Wy / W
cos y = Wz / W
* Warunki rownowagi przestrzennego zbieznego ukladu sil:
W=0 (geometryczne)
Analityczne warunki rownowagi
Sigma Pix = 0
Sigma Piy = 0
Sigma Piz = 0 - suma rzutu sil na osie x,y,z musi byc rowna 0.
* Moment - sila * ramie
* Para sil - dwie sily rownolegle o tych samych wartosciach i przeciwnych zwrotach.
* Wlasnosci pary sil:
- rzut pary sil na dowolna os jest rowny zeru,
- moment pary sil nie zalezy od punktu wzgledem ktorego go liczymy i jest rowny iloczynowi modulu jednej
z sil razy odleglosc pomiedzy liniami dzialania sil (moment pary sil jest wektorem swobodnym,
- kazda pare sil mozna zastapic inna para sil zachowujac moment niezmieniony.
* Moment sily wzgledem punktu:
M = r * F , M = P * r * sin y = P * a - r to wektor od pkt. O do miejsca przylozenia sily F.
* Moment sily wzgledem dowolnej osi - nazywamy moment rzutu P' sily P na plaszczyzne prostopadla do osi l,
mierzony wzgledem punktu przebicia tej osi z plaszczyzna.
* Aby obliczyc moment pary sil , obieramy dowolny punkt a nastepnie od niego prowadzimy ramiona do pary sil,
i w takim ukladzie momentem pary sil jest iloczyn pary sil i modulu ramienia pary sil.
(ponizsze zapisy sa geometryczne)
M = r1 * P1 + r2 * P2
(algebraicznie)
M = (r1 - r2) * P1 * sin a
M = (r1 - r2) * P1 * sin (180-b) = (r1 - r2) * P1 * sin b
* Redukcja sily do wybranego punktu - jezeli np chcemy zredukowac sile P dzialajaca z pkt A do pkt B, t w tym
celu od punktu B wprowadzamy zerowy uklad sil (dwojka zerowa) np P'=P'' gdzie obie sa rownolegle do P, w ten
sposob tworzy sie nam Para Sil, nastepnie pare sil P i P' (obie maja przeciwne zwroty) mozemy zastapic
momentami, kierunek momentu z pkt. B jest narzucony z gory i jest on prostopadly do plaszczyzny na ktorej lezy
sila P''.
* Warunki geometryczne rownowagi plaskiego ukladu sil:
(ponizsze zapisy sa geometryczne)
W = P1 + P2 + ... + Pn
Ms = Ms1 + Ms2 + ... + Ms3
W =/ 0 , Ms =/ 0
W =/ 0 , Ms = 0
W = 0 , Ms =/ 0 - w tych 3 przypadkach nie ma rownowagi
W = 0 , Ms = 0 - w tym przypadku zachodzi rownowaga
Analityczne warunki rownowagi (algebraicznie)
Sigma Mia = 0 Sigma Piy = 0 Sigma Mia = 0
Sigma Pix = 0 Sigma Mia = 0 Sigma Mib = 0
Sigma Piy = 0 Sigma Mib = 0 Sigma Mic = 0
* Tarcie
- Tarcie posuwiste - mowa o tarci w momencie gdy sila tarcia Tmax przekroczy sile nacisku N. Tmax = u * N
T <= u * N
- Tarcie slizgowe - przykladem takiego tarcia jest tarcie ciegna o krazek.
- Tarcie potoczyste
jezeli Sigma Mia = 0 to F*r - N*f = 0 ,a F musi byc > od (N*f)/r
gdzie F to sila pchajaca np. toczaca sie kule, natomiast f- to wspolczynnik tarcia bocznego, o to f jest
przesuwane N, czyli sila nacisku podloza na kule,(sila reakcji na nacisk wywolany sila grawitacji G).
Z ostatniego wzoru wynika ze gdy promien jest wiekszy to latwiej przemieszczac kule.
* Wspolczynnik tarcia jest zalezny od:
- stanu powierzchni (zalezy od sposobu obrobienia powierzchni, chropowatosci , obrobka przez szlifowanie
i frezowanie) latwiej sie slizga po powierzchni szlifowanej, bo jest ona pofalowana a po frezowaniu sa
mniejsze zalamania, ale znacznie ostzrejsze.
- rodzaju powierzchni tracych
- od smarowania
- od temperatury
Tarcie kinetyczne jest mniejsze od statycznego.
