pobieranie: Matlab 4
Pobierz dokument pdfPrzeglądaj wersję html pliku:
Instytut Robotyki i In»ynierii Oprogramowania Wy»sza Szkoªa In»ynierska w Zielonej Górze
Laboratorium Systemów Przetwarzania Numerycznego i Symbolicznego
Wektory i macierze (c.d.). Elementy gra ki 2-D.
Program ¢wiczenia obejmuje nast¦puj¡ce zadania: 1. Zmienn¡
x
mo»na skasowa¢ wprowadzaj¡c instrukcj¦ instrukcji:
>> x = [ ]
lub
>> clear x
Jaka jest ró»nica mi¦dzy tymi poleceniami? Przy okazji zapozna¢ si¦ z funkcjami 2. Dany jest wektor sposób oblicz¡: (a) (b) (c)
exist i isempty .
x
zawieraj¡cy elementy
x1 , . . . , xn .
Zapisa¢ instrukcje, które w mo»liwie najprostszy
x1 xn + x2 xn−1 + . . . + xn x1 ; (x1 + xn )(x2 + xn−1 ) . . . (xn + x1 ); (x1 + x2 + 2xn )(x2 + x3 + 2xn−1 ) . . . (xn−1 + xn + 2x2 ).
3. W mo»liwie najprostszy sposób utworzy¢ poni»sze tablice:
0 0 0 0
0 1 0 0
0 0 2 ... 0
... 0 ... 0 ... 0 , ... 9
0 0
2 1 0
1 2 1
.. .
0 1 2
.. .
... ... ...
.. .. . .
0 0 0
.. .
0 0 0
0 0
0 0
0
2 1
, 1 2
1 0 0 0
2 1 0 0
3 2 1 ... 0
. . . 10 ... 9 ... 8 ... 1
10 kolumn 4. Jak posortowa¢ elementy wektora rosn¡cym)? 5. Dla
x
w porz¡dku malej¡cym (funkcja
sort
wykonuje to w porz¡dku
x ∈ [−1, 1] f3 (x) = x5 .
narysuj w tym samym ukªadzie wspóªrz¦dnych wykresy funkcji:
f1 (x) = x, f2 (x) = x3 ,
Nada¢ osi odci¦tych nazw¦ x, a osi rz¦dnych nazw¦ y . Caªemu rysunkowi nada¢ tytuª Funkcje pot¦gowe . Ponadto u»y¢ funkcji odpowiednich wykresów (tzn. napisów
grid?
text do umieszczenia w odpowiednich miejscach na rysunku opisów 'y=x' , 'y=x^3' , oraz 'y=x^5' ). Co spowoduje wywoªanie funkcji
dla
6. Narysowa¢ wykres funkcji
f1 (t) = sin(t)
t ∈ [0, 2π].
Nast¦pnie na tym samym rysunku i w tym
samym ukªadzie wspóªrz¦dnych dorysowa¢ wykres funkcji
nia wykresu ju» istniej¡cego?). Nast¦pnie doda¢ jeszcz¦ wykres funkcji
f2 (t) = sin(t + 0.25) (jak to robi¢ bez zmazaf3 (t) = sin(t+0.5). W rezultacie
na jednym wykresie powinny by¢ widoczne trzy przesuni¦te w fazie sinusoidy.
1
7. Wygenerowa¢ losowo przy u»yciu funkcji
A ∈ R20×20 ,
randn
(nb. czym ró»ni si¦ ona od funkcji
rand?)
macierz
a nast¦pnie okre±li¢ wektor
λ
jej warto±ci wªasnych.
Jak zinterpretowa¢ rezultat wykonania polecenia
plot(lambda,'x') ?
f1 (θ) =
Re [exp(jθ)] oraz
8. Na jednym rysunku umie±ci¢ jeden pod drugim wykresy funkcji Im [exp(jθ)] dla
f2 (θ) =
θ ∈ [0, 2π].
9. U»ywaj¡c odpowiednio procedur (a) (b) (c)
bar, stairs i stem
narysowa¢ wykresy funkcji
exp(−x2 ) sin(x)
2
na siatce
-2.9:0.2:2.9 ; 0:0.1:4 .
na siatce
0:0.25:10 ;
na siatce
sin(x ) exp(−x)
W jakich sytuacjach powy»sze procedury mog¡ okaza¢ si¦ po»yteczne? 10. Narysowa¢ trójk¡t, kwadrat i okr¡g, a ich wn¦trza wypeªni¢ odpowiednio kolorami czerwonym, zielonym i niebieskim. 11. Prosz¦ zapozna¢ si¦ z opisem procedury
cos(tg(πx))
w przedziale
[0, 1].
Dlaczego
fplot , a nast¦pnie przy jej u»yciu narysowa¢ wykres funkcji fplot jest w tym przypadku bardziej odpowiednie ni» plot?
12. Równania orbity Merkurego wzgl¦dem Ziemi s¡ okre±lone równaniami
x(t) y(t)
= =
93 cos t + 36 cos 4.15t 93 sin t + 36 sin 4.15t (x, y).
Przyj¡¢, »e
Narysowa¢ odpowiedni wykres we wspólrz¦dnych punkty z tego przedziaªu z krokiem
t ∈ [0, 44π/3]
π/360.
Otrzymany wykres nosi nazw¦
epitrochoidy .
i do oblicze« wzi¡¢
Jak spowodowa¢ aby dªugo±ci obu osi na ekranie byªy jednakowe (ekran powoduje, »e zamiast kwadratu widzimy prostok¡t)? 13. Narysowa¢ we wspóªrz¦dnych biegunowych wykres funkcji datkowo funkcji
grid?
r = cos(2θ).
gdzie
Co spowoduje wywoªanie do-
Narysowa¢ równie»
spiral¦ Archimedesa
dan¡ wzorem
r = kθ,
k > 0. r jest okre±la
14. Okr¡g na pªaszczyznie zespolonej o ±rodku w pocz¡tku ukªadu wspóªrz¦dnych i promieniu wzór
z = rejθ .
Narysowa¢ pi¦¢ koncentrycznych okr¦gów o promieniach 1, 2, 3, 4 i 5, u»ywaj¡c przy
tym pi¦ciu róznych typów (symboli). 15. Narysowa¢ poni»sze krzywe we wspóªrz¦dnych biegunowych dla (a) (b) (c) (d) (e)
0 ≤ θ ≤ 2π .
r = 3(1 − cos θ) r = 2(1 + cos θ) r = 2(1 + sin θ) r = cos 3θ
θ r = exp 4π
16. Celem zadania jest powtórzenie pewnych funkcji gra cznych i matematycznych. (a) Narysowa¢ wykres sygnaªu
y(t) = 1 − 2 exp (−t) sin (t), gdzie 0 ≤ t ≤ 8
O± odci¦tych X opisa¢ jako Czas, o± rz¦dnych Y jako Amplituda, a caªemu wykresowi nada¢ tytuª Wykªadniczo zanikaj¡ce oscylacje.
2
(b) Narysowa¢ wykres sygnaªu
y(t) = 5 exp (−0.2t) cos (0.9t − 30◦ ) + 0.8 exp (−2t), gdzie 0 ≤ t ≤ 30
(c) Dla
0 ≤ t ≤ 10
narysowa¢ przebiegi sygnaªów
y(t) = 1.23 cos (2.83t + 240◦ ) + 0.625 oraz x(t) = 0.625
na jednym wykresie i okre±li¢ (d) Dla
y(t = 0)
oraz
y(t = 10).
0 ≤ t ≤ 20
narysowa¢ na jednym wykresie przebiegi
y1 (t) = 2.62 exp (−0.25t) cos (2.22t + 174◦ ) + 0.6 y2 (t) = 2.62 exp (−0.25t) + 0.6 y3 (t) = 0.6
Ograniczy¢ wykres do warto±ci sygnaªu (e) Dla
y
pomi¦dzy -2 i +3. Znale¹¢ minimaln¡ i maksymaln¡ warto±¢
y1 .
narysowa¢ na jednym wykresie
0 ≤ t ≤ 25
y1 (t) = y2 (t) = y3 (t) =
warto±ci dla sygnaªu
1.25 exp (−t) 2.02 exp (−0.3t) 2.02 exp (−0.3t) cos (0.554t − 128◦ ) + 1.25 exp (−t)
Ograniczy¢ o± Y do zakresu od -0.2 do + 1 oraz o± X od 0 do 16. Znale¹¢ równie» nast¦puj¡ce
y3 (t): y(t = 0), ymin , ymax i y(t = 12). plot.
17. Utworzy¢ wektor 101-elementowy, zawieraj¡cy na przemian elementy +1 i -1. Narysowa¢ elementy tego wektora przy u»yciu instrukcji
3
Matlab 4
Instytut Robotyki i In»ynierii Oprogramowania Wy»sza Szkoªa In»ynierska w Zielonej Górze
Laboratorium Systemów Przetwarzania Numerycznego i Symbolicznego
Wektory i macierze (c.d.). Elementy gra ki 2-D.
Program ¢wiczenia obejmuje nast¦puj¡ce zadania: 1. Zmienn¡
x
mo»na skasowa¢ wprowadzaj¡c instrukcj¦ instrukcji:
>> x = [ ]
lub
>> clear x
Jaka jest ró»nica mi¦dzy tymi poleceniami? Przy okazji zapozna¢ si¦ z funkcjami 2. Dany jest wektor sposób oblicz¡: (a) (b) (c)
exist i isempty .
x
zawieraj¡cy elementy
x1 , . . . , xn .
Zapisa¢ instrukcje, które w mo»liwie najprostszy
x1 xn + x2 xn−1 + . . . + xn x1 ; (x1 + xn )(x2 + xn−1 ) . . . (xn + x1 ); (x1 + x2 + 2xn )(x2 + x3 + 2xn−1 ) . . . (xn−1 + xn + 2x2 ).
3. W mo»liwie najprostszy sposób utworzy¢ poni»sze tablice:
0 0 0 0
0 1 0 0
0 0 2 ... 0
... 0 ... 0 ... 0 , ... 9
0 0
2 1 0
1 2 1
.. .
0 1 2
.. .
... ... ...
.. .. . .
0 0 0
.. .
0 0 0
0 0
0 0
0
2 1
, 1 2
1 0 0 0
2 1 0 0
3 2 1 ... 0
. . . 10 ... 9 ... 8 ... 1
10 kolumn 4. Jak posortowa¢ elementy wektora rosn¡cym)? 5. Dla
x
w porz¡dku malej¡cym (funkcja
sort
wykonuje to w porz¡dku
x ∈ [−1, 1] f3 (x) = x5 .
narysuj w tym samym ukªadzie wspóªrz¦dnych wykresy funkcji:
f1 (x) = x, f2 (x) = x3 ,
Nada¢ osi odci¦tych nazw¦ x, a osi rz¦dnych nazw¦ y . Caªemu rysunkowi nada¢ tytuª Funkcje pot¦gowe . Ponadto u»y¢ funkcji odpowiednich wykresów (tzn. napisów
grid?
text do umieszczenia w odpowiednich miejscach na rysunku opisów 'y=x' , 'y=x^3' , oraz 'y=x^5' ). Co spowoduje wywoªanie funkcji
dla
6. Narysowa¢ wykres funkcji
f1 (t) = sin(t)
t ∈ [0, 2π].
Nast¦pnie na tym samym rysunku i w tym
samym ukªadzie wspóªrz¦dnych dorysowa¢ wykres funkcji
nia wykresu ju» istniej¡cego?). Nast¦pnie doda¢ jeszcz¦ wykres funkcji
f2 (t) = sin(t + 0.25) (jak to robi¢ bez zmazaf3 (t) = sin(t+0.5). W rezultacie
na jednym wykresie powinny by¢ widoczne trzy przesuni¦te w fazie sinusoidy.
1
7. Wygenerowa¢ losowo przy u»yciu funkcji
A ∈ R20×20 ,
randn
(nb. czym ró»ni si¦ ona od funkcji
rand?)
macierz
a nast¦pnie okre±li¢ wektor
λ
jej warto±ci wªasnych.
Jak zinterpretowa¢ rezultat wykonania polecenia
plot(lambda,'x') ?
f1 (θ) =
Re [exp(jθ)] oraz
8. Na jednym rysunku umie±ci¢ jeden pod drugim wykresy funkcji Im [exp(jθ)] dla
f2 (θ) =
θ ∈ [0, 2π].
9. U»ywaj¡c odpowiednio procedur (a) (b) (c)
bar, stairs i stem
narysowa¢ wykresy funkcji
exp(−x2 ) sin(x)
2
na siatce
-2.9:0.2:2.9 ; 0:0.1:4 .
na siatce
0:0.25:10 ;
na siatce
sin(x ) exp(−x)
W jakich sytuacjach powy»sze procedury mog¡ okaza¢ si¦ po»yteczne? 10. Narysowa¢ trójk¡t, kwadrat i okr¡g, a ich wn¦trza wypeªni¢ odpowiednio kolorami czerwonym, zielonym i niebieskim. 11. Prosz¦ zapozna¢ si¦ z opisem procedury
cos(tg(πx))
w przedziale
[0, 1].
Dlaczego
fplot , a nast¦pnie przy jej u»yciu narysowa¢ wykres funkcji fplot jest w tym przypadku bardziej odpowiednie ni» plot?
12. Równania orbity Merkurego wzgl¦dem Ziemi s¡ okre±lone równaniami
x(t) y(t)
= =
93 cos t + 36 cos 4.15t 93 sin t + 36 sin 4.15t (x, y).
Przyj¡¢, »e
Narysowa¢ odpowiedni wykres we wspólrz¦dnych punkty z tego przedziaªu z krokiem
t ∈ [0, 44π/3]
π/360.
Otrzymany wykres nosi nazw¦
epitrochoidy .
i do oblicze« wzi¡¢
Jak spowodowa¢ aby dªugo±ci obu osi na ekranie byªy jednakowe (ekran powoduje, »e zamiast kwadratu widzimy prostok¡t)? 13. Narysowa¢ we wspóªrz¦dnych biegunowych wykres funkcji datkowo funkcji
grid?
r = cos(2θ).
gdzie
Co spowoduje wywoªanie do-
Narysowa¢ równie»
spiral¦ Archimedesa
dan¡ wzorem
r = kθ,
k > 0. r jest okre±la
14. Okr¡g na pªaszczyznie zespolonej o ±rodku w pocz¡tku ukªadu wspóªrz¦dnych i promieniu wzór
z = rejθ .
Narysowa¢ pi¦¢ koncentrycznych okr¦gów o promieniach 1, 2, 3, 4 i 5, u»ywaj¡c przy
tym pi¦ciu róznych typów (symboli). 15. Narysowa¢ poni»sze krzywe we wspóªrz¦dnych biegunowych dla (a) (b) (c) (d) (e)
0 ≤ θ ≤ 2π .
r = 3(1 − cos θ) r = 2(1 + cos θ) r = 2(1 + sin θ) r = cos 3θ
θ r = exp 4π
16. Celem zadania jest powtórzenie pewnych funkcji gra cznych i matematycznych. (a) Narysowa¢ wykres sygnaªu
y(t) = 1 − 2 exp (−t) sin (t), gdzie 0 ≤ t ≤ 8
O± odci¦tych X opisa¢ jako Czas, o± rz¦dnych Y jako Amplituda, a caªemu wykresowi nada¢ tytuª Wykªadniczo zanikaj¡ce oscylacje.
2
(b) Narysowa¢ wykres sygnaªu
y(t) = 5 exp (−0.2t) cos (0.9t − 30◦ ) + 0.8 exp (−2t), gdzie 0 ≤ t ≤ 30
(c) Dla
0 ≤ t ≤ 10
narysowa¢ przebiegi sygnaªów
y(t) = 1.23 cos (2.83t + 240◦ ) + 0.625 oraz x(t) = 0.625
na jednym wykresie i okre±li¢ (d) Dla
y(t = 0)
oraz
y(t = 10).
0 ≤ t ≤ 20
narysowa¢ na jednym wykresie przebiegi
y1 (t) = 2.62 exp (−0.25t) cos (2.22t + 174◦ ) + 0.6 y2 (t) = 2.62 exp (−0.25t) + 0.6 y3 (t) = 0.6
Ograniczy¢ wykres do warto±ci sygnaªu (e) Dla
y
pomi¦dzy -2 i +3. Znale¹¢ minimaln¡ i maksymaln¡ warto±¢
y1 .
narysowa¢ na jednym wykresie
0 ≤ t ≤ 25
y1 (t) = y2 (t) = y3 (t) =
warto±ci dla sygnaªu
1.25 exp (−t) 2.02 exp (−0.3t) 2.02 exp (−0.3t) cos (0.554t − 128◦ ) + 1.25 exp (−t)
Ograniczy¢ o± Y do zakresu od -0.2 do + 1 oraz o± X od 0 do 16. Znale¹¢ równie» nast¦puj¡ce
y3 (t): y(t = 0), ymin , ymax i y(t = 12). plot.
17. Utworzy¢ wektor 101-elementowy, zawieraj¡cy na przemian elementy +1 i -1. Narysowa¢ elementy tego wektora przy u»yciu instrukcji
3
