mechanics.pl

Przeglądaj wersję html pliku:

215luk

TEMAT: Badanie drgań tłumionych cewki galwanometru lusterkowego.
(215)

IMIĘ I NAZWISKO: Paweł Hetmanowski

Wydział Elektryczny

Elektrotechnika SEMESTR: LETNI ROK AKADEMICKI 2001/2002

ZESPÓŁ nr 14 DATA WYKONANIA: 13.04.2001

OCENA: PODPIS



Ruch drgający jest zjawiskiem powszechnym w przyrodzie. Dotyczy
zarówno drgań ciał makroskopowych, jak i drgań atomów i
cząsteczek, czy drgań prądów w obwodach elektrycznych. Dlatego opis
ruchu drgającego i zależności, jakimi się rządzi są bardzo ważne.
Zacznę od opisu najprostszego ruchu drgającego- tzw. ruchu
harmonicznego nazywanego też ruchem drgającym prostym. Ruch taki
występuje wtedy, gdy nie działają żadne czynniki tłumiące i w
związku z tym amplituda drgań, a więc i ich energia, jest stała.
Jest to wprawdzie przypadek idealny, ale jest wiele przykładów
zjawisk, do opisu, których może być z powodzeniem stosowany,  i to z
bardzo dobrym przybliżeniem.

Do opisu drgań mechanicznych, stosując II zasadę dynamiki Newtona,
otrzymujemy różniczkowe równanie opisujące ruch harmoniczny.
Zakładamy przy tym, że na ciało działają wyłącznie tzw. siły
sprężyste opisane (prawem Hook'a), to znaczy takie, których wartość
zależy od wielkości odkształcenia ciała, czyli wychylenia (x)
drgającego ciała z położenia równowagi. Siła sprężysta jest
zawsze przeciwnie skierowana do wychylenia ciała (stąd "-"w
równaniu), więc drugą zasadę należy zapisać następująco:



Rozwiązaniem takiego równania jest funkcja:



Równanie to nieźle opisuje (przy małych oporach ośrodka i w niezbyt
długim czasie) drgania ciężarka na sprężynie, wahadła, drgającego
ciała na powierzchni wody itp.

Jednak dłuższa obserwacja każdego z tych ruchów prowadzi do wniosku,
że równanie to tylko w przybliżeniu opisuje te ruchy, gdyż amplituda
tych drgań stopniowo maleje, co prowadzi nieuchronnie do ustania ruchu.
Sprawiają to różnego rodzaju oddziaływania, których nie uwzględnia
różniczkowe równanie ruchu harmonicznego i dlatego jego rozwiązanie
nie opisuje dokładnie tych drgań. Czynniki tłumiące drgania bywają
różne np. siły lepkości cieczy, opór powietrza, pole magnetyczne
działające na drgające ciała ferromagnetyczne, pola elektryczne
działające na ciała naelektryzowane i wiele innych. Działanie
tłumiące tych sił może być bardzo różne, ale zawsze zależy od
prędkości drgającego ciała, najczęściej wprost proporcjonalnie.
Równanie różniczkowe ruchu drgającego tłumionego, dla którego
siła tłumiąca (Fb= -bv) jest wprost proporcjonalna do prędkości, ma
postać:

–

ş

hh6

hh6

hh6

hh6

hh6

hh6

hh6

hh6

hh6

hh6

혈F먃䫿뜍똗#逆

＆

ş˙J

ş˙J



b- oznacza tu współczynnik oporu ośrodka, a "-" , że jest to siła
oporu, a więc skierowana przeciwnie do kierunku ruchu.

Często zamiast współczynnika oporu ośrodka, używa się
współczynnika tłumienia ośrodka

=b/2m

Wtedy równanie to przyjmuje postać:



Rozwiązanie tego równania prowadzi do wzoru opisującego drgania
tłumione:

.



W równaniu tym amplitudą jest wyrażenie:



stanowi obwiednię wykresu.

.

Drgania takie nazywamy drganiami gasnącymi. Rozwiązanie
różniczkowego równania ruchu tłumionego prowadzi również do
wyznaczenia wpływu wielkości tłumienia na parametry ruchu
drgającego. Okazuje się, że w miarę wzrostu tłumienia, częstość
kołowa drgaań maleje, czyli okres drgań wydłuża się. Opisuje to
zależność:



We wzorze tym T- oznacza okres drgań tłumionych, a To- okres drgań
swobodnych, czyli okres drgań tego samego układu, ale przy braku
jakiegokolwiek tłumienia.

Ponieważ amplituda drgań tłumionych maleje wykładniczo, dla opisu
szybkości gaśnięcia drgań wprowadza się pojęcie logarytmicznego
dekrementu tłumienia (logarytm jest funkcją odwrotną do funkcji
wykładniczej), który jest związany z okresem i współczynnikiem
tłumienia zależnością:



Z tej zależności, wyznaczając dekrement, łatwo można wyznaczyć
współczynnik tłumienia.