mechanics.pl

Przeglądaj wersję html pliku:

CW214_1luk

y się zestawem pomiarowym przedstawionym na rys. . Zestaw pomiarowy
składa się z dwóch kul stalowych A i B, które mogą być przesuwane
wzdłuż poziomego pręta i zamocowanego na pionowej osi 2. Oś
ułożyskowana jest w dwóch gniazdach G1 i G2 , które związane są
sztywno z metalową ramą 3. Na osi 2 zamocowana jest także szpula 4 z
rowkiem do nawinięcia nici 5. Nić przewieszona przez lekki bloczek 6
zamocowany do stołu obciążona jest szalką 7 , na której umieszczone
zostają odważniki. Ciężar szalki z odważnikami działając poprzez
nić stycznie do obwodu szpuli wytwarza moment siły wprowadzający w
ruch szpulę wraz z osią , prętem i kulkami. Przymocowana do nici
wskazówka 8 z folii aluminiowej przesuwa się na tle skali 9
przymocowanej do stołu. Pod wpływem obciążenia szalka powinna
opadać ruchem jednostajnie przyspieszonym , co zmusi ruchomą część
przyrządu do ruchu obrotowego również jednostajnie przyspieszonego.
Dla naszego przypadku równanie przyjmie postać:



-masa szalki zciężarkiem.

Po uwzględnieniu oporów i tarć równanie przyjmuje postać:



-siła oporów występujących w ruchu.

i odpowiednio porządkując równanie otrzymujemy:



Dla stosowanego zestawu pomiarowego słuszne jest założenie:

wobec czego równanie przyjmuje postać:

jest momentem bezwładności bryły sztywnej złożonej z dwóch kul,
prętów poziomego i pionowego oraz szpuli 4, więc

-moment bezwładności kuli.

Zgodnie z twierdzeniem Steinera:



stały moment bezwładności kuli względem osi przechodzącej przez
jej środek.

Wobec tego wyrażenie na cały moment bezwładności I przyjmuje
postać:

Oznaczając

możemy napisać:

jest niezależne od położenia kul A i B na pręcie.

Wstawiając otrzymujemy:

skąd przyspieszenie liniowe ciężarka



Z równania ruchu jednostajnie przyspieszonego z zerową prędkością
początkową wynika:

Porównując stronami otrzymamy:



a po odwróceniu

stąd

Zakładając, że opory są przy wszystkich pomiarach jednakowe, co
jest bliskie prawdy dla określonej wartości drogi s oraz masy m
równanie można napisać w postaci:

, tzn.kwadrat czasu jest liniową funkcją kwadratu odległości między
środkami kul. Zależność kwadratu czasu od kwadratu odległości
między środkami kul będzie miała na wykresie postać linii prostej,
dla której współczynnik kierunkowy

. Podobnie określając z wykresu wartość stałej

między kulami i ustalonej drogi s równanie można napisać w postaci:

lub w skróconej formie

- stałe. Przyspieszenie jest więc liniową funkcją masy.

napiszemy:

czyli

lub

- stałe.

Powyższe równanie wskazuje na liniową zależność odwrotności
kwadratu czasu od masy.