pobieranie: LABOR112
Pobierz dokument docPrzeglądaj wersję html pliku:
Sprawozdanmie z wykonania ćwiczenia nr 112
TEMAT : Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej metalu
IMIĘ I NAZWISKO : Marek Czaplicki Jacek Szulc
WYDZIAŁ : Elektryczny SEMESTR : zimowy ROK AKADEMICKI: 1995/96
ZESPÓŁ : nr 11 DATA WYKONANIA : 20 listopada 1995 roku
OCENA : PODPIS :
1.PODSTAWY TEORETYCZNE
W siatce krystalicznej ciała stałego każda drobina, atom lub jon,
znajduje się w określonym położeniu równowagi, dookoła którego
oscyluje. Drobiny w ciele stałym mogą przechodzić z miejsca na
miejsce, jednakże takie przejścia zachodzą dosyć rzadko. Świdczy o
tym niezmiernie powolny przebieg dyfuzji.
Wraz ze wzrostem temperatury ciała stałego wzajemne odległości
między położeniami rółwnowagi drobin wzrastają. W wyniku tego ma
miejsce rozszerzalność cieplna ciał stałych.
Jeżeli weżmiemy pod uwagę ciało stałe określonego kształtu, to w
miarę wzrostu temperatury rosną jego wymiary liniowe. W celu
liczbowego ujęcia zjawiska rozszerzalności liniowej przypuśćmy, że
pręt , którego długość w temperaturze T0 wynosi l0 ogrzaliśmy do
temperatury T, wskutek czego długość pręta wzrosła do lT. Zatem
długość pręta wskutek jego ogrzania o (T = T - T0 wzrosła o :
(l = lT - l0.
Przyrost długości pręta jest wprost proporcjonalny do przyrostu
temperatury. Całkowita długość pręta podczas jego ogrzania o (T
wzrośnie o
(l = ( l0 (T, (1)
a wartość każdej jednostki długości pręta ogrzanego o 10 C
wzrośnie o
( = (l / l0 (T. (2)
Wielkość ( nazywamy współczynnikiem termicznym rozszerzalności
liniowej. Jak widać z (2), współczynnik rozszerzalności liniowej
jest równy stosunkowi przyrostu długości do iloczynu pierwotnej
długości i przyrostu temperatury.
Uwzględniając, że
( = lT - l0
otrzymamy z (1) lub (2) wzór na długość pręta w temperaturze T :
lT = l0 ( 1 + ( (T ).
Powyższa zależność stosuje się dokładnie tylko w niewielkim
zakresie temperatur, stanowi bowiem pierwsze przybliżenie.
Dokładne pomiary wykazują, że należałoby stosować wyrażenia
zawierające zależności długości również od kwadratu, a nawet i od
sześcianu przyrostu temperatury, a więc typu :
lT = l0 ( 1+ ( (T + ( (T2 ),
przy czym współczynnik ( jest na ogół znikomo mały i wywiera
wpływ tylko przy stosunkwo dużych zmianach temperatury.
W miarę wzrostu temperatury wszystkie wymiary ciała rosną w tym
samym stosunku, wobec tego rośnie też jego powierzchnia i objętość.
W związku z tym można wprowadzić pojęcie współczynnika
rozszeżalności powierzchniowej i objętościowej. Rozważmy przypadek
ciała izotropowego.
Weżmy pod uwagę sześcian o krawędzi l0 w temperaturze T0, to po
ogrzaniu do T długość każdej krawędzi wyniesie lT. Wobec tego w
temperaturze T objętość VT sześcianu wyniesie :
VT = lT3 = l03 ( 1 + ( (T )3.
Z uwagi na małą wartość współczynnika ( można zaniedbać wyrazy
zawierające jego kwadrat i sześcian i w przybliżeniu przyjąć, że
VT = T0 ( 1 + 3 ( (T )
albo
VT = V0 ( 1 + ( (T ),
gdzie
( = 3 (
jest współczynnikiem termicznym rozszerzalności objętościowej.
Przyrząd pozwalający na wyznaczenie współczynnika termicznej
rozszerzalności liniowej nazywamy DYLATOMETREM. Posiada on płaszcz
parowy, przez który przepuszcza się parę wodną w celu ogrzania
badanego pręta. Czujnik zegarowy pozwala ustalić wartość
wydłużenia pręta. Znajdujący się w płaszczu parowym pręt
podgrzewamy tak długo, aż temperatura płaszcza i pręta będzie
równa temperaturze pary, nastąpi to wtedy gdy ustanie ruch wskazówki
czujnika wywołany wydłużaiem się pręta.
KOLEJNOŚĆ CZYNNOŚCI :
- Zmierzyć długość pręta l0 i temperaturę początkową T0.
- Wstawić badany pręt między tylną ściankę płaszcza i główkę
trzpienia mierniczego czujnika. Odczytać wskazanie czujnika.
- Przepuścić parę przez płaszcz parowy.
- Odczytać ciśnienie barometryczne i z tablic odpowiednią
temperaturę wrzenia wody.
- Odczytać położenie wskazówki czujnika i obliczyć lT - l0 pręta
oraz (T.
- Obliczyć współczynnik rozszerzalności liniowej.
2. TABELA POMIARÓW
Materiał
l0
[m]
T
[K] Położenie wskazówki czujnika
w T0 w T
[mm] [mm]
lT - l0
[m] Temperatura wrzenia T
[K] Przyrost tempera tury (T
[K]
(
[K-1]
ALUMINIUM
0.3996
296.65
2.0
2.63
0.00063
373
76.5
20.61*10-6
MOSIĄDZ
0.399 55
296.65
3.0
3.571
0.00057
373
76.5
18.68*10-6
STAL
0.39987
296.65
0.0
0.32
0.00032
373
76.5
10.49*10-6
LABOR112
Sprawozdanmie z wykonania ćwiczenia nr 112
TEMAT : Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej metalu
IMIĘ I NAZWISKO : Marek Czaplicki Jacek Szulc
WYDZIAŁ : Elektryczny SEMESTR : zimowy ROK AKADEMICKI: 1995/96
ZESPÓŁ : nr 11 DATA WYKONANIA : 20 listopada 1995 roku
OCENA : PODPIS :
1.PODSTAWY TEORETYCZNE
W siatce krystalicznej ciała stałego każda drobina, atom lub jon,
znajduje się w określonym położeniu równowagi, dookoła którego
oscyluje. Drobiny w ciele stałym mogą przechodzić z miejsca na
miejsce, jednakże takie przejścia zachodzą dosyć rzadko. Świdczy o
tym niezmiernie powolny przebieg dyfuzji.
Wraz ze wzrostem temperatury ciała stałego wzajemne odległości
między położeniami rółwnowagi drobin wzrastają. W wyniku tego ma
miejsce rozszerzalność cieplna ciał stałych.
Jeżeli weżmiemy pod uwagę ciało stałe określonego kształtu, to w
miarę wzrostu temperatury rosną jego wymiary liniowe. W celu
liczbowego ujęcia zjawiska rozszerzalności liniowej przypuśćmy, że
pręt , którego długość w temperaturze T0 wynosi l0 ogrzaliśmy do
temperatury T, wskutek czego długość pręta wzrosła do lT. Zatem
długość pręta wskutek jego ogrzania o (T = T - T0 wzrosła o :
(l = lT - l0.
Przyrost długości pręta jest wprost proporcjonalny do przyrostu
temperatury. Całkowita długość pręta podczas jego ogrzania o (T
wzrośnie o
(l = ( l0 (T, (1)
a wartość każdej jednostki długości pręta ogrzanego o 10 C
wzrośnie o
( = (l / l0 (T. (2)
Wielkość ( nazywamy współczynnikiem termicznym rozszerzalności
liniowej. Jak widać z (2), współczynnik rozszerzalności liniowej
jest równy stosunkowi przyrostu długości do iloczynu pierwotnej
długości i przyrostu temperatury.
Uwzględniając, że
( = lT - l0
otrzymamy z (1) lub (2) wzór na długość pręta w temperaturze T :
lT = l0 ( 1 + ( (T ).
Powyższa zależność stosuje się dokładnie tylko w niewielkim
zakresie temperatur, stanowi bowiem pierwsze przybliżenie.
Dokładne pomiary wykazują, że należałoby stosować wyrażenia
zawierające zależności długości również od kwadratu, a nawet i od
sześcianu przyrostu temperatury, a więc typu :
lT = l0 ( 1+ ( (T + ( (T2 ),
przy czym współczynnik ( jest na ogół znikomo mały i wywiera
wpływ tylko przy stosunkwo dużych zmianach temperatury.
W miarę wzrostu temperatury wszystkie wymiary ciała rosną w tym
samym stosunku, wobec tego rośnie też jego powierzchnia i objętość.
W związku z tym można wprowadzić pojęcie współczynnika
rozszeżalności powierzchniowej i objętościowej. Rozważmy przypadek
ciała izotropowego.
Weżmy pod uwagę sześcian o krawędzi l0 w temperaturze T0, to po
ogrzaniu do T długość każdej krawędzi wyniesie lT. Wobec tego w
temperaturze T objętość VT sześcianu wyniesie :
VT = lT3 = l03 ( 1 + ( (T )3.
Z uwagi na małą wartość współczynnika ( można zaniedbać wyrazy
zawierające jego kwadrat i sześcian i w przybliżeniu przyjąć, że
VT = T0 ( 1 + 3 ( (T )
albo
VT = V0 ( 1 + ( (T ),
gdzie
( = 3 (
jest współczynnikiem termicznym rozszerzalności objętościowej.
Przyrząd pozwalający na wyznaczenie współczynnika termicznej
rozszerzalności liniowej nazywamy DYLATOMETREM. Posiada on płaszcz
parowy, przez który przepuszcza się parę wodną w celu ogrzania
badanego pręta. Czujnik zegarowy pozwala ustalić wartość
wydłużenia pręta. Znajdujący się w płaszczu parowym pręt
podgrzewamy tak długo, aż temperatura płaszcza i pręta będzie
równa temperaturze pary, nastąpi to wtedy gdy ustanie ruch wskazówki
czujnika wywołany wydłużaiem się pręta.
KOLEJNOŚĆ CZYNNOŚCI :
- Zmierzyć długość pręta l0 i temperaturę początkową T0.
- Wstawić badany pręt między tylną ściankę płaszcza i główkę
trzpienia mierniczego czujnika. Odczytać wskazanie czujnika.
- Przepuścić parę przez płaszcz parowy.
- Odczytać ciśnienie barometryczne i z tablic odpowiednią
temperaturę wrzenia wody.
- Odczytać położenie wskazówki czujnika i obliczyć lT - l0 pręta
oraz (T.
- Obliczyć współczynnik rozszerzalności liniowej.
2. TABELA POMIARÓW
Materiał
l0
[m]
T
[K] Położenie wskazówki czujnika
w T0 w T
[mm] [mm]
lT - l0
[m] Temperatura wrzenia T
[K] Przyrost tempera tury (T
[K]
(
[K-1]
ALUMINIUM
0.3996
296.65
2.0
2.63
0.00063
373
76.5
20.61*10-6
MOSIĄDZ
0.399 55
296.65
3.0
3.571
0.00057
373
76.5
18.68*10-6
STAL
0.39987
296.65
0.0
0.32
0.00032
373
76.5
10.49*10-6
