pobieranie: aa102
Pobierz dokument docPrzeglądaj wersję html pliku:
Temat : Wyznaczenie współczynnika lepkości za pomocą wiskozymetru
Stokesa.
Imię i nazwisko:
Grzegorz Pietras
Lesław Wabia
Semestr II Rok 1995/96
Wydział Elektryczny.
zespół data ocena podpis
3
Zjawisko lepkości (tarcia wewnętrznego) występuje przy
ruchu cieczy i gazów rzeczywistych, na skutek istnienia sił
oddziaływania między cząsteczkowego. W omawianym doświadczeniu ciecz
o badanej lepkości zwilża powierzchnię wybranego ciała stałego
poruszającego się w tym środowisku pod wpływem siły grawitacji. Z
tego powodu kulka unosi ze sobą warstwę przylegającego płynu oraz
sąsiednie tym silniej im ciecz jest bardziej lepka.
Na poruszającą się kulkę, z niewielką prędkością, w
nieruchomej cieczy działa siła oporu proporcjonalna do prędkości
kuli tj.:
F = 6(r(v - siła Stokesa
gdzie:
r - promień kulki
( - współczynnik lepkości
Oprócz siły Stokesa na kulkę spadającą pionowo w cieczy działają
jeszcze dwie siły:
Fg=4/3 ( r3 (k g siła ciężkości
Fw=4/3 ( r3 (p. g siła wyporu
gdzie:
(k - gęstość kuli o promieniu r
(p. - gęstość badanej cieczy
Siła oporu cieczy rośnie wraz ze wzrostem prędkości
kulki, wskutek tego ruch kulki początkowo przyśpieszony przechodzi w
jednostajny wtedy, gdy wypadkowa ciężaru Fg, wyporu Fw i oporu F
cieczy jest równa zeru.
Fg - Fw - F = 0
4/3 ( r3 ( (k - (p ) g - 6 ( ( v = 0
4/3 ( r3 ( (k - (p. )g = 6( ( v
(=2/9 ((k - (p.)/v r2 g
Ponieważ prędkość kulki osiąga wartość stałą, to znając czas
spadania kulki t na pewnym odcinku drogi l można zapisać:
(= 2/9 (pk - pp)/l r2 g t
Równanie Stokesa w postaci wyjściowej (1) jest prawdziwe przy
założeniu, że rozpatrywane doświadczenie odbywa się w bardzo
szerokim naczyniu, natomiast gdy kulka porusza się w rurze o średnicy
R porównywalnej ze średnicą kulki to wyrażenie (1) przyjmuje
postać:
F = 6((rv (1-r/R)-n
i odpowiednio współczynnik lepkości:
( = 2/9 (pk - pp)/l r2 g t (1 - r/R)n
Przeprowadzając eksperyment dla dwóch kul z tego samego
materiału ale o różnych średnicach (promień r1 i r2) można
wyznaczyć wykładnik n potęgi we wzorze. Dla każdego pomiaru
współczynnik lepkości będzie taki sam, wiec po przyrównaniu wzorów
dla r1 i r2 otrzymuje się wzór (przybliżony dla uproszczenia
obliczeń):
( = 2/9 (pk - pp)/l r2 g t 1/(1 + 2.4 r/R)
Tabela dla gliceryny:
Nr
pomiaru R
[m.] r
[m.] l
[m.] t
[s] 1/(1=2.4 r/R)
1 0.01675 0.0012 0.306 1.68 ~ 0,85
2 0.01675 0.0012 0.306 1.69 ~ 0.85
3 0.01675 0.0012 0.306 1.63 ~ 0.85
4 0.01675 0.0012 0.306 1.62 ~ 0.85
5 0.01675 0.0012 0.306 1.66 ~ 0.85
6 0.01675 0.0012 0.306 1.67 ~ 0.85
7 0.01675 0.0012 0.306 1.66 ~ 0.85
8 0.01675 0.0012 0.306 1.63 ~ 0.85
9 0.01675 0.0012 0.306 1.65 ~ 0.85
10 0.01675 0.0012 0.306 1.66 ~ 0.85
Tabela dla oleju parafinowego:
Nr
pomiaru R
[m.] r
[m.] l
[m.] t
[s] 1/(1+2.4 r/R)
1 0.0175 0.0012 0.306 1.50 ~ 0.92
2 0.0175 0.0012 0.306 1.44 ~ 0.92
3 0.0175 0.0012 0.306 1.47 ~ 0.92
4 0.0175 0.0012 0.306 1.50 ~ 0.92
5 0.0175 0.0012 0.306 1.48 ~ 0.92
6 0.0175 0.0012 0.306 1.50 ~ 0.92
7 0.0175 0.0012 0.306 1.53 ~ 0.92
8 0.0175 0.0012 0.306 1.44 ~ 0.92
9 0.0175 0.0012 0.306 1.56 ~ 0.92
10 0.0175 0.0012 0.306 1.55 ~ 0.92
Obliczanie współczynnika lepkości dla gliceryny:
Wnioski doświadczenia:
Otrzymana lepkość różni się od lepkości podanej w tablicy.
Błąd jaki wystąpił w doświadczeniu jest większy od wyliczonego
błędu systematycznego i może być spowodowany następującymi
czynnikami:
kulki nie były wykonane z materiału o gęstości ołowiu
powierzchnia kulki była porowata
czasy spadania kulki były na tyle krótkie, że utrudniały ich pomiar
i ocenę założenia, że kulka spada ruchem jednostajnym.
gęstość gliceryny była większa od przyjętej na skutek procesu
starzenia i innej temperatury otoczenia niż podano w tablicach.
aa102
Temat : Wyznaczenie współczynnika lepkości za pomocą wiskozymetru
Stokesa.
Imię i nazwisko:
Grzegorz Pietras
Lesław Wabia
Semestr II Rok 1995/96
Wydział Elektryczny.
zespół data ocena podpis
3
Zjawisko lepkości (tarcia wewnętrznego) występuje przy
ruchu cieczy i gazów rzeczywistych, na skutek istnienia sił
oddziaływania między cząsteczkowego. W omawianym doświadczeniu ciecz
o badanej lepkości zwilża powierzchnię wybranego ciała stałego
poruszającego się w tym środowisku pod wpływem siły grawitacji. Z
tego powodu kulka unosi ze sobą warstwę przylegającego płynu oraz
sąsiednie tym silniej im ciecz jest bardziej lepka.
Na poruszającą się kulkę, z niewielką prędkością, w
nieruchomej cieczy działa siła oporu proporcjonalna do prędkości
kuli tj.:
F = 6(r(v - siła Stokesa
gdzie:
r - promień kulki
( - współczynnik lepkości
Oprócz siły Stokesa na kulkę spadającą pionowo w cieczy działają
jeszcze dwie siły:
Fg=4/3 ( r3 (k g siła ciężkości
Fw=4/3 ( r3 (p. g siła wyporu
gdzie:
(k - gęstość kuli o promieniu r
(p. - gęstość badanej cieczy
Siła oporu cieczy rośnie wraz ze wzrostem prędkości
kulki, wskutek tego ruch kulki początkowo przyśpieszony przechodzi w
jednostajny wtedy, gdy wypadkowa ciężaru Fg, wyporu Fw i oporu F
cieczy jest równa zeru.
Fg - Fw - F = 0
4/3 ( r3 ( (k - (p ) g - 6 ( ( v = 0
4/3 ( r3 ( (k - (p. )g = 6( ( v
(=2/9 ((k - (p.)/v r2 g
Ponieważ prędkość kulki osiąga wartość stałą, to znając czas
spadania kulki t na pewnym odcinku drogi l można zapisać:
(= 2/9 (pk - pp)/l r2 g t
Równanie Stokesa w postaci wyjściowej (1) jest prawdziwe przy
założeniu, że rozpatrywane doświadczenie odbywa się w bardzo
szerokim naczyniu, natomiast gdy kulka porusza się w rurze o średnicy
R porównywalnej ze średnicą kulki to wyrażenie (1) przyjmuje
postać:
F = 6((rv (1-r/R)-n
i odpowiednio współczynnik lepkości:
( = 2/9 (pk - pp)/l r2 g t (1 - r/R)n
Przeprowadzając eksperyment dla dwóch kul z tego samego
materiału ale o różnych średnicach (promień r1 i r2) można
wyznaczyć wykładnik n potęgi we wzorze. Dla każdego pomiaru
współczynnik lepkości będzie taki sam, wiec po przyrównaniu wzorów
dla r1 i r2 otrzymuje się wzór (przybliżony dla uproszczenia
obliczeń):
( = 2/9 (pk - pp)/l r2 g t 1/(1 + 2.4 r/R)
Tabela dla gliceryny:
Nr
pomiaru R
[m.] r
[m.] l
[m.] t
[s] 1/(1=2.4 r/R)
1 0.01675 0.0012 0.306 1.68 ~ 0,85
2 0.01675 0.0012 0.306 1.69 ~ 0.85
3 0.01675 0.0012 0.306 1.63 ~ 0.85
4 0.01675 0.0012 0.306 1.62 ~ 0.85
5 0.01675 0.0012 0.306 1.66 ~ 0.85
6 0.01675 0.0012 0.306 1.67 ~ 0.85
7 0.01675 0.0012 0.306 1.66 ~ 0.85
8 0.01675 0.0012 0.306 1.63 ~ 0.85
9 0.01675 0.0012 0.306 1.65 ~ 0.85
10 0.01675 0.0012 0.306 1.66 ~ 0.85
Tabela dla oleju parafinowego:
Nr
pomiaru R
[m.] r
[m.] l
[m.] t
[s] 1/(1+2.4 r/R)
1 0.0175 0.0012 0.306 1.50 ~ 0.92
2 0.0175 0.0012 0.306 1.44 ~ 0.92
3 0.0175 0.0012 0.306 1.47 ~ 0.92
4 0.0175 0.0012 0.306 1.50 ~ 0.92
5 0.0175 0.0012 0.306 1.48 ~ 0.92
6 0.0175 0.0012 0.306 1.50 ~ 0.92
7 0.0175 0.0012 0.306 1.53 ~ 0.92
8 0.0175 0.0012 0.306 1.44 ~ 0.92
9 0.0175 0.0012 0.306 1.56 ~ 0.92
10 0.0175 0.0012 0.306 1.55 ~ 0.92
Obliczanie współczynnika lepkości dla gliceryny:
Wnioski doświadczenia:
Otrzymana lepkość różni się od lepkości podanej w tablicy.
Błąd jaki wystąpił w doświadczeniu jest większy od wyliczonego
błędu systematycznego i może być spowodowany następującymi
czynnikami:
kulki nie były wykonane z materiału o gęstości ołowiu
powierzchnia kulki była porowata
czasy spadania kulki były na tyle krótkie, że utrudniały ich pomiar
i ocenę założenia, że kulka spada ruchem jednostajnym.
gęstość gliceryny była większa od przyjętej na skutek procesu
starzenia i innej temperatury otoczenia niż podano w tablicach.
