pobieranie: Dynamika rozruchu
Pobierz dokument pdfPrzeglądaj wersję html pliku:
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
INSTYTUT TECHNOLOGII MECHANICZNEJ ZAKŁAD UKŁADÓW MECHATRONICZNYCH
DYNAMIKA MASZYN Analiza dynamiki rozruchu układu ze sprzęgłem
Opracował:
Mirosław Pajor Marcin Hoffman
Dynamika rozruchu
Cel laboratorium: Zbadanie procesów przejściowych wywołanych łączeniem i rozłączaniem sprzęgieł ciernych często stosowanych w napędach głównych obrabiarek. Symulację nale y przeprowadzić na modelu sprzęgła ciernego opracowanym w SIMULINK’u. Podstawy teoretyczne: Procesy przejściowe zachodzące w napędach wywołują znaczne obcią enia przekraczające często obcią enia spowodowane obcią eniami stacjonarnymi. Procesom przejściowym towarzyszy wiele niekorzystnych zjawisk takich jak: du e amplitudy drgań, nadmierny hałas, przedwczesne zu ycie niektórych elementów napędu (zwłaszcza elementów ciernych sprzęgła), a tak e zniszczenie najbardziej obcią onych elementów napędu. Z tego powodu obliczenia napędu maszyn ze względu na przebiegi procesów przejściowych mają du e znaczenie. Procesy przejściowe zachodzące w czasie łączenia sprzęgła ciernego będą pokazane na przykładzie napędu z wielopłytkowym sprzęgłem elektromagnetycznym. Schemat kinetyczny tego napędu przedstawiono na rys. 1a natomiast na rys 1b jego pokazano model drgań skrętnych. a)
b)
Rys. 1. Napęd ze sprzęgłem ciernym: a). schemat kinetyczny napędu ze sprzęgłem ciernym elektromagnetycznym b).model drgań skrętnych
Drgania skrętne modelu opisuje następujący układ równań:
& h0 (Ω − ϕ 0 ) + k 0 (ϕ1 − ϕ 0 ) = 0 && & & J 1ϕ1 + h1 (ϕ1 − ϕ 2 ) − k 0 (ϕ1 − ϕ 0 ) + k1 (ϕ1 − ϕ 2 ) = 0
&& & & J 2ϕ 2 − h1 (ϕ1 − ϕ 2 ) − k1 (ϕ1 − ϕ 2 ) = M T && & & J 3ϕ 3 + h2 (ϕ 3 − ϕ 4 ) + k 2 (ϕ 3 − ϕ 4 ) = − M T && & & J 4ϕ 4 − h2 (ϕ 3 − ϕ 4 ) − k 2 (ϕ 3 − ϕ 4 ) = M 0
(1)
Modelowanie procesu łączenia sprzęgła jest ściśle związane z modelowaniem tarcia występującego na płytkach sprzęgła. Parametry procesu przejściowego wywołanego łączeniem sprzęgła zale ą od parametrów napędu (momentów bezwładności, współczynników tłumienia i sztywności, luzów itp.) oraz charakterystyk sprzęgła (zwłaszcza od charakterystyki tarcia). Bezwzględna wartość momentu tarcia MT przenoszonego przez sprzęgło, gdy względna prędkość kątowa Ω w ≠ 0 , mo na wyznaczyć z zale ności:
M Ta (t ) = P (t )nRµ k ( Ω w ) + Md (2) gdzie: P (t ) - siła osiowa dociskająca płytki sprzęgła n - liczba powierzchni ciernych R - średni promień płytek µ k - współczynnik tarcia kinetycznego
M d - szczątkowy moment tarcia Zwrot momentu M T (t ) jest przeciwny do zwrotu względnej prędkości między płytkami: M T (t ) = − M Ta (t ) sgn(Ω w )
(3)
Kinetyczny współczynnik tarcia zale y µ k zale y od wielu czynników m.in. od prędkości względnej płytek, materiału, z którego wykonane są płytki, kształt płytek, warunków smarowania, lepkości oleju, temperatury, wartości siły osiowej itp. Współczynnik ten wyznaczono doświadczalnie uzale niając od prędkości względnej Ω w i uzyskano charakterystyką aproksymowaną funkcją:
µ k = 3.023 ⋅ 10 −5 ⋅ (12.57 − Ω w ) 3 + 0.04 dla 0 < Ω w ≤ 12.57 µ k = 1.55 ⋅ 10 ⋅ ( Ω w − 12.57) + 0.04 dla Ω w > 12.57
−4
(4)
& & gdzie: Ω w = ϕ 3 − ϕ 2
& Siłę osiową P (t ) dociskającą płytki sprzęgła oraz moment M 0 (ϕ 4 ) obcią ający napęd przyjęto następująco: 0 ≤ t < 0.07 0 2 (5) P (t ) = 0.07 − t 72.51 − exp t ≥ 0.07 0.07 oraz 2 & & & M 0 (ϕ 4 ) = 9 + 0.1 ⋅ (ϕ 4 ) 3 sgn(ϕ 4 ) (6)
Modelu drgań skrętnych (rys. 1b) opisany za pomocą układu równań (1) zamodelowano w systemie MATLAB – Simulink (rys. 2) z uwzględnieniem równań opisujących moment tarcia M T (t ) (3), współczynnik tarcia kinetycznego µ k (4), siły osiowej P (t ) oraz momentu & obcią ającego M 0 (ϕ 4 ) (5).
&& gdzie: si = ϕ i (t ) - przyspieszenie
& && || si = ϕ i (t ) = ∫ ϕ i (t ) = ∫ [ ∫ ϕ i (t )dt ] dt - przemieszczenie
& && | si = ϕ i (t ) = ∫ ϕ i (t )dt - prędkości
dla i = 0,1,2,3,4 Rys. 2. Model drgań skrętnych przedstawiony w Simulink’u. Przedstawiony na rys. 2 układ składa się z czterech bloków reprezentujących poszczególnych części schematu kinetycznego napędu ze sprzęgłem ciernym (bloki: Podukład I; Mt(t) – moment tarcia; Podukład II; Mo – moment obcią ający napęd). Wielkością wejściową do układu jest prędkość kątowa silnika Ω . Budowa poszczególnych bloków pokazano na rys. 3. a)
b)
c)
d)
Rys. 3. Budowa bloków schematu kinetycznego napędu: a). Podukład I; b). Mt(t) – moment tarcia; c). Podukład II; d). Mo – moment obcią ający napęd.
Przebieg laboratorium:
Zbudować model napędu ze sprzęgłem ciernym w SIMULINK’u jak pokazano na rys. 2 i 3. & & Dla wartości parametrów podanych w tabeli 1 zarejestrować prędkości ϕ 2 (t ) i ϕ 3 (t ) obu części sprzęgła w czasie procesu łączenia sprzęgła ciernego (rys. 2 – Scope). Tabela 1. Nr 0 1 2 3 4 J [kg·m2] 1.61 0.57 0.05 1.02 h [Nms] 156 10 2.5 k Nm] 16400 6120 14300 = 32.417 [rad/s] n=1 R = 1.3 [m] µk = 0.133 Md = 2.5 [Nm]
UWAGA: wartości parametrów z tabeli 1 nale y zdefiniować w Matlab’ie w oknie Command Window. Do zbudowanego w Simulink’u układu napędu parametry te będą wczytywane z pamięci Workspace.
Kolejnym krokiem będzie sprawdzenie tych samych charakterystyk dla zmniejszonego tłumienia w elemencie łączącym masy o momentach bezwładności J1 i J2. Współczynnik tłumienia zmniejszono do wartości h1 = 1.2 [Nms].
Literatura: [1] Marchelek K.: „Dynamika obrabiarek”, (rozdz. 4.4.2 ‘Procesy przejściowe w napędzie głównym wywołane łączeniem sprzęgła ciernego’) [2] http://www.fumo.com.pl/start.html - producent sprzęgieł [3] http://www.sprzegla.pl/index.html - katalog sprzęgieł [4] http://www.prema.com.pl/oferta/sprzegla.html - producent sprzęgieł
Dynamika rozruchu
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
INSTYTUT TECHNOLOGII MECHANICZNEJ ZAKŁAD UKŁADÓW MECHATRONICZNYCH
DYNAMIKA MASZYN Analiza dynamiki rozruchu układu ze sprzęgłem
Opracował:
Mirosław Pajor Marcin Hoffman
Dynamika rozruchu
Cel laboratorium: Zbadanie procesów przejściowych wywołanych łączeniem i rozłączaniem sprzęgieł ciernych często stosowanych w napędach głównych obrabiarek. Symulację nale y przeprowadzić na modelu sprzęgła ciernego opracowanym w SIMULINK’u. Podstawy teoretyczne: Procesy przejściowe zachodzące w napędach wywołują znaczne obcią enia przekraczające często obcią enia spowodowane obcią eniami stacjonarnymi. Procesom przejściowym towarzyszy wiele niekorzystnych zjawisk takich jak: du e amplitudy drgań, nadmierny hałas, przedwczesne zu ycie niektórych elementów napędu (zwłaszcza elementów ciernych sprzęgła), a tak e zniszczenie najbardziej obcią onych elementów napędu. Z tego powodu obliczenia napędu maszyn ze względu na przebiegi procesów przejściowych mają du e znaczenie. Procesy przejściowe zachodzące w czasie łączenia sprzęgła ciernego będą pokazane na przykładzie napędu z wielopłytkowym sprzęgłem elektromagnetycznym. Schemat kinetyczny tego napędu przedstawiono na rys. 1a natomiast na rys 1b jego pokazano model drgań skrętnych. a)
b)
Rys. 1. Napęd ze sprzęgłem ciernym: a). schemat kinetyczny napędu ze sprzęgłem ciernym elektromagnetycznym b).model drgań skrętnych
Drgania skrętne modelu opisuje następujący układ równań:
& h0 (Ω − ϕ 0 ) + k 0 (ϕ1 − ϕ 0 ) = 0 && & & J 1ϕ1 + h1 (ϕ1 − ϕ 2 ) − k 0 (ϕ1 − ϕ 0 ) + k1 (ϕ1 − ϕ 2 ) = 0
&& & & J 2ϕ 2 − h1 (ϕ1 − ϕ 2 ) − k1 (ϕ1 − ϕ 2 ) = M T && & & J 3ϕ 3 + h2 (ϕ 3 − ϕ 4 ) + k 2 (ϕ 3 − ϕ 4 ) = − M T && & & J 4ϕ 4 − h2 (ϕ 3 − ϕ 4 ) − k 2 (ϕ 3 − ϕ 4 ) = M 0
(1)
Modelowanie procesu łączenia sprzęgła jest ściśle związane z modelowaniem tarcia występującego na płytkach sprzęgła. Parametry procesu przejściowego wywołanego łączeniem sprzęgła zale ą od parametrów napędu (momentów bezwładności, współczynników tłumienia i sztywności, luzów itp.) oraz charakterystyk sprzęgła (zwłaszcza od charakterystyki tarcia). Bezwzględna wartość momentu tarcia MT przenoszonego przez sprzęgło, gdy względna prędkość kątowa Ω w ≠ 0 , mo na wyznaczyć z zale ności:
M Ta (t ) = P (t )nRµ k ( Ω w ) + Md (2) gdzie: P (t ) - siła osiowa dociskająca płytki sprzęgła n - liczba powierzchni ciernych R - średni promień płytek µ k - współczynnik tarcia kinetycznego
M d - szczątkowy moment tarcia Zwrot momentu M T (t ) jest przeciwny do zwrotu względnej prędkości między płytkami: M T (t ) = − M Ta (t ) sgn(Ω w )
(3)
Kinetyczny współczynnik tarcia zale y µ k zale y od wielu czynników m.in. od prędkości względnej płytek, materiału, z którego wykonane są płytki, kształt płytek, warunków smarowania, lepkości oleju, temperatury, wartości siły osiowej itp. Współczynnik ten wyznaczono doświadczalnie uzale niając od prędkości względnej Ω w i uzyskano charakterystyką aproksymowaną funkcją:
µ k = 3.023 ⋅ 10 −5 ⋅ (12.57 − Ω w ) 3 + 0.04 dla 0 < Ω w ≤ 12.57 µ k = 1.55 ⋅ 10 ⋅ ( Ω w − 12.57) + 0.04 dla Ω w > 12.57
−4
(4)
& & gdzie: Ω w = ϕ 3 − ϕ 2
& Siłę osiową P (t ) dociskającą płytki sprzęgła oraz moment M 0 (ϕ 4 ) obcią ający napęd przyjęto następująco: 0 ≤ t < 0.07 0 2 (5) P (t ) = 0.07 − t 72.51 − exp t ≥ 0.07 0.07 oraz 2 & & & M 0 (ϕ 4 ) = 9 + 0.1 ⋅ (ϕ 4 ) 3 sgn(ϕ 4 ) (6)
Modelu drgań skrętnych (rys. 1b) opisany za pomocą układu równań (1) zamodelowano w systemie MATLAB – Simulink (rys. 2) z uwzględnieniem równań opisujących moment tarcia M T (t ) (3), współczynnik tarcia kinetycznego µ k (4), siły osiowej P (t ) oraz momentu & obcią ającego M 0 (ϕ 4 ) (5).
&& gdzie: si = ϕ i (t ) - przyspieszenie
& && || si = ϕ i (t ) = ∫ ϕ i (t ) = ∫ [ ∫ ϕ i (t )dt ] dt - przemieszczenie
& && | si = ϕ i (t ) = ∫ ϕ i (t )dt - prędkości
dla i = 0,1,2,3,4 Rys. 2. Model drgań skrętnych przedstawiony w Simulink’u. Przedstawiony na rys. 2 układ składa się z czterech bloków reprezentujących poszczególnych części schematu kinetycznego napędu ze sprzęgłem ciernym (bloki: Podukład I; Mt(t) – moment tarcia; Podukład II; Mo – moment obcią ający napęd). Wielkością wejściową do układu jest prędkość kątowa silnika Ω . Budowa poszczególnych bloków pokazano na rys. 3. a)
b)
c)
d)
Rys. 3. Budowa bloków schematu kinetycznego napędu: a). Podukład I; b). Mt(t) – moment tarcia; c). Podukład II; d). Mo – moment obcią ający napęd.
Przebieg laboratorium:
Zbudować model napędu ze sprzęgłem ciernym w SIMULINK’u jak pokazano na rys. 2 i 3. & & Dla wartości parametrów podanych w tabeli 1 zarejestrować prędkości ϕ 2 (t ) i ϕ 3 (t ) obu części sprzęgła w czasie procesu łączenia sprzęgła ciernego (rys. 2 – Scope). Tabela 1. Nr 0 1 2 3 4 J [kg·m2] 1.61 0.57 0.05 1.02 h [Nms] 156 10 2.5 k Nm] 16400 6120 14300 = 32.417 [rad/s] n=1 R = 1.3 [m] µk = 0.133 Md = 2.5 [Nm]
UWAGA: wartości parametrów z tabeli 1 nale y zdefiniować w Matlab’ie w oknie Command Window. Do zbudowanego w Simulink’u układu napędu parametry te będą wczytywane z pamięci Workspace.
Kolejnym krokiem będzie sprawdzenie tych samych charakterystyk dla zmniejszonego tłumienia w elemencie łączącym masy o momentach bezwładności J1 i J2. Współczynnik tłumienia zmniejszono do wartości h1 = 1.2 [Nms].
Literatura: [1] Marchelek K.: „Dynamika obrabiarek”, (rozdz. 4.4.2 ‘Procesy przejściowe w napędzie głównym wywołane łączeniem sprzęgła ciernego’) [2] http://www.fumo.com.pl/start.html - producent sprzęgieł [3] http://www.sprzegla.pl/index.html - katalog sprzęgieł [4] http://www.prema.com.pl/oferta/sprzegla.html - producent sprzęgieł
