Przeglądaj wersję html pliku:
Test dla prób niezależnych
Do weryfikacji hipotezy zerowej stosowane są testy T i Cochrana Coxa.
Wybór uzależniony jest od spełnienia warunku równości wariancji
(12=(22 lub obu populacji. Jeżeli (12=(22 to stosujemy test T w
przeciwnym przypadku test Cochrana Coxa. Oba testy wymagają spełnienia
warunku normalności rozkładu zmiennych X1, X2 co można sprawdzić
odpowiednim testem zgodności (test Shapiro-Wilka lub Lillieforsa).
Test T-
Jeżeli weryfikacja hipotezy jest prawdziwa to statystyka testowa ma
rozkład t studenta z n1+n2-2 stopni swobody. Dalej postepujemy tak jak
przy weryfikacji okreslajac przedziały........
Test Cohrana Coxa- statystyka testowa
Rozkład tej statystyki zależny jest od liczności próbek i od
stosunku (1/(2. Obszary krytyczne określa sie tak jak przy tescie t.
Test F- do weryfikacji hipotezy o równości wariancji H0 (12=(22
przeciw jednej hipotez alternatywnych H1 (12>(22 lub H2 (12<(22 stosuje
sie test F
Jeżeli H0 jest ok to stat F ma rozkład F-Snedecora z n-1 stopni
swobody licznika i mianownika. Gdzie nl jest licznością próbki z
której obliczono wariancje licznika a nm mianownika. Obszarem
ktytycznym jest przedział
Jeżeli wartość F nalezy do obszaru krytycznego to hipoteze o
równości wariancji odrzuca sie na poziomie istotnosci (
Test dla prób niezależnych
Test ten stosujemy gdy mamy dwie grupy wyników dla tych samych
elementów próby. Dla każdego elementu próby losowej otrzymuje sie
pary liczb xi i yi , oblicza sie ich roznice di i zaklada ze populacja
roznic D ma rozklad normalny. Statystyka ma postac:
Jeżeli H0 jest ok to stat ma rozklad T studenta o n-1 stopniach
swobody. Obszary krytyczne wyznaczamy jak w tescie T.
Proces weryfikacji hipotezy przebiega w następujących pięciu
etapach.
Formułowanie hipotezy zerowej Ho i hipotezy alternatywnej H1.
Przyjęcie poziomu istotności (
Określenie – stosownie do postawionej hipotezy zerowej Ho –
statystyki testowej i obliczenie jej wartości na podstawie danych z
próby losowej
Przy ustalonym poziomie istotności określenie obszarów krytycznych
Wnioskowanie o odrzuceniu lub nie odrzucaniu hipotezy zerowej Ho
Aby moc wnioskowac o odrzuceniu lub nie H0 nalezy okreslic obszar
krytyczny. Przyjmujac ze hipoteza zerowa jest prawdziwa , podzboir
obszaru zmiennosci statystyki testowej dla ktorego prawdopodobienstwo
odrzucenia hipotezy zerowej jest nie wieksze od przyjetego poziomu
istotnosci ( nazywa sie obszarem krytycznym . Jezeli statystyka testowa
nalezy do obszaru krytycznego hipoteze zerowa odrzucamy, w przeciwnym
przypadku nie odrzucamy.
Lokalizacja obszaru krytycznego zalezy od postaci hipotezy
alternatywnej. Przykład. Przyjmijmy ze nalezy sprawdzic hipoteze
dotyczaca wartosci sredniej czyli hipoteze o prawdziwosci
przypuszczalnej wartosci oczekiwanej zmiennej losowej. Zadanie sprowadza
sie do weryfikacji hipotezy zerowej H0 (=(o przeciw hipotezie
alternatywnej ze H1 (=/ (0 lub H2 (< (0 lub H3 ( > (0.
Jezeli hipoteza zerowa jest prawdziwa to statystyka
bedac zmienna losowa ma rozklad t – studenta o liczbie stopni swobody
n – 1. Jezeli wartosci statystyki t beda o prawdopodobienstwie
zaistnienia równym poziomowi istotnosci ( to utworza one obszar
krytyczny. Jezeli wartosc statystyki t znajdzie sie w obszarze
krytycznym to wystapia watpliwosci co do prawdziwosci hipotezy zerowej i
odrzuca sie ją.
Wartosci t1 - ( / 2,n – 1 i t1 - ( , n – 1 bedace kwantylami
rozkladu t – studenta ograniczajace obszar krytyczny nazywane sa
wartosciami krytycznymi.
test_dla_prob_niezaleznych
Test dla prób niezależnych
Do weryfikacji hipotezy zerowej stosowane są testy T i Cochrana Coxa.
Wybór uzależniony jest od spełnienia warunku równości wariancji
(12=(22 lub obu populacji. Jeżeli (12=(22 to stosujemy test T w
przeciwnym przypadku test Cochrana Coxa. Oba testy wymagają spełnienia
warunku normalności rozkładu zmiennych X1, X2 co można sprawdzić
odpowiednim testem zgodności (test Shapiro-Wilka lub Lillieforsa).
Test T-
Jeżeli weryfikacja hipotezy jest prawdziwa to statystyka testowa ma
rozkład t studenta z n1+n2-2 stopni swobody. Dalej postepujemy tak jak
przy weryfikacji okreslajac przedziały........
Test Cohrana Coxa- statystyka testowa
Rozkład tej statystyki zależny jest od liczności próbek i od
stosunku (1/(2. Obszary krytyczne określa sie tak jak przy tescie t.
Test F- do weryfikacji hipotezy o równości wariancji H0 (12=(22
przeciw jednej hipotez alternatywnych H1 (12>(22 lub H2 (12<(22 stosuje
sie test F
Jeżeli H0 jest ok to stat F ma rozkład F-Snedecora z n-1 stopni
swobody licznika i mianownika. Gdzie nl jest licznością próbki z
której obliczono wariancje licznika a nm mianownika. Obszarem
ktytycznym jest przedział
Jeżeli wartość F nalezy do obszaru krytycznego to hipoteze o
równości wariancji odrzuca sie na poziomie istotnosci (
Test dla prób niezależnych
Test ten stosujemy gdy mamy dwie grupy wyników dla tych samych
elementów próby. Dla każdego elementu próby losowej otrzymuje sie
pary liczb xi i yi , oblicza sie ich roznice di i zaklada ze populacja
roznic D ma rozklad normalny. Statystyka ma postac:
Jeżeli H0 jest ok to stat ma rozklad T studenta o n-1 stopniach
swobody. Obszary krytyczne wyznaczamy jak w tescie T.
Proces weryfikacji hipotezy przebiega w następujących pięciu
etapach.
Formułowanie hipotezy zerowej Ho i hipotezy alternatywnej H1.
Przyjęcie poziomu istotności (
Określenie – stosownie do postawionej hipotezy zerowej Ho –
statystyki testowej i obliczenie jej wartości na podstawie danych z
próby losowej
Przy ustalonym poziomie istotności określenie obszarów krytycznych
Wnioskowanie o odrzuceniu lub nie odrzucaniu hipotezy zerowej Ho
Aby moc wnioskowac o odrzuceniu lub nie H0 nalezy okreslic obszar
krytyczny. Przyjmujac ze hipoteza zerowa jest prawdziwa , podzboir
obszaru zmiennosci statystyki testowej dla ktorego prawdopodobienstwo
odrzucenia hipotezy zerowej jest nie wieksze od przyjetego poziomu
istotnosci ( nazywa sie obszarem krytycznym . Jezeli statystyka testowa
nalezy do obszaru krytycznego hipoteze zerowa odrzucamy, w przeciwnym
przypadku nie odrzucamy.
Lokalizacja obszaru krytycznego zalezy od postaci hipotezy
alternatywnej. Przykład. Przyjmijmy ze nalezy sprawdzic hipoteze
dotyczaca wartosci sredniej czyli hipoteze o prawdziwosci
przypuszczalnej wartosci oczekiwanej zmiennej losowej. Zadanie sprowadza
sie do weryfikacji hipotezy zerowej H0 (=(o przeciw hipotezie
alternatywnej ze H1 (=/ (0 lub H2 (< (0 lub H3 ( > (0.
Jezeli hipoteza zerowa jest prawdziwa to statystyka
bedac zmienna losowa ma rozklad t – studenta o liczbie stopni swobody
n – 1. Jezeli wartosci statystyki t beda o prawdopodobienstwie
zaistnienia równym poziomowi istotnosci ( to utworza one obszar
krytyczny. Jezeli wartosc statystyki t znajdzie sie w obszarze
krytycznym to wystapia watpliwosci co do prawdziwosci hipotezy zerowej i
odrzuca sie ją.
Wartosci t1 - ( / 2,n – 1 i t1 - ( , n – 1 bedace kwantylami
rozkladu t – studenta ograniczajace obszar krytyczny nazywane sa
wartosciami krytycznymi.