pobieranie: Weryfikacja hipotez statystycznych 2_9
Pobierz dokument docPrzeglądaj wersję html pliku:
P O L I T E C H N I K A S Z C Z E C I Ń S K A
WYDZIAŁ MECHANICZNY
LABORATORIUM ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
S P R A W O Z D A N I E
Ćw. Nr 2
Temat: Weryfikacja hipotez statystycznych
Data wyk. ćw.
Data złoż. spr.
Ocena: Nazwisko i imię studenta
Prowadzący ćwiczenia
Podpis Rok akad.
Semestr
Grupa
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z zasadami weryfikacji hipotez
statystycznych.
Opis metody
Weryfikację hipotez statystycznych rozpoczynamy od postawienia
hipotezy, czyli przypuszczenia o możliwym rozwiązaniu, które w dużej
mierze zależy od wiedzy badającego. Pod pojęciem hipotezy rozumiemy
każde przypuszczenie odnośnie rozkładu zmiennej losowej. Hipotezy
statystyczne dzielimy na:
Parametryczne; czyli takie, które dotyczą wartości parametrów
zmiennej statystycznych rozkładu zmiennej losowej
Nieparametryczne; czyli takie, które dotyczą postaci rozkładu
zmiennej losowej.
Hipotezę, którą sprawdzamy nazywamy hipotezą zerową i oznaczamy
symbolem Ho. Jednak gdy podczas testu okaże się, że hipotezę zerową
należy odrzucić wówczas formułujemy hipotezę alternatywną.
Hipotezy te oznaczamy symbolami H1, H2, H3. Podstawą do odrzucenia
hipotezy H0 jest wartość statystyki testowej z danej próby.
Proces weryfikacji powinien przebiegać tak, aby popełnić jak
najmniejszą pomyłkę. Wyróżniamy dwa rodzaje błędów:
Błąd pierwszego rodzaju, który polega na odrzuceniu hipotezy H0, mimo
że jest ona prawdziwa. Prawdopodobieństwo popełnienia tego błędu
nazywamy poziomem istotności testu i oznaczamy symbolem α.
Błąd drugiego rodzaju polega na przyjęciu hipotezy H0, gdy w
rzeczywistości jest ona nieprawdziwa. Prawdopodobieństwo popełnienia
tego błędu oznaczamy symbolem β.
Mimo tego, iż w wartości α i β są ze sobą powiązane to jednak
większą uwagę poświęca się poziomowi istotności α.
Weryfikacja hipotez przebiega według następującego schematu:
Sformułowanie hipotezy zerowej H0 i hipotezy alternatywnej H1
Przyjęcie poziomu istotności α
Określenie statystyki testowej i obliczenie jej wartości na podstawie
próby losowej
Określenie obszarów krytycznych przy ustalonym poziomie istotności
Wnioskowanie o odrzuceniu lub nie odrzuceniu hipotezy H0
Przebieg ćwiczenia.
ZADANIE 1
Seria 1
9,041 9,011 9,025 9,041 9,082 9,092 9,029 9,092
9,035 9,065 9,003 9,032 9,057 9,071 9,049 9,064
Seria 2
9,084 9,064 9,022 9,036 9,045 9,064 9,021 9,056
9,034 9,067 9,016 9,054 9,099 9,070 9,030 9,021
Powyższe dane zostały wprowadzone do programu Statistica. Po wybraniu
opcji „testy dla grup niezależnych” otrzymaliśmy następujące
rozwiązanie:
Na początku analizy wyników sprawdza się, czy spełniony jest warunek
jednorodności wariancji, czyli weryfikuje się hipotezę zerową H0:
σ12 = σ22 przeciw hipotezie alternatywnej H1: σ12 < σ22. Obliczona
wartość statystyki F = 1,195454 jest mniejsza niż wartość krytyczna
(nie należy do obszaru krytycznego), świadczy też o tym wartość
poziomu prawdopodobieństwa p = 0,734020, która jest dużo większa od
przyjętego poziomu istotności α = 0,05, a więc nie ma podstaw do
odrzucenia hipotezy zerowej o równości wariancji. Można zatem do
weryfikacji hipotezy zerowej o równości wartości oczekiwanych w obu
populacjach zastosować test t. Obliczona wartość statystyki testowej
t = 0,040942 jest mniejsza od wartości krytycznej a więc statystyka
testowa nie należy do obszaru krytycznego i nie ma podstaw do
odrzucenia hipotezy zerowej. Świadczy o tym wartość poziomu
prawdopodobieństwa p = 0.967613, która jest większa od przyjętego
poziomu istotności testu α = 0,05.
ZADANIE 2
Nr próby 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Narzędzie z grupy pierwszej 4,37 5,39 6,31 7,49 8,21 9,10 10,84 11,74
12,98
Narzędzie z grupy drugiej 4,39 5,35 6,22 7,39 8,19 9,34 10,97 11,70
12,78
Po wprowadzeniu danych do programu Statistica otrzymaliśmy
następujące wyniki:
2,262, ∞). Statystyka testowa nie należy do obszaru krytycznego
więc nie odrzucamy hipotezy zerowej na poziomie istotności α = 0,05.
Świadczy o tym również wartość poziomu prawdopodobieństwa p =
0,804309, która jest większa od przyjętego poziomu istotności α =
0,05.
Weryfikacja hipotez statystycznych 2_9
P O L I T E C H N I K A S Z C Z E C I Ń S K A
WYDZIAŁ MECHANICZNY
LABORATORIUM ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
S P R A W O Z D A N I E
Ćw. Nr 2
Temat: Weryfikacja hipotez statystycznych
Data wyk. ćw.
Data złoż. spr.
Ocena: Nazwisko i imię studenta
Prowadzący ćwiczenia
Podpis Rok akad.
Semestr
Grupa
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z zasadami weryfikacji hipotez
statystycznych.
Opis metody
Weryfikację hipotez statystycznych rozpoczynamy od postawienia
hipotezy, czyli przypuszczenia o możliwym rozwiązaniu, które w dużej
mierze zależy od wiedzy badającego. Pod pojęciem hipotezy rozumiemy
każde przypuszczenie odnośnie rozkładu zmiennej losowej. Hipotezy
statystyczne dzielimy na:
Parametryczne; czyli takie, które dotyczą wartości parametrów
zmiennej statystycznych rozkładu zmiennej losowej
Nieparametryczne; czyli takie, które dotyczą postaci rozkładu
zmiennej losowej.
Hipotezę, którą sprawdzamy nazywamy hipotezą zerową i oznaczamy
symbolem Ho. Jednak gdy podczas testu okaże się, że hipotezę zerową
należy odrzucić wówczas formułujemy hipotezę alternatywną.
Hipotezy te oznaczamy symbolami H1, H2, H3. Podstawą do odrzucenia
hipotezy H0 jest wartość statystyki testowej z danej próby.
Proces weryfikacji powinien przebiegać tak, aby popełnić jak
najmniejszą pomyłkę. Wyróżniamy dwa rodzaje błędów:
Błąd pierwszego rodzaju, który polega na odrzuceniu hipotezy H0, mimo
że jest ona prawdziwa. Prawdopodobieństwo popełnienia tego błędu
nazywamy poziomem istotności testu i oznaczamy symbolem α.
Błąd drugiego rodzaju polega na przyjęciu hipotezy H0, gdy w
rzeczywistości jest ona nieprawdziwa. Prawdopodobieństwo popełnienia
tego błędu oznaczamy symbolem β.
Mimo tego, iż w wartości α i β są ze sobą powiązane to jednak
większą uwagę poświęca się poziomowi istotności α.
Weryfikacja hipotez przebiega według następującego schematu:
Sformułowanie hipotezy zerowej H0 i hipotezy alternatywnej H1
Przyjęcie poziomu istotności α
Określenie statystyki testowej i obliczenie jej wartości na podstawie
próby losowej
Określenie obszarów krytycznych przy ustalonym poziomie istotności
Wnioskowanie o odrzuceniu lub nie odrzuceniu hipotezy H0
Przebieg ćwiczenia.
ZADANIE 1
Seria 1
9,041 9,011 9,025 9,041 9,082 9,092 9,029 9,092
9,035 9,065 9,003 9,032 9,057 9,071 9,049 9,064
Seria 2
9,084 9,064 9,022 9,036 9,045 9,064 9,021 9,056
9,034 9,067 9,016 9,054 9,099 9,070 9,030 9,021
Powyższe dane zostały wprowadzone do programu Statistica. Po wybraniu
opcji „testy dla grup niezależnych” otrzymaliśmy następujące
rozwiązanie:
Na początku analizy wyników sprawdza się, czy spełniony jest warunek
jednorodności wariancji, czyli weryfikuje się hipotezę zerową H0:
σ12 = σ22 przeciw hipotezie alternatywnej H1: σ12 < σ22. Obliczona
wartość statystyki F = 1,195454 jest mniejsza niż wartość krytyczna
(nie należy do obszaru krytycznego), świadczy też o tym wartość
poziomu prawdopodobieństwa p = 0,734020, która jest dużo większa od
przyjętego poziomu istotności α = 0,05, a więc nie ma podstaw do
odrzucenia hipotezy zerowej o równości wariancji. Można zatem do
weryfikacji hipotezy zerowej o równości wartości oczekiwanych w obu
populacjach zastosować test t. Obliczona wartość statystyki testowej
t = 0,040942 jest mniejsza od wartości krytycznej a więc statystyka
testowa nie należy do obszaru krytycznego i nie ma podstaw do
odrzucenia hipotezy zerowej. Świadczy o tym wartość poziomu
prawdopodobieństwa p = 0.967613, która jest większa od przyjętego
poziomu istotności testu α = 0,05.
ZADANIE 2
Nr próby 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Narzędzie z grupy pierwszej 4,37 5,39 6,31 7,49 8,21 9,10 10,84 11,74
12,98
Narzędzie z grupy drugiej 4,39 5,35 6,22 7,39 8,19 9,34 10,97 11,70
12,78
Po wprowadzeniu danych do programu Statistica otrzymaliśmy
następujące wyniki:
2,262, ∞). Statystyka testowa nie należy do obszaru krytycznego
więc nie odrzucamy hipotezy zerowej na poziomie istotności α = 0,05.
Świadczy o tym również wartość poziomu prawdopodobieństwa p =
0,804309, która jest większa od przyjętego poziomu istotności α =
0,05.
