pobieranie: Regresja liniowa 4_9
Pobierz dokument docPrzeglądaj wersję html pliku:
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
LABORATORIUM STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
SPRAWOZDANIE NR 4
Ćwiczenie: Nr 4 Temat: Regresja liniowa jednej zmiennej.
Zestaw nr: 3
Nazwisko i Imię :
Wydział Mechaniczny
Grupa:
Data wykonania ćwiczenia:
Ocena:
Prowadzący ćwiczenie:
Podpis:
1.Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami okreslania
zależności miedzy zmienną zależną i jedną zmienną niezależną.
2.Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu liniowego(Y=(+(x)
a)tabela podsumowania regresji:
Regresja wielokrotna
N=25 R=0,85909542 R2=0,73804494 Popraw.R^2=0,72665559
F(1,23)64,801 p<0,00000 Błąd std. Estymacji:0,38391
BETA Błąd std.
BETA B Błąd std.
B t(23) poziom p
w.wolny
4,714554 0,093688 50,32192 0,000000
X -0,859095 0,106721 -0,066200 0,0008224 -8,04993 0,000000
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Efekt Suma kwadrat df Średnia kwadrat. F poziom p
Regres. 9,55079 1 9,550786 64,80132 0,000000
Resztk. 3,38987 23 0,147386
Razem 12,94066
- estymowane równanie regresji ma postać Y=6,649718+0,299248x
- kwadrat współczynnika korelacji R2=0,72665559 świadczy to o niezbyt
dobrym - ---dopasowaniu prostej regresji do danych doświadczalnych
- obliczona wartość statystyki t dla współczynnika b(t(= 8,04993
przekracza wartość t0,05/1,23=2,069 dla 23 stopni swobody i przy
poziomie istotności (=0,05 – należy zatem - -- - - odrzucić
hipotezę o nieistotności współczynnika kierunkowego (
- wartość p=0,000000 jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
- wartość statystyki F=64,80132 znacznie przekracza wartość
F0,05,1,23=4,24 przy poziomie istotności (=0,05 dla 1 stopnia swobody
licznika i 23 stopni swobody mianownika
wartość statystyki t dla wyrazu wolnego równa jest t=50,32192 i
znacznie przekracza wartość krytyczną , co świadczy o tym, że
wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
- estymowane równanie regresji ma postać Y=6,649718+0,299248x
- kwadrat współczynnika korelacji R2=0,72665559 świadczy to o niezbyt
dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych doświadczalnych
- obliczona wartość statystyki t dla współczynnika b(t(= 8,04993
przekracza wartość t0,05/1,23=2,069 dla 23 stopni swobody i przy
poziomie istotności (=0,05 – należy zatem odrzucić hipotezę o
nieistotności współczynnika kierunkowego (
- wartość p=0,000000 jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
- wartość statystyki F=64,80132 znacznie przekracza wartość
F0,05,1,23=4,24 przy poziomie istotności (=0,05 dla 1 stopnia swobody
licznika i 23 stopni swobody mianownika
- wartość statystyki t dla wyrazu wolnego równa jest t=50,32192 i
znacznie przekracza wartość krytyczną , co świadczy o tym, że
wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
2.Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu
wykładniczego(lnY=(+(x)
a)tabela podsumowania regresji:
Regresja wielokrotna
N=25 R=0,62487223 R2=0,39046530 Popraw.R^2=0,35236938
F(1,16)10,250 p<0,00556 Błąd std. Estymacji:0,10491
BETA Błąd std.
BETA B Błąd std.
B t(16) poziom p
w.wolny
1,503328 0,051001 29,47621 0,000000
VAR1 -0,624872 0,195182 -0,012644 0,003949 -3,20149 0,005560
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Efekt Suma kwadrat df Średnia kwadrat. F poziom p
Regres. 0,112800 1 0,112800 10,24953 0,005560
Resztk. 0,176086 16 0,11005
Razem 0,28886
- równanie regresji ma postać lnY=1,503328-0,012644 ln x
- wartość bezwzględna statystyki (t(=3,20149 dla współczynnika b
jest większa od wartości krytycznej t0,05/16 = co świadczy o
istotności tego współczynnika
- wartość p=0,005560 jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
- wartość statystyki t dla wyrazu wolnego równa jest t=29,47621 i
znacznie przekracza wartość krytyczną , co świadczy o tym, że
wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
3.Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu
multiplikatywnego(lnY=ln(+(lnx)
a)tabela podsumowania regresji:
Regresja wielokrotna
N=25 R=054553687 R2=0,29761047 Popraw.R^2=0,25371113
F(1,16)6,7794 p<0,01920 Błąd std. Estymacji:0,11261
BETA Błąd std.
BETA B Błąd std.
B t(16) poziom p
w.wolny
1,532232 0,71090 21,55350 0,000000
LnV1 -0,545537 0,209522 -0,799726 0,036200 -2,60372 0,019195
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Efekt Suma kwadrat df Średnia kwadrat. F poziom p
Regres. 0,085975 1 0,085975 6,779383 0,019195
Resztk. 0,202910 16 0,012682
Razem 0,288886
- równanie regresji ma postać ln Y=ln 1,532232-0,799726 ln x
- kwadrat współczynnika korelacji R2=0,25371113 świadczy to o niezbyt
dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych doświadczalnych
- obliczona wartość statystyki t dla współczynnika b(t(= 2,60372
przekracza wartość t0,05/1,16 = dla 16 stopni swobody i
przy poziomie istotności (=0,05 – należy zatem odrzucić hipotezę
o nie istotności współczynnika kierunkowego (
- wartość p=0,019195 jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
- wartość statystyki F=6,779383znacznie przekracza wartość
F0,05,1,16= przy poziomie istotności (=0,05 dla 1 stopnia
swobody licznika i 16 stopni swobody mianownika
- wartość statystyki t dla wyrazu wolnego równa jest t=21,55350
znacznie przekracza wartość krytyczną , co świadczy o tym, że
wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
4.Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu odwrotnego(1/Y=(+(x)
a)tabela podsumowania regresji:
Regresja wielokrotna
N=25 R=0,82375570 R2=0,67857345 Popraw.R^2=0,66459839
F(1,23)48,556 p<0,00000 Błąd std. Estymacji:0,02464
BETA Błąd std.
BETA B Błąd std.
B t(23) poziom p
w.wolny
0,216360 0,006012 35,98748 0,000000
LnV1 0,823756 0,118216 0,003677 0,000528 6,96821 0,000000
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Efekt Suma kwadrat df Średnia kwadrat. F poziom p
Regres. 0,029470 1 0,029470 48,55601 0,000000
Resztk. 0,013959 23 0,000607
Razem 0,043429
- równanie regresji ma postać 1/Y=0,216360+0,003677x
- kwadrat współczynnika korelacji R2=0,66459839 świadczy to o niezbyt
dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych doświadczalnych
- obliczona wartość statystyki t dla współczynnika b(t(=6,96821
przekracza wartość t0,05/2,23=2,069 dla 23 stopni swobody i przy
poziomie istotności (=0,05 – należy zatem odrzucić hipotezę o
nie istotności współczynnika kierunkowego (
- wartość p=0,000000 jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
- wartość statystyki F=48,55601 znacznie przekracza wartość
F0,05,1,23=4,24 przy poziomie istotności (=0,05 dla 1 stopnia swobody
licznika i 23 stopni swobody mianownika
- wartość statystyki t i jej bezwzględna wartość dla wyrazu wolnego
równa jest t=35,98748 i znacznie przekracza wartość krytyczną , co
świadczy o tym, że wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
Regresja liniowa 4_9
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
LABORATORIUM STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
SPRAWOZDANIE NR 4
Ćwiczenie: Nr 4 Temat: Regresja liniowa jednej zmiennej.
Zestaw nr: 3
Nazwisko i Imię :
Wydział Mechaniczny
Grupa:
Data wykonania ćwiczenia:
Ocena:
Prowadzący ćwiczenie:
Podpis:
1.Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami okreslania
zależności miedzy zmienną zależną i jedną zmienną niezależną.
2.Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu liniowego(Y=(+(x)
a)tabela podsumowania regresji:
Regresja wielokrotna
N=25 R=0,85909542 R2=0,73804494 Popraw.R^2=0,72665559
F(1,23)64,801 p<0,00000 Błąd std. Estymacji:0,38391
BETA Błąd std.
BETA B Błąd std.
B t(23) poziom p
w.wolny
4,714554 0,093688 50,32192 0,000000
X -0,859095 0,106721 -0,066200 0,0008224 -8,04993 0,000000
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Efekt Suma kwadrat df Średnia kwadrat. F poziom p
Regres. 9,55079 1 9,550786 64,80132 0,000000
Resztk. 3,38987 23 0,147386
Razem 12,94066
- estymowane równanie regresji ma postać Y=6,649718+0,299248x
- kwadrat współczynnika korelacji R2=0,72665559 świadczy to o niezbyt
dobrym - ---dopasowaniu prostej regresji do danych doświadczalnych
- obliczona wartość statystyki t dla współczynnika b(t(= 8,04993
przekracza wartość t0,05/1,23=2,069 dla 23 stopni swobody i przy
poziomie istotności (=0,05 – należy zatem - -- - - odrzucić
hipotezę o nieistotności współczynnika kierunkowego (
- wartość p=0,000000 jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
- wartość statystyki F=64,80132 znacznie przekracza wartość
F0,05,1,23=4,24 przy poziomie istotności (=0,05 dla 1 stopnia swobody
licznika i 23 stopni swobody mianownika
wartość statystyki t dla wyrazu wolnego równa jest t=50,32192 i
znacznie przekracza wartość krytyczną , co świadczy o tym, że
wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
- estymowane równanie regresji ma postać Y=6,649718+0,299248x
- kwadrat współczynnika korelacji R2=0,72665559 świadczy to o niezbyt
dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych doświadczalnych
- obliczona wartość statystyki t dla współczynnika b(t(= 8,04993
przekracza wartość t0,05/1,23=2,069 dla 23 stopni swobody i przy
poziomie istotności (=0,05 – należy zatem odrzucić hipotezę o
nieistotności współczynnika kierunkowego (
- wartość p=0,000000 jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
- wartość statystyki F=64,80132 znacznie przekracza wartość
F0,05,1,23=4,24 przy poziomie istotności (=0,05 dla 1 stopnia swobody
licznika i 23 stopni swobody mianownika
- wartość statystyki t dla wyrazu wolnego równa jest t=50,32192 i
znacznie przekracza wartość krytyczną , co świadczy o tym, że
wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
2.Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu
wykładniczego(lnY=(+(x)
a)tabela podsumowania regresji:
Regresja wielokrotna
N=25 R=0,62487223 R2=0,39046530 Popraw.R^2=0,35236938
F(1,16)10,250 p<0,00556 Błąd std. Estymacji:0,10491
BETA Błąd std.
BETA B Błąd std.
B t(16) poziom p
w.wolny
1,503328 0,051001 29,47621 0,000000
VAR1 -0,624872 0,195182 -0,012644 0,003949 -3,20149 0,005560
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Efekt Suma kwadrat df Średnia kwadrat. F poziom p
Regres. 0,112800 1 0,112800 10,24953 0,005560
Resztk. 0,176086 16 0,11005
Razem 0,28886
- równanie regresji ma postać lnY=1,503328-0,012644 ln x
- wartość bezwzględna statystyki (t(=3,20149 dla współczynnika b
jest większa od wartości krytycznej t0,05/16 = co świadczy o
istotności tego współczynnika
- wartość p=0,005560 jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
- wartość statystyki t dla wyrazu wolnego równa jest t=29,47621 i
znacznie przekracza wartość krytyczną , co świadczy o tym, że
wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
3.Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu
multiplikatywnego(lnY=ln(+(lnx)
a)tabela podsumowania regresji:
Regresja wielokrotna
N=25 R=054553687 R2=0,29761047 Popraw.R^2=0,25371113
F(1,16)6,7794 p<0,01920 Błąd std. Estymacji:0,11261
BETA Błąd std.
BETA B Błąd std.
B t(16) poziom p
w.wolny
1,532232 0,71090 21,55350 0,000000
LnV1 -0,545537 0,209522 -0,799726 0,036200 -2,60372 0,019195
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Efekt Suma kwadrat df Średnia kwadrat. F poziom p
Regres. 0,085975 1 0,085975 6,779383 0,019195
Resztk. 0,202910 16 0,012682
Razem 0,288886
- równanie regresji ma postać ln Y=ln 1,532232-0,799726 ln x
- kwadrat współczynnika korelacji R2=0,25371113 świadczy to o niezbyt
dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych doświadczalnych
- obliczona wartość statystyki t dla współczynnika b(t(= 2,60372
przekracza wartość t0,05/1,16 = dla 16 stopni swobody i
przy poziomie istotności (=0,05 – należy zatem odrzucić hipotezę
o nie istotności współczynnika kierunkowego (
- wartość p=0,019195 jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
- wartość statystyki F=6,779383znacznie przekracza wartość
F0,05,1,16= przy poziomie istotności (=0,05 dla 1 stopnia
swobody licznika i 16 stopni swobody mianownika
- wartość statystyki t dla wyrazu wolnego równa jest t=21,55350
znacznie przekracza wartość krytyczną , co świadczy o tym, że
wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
4.Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu odwrotnego(1/Y=(+(x)
a)tabela podsumowania regresji:
Regresja wielokrotna
N=25 R=0,82375570 R2=0,67857345 Popraw.R^2=0,66459839
F(1,23)48,556 p<0,00000 Błąd std. Estymacji:0,02464
BETA Błąd std.
BETA B Błąd std.
B t(23) poziom p
w.wolny
0,216360 0,006012 35,98748 0,000000
LnV1 0,823756 0,118216 0,003677 0,000528 6,96821 0,000000
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Efekt Suma kwadrat df Średnia kwadrat. F poziom p
Regres. 0,029470 1 0,029470 48,55601 0,000000
Resztk. 0,013959 23 0,000607
Razem 0,043429
- równanie regresji ma postać 1/Y=0,216360+0,003677x
- kwadrat współczynnika korelacji R2=0,66459839 świadczy to o niezbyt
dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych doświadczalnych
- obliczona wartość statystyki t dla współczynnika b(t(=6,96821
przekracza wartość t0,05/2,23=2,069 dla 23 stopni swobody i przy
poziomie istotności (=0,05 – należy zatem odrzucić hipotezę o
nie istotności współczynnika kierunkowego (
- wartość p=0,000000 jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
- wartość statystyki F=48,55601 znacznie przekracza wartość
F0,05,1,23=4,24 przy poziomie istotności (=0,05 dla 1 stopnia swobody
licznika i 23 stopni swobody mianownika
- wartość statystyki t i jej bezwzględna wartość dla wyrazu wolnego
równa jest t=35,98748 i znacznie przekracza wartość krytyczną , co
świadczy o tym, że wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
