Przeglądaj wersję html pliku:
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
WYDZIAŁ MECHANICZNY
LABORATORIUM ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
SPRAWOZDANIE
Ćwiczenie nr
4 Temat:
Regresja liniowa.
Data wykonania
ćwiczenia:
Data złożenia
sprawozdania: Ocena: Imiona i Nazwiska:
Prowadzący ćwiczenie:
Podpis: Rok akademicki:
Semestr:
Grupa:
Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami określania
zależności między zmienną zależną i jedną lub wieloma zmiennymi
niezależnymi.
Wyniki ćwiczenia.
Model liniowy Y = x.
Tabela 1. Wyniki regresji liniowej dla modelu Y = ( + (x.
Tabela 2. Tabela analizy wariancji dla zależności regresji.
Na podstawie zaprezentowanych wyników w tabelach 1 i 2 stwierdzamy, że
wyestymowane równanie ma postać:
Y = 6,649718 - 0,299248 . x
Kwadrat współczynnika korelacji R2 = 0,49121124 jest wysoki, co
świadczy o dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych
doświadczalnych. Obliczenia wartości statystyki t dla współczynnika
b t=4,91639 znacznie przekracza wartość krytyczną t0,05/2.23= 2,069
dla dwudziestu trzech stopni swobody przy poziomie istotności α=0,05.
Należy zatem odrzucić hipotezę o nieistotności współczynnika
kierunkowego β i co za tym idzie odrzucić też trzeba hipotezę o
nieistotności zależności między y a x. Świadczy też o tym
wartość p=0,00006, która jest mniejsza od przyjętej wartości
poziomu istotności α=0,05. Wartość statystyki F = 24,17085 znacznie
przekracza wartość F0,05,1,23 = 3,10 przy poziomie istotności α=0,05
dla 1 stopnia swobody licznika i 18 stopni mianownika. Wartość
statystyki t dla wyrazu wolnego równa jest t= 7,89671 i jej wartość
przekracza wartość krytyczną , co świadczy o tym, że wyraz wolny
jest istotnie różny od zera.
Obliczoną zależność można przedstawić na wykresie z zaznaczonymi
granicami 95% przedziału ufności dla wartości oczekiwanej.
Model wykładniczy Y=exp( . x).
Tabela 3. Wyniki regresji liniowej dla modelu wykładniczego.
Tabela 4. Tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej.
Na podstawie zaprezentowanych wyników w tabelach 3 i 4 stwierdzamy, że
wyestymowane równanie ma postać:
lnY = 2,619234 – 0,127380 . x
Wartość bezwzględna statystyki t=7,54826 dla współczynnika B jest
większa od wartości krytycznej t0,05/2.23=2,069 co świadczy o
istotności tego współczynnika. Wartość p=0,00004 jest mniejsza od
przyjętego poziomu istotności α=0,05. Wartość statystyki t dla
wyrazu wolnego równa jest t = -5,07860 i przekracza wartość
krytyczną, co świadczy o tym, że wyraz wolny jest istotnie różny od
zera.
Do podobnego wniosku dojdzie się analizując wartość statystyki F =
25,79214 która przekracza wartość krytyczną F0,05.1.23 = 3,10.
Model multiplikatywny Y = x
Tabela 5. Wyniki regresji liniowej.
Tabela 6. Tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej.
Na podstawie zaprezentowanych wyników w tabelach 3 i 4 stwierdzamy, że
wyestymowane równanie ma postać:
lnY = 5,28501 - 69269 . lnx
Wartość bezwzględna statystyki t = 4,94210 dla współczynnika B jest
większa od wartości krytycznej t0,05/2.23 = 2,069, co świadczy o
istotności tego współczynnika. Wartość bezwzględna statystyki t =
5,91470 dla współczynnika A jest mniejsza od wartości krytycznej, a
więc wyraz wolny jest istotnie różny od zera. Wartość statystyki F
= 24,42439 znacznie przekracza wartość krytyczną F0,05/1.23 = 3,10.
Kwadrat współczynnika korelacji R2 = 0,49393127, co świadczy o
niezbyt dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych doświadczalnych.
Model odwrotny Y = 1/(x).
Tabela 7. Wyniki regresji liniowej.
Tabela 8. Tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej
.
Na podstawie zaprezentowanych wyników w tabelach 3 i 4 stwierdzamy, że
wyestymowane równanie ma postać:
1/Y = -0,373741 + 0,059890 . x
Wartość bezwzględna statystyki t = 4,75409 dla współczynnika B jest
większa od wartości krytycznej t0,05/2.23 = 2,069 co świadczy o
istotności tego współczynnika. Podobnie wartość bezwzględna
statystyki t = 2,14442 dla współczynnika A jest większa od wartości
krytycznej, a więc wyraz wolny jest istotnie różny od zera. W obu
przypadkach poziomy p (wynoszące 0,42796, 0,000086) są mniejsze od
przyjętego poziomu istotności α=0,05. Do podobnego wniosku dojdzie
się analizując wartość statystyki F = 22,60133, która też znacznie
przekracza wartość krytyczną F0,05.1.23 = 3,10. Można więc
stwierdzić, że dana zależność jest istotna statycznie oraz jest
dość dobrze dopasowana do danych i może służyć do opisu związków
między zmienna Y a zmienna x.
Wnioski
Moim zdaniem najlepszym typem regresji będzie regresja modelu
wykładniczego, gdyż najlepiej dopasowuje się do danych, a tym samym
najlepiej opisuje związek miedzy zmienną Y a zmienną x.
PAGE
PAGE 1
Regresja liniowa 4_8
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
WYDZIAŁ MECHANICZNY
LABORATORIUM ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
SPRAWOZDANIE
Ćwiczenie nr
4 Temat:
Regresja liniowa.
Data wykonania
ćwiczenia:
Data złożenia
sprawozdania: Ocena: Imiona i Nazwiska:
Prowadzący ćwiczenie:
Podpis: Rok akademicki:
Semestr:
Grupa:
Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami określania
zależności między zmienną zależną i jedną lub wieloma zmiennymi
niezależnymi.
Wyniki ćwiczenia.
Model liniowy Y = x.
Tabela 1. Wyniki regresji liniowej dla modelu Y = ( + (x.
Tabela 2. Tabela analizy wariancji dla zależności regresji.
Na podstawie zaprezentowanych wyników w tabelach 1 i 2 stwierdzamy, że
wyestymowane równanie ma postać:
Y = 6,649718 - 0,299248 . x
Kwadrat współczynnika korelacji R2 = 0,49121124 jest wysoki, co
świadczy o dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych
doświadczalnych. Obliczenia wartości statystyki t dla współczynnika
b t=4,91639 znacznie przekracza wartość krytyczną t0,05/2.23= 2,069
dla dwudziestu trzech stopni swobody przy poziomie istotności α=0,05.
Należy zatem odrzucić hipotezę o nieistotności współczynnika
kierunkowego β i co za tym idzie odrzucić też trzeba hipotezę o
nieistotności zależności między y a x. Świadczy też o tym
wartość p=0,00006, która jest mniejsza od przyjętej wartości
poziomu istotności α=0,05. Wartość statystyki F = 24,17085 znacznie
przekracza wartość F0,05,1,23 = 3,10 przy poziomie istotności α=0,05
dla 1 stopnia swobody licznika i 18 stopni mianownika. Wartość
statystyki t dla wyrazu wolnego równa jest t= 7,89671 i jej wartość
przekracza wartość krytyczną , co świadczy o tym, że wyraz wolny
jest istotnie różny od zera.
Obliczoną zależność można przedstawić na wykresie z zaznaczonymi
granicami 95% przedziału ufności dla wartości oczekiwanej.
Model wykładniczy Y=exp( . x).
Tabela 3. Wyniki regresji liniowej dla modelu wykładniczego.
Tabela 4. Tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej.
Na podstawie zaprezentowanych wyników w tabelach 3 i 4 stwierdzamy, że
wyestymowane równanie ma postać:
lnY = 2,619234 – 0,127380 . x
Wartość bezwzględna statystyki t=7,54826 dla współczynnika B jest
większa od wartości krytycznej t0,05/2.23=2,069 co świadczy o
istotności tego współczynnika. Wartość p=0,00004 jest mniejsza od
przyjętego poziomu istotności α=0,05. Wartość statystyki t dla
wyrazu wolnego równa jest t = -5,07860 i przekracza wartość
krytyczną, co świadczy o tym, że wyraz wolny jest istotnie różny od
zera.
Do podobnego wniosku dojdzie się analizując wartość statystyki F =
25,79214 która przekracza wartość krytyczną F0,05.1.23 = 3,10.
Model multiplikatywny Y = x
Tabela 5. Wyniki regresji liniowej.
Tabela 6. Tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej.
Na podstawie zaprezentowanych wyników w tabelach 3 i 4 stwierdzamy, że
wyestymowane równanie ma postać:
lnY = 5,28501 - 69269 . lnx
Wartość bezwzględna statystyki t = 4,94210 dla współczynnika B jest
większa od wartości krytycznej t0,05/2.23 = 2,069, co świadczy o
istotności tego współczynnika. Wartość bezwzględna statystyki t =
5,91470 dla współczynnika A jest mniejsza od wartości krytycznej, a
więc wyraz wolny jest istotnie różny od zera. Wartość statystyki F
= 24,42439 znacznie przekracza wartość krytyczną F0,05/1.23 = 3,10.
Kwadrat współczynnika korelacji R2 = 0,49393127, co świadczy o
niezbyt dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych doświadczalnych.
Model odwrotny Y = 1/(x).
Tabela 7. Wyniki regresji liniowej.
Tabela 8. Tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej
.
Na podstawie zaprezentowanych wyników w tabelach 3 i 4 stwierdzamy, że
wyestymowane równanie ma postać:
1/Y = -0,373741 + 0,059890 . x
Wartość bezwzględna statystyki t = 4,75409 dla współczynnika B jest
większa od wartości krytycznej t0,05/2.23 = 2,069 co świadczy o
istotności tego współczynnika. Podobnie wartość bezwzględna
statystyki t = 2,14442 dla współczynnika A jest większa od wartości
krytycznej, a więc wyraz wolny jest istotnie różny od zera. W obu
przypadkach poziomy p (wynoszące 0,42796, 0,000086) są mniejsze od
przyjętego poziomu istotności α=0,05. Do podobnego wniosku dojdzie
się analizując wartość statystyki F = 22,60133, która też znacznie
przekracza wartość krytyczną F0,05.1.23 = 3,10. Można więc
stwierdzić, że dana zależność jest istotna statycznie oraz jest
dość dobrze dopasowana do danych i może służyć do opisu związków
między zmienna Y a zmienna x.
Wnioski
Moim zdaniem najlepszym typem regresji będzie regresja modelu
wykładniczego, gdyż najlepiej dopasowuje się do danych, a tym samym
najlepiej opisuje związek miedzy zmienną Y a zmienną x.
PAGE
PAGE 1