pobieranie: Regresja liniowa 4_6
Pobierz dokument docPrzeglądaj wersję html pliku:
POLITECHNIKA SZCZENIŃSKA
LABORATORIUM STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
SPRAWOZDANIE NR 4
Ćwiczenie nr 4 Temat: Regresja liniowa jednej zmiennej
Zestaw nr 1
Nazwisko i Imię:
Wydział Mechaniczny Grupa
Data wykonania ćwiczenia:
Ocena:
Prowadzący ćwiczenie:
Podpis:
1.Wyznaczenie zależności regresyjnych.
1.1.Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu liniowego(Y=(+(x)
a)tabela podsumowania regresji:
Regresja wielokrotna
N=20 R= ,98403271 R2= ,96832037 Popraw. R^2= ,96656039 F(1,18)=550,19
p<,000Błąd standardowy estymacji; ,18781
BETA Błąd std.
BETA B Błąd std.
B t(18) poziom p
w.wolny
-1,52439 0,156239 -9,75675 0,00000
X 0,984033 0,041952 2,210323 0,094232 23,4561 0,00000
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Efekt Suma kwadrat df Średnia kwadrat. F poziom p
Regres. 19,40736 1 19,40736 550,1884 0,0000
Resztk. 0,634933 18 0,035274
Razem 20,0423
c)wykres
d)wnioski:
estymowane równanie regresji ma postać Y= - 1,524 + 2,2103*X
kwadrat współczynnika korelacji R2=0, ,96656039 świadczy to o
niezbyt dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych doświadczalnych
obliczona wartość statystyki t dla współczynnika t = 23,4561
przekracza wartość t0,05/18= dla 18 stopni swobody i przy poziomie
istotności (=0,05 – należy zatem odrzucić hipotezę o
nieistotności współczynnika kierunkowego (
wartość p= 0,0000 jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
wartość statystyki F= 550,1884 znacznie przekracza wartość
F0,05,1,18= przy poziomie istotności (=0,05 dla 1 stopnia
swobody licznika i 18 stopni swobody mianownika
wartość statystyki t dla wyrazu wolnego równa jest / t/=9,75675
znacznie przekracza wartość krytyczną , co świadczy o tym, że
wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu
wykładniczego(Y=exp((+(x))
a)tabela podsumowania regresji:
Regresja wielokrotna
N=20 R= 0, 97532318 R2=0, 95125530 Popraw.R^2=0,94854726
F(1,18)= 351,27 p<0, 00000 Błąd std. Estymacji:0, 14801
BETA Błąd std.
BETA B Błąd std.
B t(18) poziom p
w.wolny
-1,69635 0,123127 -13,7772 0,0000
x 0,975323 0,052039 1,391823 0,074261 18,74222 0,0000
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Efekt Suma kwadrat df Średnia kwadrat. F poziom p
Regres. 7,695261 1 7,695261 351,2709 ,00000
Resztk. 0,394324 18 0,021907
Razem 8,089585
d)wnioski:
równanie regresji ma postać Y=exp( - 1,696347 + 1,391823x)
wartość statystyki t=18,74222 dla współczynnika bo jest większa od
wartości krytycznej t0,05/18= co świadczy o istotności
tego współczynnika
wartość p=0,000000 jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
wartość bezwzględna statystyki t dla wyrazu wolnego równa jest
t=13,7772 i znacznie przekracza wartość krytyczną , co świadczy o
tym, że wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
kwadrat współczynnika korelacji R2=0,94854726świadczy to o niezbyt
dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych doświadczalnych
1.3. Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu
multiplikatywnego(Y=(x()
a)tabela podsumowania regresji:
Regresja wielokrotna
N=20 R= ,98541342 R2= ,97103961 Popraw. R^2= ,96943070
F(1,18)=603,54 p<,00000 Błąd std. estymacji: ,11409
BETA Błąd std.
BETA B Błąd std.
B t(18) poziom p
w.wolny
-0,32225 0,042943 -7,50423 0,000000
LN-V1 0,985413 0,040111 2,005811 0,081646 24,56702 0,000000
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Efekt Suma kwadrat df Średnia kwadrat. F poziom p
Regres. 7,855308 1 7,855308 603,5387 0, 000000
Resztk. 0,234278 18 0,013015
Razem 8,089585
d)wnioski:
równanie regresji ma postać -0,32225 x 2,005811
kwadrat współczynnika korelacji R2=0, 96943070 świadczy to o niezbyt
dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych doświadczalnych
obliczona wartość statystyki t dla współczynnika t= 24,56702
przekracza wartość t0,05/18= dla 18 stopni swobody i przy
poziomie istotności (=0,05 – należy zatem odrzucić hipotezę o
nie istotności współczynnika kierunkowego (
wartość p=0,00000 jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
wartość statystyki F=603,5387 znacznie przekracza wartość
F0,05,1,18= przy poziomie istotności (=0,05 dla 1 stopnia
swobody licznika i 18 stopni swobody mianownika
wartość bezwzględna statystyki t dla wyrazu wolnego równa jest /t/=
7,50423 i znacznie przekracza wartość krytyczną , co świadczy o tym,
że wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
1.4.Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu
odwrotnego(Y=1/((+(x))
a)tabela podsumowania regresji:
Regresja wielokrotna
N=20 R= ,90429733 R2= ,81775366 Popraw. R^2=0 ,80762886
F(1,18)=80,767 p<,00000 Błąd std. estymacji: 0,25034
BETA Błąd std.
BETA B Błąd std.
B t(18) poziom p
w.wolny
2,542449 0,208255 12,20834621 0,00000
x -0,9043 0,100622 -1,12882 0,125605 -8,987069323 0,000000
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Efekt Suma kwadrat df Średnia kwadrat. F poziom p
Regres. 5,061775 1 5,061775 80,76742 0, 000000
Resztk. 1,128078 18 0,062671
Razem 6,189853
d)wnioski:
równanie regresji ma postać Y=1/ (2,542449 - 1,12882 x)
kwadrat współczynnika korelacji R2=0 ,80762886 świadczy to o niezbyt
dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych doświadczalnych
obliczona wartość bezwzględna statystyki t dla współczynnika b(t(=
8,987069323 przekracza wartość t0,05/18= dla 18 stopni
swobody i przy poziomie istotności (=0,05 – należy zatem odrzucić
hipotezę o nie istotności współczynnika kierunkowego (
wartość p=0,000000 jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
wartość statystyki F=80,76742 znacznie przekracza wartość
F0,05,1,18= przy poziomie istotności (=0,05 dla 1 stopnia
swobody licznika i 18 stopni swobody mianownika
wartość statystyki t wyrazu wolnego równa jest t= 12,20834621 i
znacznie przekracza wartość krytyczną , co świadczy o tym, że
wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
2.Wnioski końcowe.
Moim zdaniem najlepszym typem regresji będzie regresja modelu
wykładniczego, gdyż najlepiej dopasowuje się do danych, a tym samym
najlepiej opisuje związek miedzy zmienną Y a zmienną x.
Regresja liniowa 4_6
POLITECHNIKA SZCZENIŃSKA
LABORATORIUM STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
SPRAWOZDANIE NR 4
Ćwiczenie nr 4 Temat: Regresja liniowa jednej zmiennej
Zestaw nr 1
Nazwisko i Imię:
Wydział Mechaniczny Grupa
Data wykonania ćwiczenia:
Ocena:
Prowadzący ćwiczenie:
Podpis:
1.Wyznaczenie zależności regresyjnych.
1.1.Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu liniowego(Y=(+(x)
a)tabela podsumowania regresji:
Regresja wielokrotna
N=20 R= ,98403271 R2= ,96832037 Popraw. R^2= ,96656039 F(1,18)=550,19
p<,000Błąd standardowy estymacji; ,18781
BETA Błąd std.
BETA B Błąd std.
B t(18) poziom p
w.wolny
-1,52439 0,156239 -9,75675 0,00000
X 0,984033 0,041952 2,210323 0,094232 23,4561 0,00000
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Efekt Suma kwadrat df Średnia kwadrat. F poziom p
Regres. 19,40736 1 19,40736 550,1884 0,0000
Resztk. 0,634933 18 0,035274
Razem 20,0423
c)wykres
d)wnioski:
estymowane równanie regresji ma postać Y= - 1,524 + 2,2103*X
kwadrat współczynnika korelacji R2=0, ,96656039 świadczy to o
niezbyt dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych doświadczalnych
obliczona wartość statystyki t dla współczynnika t = 23,4561
przekracza wartość t0,05/18= dla 18 stopni swobody i przy poziomie
istotności (=0,05 – należy zatem odrzucić hipotezę o
nieistotności współczynnika kierunkowego (
wartość p= 0,0000 jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
wartość statystyki F= 550,1884 znacznie przekracza wartość
F0,05,1,18= przy poziomie istotności (=0,05 dla 1 stopnia
swobody licznika i 18 stopni swobody mianownika
wartość statystyki t dla wyrazu wolnego równa jest / t/=9,75675
znacznie przekracza wartość krytyczną , co świadczy o tym, że
wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu
wykładniczego(Y=exp((+(x))
a)tabela podsumowania regresji:
Regresja wielokrotna
N=20 R= 0, 97532318 R2=0, 95125530 Popraw.R^2=0,94854726
F(1,18)= 351,27 p<0, 00000 Błąd std. Estymacji:0, 14801
BETA Błąd std.
BETA B Błąd std.
B t(18) poziom p
w.wolny
-1,69635 0,123127 -13,7772 0,0000
x 0,975323 0,052039 1,391823 0,074261 18,74222 0,0000
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Efekt Suma kwadrat df Średnia kwadrat. F poziom p
Regres. 7,695261 1 7,695261 351,2709 ,00000
Resztk. 0,394324 18 0,021907
Razem 8,089585
d)wnioski:
równanie regresji ma postać Y=exp( - 1,696347 + 1,391823x)
wartość statystyki t=18,74222 dla współczynnika bo jest większa od
wartości krytycznej t0,05/18= co świadczy o istotności
tego współczynnika
wartość p=0,000000 jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
wartość bezwzględna statystyki t dla wyrazu wolnego równa jest
t=13,7772 i znacznie przekracza wartość krytyczną , co świadczy o
tym, że wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
kwadrat współczynnika korelacji R2=0,94854726świadczy to o niezbyt
dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych doświadczalnych
1.3. Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu
multiplikatywnego(Y=(x()
a)tabela podsumowania regresji:
Regresja wielokrotna
N=20 R= ,98541342 R2= ,97103961 Popraw. R^2= ,96943070
F(1,18)=603,54 p<,00000 Błąd std. estymacji: ,11409
BETA Błąd std.
BETA B Błąd std.
B t(18) poziom p
w.wolny
-0,32225 0,042943 -7,50423 0,000000
LN-V1 0,985413 0,040111 2,005811 0,081646 24,56702 0,000000
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Efekt Suma kwadrat df Średnia kwadrat. F poziom p
Regres. 7,855308 1 7,855308 603,5387 0, 000000
Resztk. 0,234278 18 0,013015
Razem 8,089585
d)wnioski:
równanie regresji ma postać -0,32225 x 2,005811
kwadrat współczynnika korelacji R2=0, 96943070 świadczy to o niezbyt
dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych doświadczalnych
obliczona wartość statystyki t dla współczynnika t= 24,56702
przekracza wartość t0,05/18= dla 18 stopni swobody i przy
poziomie istotności (=0,05 – należy zatem odrzucić hipotezę o
nie istotności współczynnika kierunkowego (
wartość p=0,00000 jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
wartość statystyki F=603,5387 znacznie przekracza wartość
F0,05,1,18= przy poziomie istotności (=0,05 dla 1 stopnia
swobody licznika i 18 stopni swobody mianownika
wartość bezwzględna statystyki t dla wyrazu wolnego równa jest /t/=
7,50423 i znacznie przekracza wartość krytyczną , co świadczy o tym,
że wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
1.4.Wyznaczenie zależności regresyjnej dla modelu
odwrotnego(Y=1/((+(x))
a)tabela podsumowania regresji:
Regresja wielokrotna
N=20 R= ,90429733 R2= ,81775366 Popraw. R^2=0 ,80762886
F(1,18)=80,767 p<,00000 Błąd std. estymacji: 0,25034
BETA Błąd std.
BETA B Błąd std.
B t(18) poziom p
w.wolny
2,542449 0,208255 12,20834621 0,00000
x -0,9043 0,100622 -1,12882 0,125605 -8,987069323 0,000000
b)tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej:
Efekt Suma kwadrat df Średnia kwadrat. F poziom p
Regres. 5,061775 1 5,061775 80,76742 0, 000000
Resztk. 1,128078 18 0,062671
Razem 6,189853
d)wnioski:
równanie regresji ma postać Y=1/ (2,542449 - 1,12882 x)
kwadrat współczynnika korelacji R2=0 ,80762886 świadczy to o niezbyt
dobrym dopasowaniu prostej regresji do danych doświadczalnych
obliczona wartość bezwzględna statystyki t dla współczynnika b(t(=
8,987069323 przekracza wartość t0,05/18= dla 18 stopni
swobody i przy poziomie istotności (=0,05 – należy zatem odrzucić
hipotezę o nie istotności współczynnika kierunkowego (
wartość p=0,000000 jest mniejsza od przyjętej wartości poziomu (
wartość statystyki F=80,76742 znacznie przekracza wartość
F0,05,1,18= przy poziomie istotności (=0,05 dla 1 stopnia
swobody licznika i 18 stopni swobody mianownika
wartość statystyki t wyrazu wolnego równa jest t= 12,20834621 i
znacznie przekracza wartość krytyczną , co świadczy o tym, że
wyraz wolny jest istotnie różny od zera.
2.Wnioski końcowe.
Moim zdaniem najlepszym typem regresji będzie regresja modelu
wykładniczego, gdyż najlepiej dopasowuje się do danych, a tym samym
najlepiej opisuje związek miedzy zmienną Y a zmienną x.
