pobieranie: ciąga estymacja_parametrow
Pobierz dokument rtfPrzeglądaj wersję html pliku:
Estymacja parametrów rozkładu zmiennej losowej
Przyjmuje się założenie, że dane mają rozkład normalny N( , ) z
nieznaną wartością oczekiwaną i nieznaną wariancją 2 .
Najlepszym estymatorem wartości oczekiwanej (średniej) jest średnia
arytmetyczna z próby x. Jest to estymator zgodny, nieobciążony i o
najmniejszej wariancji. Najlepszym estymatorem wariancji 2 zmiennej
losowej jest wariancja z próby s2. Ten estymator jest też zgodny,
nieobciążony i o minimalnej wariancji. Estymatorem odchylenia
standardowego jest odchylenie standardowe z próby s. Ten estymator
jest naturalnym estymatorem powstałym z wariancji z próby. Nie ma on
jednak tak dobrych własności jak estymator s2 (np. nie jest
estymatorem nieobciążonym), tym niemniej jest powszechnie stosowany.
Podane estymatory pozwalają na otrzymanie ocen punktowych nieznanych
parametrów. Obok ocen punktowych innym sposobem estymacji parametrów
jest estymacja przedziałowa, polegająca na podaniu przedziałów
ufności dla nieznanych parametrów. Pozwala ona na określenie
dokładności uzyskanych ocen parametrów. Niech 1- oznacza wybrany
poziom ufności. Przedział ufności dla wartości oczekiwanej ma
postać
Estymacja parametrów rozkładu zmiennej losowej
Przyjmuje się założenie, że dane mają rozkład normalny N( , ) z
nieznaną wartością oczekiwaną i nieznaną wariancją 2 .
Najlepszym estymatorem wartości oczekiwanej (średniej) jest średnia
arytmetyczna z próby x. Jest to estymator zgodny, nieobciążony i o
najmniejszej wariancji. Najlepszym estymatorem wariancji 2 zmiennej
losowej jest wariancja z próby s2. Ten estymator jest też zgodny,
nieobciążony i o minimalnej wariancji. Estymatorem odchylenia
standardowego jest odchylenie standardowe z próby s. Ten estymator
jest naturalnym estymatorem powstałym z wariancji z próby. Nie ma on
jednak tak dobrych własności jak estymator s2 (np. nie jest
estymatorem nieobciążonym), tym niemniej jest powszechnie stosowany.
Podane estymatory pozwalają na otrzymanie ocen punktowych nieznanych
parametrów. Obok ocen punktowych innym sposobem estymacji parametrów
jest estymacja przedziałowa, polegająca na podaniu przedziałów
ufności dla nieznanych parametrów. Pozwala ona na określenie
dokładności uzyskanych ocen parametrów. Niech 1- oznacza wybrany
poziom ufności. Przedział ufności dla wartości oczekiwanej ma
postać
ciąga estymacja_parametrow
Estymacja parametrów rozkładu zmiennej losowej
Przyjmuje się założenie, że dane mają rozkład normalny N( , ) z
nieznaną wartością oczekiwaną i nieznaną wariancją 2 .
Najlepszym estymatorem wartości oczekiwanej (średniej) jest średnia
arytmetyczna z próby x. Jest to estymator zgodny, nieobciążony i o
najmniejszej wariancji. Najlepszym estymatorem wariancji 2 zmiennej
losowej jest wariancja z próby s2. Ten estymator jest też zgodny,
nieobciążony i o minimalnej wariancji. Estymatorem odchylenia
standardowego jest odchylenie standardowe z próby s. Ten estymator
jest naturalnym estymatorem powstałym z wariancji z próby. Nie ma on
jednak tak dobrych własności jak estymator s2 (np. nie jest
estymatorem nieobciążonym), tym niemniej jest powszechnie stosowany.
Podane estymatory pozwalają na otrzymanie ocen punktowych nieznanych
parametrów. Obok ocen punktowych innym sposobem estymacji parametrów
jest estymacja przedziałowa, polegająca na podaniu przedziałów
ufności dla nieznanych parametrów. Pozwala ona na określenie
dokładności uzyskanych ocen parametrów. Niech 1- oznacza wybrany
poziom ufności. Przedział ufności dla wartości oczekiwanej ma
postać
Estymacja parametrów rozkładu zmiennej losowej
Przyjmuje się założenie, że dane mają rozkład normalny N( , ) z
nieznaną wartością oczekiwaną i nieznaną wariancją 2 .
Najlepszym estymatorem wartości oczekiwanej (średniej) jest średnia
arytmetyczna z próby x. Jest to estymator zgodny, nieobciążony i o
najmniejszej wariancji. Najlepszym estymatorem wariancji 2 zmiennej
losowej jest wariancja z próby s2. Ten estymator jest też zgodny,
nieobciążony i o minimalnej wariancji. Estymatorem odchylenia
standardowego jest odchylenie standardowe z próby s. Ten estymator
jest naturalnym estymatorem powstałym z wariancji z próby. Nie ma on
jednak tak dobrych własności jak estymator s2 (np. nie jest
estymatorem nieobciążonym), tym niemniej jest powszechnie stosowany.
Podane estymatory pozwalają na otrzymanie ocen punktowych nieznanych
parametrów. Obok ocen punktowych innym sposobem estymacji parametrów
jest estymacja przedziałowa, polegająca na podaniu przedziałów
ufności dla nieznanych parametrów. Pozwala ona na określenie
dokładności uzyskanych ocen parametrów. Niech 1- oznacza wybrany
poziom ufności. Przedział ufności dla wartości oczekiwanej ma
postać
