pobieranie: pomiar_ruchu_drgajacego_2005
Pobierz dokument docPrzeglądaj wersję html pliku:
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
WYDZIAŁ MECHANICZNY
Sprawozdanie z laboratorium miernictwa i systemów pomiarowych II
Temat: Pomiary ruchu drgającego
Rok akademicki: 2004/2005
W wielu zagadnieniach fizyki i mechaniki rozważa się zależne od czasu
wyrażające się wzorem:
Wielkości takie nazywamy harmonikami, a ich zmiany w zależności od
czasu nazywamy drganiami harmonicznymi.
- amplituda (wartość maksymalna harmoniki)
- faza [rad],
- faza początkowa [rad],
- częstość kołowa lub kątowa [rad/s],
- częstotliwość lub częstość [Hz],
- okres [s].
Poprzez zmianę fazy harmoniki funkcje sinus można wyrazić za pomocą
funkcji cosinus następującą zależnością :
to obie funkcje wrócą do wartości początkowej. Nastąpi to po
czasie, który oznaczamy T. Wówczas:
równa się wymiarowi odwrotności czasu. Jeżeli
okres T = 1[s] to f = 1 [1/s].
Jednostkę częstotliwości nazwano hercem (skrót Hz). Np. przy okresie
T=1/1000 [s] częstotliwość f=1000 [Hz].
Ze wzoru otrzymujemy
Znając wyrażenie na ruch w łatwy sposób można obliczyć
prędkość i przyspieszenie:
Z powyższych wzorów wynika, że pochodne względem czasu sygnału
harmonicznego są również sygnałami harmonicznymi.
. Oznacza to że amplituda prędkości ruchu harmonicznego zależy od
amplitudy przemieszczenia i częstotliwości ruchu.
Operacja całkowania sygnału harmonicznego jest operacją odwrotną do
różniczkowania. Możemy to zapisać następująco:
Funkcja w szeregu Fouriera określona jest następującą zależnością
:
Pierwszym krokiem będzie więc określenie formuły zamieniającej
powyższą funkcje w sumę wyrażeń ciągu. W ten sposób w prosty
sposób wyznaczyć będzie można wartość funkcji dla n kolejnych
wyrazów. Formuła ta przyjmie następującą postać:
Operacja różniczkowania powyższej funkcji powinna wyglądać
następująco:
Wykresy różniczkowania funkcji x(t) dla n=10 Wykresy
różniczkowania funkcji x(t) dla n=50
Wykresy całkowania funkcji a(t) dla n=10 Wykresy
całkowania funkcji a(t) dla n=50
żyć można następujące cechy:
Operacja różniczkowania odbiega od różniczki idealnej wykreślonej
myślowo- Z tego powodu na działanie te należy uważać szczególnie.
Druga pochodna powinna dąży do impulsu Diraca – zmienia się tylko
zakres między funkcja dla n= 10 i n=50 kolejnych wyrazów.
Przy pierwszej pochodnej należy uwzględnić fakt że ilość kolejnych
wyrazów „n” nie znaczącej odgrywa roli przy wykreślaniu
charakterystyk.
Operacja różniczkowania symuluje filtr górnorzepustowy.
Ilość wyrazów przy operacji całkowania nie odznacza się już
żadną różnicą.
Po scałkowaniu funkcji otrzymaliśmy przebieg sinusoidalny.
Po dwukrotnym scałkowaniu otrzymaliśmy funkcję dodatkowo wygładzoną
Całkowanie symuluje filtr dolnoprzepustowy.
Całkowanie przebiegało według spodziewanego przez nas schematu.
pomiar_ruchu_drgajacego_2005
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
WYDZIAŁ MECHANICZNY
Sprawozdanie z laboratorium miernictwa i systemów pomiarowych II
Temat: Pomiary ruchu drgającego
Rok akademicki: 2004/2005
W wielu zagadnieniach fizyki i mechaniki rozważa się zależne od czasu
wyrażające się wzorem:
Wielkości takie nazywamy harmonikami, a ich zmiany w zależności od
czasu nazywamy drganiami harmonicznymi.
- amplituda (wartość maksymalna harmoniki)
- faza [rad],
- faza początkowa [rad],
- częstość kołowa lub kątowa [rad/s],
- częstotliwość lub częstość [Hz],
- okres [s].
Poprzez zmianę fazy harmoniki funkcje sinus można wyrazić za pomocą
funkcji cosinus następującą zależnością :
to obie funkcje wrócą do wartości początkowej. Nastąpi to po
czasie, który oznaczamy T. Wówczas:
równa się wymiarowi odwrotności czasu. Jeżeli
okres T = 1[s] to f = 1 [1/s].
Jednostkę częstotliwości nazwano hercem (skrót Hz). Np. przy okresie
T=1/1000 [s] częstotliwość f=1000 [Hz].
Ze wzoru otrzymujemy
Znając wyrażenie na ruch w łatwy sposób można obliczyć
prędkość i przyspieszenie:
Z powyższych wzorów wynika, że pochodne względem czasu sygnału
harmonicznego są również sygnałami harmonicznymi.
. Oznacza to że amplituda prędkości ruchu harmonicznego zależy od
amplitudy przemieszczenia i częstotliwości ruchu.
Operacja całkowania sygnału harmonicznego jest operacją odwrotną do
różniczkowania. Możemy to zapisać następująco:
Funkcja w szeregu Fouriera określona jest następującą zależnością
:
Pierwszym krokiem będzie więc określenie formuły zamieniającej
powyższą funkcje w sumę wyrażeń ciągu. W ten sposób w prosty
sposób wyznaczyć będzie można wartość funkcji dla n kolejnych
wyrazów. Formuła ta przyjmie następującą postać:
Operacja różniczkowania powyższej funkcji powinna wyglądać
następująco:
Wykresy różniczkowania funkcji x(t) dla n=10 Wykresy
różniczkowania funkcji x(t) dla n=50
Wykresy całkowania funkcji a(t) dla n=10 Wykresy
całkowania funkcji a(t) dla n=50
żyć można następujące cechy:
Operacja różniczkowania odbiega od różniczki idealnej wykreślonej
myślowo- Z tego powodu na działanie te należy uważać szczególnie.
Druga pochodna powinna dąży do impulsu Diraca – zmienia się tylko
zakres między funkcja dla n= 10 i n=50 kolejnych wyrazów.
Przy pierwszej pochodnej należy uwzględnić fakt że ilość kolejnych
wyrazów „n” nie znaczącej odgrywa roli przy wykreślaniu
charakterystyk.
Operacja różniczkowania symuluje filtr górnorzepustowy.
Ilość wyrazów przy operacji całkowania nie odznacza się już
żadną różnicą.
Po scałkowaniu funkcji otrzymaliśmy przebieg sinusoidalny.
Po dwukrotnym scałkowaniu otrzymaliśmy funkcję dodatkowo wygładzoną
Całkowanie symuluje filtr dolnoprzepustowy.
Całkowanie przebiegało według spodziewanego przez nas schematu.
