mechanics.pl

Przeglądaj wersję html pliku:

Mathcad instrukcja

POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA

WYDZIAŁ MECHANICZNY

M A T H C A D

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Z INFORMATYKI

Opracował:

dr inż. Andrzej Bodnar

mgr inż. Witold Dziewiałtowski

Szczecin 2002

SPIS TREŚCI

TOC \o "1-3" 1. WPROWADZENIE PAGEREF _Toc27374325 \h 4

2. URUCHAMIANIE I OPUSZCZANIE MATHCADA PAGEREF _Toc27374326 \h 4

3. ZAPISYWANIE PLIKÓW PAGEREF _Toc27374327 \h 5

4. DRUKOWANIE PAGEREF _Toc27374328 \h 5

5. OTWIERANIE DOKUMENTU PAGEREF _Toc27374329 \h 5

I EDYCJA WYRAŻEŃ PAGEREF _Toc27374330 \h 5

7 OPERATORY PAGEREF _Toc27374331 \h 6

8. OPERACJE NA REGIONACH PAGEREF _Toc27374332 \h 8

9. WPROWADZANIE I ZMIANY TEKSTU PAGEREF _Toc27374333 \h 9

10. DEFINIOWANIE ZMIENNYCH I FUNKCJI PAGEREF _Toc27374334 \h 9

11. WEKTORY I MACIERZE PAGEREF _Toc27374335 \h 11

12. SZEREGI LICZBOWE PAGEREF _Toc27374336 \h 12

13. SUMY I ILOCZYNY. CAŁKI I POCHODNE PAGEREF _Toc27374337 \h 12

14. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ PAGEREF _Toc27374338 \h 14

15. UKŁADY RÓWNAŃ PAGEREF _Toc27374339 \h 15

16. OBLICZENIA NA LICZBACH OGÓLNYCH PAGEREF _Toc27374340 \h 17

UWAGA! PAGEREF _Toc27374341 \h 18

17. OBLICZENIA NA LICZBACH ZESPOLONYCH PAGEREF _Toc27374342 \h 19

18. OBLICZENIA Z WYKORZYSTANIEM JEDNOSTEK MIAR. PAGEREF _Toc27374343
\h 20

19. PLIKI DANYCH PAGEREF _Toc27374344 \h 21

20. PODSTAWOWE OBLICZENIA STATYSTYCZNE PAGEREF _Toc27374345 \h 22

21. GRAFIKA PAGEREF _Toc27374346 \h 23

22. REGRESJA LINIOWA PAGEREF _Toc27374347 \h 26

23. FUNKCJE INTERPOLACJI PAGEREF _Toc27374348 \h 27

24. ZADANIA PAGEREF _Toc27374349 \h 29

 ROZWIĄZANIA PAGEREF _Toc27374350 \h 31

25 DODATEK PAGEREF _Toc27374351 \h 33

Kombinacje klawiszy PAGEREF _Toc27374352 \h 33

Klawisze funkcyjne PAGEREF _Toc27374353 \h 34

Skróty klawiaturowe operatorów PAGEREF _Toc27374354 \h 35

Struktura menu głównego PAGEREF _Toc27374355 \h 36

1. WPROWADZENIE

Mathcad jest nowoczesnym programem komputerowym umożliwiającym
skomplikowane obliczenia matematyczne. Do jego niewątpliwych zalet
należą: łatwość obsługi, przejrzyste przedstawianie danych i
wykresów, oraz naturalny zapis wszystkich wzorów. Mathcad pozwala na
przesyłanie danych oraz tekstów do innych programów, umożliwia też
import plików typu mapa bitowa (stosowane rozszerzenie nazw plików
bmp). Dokument sporządzony w Mathcadzie może zawierać obok tekstu i
równań równocześnie wykresy. Wykresy te mogą być również
trójwymiarowe. Nowsze wersje Mathcada umożliwiają prowadzenie
obliczeń na liczbach ogólnych. Są to m.in.:

obliczenia wyrażeń i funkcji w tym pochodnych, całek, granic,
równań

i nierówności zwykłych, równań różniczkowych itp.;

wykonywanie obliczeń numerycznych,

tworzenie wykresów funkcji,

obliczenia na wektorach i macierzach,

rozwiązywanie układów równań,

korzystanie z jednostek i miar,

programowanie obliczeń,

tworzenie animacji,

wymiana danych z innymi programami.

Typowa dla programów Mathcad jest również dość prosta edycja
dokumentu. Niestety, niektóre operacje edycyjne mogą wywoływać
zdenerwowanie co mniej cierpliwych użytkowników. Mathcad potrafi też
podać fałszywe rozwiązanie lub stwierdzić, że nie umie rozwiązać
względnie prostego zadania. Na szczęście podane rozwiązania można
szybko sprawdzić przy pomocy ... Mathcada (przy operacjach tego typu
Mathcad jest raczej nieomylny), a zadania nie rozwiązane przez komputer
ewentualnie podsunąć zdolniejszemu koledze.

2. URUCHAMIANIE I OPUSZCZANIE MATHCADA

Po uruchomieniu programu Windows należy dwukrotnie kliknąć na ikonie
programu Mathcad. Dalsza obsługa menu oraz suwaków na brzegach ekranu
jest taka sama jak we wszystkich programach z grupy Windows. Po
uruchomieniu programu można korzystać z "czystej kartki'" ekranu aby
wpisywać na nią teksty, wzory i wyrażenia oraz wykonywać potrzebne
działania. Można także otworzyć plik zawierający wyniki wcześniej
wykonanej pracy. Pobranie pliku z dysku wymaga wydania polecenia [File
| Open...]. W okienku dialogowym, jakie się ukaże, należy wybrać
potrzebny plik i zatwierdzić wybór klikając myszką na przycisku [OK]
- zob. rozdz. 5.

Aby wyjść z programu należy z menu wybrać [File], a następnie
polecenie [Exit].

3. ZAPISYWANIE PLIKÓW

Aby zapamiętać dokument z przeprowadzonymi obliczeniami należy z menu
[File] wybrać polecenie [Save]. Jeżeli dany dokument nie był
wcześniej zapisywany, pokaże się okienko dialogowe, w którym należy
podać nazwę, dysk i ewentualnie nazwę foldera, jeżeli zaś już był
zapisywany, to Mathcad automatycznie zastąpi stare informacje w nowym
pliku.

4. DRUKOWANIE

W celu wydrukowania dokumentu należy z menu [File] wybrać najpierw
opcję [Page Setup] jeżeli chcemy ustawić marginesy i układ strony
(portret czy pejzaż) a następnie [File | Print...], gdzie po wyborze
zakresu stron z dokumentu można go wydrukować.

5. OTWIERANIE DOKUMENTU

W celu otwarcia dokumentu należy z menu wybrać polecenie [File], a
następnie [Open...]. Wówczas pokaże się okienko dialogowe [Open], w
którym można wpisać nazwę szukanego pliku lub wybrać ją ze spisu
klikając na niej myszką. Jednokrotne kliknięcie na [OK] wprowadza
żądany plik do pamięci i na ekran. Jeżeli chcemy wczytać plik z
dyskietki należy w okienku dialogowym najpierw ustawić żądaną
stację dysków. Wyboru dokonuje się w okienku dialogowym przez
kliknięcie myszką na strzałce przy okienku z napisem "Szukaj w:"
(Napędy) a później ponownie na właściwej nazwie stacji dysków.
Mathcad pozwala na otwarcie wielu plików. Pliki zajmują oddzielne
okienka, które można dowolnie rozmieścić na ekranie w oknie
aplikacji.

6. BUDOWANIE I EDYCJA WYRAŻEŃ

Miejsce pisania wyrażenia wybieramy myszką i zaznaczamy przez
pojedyncze kliknięcie. Podczas pisania wyrażeń istotne są trzy
elementy (wskaźniki): krzyżyk, pionowa kreska oraz ramka. W miejscu
ustawienia krzyżyka myszką Mathcad pozwala na rozpoczęcie pisania
wzorów lub przygotowanie wykresu. Krzyżyk może być ustawiony tylko
na wolnej przestrzeni. Jeśli kliknięcie nastąpiło w obrębie
wyrażenia lub tekstu, Mathcad we wskazanym miejscu stawia kreskę.
Kreska wskazuje miejsce wstawiania lub kasowania elementów gotowego
równania (zmiennych, znaków, symboli). Kliknięcie na wyrażeniu (np.
na znaku równości) powoduje pojawienie się ramki. Ramka obejmuje
całe wyrażenie, a w jej wnętrzu pojawia się pionowa kreska oraz
sąsiadujące z nią podkreślenie tego fragmentu napisu lub wyrażenia,
które można w tej chwili zmieniać. Do przemieszczania kreski pionowej
w obrębie tekstu lub wyrażenia służy mysz oraz strzałki kursorów.

[Enter] - przesuwa o jeden wiersz do dołu,

( przesunięcie o jeden wiersz w górę,

( przesunięcie o jeden wiersz w dół,

( przesunięcie o jedną kolumnę w prawo,

( przesunięcie o jedną kolumnę w lewo,

[Page Up] - przesunięcie obszaru roboczego w górę o około 60 ( 80%
wysokości ekranu,

[Page Down] - przesunięcie obszaru roboczego w dół około 60 ( 80%
wysokości ekranu, [Home] - przesunięcie kursora na początek
poprzedniego regionu,

[End] - przesunięcie kursora roboczego do następnego regionu,

[Ctrl + Home] - przesunięcie kursora roboczego na początek dokumentu,

[Ctrl + End] - przesunięcie kursora roboczego na koniec dokumentu,

[Shift + Page Up] - przesunięcie widoku dokładnie o jeden ekran w
górę,

[Ctrl + Page Down] - przesunięcie widoku dokładnie o jeden ekran w
dół.

7 OPERATORY

W programie Mathcad symbole funkcji (pierwiastek, całka, pochodna) i
oznaczenia specjalne (wektor, indeks, relacje) są wprowadzane za
pomocą umownych znaków klawiatury. Skróty klawiaturowe operatorów
znajdują się w dodatku na końcu instrukcji. Lista podstawowych
operatorów dostępnych w programie Mathcad znajduje się poniżej:

[Ctrl + = ]

Nawiasy (a+b)*c [ ( ] lub [ ) ]

Obydwa nawiasy (a+b)*c [ ‘ ]

Szybkie opanowanie skrótów klawiaturowych operatorów znacznie
ułatwia pracę, gdyż eliminuje konieczność używania myszki i
pasków narzędzi dostępnych

z  [Math Palette], lub z menu [View | Toolbar].

Wprowadzając do obliczeń operatory należy pamiętać, iż program
zachowuje kolejność działań. W programie oferowane są wszelkiego
typu nawiasy.

Przykład:

Po wydaniu polecenia [File | New…] wprowadźmy w pustym jeszcze
arkuszu

.

, to powtórnie należy ustawić ramkę tak, aby obejmowała całe
wyrażenie, następnie wcisnąć klawisz [Insert], a potem kolejno [+]
oraz [x], bowiem po naciśnięciu [Insert] dostawianie nowych elementów
do wyrażenia odbywa się kolejno na lewo od kreski pionowej lub ramki.

Najlepiej jest przećwiczyć operacje wstawiania i kasowania elementów
wyrażenia (naciśnięciem [Del] lub [Backspace]) przy różnych
ustawieniach ramki lub kreski (tylko spokojnie, bo wyniki bywają
nieoczekiwane!).

Nieco uciążliwą wadę Mathcada, polegającą na niezbyt wygodnym
wprowadzaniu i poprawianiu wyrażeń, rekompensuje jednak końcowy
efekt jakim jest przejrzyście i zgodnie z przyjętymi w matematyce
zwyczajami napisana funkcja lub wyrażenie matematyczne.

8. OPERACJE NA REGIONACH

Dotychczas omawiane były metody edycji pojedynczych wyrażeń. Zajmują
one na arkuszu zwykle oddzielne obszary nazywane regionami. Często
jednak zachodzi potrzeba kasowania, przesuwania lub kopiowania
jednocześnie wielu regionów obejmujących wiele wyrażeń. Do tego
celu wykorzystuje się polecenia Copy (kopiuj), Cut (wytnij) i Paste
(wklej)

z menu [Edit]. Polecenie Copy i Cut działają tylko na tych
fragmentach, które są podkreślone (ujęte) ramką lub liniami
przerywanymi.

Copy lub F2 lub [Ctrl + c] kopiuje region z ekranu do bufora,

Cut lub F3 lub [Shift Del] lub [Ctrl +x] wycina region z ekranu i
wstawia do bufora,

Paste lub F4 lub [Shift Insert] lub [Ctrl + v] wstawia (wkleja) region
z bufora na ekran.

Jeżeli chcemy wykonać zwykłą kopię jakiegoś wyrażenia lub grupy
wyrażeń, należy je najpierw zaznaczyć. W tym celu wskazujemy myszą
w pobliżu zaznaczanego regionu (obszaru), naciskamy przycisk myszy i
nie puszczając go przesuwamy mysz do momentu, aż wokół zaznaczanego
regionu (lub kilku regionów) pojawi się linia przerywana. Wtedy
przycisk myszy można już puścić.

Wydanie polecenia [Copy] w tym momencie nie jest wystarczające do
otrzymania kopii, gdyż wskazany region zostanie jedynie skopiowany do
bufora. Dopiero po wybraniu wolnego miejsca w dokumencie wydanie
polecenia [Paste] spowoduje wyświetlenie kopii regionu na ekranie.
Jeśli wybrane miejsce jest zajęte przez inny element graficzny lub
tekst, to polecenie

[Paste] spowoduje umieszczenie jednego regionu na drugim. Zaznaczony
region można w łatwy sposób przesunąć myszą w nowe miejsce -
wystarczy na nim kliknąć, wskazać wskaźnikiem myszy, jego ramkę gdy
pojawi się znak dłoni nacisnąć jej przycisk i nie puszczając
przesuwać region. W chwili puszczenia przycisku region zostaje
"upuszczony" na arkusz.

Wyrównanie regionów jest bardzo kłopotliwe, dlatego dostępne są
następujące polecenia:

[Format | Align Regions | Across] – wyrównuje zaznaczone regiony
w poziomie;

[Format | Align Regions | Down] – wyrównuje zaznaczone regiony w
pionie.

9. WPROWADZANIE I ZMIANY TEKSTU

Często obok wykresów oraz wzorów w dokumencie umieszcza się różne
komentarze i wskazówki. Do tego celu służy specjalny obszar
tekstowy. Wywołuje się go poleceniem

[Insert | Text Region] . Obszar tekstowy po jego wypełnieniu opuszcza
się poprzez kliknięcie myszą poza nim (może być też [strzałka])
gdy znajdujemy się na początku lub na końcu

regionu..

W obszarze tekstowym możliwe są różne operacje. Najpierw należy
zaznaczyć obszar poprzez wyświetlenie go w negatywie (naciska się
lewy klawisz myszy i przeciąga wskaźnik myszy po tekście). Teraz
dostępne są wszystkie polecenia umożliwiające usuwanie i powielanie
tekstu (Cut, Copy i Paste). Możliwa jest zmiana kroju pisma i jego
wielkości.

W dużych dokumentach, aby szybko odnaleźć jakiś wyraz stosuje się
polecenie

[Edit | Find], aby zaś zastąpić wszystkie wyrazy w tekście innym
wyrazem można wykorzystać polecenie [Edit | Replace].

Przy wpisywaniu tekstu mogą pojawić się błędy syntaktyczne. Można
tekst sprawdzić za

pomocą wbudowanego słownika. Do tego celu służy polecenie [Edit |
Check Spelling].

Formatowanie tekstu umożliwia polecenie [Format | Text] gdzie:

Font – zmiana czcionki

Font Style – zmiana stylu czcionki

Size – zmiana rozmiaru czcionki

Effects – efekt specjalny umożliwiający:

Strikeut – przekreślenie tekstu;

Underline – podkreślenie tekstu;

Subscript – wykonanie indeksu dolnego;

Superscript – wykonanie indeksu górnego;

Właściwości regionu tekstowego są definiowane za pomocą polecenia
[Format | Properties].

Highlight Region - umożliwia podświetlenie tła regionu, gdzie kolor
tła wybiera się za pomocą przycisku [Coose Color];

Show Border - wyświetla ramkę wokół regionu;

Display at Orginal Size - wyświetla zawartość regionu w
oryginalnych rozmiarach.

10. DEFINIOWANIE ZMIENNYCH I FUNKCJI

W programie Mathcad definiowanie stałej lub zmiennej przypomina typowy
zapis stosowany w matematyce i niektórych językach programowania, np.
w Delphi. Jedna zmienna może być używana w kilku różnych wzorach
(obliczeniach), co eliminuje konieczność jej

ciągłego definiowania. Przykładowo, definiowanie zmiennej s z
przypisaniem jej wartości 100 następuje poprzez zapis: [s], [ : ],
[1], [0], [0] oraz [Enter] aby zakończyć wpisywanie.



. W programie musi być zachowany logiczny porządek tych definicji.
Nie jest więc obojętna kolejność definiowania danych. Najpierw
powinny być wpisane stałe, potem zmienne, a na samym końcu funkcje,
które z nich korzystają, gdyż Mathcad wykonuje kolejne zadania
określone w dokumencie czytając stronę od lewej do prawej i dalej od
góry do dołu. Opisany powyżej sposób definiowania zmiennej jest
definicją lokalną zmiennej. Oznacza to, że zmienna s dostępna jest
w dokumencie od momentu jej zdefiniowania do momentu ponownego jej
wprowadzenia.

Oprócz definicji lokalnej program Mathcad umożliwia także
wprowadzenie zmiennej globalnej. Zmienna globalna obowiązuje w całym
dokumencie.

Aby np. zdefiniować zmienną globalną a równą 25, należy wcisnąć
następujące klawisze:

[a], [~], [=], [2], [5] oraz [Eter].



UWAGA !

Źle zdefiniowane zmienne są wyświetlane w kolorze czerwonym. Jeśli
zmienna występująca we wzorze nie będzie zdefiniowana wcześniej
zostanie także wyświetlona w kolorze czerwonym.

Oprócz zmiennych opisanych powyżej można także zdefiniować zmienną
zakresową. Zmienna zakresowa nie przyjmuje tylko jednej wartości, lecz
wartości z określonego zakresu i z określonym krokiem.

Aby zdefiniować zmienną zakresową, należy:

Wpisać nazwę zmiennej,

W zależności od potrzeb wpisać znak definicji lokalnej [ : ], lub
globalnej [ ~],

Wpisać dolną granicę przedziału definiowanej zmiennej,

Wpisać przecinek [ , ] i po nim drugą wartość; w ten sposób
określona zostaje wielkość kroku z jakim będzie się zmieniała
zmienna zakresowa,

Wpisać znak średnik [ ; ] i górną granicę zmiennej zakresowej,

Wcisnąć klawisz [Enter], aby zakończyć definicję zmiennej
zakresowej.



Gdy chcemy wyświetlić wszystkie wartości zmiennej zakresowej y
należy wpisać y ze znakiem równości.



11. WEKTORY I MACIERZE

Macierz można utworzyć poprzez zastosowanie polecenia [Insert |
Matrix…] lub wcisnąć kombinacją klawiszy [Ctrl + M]. Powoduje to
pojawienie się okna dialogowego [Insert Matrix]. W oknie dialogowym
[Insert Matrix] znajdują się dwa pola: [Rows:] gdzie wpisujemy liczbę
wierszy, oraz [Columns:] do wprowadzenia liczby kolumn. Następnie
należy kliknąć przycisk [Insert], a następnie klikamy przycisk [OK].
Uzyskuje się wtedy pustą macierz ze znacznikami w miejscach które
można wypełnić wartościami.

Jeśli w oknie dialogowym [Insert Matrix] w jednym z opisanych pól
([Rows:] lub

[Columns:] zostanie wpisana wartość 1, to do dokumentu zostanie
wstawiona macierz jednowierszowa lub jednokolumnowa o zadanej liczbie
elementów (często niezbyt poprawnie nazywana wektorem).

Podczas definicji macierzy i wektorów przyjęło się, że macierze
definiujemy z wykorzystaniem wielkich liter (np. A, M itp.), natomiast
wektory definiujemy małymi literami

(np. Wektor1, c, itp.).



Mathcad oprócz dodawania, odejmowania i mnożenia macierzy zapewnia
szeroki

wachlarz innych operacji na macierzach.

Funkcja:

transponuje macierz A,

eigenvals(M) zwraca wektor wartości własnych macierzy M.

12. SZEREGI LICZBOWE

Program Mathcad umożliwia rozwinięcie funkcji w szereg Taylora. Aby
rozwinąć funkcję w szereg Taylora, należy umieścić kursor obok
zmiennej, która znajduje się w funkcji, a następnie wybrać
[Symbolics | Variable | Expand to Series…], co spowoduje wyświetlenie
okna dialogowego. W oknie tym w polu [Order of Approximation:], należy
określić liczbę składników w rozwinięciu funkcji w szereg Taylora,
(maksymalna potęga do której będzie podniesiony ostatni składnik
szeregu). Po określeniu liczby elementów w szeregu wciskamy przycisk
[OK].



Ostatni składnik sumy jest tzw resztą.

13. SUMY I ILOCZYNY. CAŁKI I POCHODNE

Sposoby wpisywania operatorów zostały omówione w rozdziale
dotyczącym zasad budowania wyrażeń. Mathcad dopuszcza wszystkie
częściej stosowane formy zapisu, np.

itp. Podobnie naturalny zapis używany jest w przypadku iloczynu
ciągu wartości.

Do obliczeń sumy można wcześniej zdefiniować wyrażenie i zakres
sumowania

i w obliczeniu sumy wykorzystać tylko jego definicję



Innym sposobem sumowania wyrażeń jest wykorzystanie operatora
sumowania, w którym bezpośrednio przy nim podaje się zakres
sumowania.



Podobnie jak przy sumowaniu w iloczynie wyrażeń stosuje się także
dwa rodzaje operatorów.



Podczas obliczania wartości pochodnej w punkcie należy najpierw podać
wartość odciętej, dla której chcemy obliczać pochodną:



Po znaku równości Mathcad wpisze wartość 12.

Pochodną można również obliczać w kilku punktach po kolei:



a na końcu zapytamy o f(x).

Podobne możliwości występują przy obliczaniu całek oznaczonych -
obliczenie pojedynczej całki lub obliczenia w kilku przedziałach
liczbowych. Według poniższego zapisu

Mathcad dokona sześciu obliczeń całki oznaczonej, której dolna
granica jest stała i wynosi

0, a górna granica zmienia się od 0 do 5 z krokiem równym 1.



Po wprowadzeniu ostatniej linii Mathcad poda sześć obliczonych
wyników całkowania.

14. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ

Do rozwiązywania równań z jedną niewiadomą służy funkcja
root(f(x),x). Funkcja ta znajduje rozwiązanie równania z jedną
niewiadomą, czyli zwraca taką wartość zmiennej

x, dla której wyrażenia f(x) przyjmuje wartość zero.

Aby rozwiązać równanie, należy doprowadzić do sytuacji, w której
wszystkie składniki równania znajdą się po lewej stronie równania
(zero po prawej).W trakcie wprowadzania równania do dokumentu należy
użyć operatora równości przy użyciu kombinacji klawiszy [Ctrl + =].
Po wprowadzeniu równania do dokumentu, należy określić w
przybliżeniu

wartość niewiadomej. Po wpisaniu root(f(x),x) i wciśnięciu klawisza
[=], otrzymamy rozwiązanie równania.



i parametru a zmieniającego się od 1 do 20 chcemy znaleźć
miejsca zerowe, to piszemy następująco:



Istotne jest tutaj podanie wartości przybliżonej szukanego x. Jeżeli
dane równanie ma kilka miejsc zerowych, Mathcad poda nam wartość
najbliższą podanej wartości przybliżonej. Jeżeli jest tylko jedno
miejsce zerowe, to podana wartość przybliżona (początek poszukiwań
przy obliczeniach) może być dowolna.

W Mathcadzie można także rozwiązywać równania trygonometryczne oraz
równania zawierające funkcje standardowe.



15. UKŁADY RÓWNAŃ

Przy rozwiązywaniu układów równań liniowych należy doprowadzić do
sytuacji, w której wyrazy wolne znajdą się po prawej stronie
równania. Po uporządkowaniu układów równań, budujemy macierz
współczynników równania, która składa się ze współczynników
przy niewiadomych uporządkowanego układu. Następnie określamy wektor
wyrazów wolnych rozwiązywanego układu równań.

UWAGA! Znak = w równaniach wprowadza się przez [Ctrl =]. Na
ekranie pojawi się

wtedy pogrubiony znak =.



czyli a=2, b=3, c=4.

Przy rozwiązywaniu układu równań nieliniowych należy postępować w
sposób

następujący:

1. Podać przybliżone wartości wszystkich niewiadomych.

2. Wpisać polecenie Given (dane).

3. Wpisać wszystkie równania.

4. Wpisać równanie macierzowe zawierające polecenie
Find(x,y,z,a,b,...).

W nawiasie za poleceniem Find muszą się znaleźć wszystkie szukane
niewiadome. Jeżeli zmiennych jest więcej niż jedna, to rozwiązaniem
układu będzie macierz jednokolumnowa (wektor).

Przykład:

Rozwiązywanie układu trzech równań z trzema niewiadomymi. Wpisujemy
równania

w niżej podany sposób:



Funkcja find oblicza dokładne wartości rozwiązania. W niektórych
przypadkach program Mathcad nie potrafi ich podać. Wówczas należy
spróbować z wartościami przybliżonymi.

Służy do tego funkcja minerr poszukująca rozwiązań z minimalnym
błędem.

Przykładowo:

Okrąg. x2 + y2 = 1 nie przecina się z prostą y = x – 1.5





16. OBLICZENIA NA LICZBACH OGÓLNYCH

Wielką zaletą Mathcada jest możliwość prowadzenia obliczeń na
liczbach ogólnych. Jest to nie tylko obliczanie pochodnych i całek na
liczbach ogólnych, ale również możliwość porządkowania,
upraszczania i grupowania wyrażeń, a więc operacji niezbędnych

w matematyce w procesie dochodzenia do wyniku. Ich znaczenie jest
skrótowo omówione poniżej.

Program umożliwia uproszczenie wyrażenia po otoczeniu tego wyrażenia
ramką wyboru.

Wykonuje się to poprzez kliknięcie na wyrażeniu myszką, a następnie
wciskamy klawisz [Spacja], tak długo, aż pozioma kreska będzie pod
całym wyrażeniem.

\SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h Evaluate Symbolically (wyznacz)

Polecenie stosowane do obliczania pochodnych, całek, sum, iloczynów

Np. w celu obliczenia wybieramy polecenie [Symbolic Evaluate

Symbolically] lub naciskamy [Shift F9]. Rozwiązaniem tej całki
będzie



\SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h Simplify (uprość wyrażenie)





\SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h Expand wymnażanie wyrażeń
(rozszerz)



.

sin(2x) zostanie rozszerzone do 2*sin(x)*cos(x)

\SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h Factor (rozkładanie wyrażeń na
czynniki)

Mathcad dodaje ułamki, upraszcza je, wykonuje na nich działania.
Pojedyncza liczba zostanie rozłożona na czynniki pierwsze.



2345 ( (5)*(7)*(67)

\SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h Collect Wyciąganie parametru przed
nawias (grupuj)

Grupowanie i szeregowanie składników wyrażenia względem wybranej
zmiennej.

można uporządkować względem zmiennej

.

UWAGA!

Przed wydaniem niżej przedstawionych poleceń należy ująć
właściwą zmienną w ramkę.

\SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h Differentiate (Symbolic( Variable)
(pochodna)

, ale pochodna względem y daje 1.

\SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h Integrate (Symbolic ( Variable)
(całkowanie)

Dotyczy całkowania na zasadach podobnych do obliczania pochodnych.

\SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h Solve (Symbolic ( Variable)
(rozwiąż)

Pozwala na znalezienie pierwiastka równania. Należy najpierw
określić, która z liter

w równaniu jest zmienną. Wybranie zmiennej odbywa się przez
kliknięcie na niej myszą.

UWAGA!

Znak równości wprowadza się poprzez [Ctrl =]. Można również
rozwiązywać nierówność. W odpowiedzi otrzymamy wtedy przedział
wartości zmiennej. Działanie tego polecenia jest podobne do rezultatu
działania polecenia [Root], ale korzystanie z menu jest często
wygodniejsze.



\SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h Substitute zamiana zmiennych w
wyrażeniach (podstaw)

Zastosowanie polecenia ma na celu podstawienie dowolnej liczby lub
wyrażenia pod dowolną zmienną. Dokonuje się tego w następujący
sposób. Należy:

1. Wybrać wyrażenie, które zastąpi zmienną.

2. Skopiować je do Schowka używając polecenia [Copy].

3. Kliknąć na zmiennej, pod którą ma być podstawione wyrażenie i
wybrać polecenie [Symbolics | Variable | Substitute].



\SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h Expand to Series… (rozwiń w
szereg Taylora)

Po wybraniu zmiennej w funkcji lub wyrażeniu, względem której
nastąpi rozwinięcie

w szereg, należy wydać polecenie [Expand to Series...]. Mathcad
pokaże wówczas rozwinięcie, w którym ostatni wyraz będzie oznaczony
O(f(x)). Znak O oznacza resztę rozwinięcia. Przed przystąpieniem do
dalszych operacji z tym rozwinięciem należy usunąć ostatni wyraz.



\SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h Convert to Partial Fraction
przedstawienie wyrażeń jako sumy ułamków (rozłóż na ułamki
proste)

Ułamki, które zawierają wielomiany w liczniku i w mianowniku można
rozbić na ułamki

proste. Niezbędne jest jednak, by wszystkie stałe były liczbami
całkowitymi.



Mathcad umożliwia również różne operacje na macierzach zbudowanych
z liczb ogólnych.

\SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h Transpose Matrix (transponuj
macierz)

Należy wybrać macierz przez kliknięcie na niej, a następnie wskazać
odpowiednie polecenie.



\SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h Invert Matrix (odwróć macierz)



\SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h Determinant (wyznacznik macierzy)



17. OBLICZENIA NA LICZBACH ZESPOLONYCH

Oprócz możliwości obliczeń na liczbach rzeczywistych, Mathcad
umożliwia przeprowadzanie obliczeń na liczbach zespolonych. Liczby
zespolone składają się z części rzeczywistej i części urojonej.
Części te różnią się od siebie tzw. Jednostką urojoną czyli 1i
lub 1j (w zależności od ustawień w oknie dialogowym Number Format w
polu Imaginary).

W celu definicji liczby zespolonej należy wprowadzić symbol zmiennej,
następnie symbol przypisania (definicji lokalnej lub globalnej) oraz
samą liczbę zespoloną.

Aby zdefiniować liczbę zespoloną, należy wpisać wartość części
zespolonej, a następnie wpisać symbol jednostki urojonej, zgodnie z
ustawieniami parametrów w programie. Można także wpisać wartość
jednostki urojonej, następnie wprowadzić operator mnożenia i na
zakończenie jednostkę urojoną.: 1i.

z = 12+4i



18. OBLICZENIA Z WYKORZYSTANIEM JEDNOSTEK MIAR.

Program Mathcad umożliwia korzystanie z pięciu różnych systemów
miar. Aby zmienić domyślny system miar (SI), należy wywołać okno
dialogowe [Options...] z menu [Math],

a następnie na stronie Unit System wybrać pożądany system miar.

Obliczenia z wykorzystaniem jednostek miar wykonuje się tak samo, jak
inne obliczenia. Jedyną różnicą, jest to, że przy definiowaniu
zmiennej za wartością, wprowadzamy nazwę jednostki miary przypisaną
do tej zmiennej. Pewnym utrudnieniem jest to, że nazwy jednostek
należy wprowadzać w języku angielskim. Jednak, gdy nie wiemy jaki ma
symbol lub jaką nazwę ma jednostka , którą mamy wprowadzić do
dokumentu wystarczy wpisać wartość liczbową zmiennej, a następnie
wywołać okno dialogowe Insert Unit i z listy Dimension wybrać
potrzebny rodzaj jednostki, co spowoduje wyświetlenie dostępnych
jednostek na liście Unit.



Przykład:



lub



Program Mathcad umożliwia wprowadzenie własnych jednostek. Możemy
wprowadzić w powyższym przykładzie w miejsce angielskiego oznaczenia
godziny [hr], na przyjęte oznaczenie w języku polskim [h].



19. PLIKI DANYCH

Mathcad posiada dwa typy funkcji służących do zapisywania i
odczytywania zbiorów danych z rozszerzeniem DAT. z plików na dysku.
READ, WRITE, APPEND służą do zapisywania i odczytywania pojedynczych
danych. Nazwy funkcji pisane muszą być wielkimi literami. Tworzone
pliki automatycznie otrzymują rozszerzenie DAT.

vn:=READ(nazwa pliku) odczytanie danej wartości vn z pliku, z pozycji
n.

WRITE(nazwa pliku):=vn zapisanie danej wartości vn na pliku na pozycji
n.

APPEND(nazwa pliku):=vn dołączenie wartości vn do pliku i ustawienie
jej na pozycji n.

Działania na zbiorach danych typu PRN przeprowadza się w sposób
identyczny, jak na pojedynczych danych.

Polecenia READPRN, WRITEPRN, APPENDPRN odnoszą się do całych macierzy
danych. Pliki zawierające elementy macierzy mają domyślne
rozszerzenie PRN.

A:=READPRN(nazwa pliku) odczytanie danych z pliku i umieszczenie ich

w macierzy A.

WRITEPRN(nazwa pliku):=A zapisuje dane z macierzy do pliku.

APPENDPRN(nazwa pliku):=A dołączy dane do macierzy już istniejącej
jeżeli ma tę

samą liczbę kolumn i wierszy.

W Mathcadzie istnieją również tzw. wbudowane funkcje, które
pozwalają na określenie szerokości kolumn macierzy - PRNCOLWIDTH:=n
oraz na określenie dokładności wyświetlanych liczb -
PRNPRECISION:=n. Polecenia te winny poprzedzać polecenie WRITE.

Przykład:



20. PODSTAWOWE OBLICZENIA STATYSTYCZNE

Program Mathcad posiada także wbudowany cały szereg funkcji do
obróbki statystycznej. Poniżej zostaną przedstawione tylko podstawowe
funkcje do obliczeń statystycznych.

Średnia arytmetyczna – mean(X)

Średnią arytmetyczną można obliczyć z dowolnych rozmiarów tablicy
(macierzy), lub

wektora.



Odchylenie standardowe – stdev(X)

Do obliczenia odchylenia standardowego z wartości macierzy służy
funkcja stdev(X)



Wariancja – var(X)



Kowariancja – cvar(X,Y)

Obliczenie kowariancji z dwóch macierzy.



Korelacja – corr(X,Y)



21. GRAFIKA

Mathcad oferuje szerokie możliwości tworzenia wykresów funkcji oraz
połączoną z nimi statystykę.

\SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h Tworzenie wykresu

Najpierw należy wybrać odpowiednio duży, pusty obszar, na którym
znajdzie się wykres, a następnie wyświetlić pasek narzędzi Graph
Palette poprzez kliknięcie przycisku

[Graph Palette] w pasku narzędzi Math Palette. Umożliwi to nam szybkie
wstawianie wykresów do dokumentu. Teraz należy wybrać z paska
narzędziowego lub z menu [Insert | Graph | X – Y Plot]. Pojawi się
wtedy ramka z małymi czarnymi prostokątami. Skrajne prostokąty przy
każdej z osi służą do wprowadzenia zakresów wartości i argumentu
funkcji. Aby wprowadzić argumenty należy kliknąć na odpowiednim
prostokącie myszą. Zakres w jakim chcemy przedstawić funkcję na
wykresie jest dobierany automatycznie w zależności od wartości
zmiennej zakresowej, względem której obliczane są wartości funkcji.
Jeżeli funkcja jest liczbą zespoloną Mathcad wykreśli tylko część
rzeczywistą. Część urojona jest pomijana. Mathcad rozpocznie
rysowanie wykresu po wciśnięciu F9 lub po kliknięciu poza wykresem.

Przykład:



\SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h Zmiany wykresu

W celu zmiany wielkości wykresu należy najpierw kliknąć myszą na
wykresie, a następnie ustawić kursor na czarnym kwadraciku (tzw
uchwycie). Trzymając wciśnięty lewy klawisz i przesuwając myszą
możemy ustawić żądaną wielkość wykresu. Kliknięcie poza wykresem
kończy operację.

W celu zmiany wyglądu wykresu należy na nim kliknąć dwukrotnie
myszą, lub poprzez wybranie [Format | Graph | Plot…]. Pokaże się
wtedy okienko dialogowe, w którym znajdują się następujące opcje:

Strona X – Axis: - grupa opcji odnoszących się do osi X wykresu
(opcje dotyczące osi Y są identyczne).

Log Scale - ustawia podziałkę osi na logarytmiczną,

Grid Lines - znaczniki na osiach zostają zastąpione przez linie
siatki,

Numbered - znaczniki na osiach zostają ponumerowane,

Autoscale - wartości osi X są dobierane samoczynnie,

Show Markers - służy do dodania pionowych i poziomych linii,

Auto Grid - wprowadza automatyczny podział wykresu podczas rysowania
linii siatki dla poszczególnych osi wykresu),

No. of Grids opcja dostępna, gdy nie jest wybrana opcja Auto Grid.
Służy do ustalenia liczby linii siatki dla poszczególnych osi.

Axes Style – opcje tej grupy dotyczą wyglądu układu
współrzędnych wykresu.

Boxed – układ współrzędnych przedstawiony jest w postaci ramki,

Crossed - układ współrzędnych przedstawiony jest w postaci dwóch
osi,

None –brak układu współrzędnych,

Equal Scales – podziałka osi Y jest taka sama jak dla X.

Strona Traces

W przypadku umieszczenia w jednym układzie współrzędnych kilku
wykresów, można te wykresy wyróżnić różnymi kolorami, oraz innymi
stylami linii. Na tej stronie mamy do wyboru szesnaście różnych
rodzajów linii. Każda krzywa posiada zestaw parametrów do wyboru. Są
to następujące parametry: Symbol, Line, Color, Type oraz Weight.
Każdy z tych parametrów można zmieniać poprzez wybór na
przewijalnych listach poprzez zaznaczenie:.

Legend Label – lista z nazwami krzywych,

Symbol – wybór rodzaju znaczników, jakie będą naniesione na każdy
punkt wykresu,

Line – rodzaj linii, jaką będzie narysowany wykres,

Color – kolor linii

Type – określa, jaki rodzaj wykresu reprezentuje dana krzywa.

Weight – określa grubość linii,

Hide Arguments – ukrycie oznaczeń przyporządkowanych poszczególnym
osiom,

Hide Legends – wyświetlanie legendy zawierającej przykłady linii.

Strona Labels

Strona Labels służy do nadawania nazw wykresom i osiom.

Title – pole tekstowe do wpisania tytułu wykresu:

Above – tytuł nad wykresem

Below – tytuł pod wykresem,

Show Title – wykres zawsze widoczny (niezależnie od położenia

tytułu).

Axis Labels – nadanie nazw poszczególnym osiom wykresu:

X – Axis: - tytuł osi X

Y – Axis: - tytuł osi Y.

Strona Defaults

Strona Defaults służy do przywrócenia standardowych ustawień
programu odnośnie

wykresów.

Change to Default – przywrócenie standardowych ustawień dla
aktualnego wykresu,

Use for Defaults – aktualne ustawienia parametrów wykresu zostają
przyjęte za domyślne dla wszystkich następnych wykresów.

22. REGRESJA LINIOWA

Mathcad umożliwia dopasowanie prostej do zbioru punktów metodą
minimalizacji błędu kwadratowego i pozwala oszacować jakość
dopasowania. W tym celu wykorzystuje się trzy funkcje:

corr(vx,vy) - funkcja oblicza współczynnik korelacji,

slope(vx,vy) - współczynnik nachylenia prostej,

intercept(vx,vy) - współczynnik regresji.

UWAGA!

Zawarte w nawiasach symbole vx i vy oznaczają wektory zawierające
odcięte oraz rzędne punktów danych.

Przykład:

Dla zbioru danych punktów wykreślić prostą regresji.



Możliwe jest również obliczenie oddzielnie dla każdej
współrzędnej następujących wartości:

mean(v) - wartość średnia,

var(v) - wariancja,

stdev(v) - odchylenie standardowe.

Wartość v w nawiasach oznacza wektor zawierający odcięte lub
rzędne wprowadzonych danych; np. var(vx).

Wyżej przedstawiono przykład rozwiązania zagadnienia regresji
liniowej dla 6 punktów danych.

23. FUNKCJE INTERPOLACJI

W praktyce obliczeniowej można często się spotkać z funkcjami,
których wartości są dane tylko dla skończonego zbioru argumentów.
Tak bywa, gdy wartości te są wzięte z pomiarów, lub gdy są
odczytane z tablic. Jednakże w procesie obliczeń często trzeba
znaleźć wartości funkcji dla pewnych pośrednich wartości argumentu
- operacja ta jest nazywana interpolacją. Efektem końcowym
interpolacji może być też wykreślenie krzywej przechodzącej przez
kilka punktów. Krzywa ta może być łamana (punkty zostaną
połączone prostymi odcinkami) lub gładka. Mathcad wykorzystuje dwie
funkcje interpolacyjne:

linterp(vx,vy,x) - interpolacja linią łamaną,

interp(vs,vx,vy,x) - interpolacja krzywą gładką.

Znaczenie symboli w nawiasach (argumentów funkcji) jest następujące:

vx oraz vy to wektory danych, czyli współrzędne wprowadzanych
punktów; odpowiednio odcięte oraz rzędne.

x określa zakres interpolacji oraz dokładność, np. x:= 0,0.1..4
oznacza że Mathcad przeprowadzi interpolację od wartości 0 na osi
odciętych poprzez wartość 0.1 i dalej do 4, czyli obliczy 40
punktów. Im więcej punktów, tym dokładniejsza interpolacja.

vs jest wektorem generowanym przez wektory danych. Od jego wartości
zależy kształt krzywej w punktach końcowych interpolacji, a
mianowicie:

vs:=lspline(vx,vy) - krzywa interpolująca na końcach przechodzi w
proste,

vs:=pspline(vx,vy) - krzywa na końcach przechodzi w parabole,

vs:=cspline(vx,vy) - krzywa na końcach przechodzi w funkcję
trzeciego stopnia.

Kolejność postępowania:

1. Podać liczbę punktów, np.: i:=0..5 - sześć punktów.



3. Wpisać typ wektora vs (jeżeli będzie to interpolacja krzywą
gładką, jeżeli zaś łamaną, to ten punkt można pominąć) np.
vs:=pspline(vx,vy) lub inne - patrz wyżej.

4. Wpisać zakres interpolacji, czyli pierwszą wartość zmiennej,
drugą i największą;

np. x:= 0,0.01..15

Zakres interpolacji powinien być szerszy od zakresu wprowadzonych
danych.

5. Wybrać miejsce w dokumencie na wykres i wybrać polecenie [Create
Graph].

6. W prostokącie przy osi odciętych wpisać x.

7. W prostokącie przy osi rzędnych wpisać interp(vs,vx,vy,x) -
jeżeli jest to interpolacja krzywą gładką, lub linterp(vx,vy,x) -
jeżeli jest to interpolacja krzywą łamaną.

8. Kliknąć myszą poza wykresem.

Poniżej przedstawiono przykład przeprowadzenia gładkiej krzywej
interpolacyjnej przez zadany zbiór punktów oraz interpolacji -
obliczenia wartości rzędnej dla punktu leżącego na tej krzywej
pomiędzy punktami danych (dla odciętej x=7).

Przykład:



24. ZADANIA

1. Oblicz wartość wyrażenia





Arkusz z obliczeniem zapamiętaj na pliku WYKONANE.

2. Oblicz wartości niżej podanego wyrażenia dla x= 0, x= 1, x= 2:



3. Wymnóż macierze:



Arkusz z obliczeniami zapamiętaj pod nazwą MACIERZE.

4. Odwróć macierz:



5. Sprawdź czy dla n=100 zachodzą poniższe równości:



Czy to są tożsamości ?

6. Oblicz wartości wyrażenia:



dla a zmieniającego się od 0 do 15 z krokiem równym 2. Wyniki
wydrukuj.

7. Oblicz pochodną funkcji

dla x=2.

8. Stosując obliczenia iteracyjne oblicz cztery całki z funkcji sin(x)
w przedziałach



9. Rozwiąż równanie

.

10. Rozwiąż nierówności:



11.Rozwiąż układ równań:



12. Równanie postaci



przekształć do postaci x=f(y,z).

13. Oblicz całkę nieoznaczoną oraz pochodną funkcji



14. Uprość wyrażenie



.

16. Przedstaw liczbę 18018 w postaci iloczynu liczb pierwszych.

17. Sprowadź do wspólnego mianownika ułamki:



18. Uporządkuj wyrażenie względem x:



19. Oblicz pochodną funkcji f(x,y) względem y:

.

20. Oblicz całkę z



względem y.

21. W równaniu



a następnie znajdź rozwiązanie równania.

22. Rozwiń exp(x) w szereg.

23. Rozłóż



na ułamki proste.

24. Transponuj macierz



25. Odwróć macierz podaną w zadaniu 25.

26. Zapisz na plik dziesięć pierwszych wartości ciągu liczbowego.



27. Wykreśl funkcję

.

28. Wykreśl prostą regresji dla



Wyznacz z prostej regresji wartość rzędnej dla x=10.

29. Poprzez punkty (-1,4), (0,1), (2,0), (5,3), (7,4), (11,1), (15,-4)
przeprowadź gładką krzywą interpolującą typu cspline i wyznacz
wartość rzędnej yo w punkcie o odciętej

xo = 9 oraz poza obszarem danych, dla x1 = \SYMBOL 45 \f "Symbol" 2.
Porównaj otrzymane wyniki z wartościami yo i y1 otrzymanymi przy
interpolacji krzywymi typu lspline i pspline.

ROZWIĄZANIA

1. 16

2. 1.414+i , 1 , 1



4.

5. L = P



7. 8

8. 0.293, 1, 1.707, 2

9. x= \SYMBOL 45 \f "Symbol" 1



11. x= \SYMBOL 45 \f "Symbol" 6, y= 3, z= \SYMBOL 45 \f "Symbol" 4





14. n



;





















28. a = 1.182, b = 0.629; y = 10.087

29. dla x = \SYMBOL 45 \f "Symbol" 2 dla x =9

cspline - 9.428 3.143

lspline - 7.000 3.100

pspline - 8.966 3.089

25 DODATEK

Kombinacje klawiszy

Systemowe

Okna przechodzenie pomiędzy uruchomionymi programami pod Windows
[Alt + Tab]

Zamknięcie programu Mathcad [Alt +F4]

Start wywołanie paska z menu zadań Windows [Ctrl + Enter]



Programu (Mathcad)

Dokumenty przechodzenie pomiędzy kolejnymi dokumentami [Ctrl + F6]

Odnajdywanie frazy wpisanej w dokumencie (ciągu znaków) [Ctrl + F5]

Odświeżanie aktualnego okna dokumentu [Ctrl + R]

Okna przechodzenie pomiędzy otwartymi oknami dokumentów [Ctrl + Tab]

Okna utworzenie nowego okna w programie [Ctrl + N]

Otwarcie istniejącego dokumentu (wywołanie okna dialogowego Open)
[Ctrl + O]

Pomoc kontekstowa [Shift + F1]

Wyjście z programu Mathcad [Ctrl + Q]

Zamknięcie. aktywnego dokumentu [Ctrl + F4]

Zapisanie aktualnego dokumentu pod aktualną nazwą [Ctrl + S]



Edycyjne

Pisanie formuł i tekstów

Greckie zmienia litery z łacińskich na greckie i na odwrót [Ctrl +
G]

Jednostki wywołuje okno dialogowe do wstawiania jednostek do dokumentu
[Ctrl + U]

Macierz wstawia macierz o wymiarach zadanych w oknie dialogowym Insert
Matrix [Ctrl + M]

Oszacowanie wyrażeń symbolicznych [Shift + F9]

Przemieszczanie pomiędzy znacznikami w niekompletnych wyrażeniach
[Tab]

Region utworzenie regionu tekstowego w miejscu, w którym znajduje się
kursor roboczy [Shift + ‘]

Region wyjście z regionu tekstowego [Shift + Enter]

Wstawianie wywołuje okno dialogowe Insert Function, które pozwala na
wstawianie standardowych funkcji programu [Ctrl + F]

Wstawianie zmienia położenia punktu wstawiania (przed lub za
wyrażeniem) lub ramki wyboru [Insert]

Zastępowanie wpisanej frazy na inną [Shift + F5]



Kopiowanie, wycinanie, wklejanie

Cofnięcie ostatniej czynności [Alt + Backspace]

Skopiowanie do Schowka zaznaczonych regionów [Ctrl + C]

Usunięcie regionów - wybranych (zaznaczonych) [Ctrl + D]

Usunięcie pustego wiersza [Ctrl + F10]

Wstawienie zawartości Schowka [Ctrl + V]

Wstawienie pustego wiersza [Ctrl + F9]

Wycięcie do Schowka zaznaczonego obszaru (regionów) [Ctrl + X]



Wykres

Biegunowy wstawia wykres biegunowy. [Ctrl + 7]

Dwuwymiarowy wstawia wykres dwuwymiarowy [Shift + 2]

Konturowy wstawia wykres konturowy. [Ctrl + 5]

Powierzchniowy wstawia trójwymiarowy wykres powierzchniowy. [Ctrl +
2]

Region tworzenie regionu przeznaczonego do rysunku [Ctrl + T]

Klawisze funkcyjne

wycięcie zaznaczonych regionów z dokumentu i umieszczenie ich w
Schowku.

[F4] - wstawienie zawartości Schowka w miejscu, w którym znajduje się
kursor roboczy.

[F5] - otwarcie istniejącego dokumentu z dysku (pliku); wywołanie okna
dialogowego Open.

[F6] - zapisanie bieżącego dokumentu na dysk pod bieżącą nazwą.

[F7] - otwarcie nowego dokumentu.

[F9] - ponowne przeliczenie zadeklarowanych obliczeń, funkcji,
aktualizacja wykresów itp.

Skróty klawiaturowe operatorów

całka - symbol całki nieoznaczonej [ Ctrl + I ]

całka nieoznaczona [ Ctrl + I ]

całka oznaczona [ & ]

definicja globalna [~]

definicja lokalna [:]

dodawanie [ + ]

dodawanie z przeniesieniem do następnej linii. [ Ctrl + J ]

dzielenie [ / ]

granica - górna granica przedziału zmienności. [ ; ]

granica - symbol granicy [ Ctrl + L ]

granica - symbol granicy prawostronnej [ Ctrl + A ]

granica - symbol granicy lewostronnej [ Ctrl + B ]

if (jeżeli) [ Shift +] ]

iloczyn logiczny - operator [ Ctrl + 8 ]

iloczyn wyrażeń [ # ]

iloczyn wyrażeń z określeniem zakresu [ Ctrl + Shift + 3 ]

indeks dolny [ . ]

indeks górny [ [ ]

macierz - operator transpozycji macierzy [ Ctrl + 1 ]

macierz - podanie wybranej kolumny macierzy [ Ctrl + 6 ]

mniejsze [ < ]

mniejsze lub równe [ Ctrl + 9 ]

mnożenie [ * ]

nawiasy – (dwa na raz) [ ‘ ]

nieskończoność - symbol [ Ctrl + Z ]

odejmowanie [ -]

pi - wstawienie (symbolu) liczby pi (litery () [ Ctrl + P ]

pierwiastek dowolnego stopnia [ Ctrl +\ ]

pierwiastek kwadratowy [ \ ]

pochodna [ ? ]

pochodna wyższego rzędu [ Ctrl + Shift + ? ]

potęgowanie [ ^ ]

procent [ % ]

przeniesienie długiego wyrażenia do następnego wiersza ze znakiem
dodawania [ Ctrl + Enter ]

przypisanie lokalne [ Shift +[ ]

równość - twardy znak używany

np. w definicji równań [ Ctrl + = ]

równość znak równości symbolicznej [ Ctrl + . ]

różne - operator różności [ Ctrl + 3 ]

silnia [ ! ]

suma wyrażeń [ $ ]

suma wyrażeń z określeniem znaku [ Ctrl + Shift + 4 ]

wartość bezwzględna, a w odniesieniu do macierzy wyznacznik macierzy
[ | ]

wartość druga wartość z przedziału zmienności [ , ]

wektor - suma elementów [ Ctrl + 4 ]

wektor – tworzenie wektora [ Ctrl + ]

wiersz programu - dodanie [ ] ]

większe [ > ]

znak większe lub równe niż [ Ctrl + 0 ]

Struktura menu głównego

Menu File

New... – otwarcie nowego dokumentu.

Open... – otwarcie wcześniej zapisanego dokumentu na dysku; czyli
dokumentu już istniejącego.

Close – zamyka aktywny dokument programu.

Save – zapisanie dokumentu pod aktualną nazwą.

Save As – zapisanie dokumentu pod inną nazwą, w innym formacie, w
innym katalogu, dysku.

Collaboratory... – wyświetla okno dialogowe do pracy podczas
podłączenia do adresu internetowego firmy Mathsoft.

Internet Setup... – otwiera okno dialogowe do skonfigurowania
parametrów połączenia internetowego.

Page Setup... - wywołuje okno dialogowe do ustalenia marginesów strony
i formatu papieru.

Print... – otwiera okno dialogowe Print, w którym ustala się
parametry drukowania.

Exit – wyjście z programu Mathcad.

Menu Edit

Undo – cofnięcie ostatniej zmiany.

Redo – powtórzenie ostatniej operacji.

Cut – wycięcie z dokumentu i skopiowanie do Schowka zaznaczonego
obszaru.

Paste – wstawienie zawartości schowka w miejscu, gdzie znajduje się
kursor obszaru roboczego.

Paste Special... – wstawienie zawartości Schowka z możliwością
modyfikacji. Tak wklejony obiekt można później edytować w aplikacji
źródłowej.

Delete – usuwa zaznaczone regiony w aktywnym dokumencie.

Select All – zaznacza wszystkie regiony w aktywnym dokumencie.

Find... – wyszukuje żądany ciąg znaków.

Replace... – zmienia wpisany ciąg znaków na inny.

Go to Page – przemieszcza widok dokumentu do zadeklarowanej strony.

Check Spelling... – sprawdza pisownię w regionach tekstowych.

Links... – wyświetla okno dialogowe Łącza do zarządzania
połączeniami typu OLE.

Obiekt – zarządza wstawionymi obiektami do programu Mathcad.

Menu View

Toolbar – steruje wyświetlaniem i ukrywaniem głównych pasków
narzędzi.

Format Bar – steruje wyświetlaniem i ukrywaniem drugiego paska
narzędzi Format Bar.

Math Palette – steruje wyświetlaniem i ukrywaniem paska narzędzi do
obliczeń.

Regions – podświetla wszystkie regiony w dokumencie. Obszar roboczy
jest wyświetlany

w kolorze szarym.

Zoom... – wyświetla okno dialogowe do sterowania powiększaniem i
pomniejszaniem widoku dokumentu.

Refresh – odświeża aktywny widok dokumentu.

Animate... – tworzy animację.

Playback... – wywołuje program służący do odtwarzania plików
animacji typu avi.

Menu Insert

Graph] - opcje służące do wstawienia różnego rodzaju wykresów do
dokumentu. Dostępne są następujące wykresy:

X – Y Plot – wykres dwuwymiarowy,

Polar Plot – trójwymiarowy wykres we współrzędnych biegunowych,

3 D Plot Wizard* (tylko wersja Mathcad 2000),

Suface Plot – trójwymiarowy wykres powierzchniowy,

Contour Plot – wykres konturowy,

3D Scatter Plot – trójwymiarowy wykres w postaci zbioru punktów,

3D Bar Chart – wstawia do dokumentu trójwymiarowy wykres słupkowy,

Create Vector Field Plot – wykres wektorowy.

Matrix... – wstawia macierz o wymiarach zadanych w oknie dialogowym.

Function... otwiera okno dialogowe do wstawiania standardowych funkcji
programu.

Unit... – otwiera okno dialogowe do wstawiania jednostek.

Picture – wstawia rysunek.

Math Region – wstawia obszar który można zamykać i. otwierać

Insert Pagebreak – wstawia „twardy” koniec strony.

Hyperlink] - grupa opcji do tworzenia i zarządzania hiperłączami:

- New... – utworzenie nowego hiperłącza,

- Erase... – usunięcie istniejącego hiperłącza,

- Edit... – edycja istniejącego hiperłącza.

Reference... – otwiera okno dialogowe, w którym można tworzyć pliki
odwołań.

Component... – umożliwia współpracę z programem Matlab, Excel,
tworzy tablice wyjściowe i wejściowe itp.

Object... – wywołuje okno dialogowego wstawiania dokumentów
utworzonych (bądź nowych) w innych aplikacjach pracujących pod
Windows.

Menu Format

Number... – wywołuje okno dialogowe, w którym ustala się format
wyświetlanych na ekranie obliczeń.

Equation... – wywołuje okno dialogowe do ustalenia parametrów
czcionek używanych do wyrażeń matematycznych.

Text... – ustala parametry tekstu.

Paragraph... – okno do ustalania parametrów akapitu tekstu.

Style... – wywołuje okno dialogowe, które umożliwia zmiany
definicji stylów.

Properties... – ustawienia regionów.

Graph] - grupa opcji służących do zarządzania wykresami dostępnymi
w programie. W menu dostępne są następujące pozycje:

X – Y Plot – wstawienia wykresów o prostokątnym układzie
współrzędnych,

Polar Plot – wstawia do dokumentu trójwymiarowy wykres we
współrzędnych biegunowych

3D Plot – ustawienia wykresów przestrzennych,

Color] - menu umożliwia zmianę koloru podstawowych elementów okna
programu:

Background... – zmiana koloru tła okna z dokumentem,

Highlight... – zmiana koloru podświetlonych równań i wyrażeń,

Annotation – zmiana kolorów przypisów (komentarza),

Use Default Palete – optymalizacja palety kolorów

Separate Regions – separacja (oddzielanie zachodzących na siebie
regionów).

Align Regions] - wyrównanie regionów. Menu udostępnia dwie pozycje:

Across – poziome wyrównanie regionów,

Down – pionowe wyrównywanie regionów.

Lock regions] - wstawia regiony z możliwością blokowania:

Set Lock Area wstawia region do zablokowania,

Lock Area... – ustalenie hasła do zablokowania regionu,

Unlock Area... – odblokowanie regionu.

Headers/Footers... – wyświetla okno dialogowe do edycji nagłówka i
stopki dokumentu.

Menu Math

Calculate – przeliczenie tej części dokumentu, która jest widoczna
na ekranie.

Calkulate Worksheet – przeliczenie całego dokumentu.

Automatic Calkulation – zaznaczenie tej pozycji powoduje włączenie
automatycznego trybu obliczeń.

Optimization – włączenie/wyłączenie globalnego trybu optymalizacji
obliczeń wszystkich równań znajdujących się w dokumencie.

Options... – opcje programu dotyczące zmiennych systemowych, zmiany
jednostek w programie oraz włączenie wyświetlania jednostek.

Menu Symbolics

Evaluate] - obliczenia, wśród których dostępne są:

Symbolicaly – oszacowanie wyrażeń symbolicznych; uogólnione
obliczenia symboliczne na wyrażeniach;

Floating Point... – zamiast wyrażeń symbolicznych wynik
przedstawiany jest w postaci zmiennoprzecinkowej. Dokładność wyniku
ustala się w oknie dialogowym;

Complex Evaluation – uogólnione obliczenia w liczbach zespolonych.
Rezultat tych obliczeń przedstawiony jest w postaci a+bi.

Simplify – upraszczanie wyrażeń algebraicznych i trygonometrycznych.

Expand – wymnażanie wyrażeń algebraicznych i trygonometrycznych
(rozwijanie).

Factor – razkładanie wyrażeń na czynniki.

Collet – wyciągnięcie wybranej zmiennej przed nawias.

Polynominal Coefficients – wyznaczenie współczynników w zaznaczonym
wyrażeniu (wielomianie).

Variable] - grupa poleceń do obliczeń symbolicznych. Aby polecenia z
tego menu działały, konieczne jest aby kursor był ustawiony obok
zmiennej. Dostępne są następujące pozycje:

Solve – rozwiązywanie równań i nierówności,

Substitute – podstawianie wyrażeń pod zmienną,

Differantiate – pochodna wyrażenia względem zaznaczonej zmiennej,

Integrate – całka nieoznaczona względem zaznaczonej zmiennej,

Expand to Series... – rozwinięcie funkcji w szereg Taylora,

Convert to Patrial Fraction – przedstawienie wyrażenia w postaci sumy
ułamków.

Matrix] - operacje na macierzach. W menu podrzędnym dostępne są
następujące pozycj

Transpose – transpozycja macierzy,

Invert – obliczenie macierzy odwrotnej do zadanej,

Determinant – obliczenie wyznacznika macierzy.

Transform] - różnego rodzaju transformaty i transformacje do nich
odwrotne:

Fourier Transform – transformata Fouriera,

Inverse Fourier Transform - odwrotna transformata Fouriera,

Laplace Transform - transformata Laplaca,

Inverse Laplace Transform - odwrotna transformata Laplaca,

Z Transform – transformacja Z,

Inverse Z Transform - odwrotna transformata Z,

Evalution Style – ustalenie sposobu wyświetlania wyników obliczeń
symbolicznych.

Menu Window

Cascade – umieszcza okna z dokumentami jedna na drugim z widocznym
paskiem tytułu dokumentu.

Tile Horizontal – układa okna otwartych dokumentów sąsiadująco w
poziomie.

Tile Vertical - układa okna otwartych dokumentów sąsiadująco w
pionie.

Arrange Icons – porządkuje ikony z oknami dokumentów.

Menu Help

Mathcad Help – wywołuje system pomocy programu.

Resource Center – wywołuje interaktywny system pomocy oraz opis
możliwości programu.

Tip of the Day... – wyświetla okno dialogowe z poradą dnia.

Open Book... – otwiera książkę elektroniczną programu Mathcad.

Using Help – opis używania systemu pomocy programu.

About Mathcad... – wyświetla okno z informacjami o programie Mathcad.

PAGE 6

PAGE 5