pobieranie: 314 Rezonans napięć
Pobierz dokument docPrzeglądaj wersję html pliku:
Piotr Czapiewski
Wydział Elektryczny
Elektronika i Telekomunikacja
grupa I rok II
zespół 11
FILLIN \* MERGEFORMAT 314. Rezonans napięć
Wstęp teoretyczny
Rozważmy szeregowy obwód RLC dołączony do źródła napięcia
sinusoidalnego. Schemat takiego obwodu przedstawia rysunek.
. II prawo Kirchoffa dla tego obwodu przyjmie postać:
Wzór opisujący natężenie prądu w obwodzie otrzymamy przez
rozwiązanie powyższego równania różniczkowego. Będzie on miał
postać:
gdzie I0 – amplituda prądu, – przesunięcie fazowe względem
napięcia. Amplitudę I0 oraz fazę f najprościej można obliczyć
korzystając z metody symbolicznej liczb zespolonych. Wprowadzając
impedancję zespoloną Z oraz zespolone wyrażenia na napięcie i
natężenie prąd napiszmy prawo Ohma dla analizowanego obwodu:
reaktancję kondensatora. Z powyższych równań otrzymujemy:
Jak widać, moduł impedancji przyjmuje najmniejszą wartość, równą
oporowi czynnemu R, gdy moduły reaktancji cewki i kondensatora są
sobie równe:
Natężenie prądu płynącego w obwodzie ma wówczas największą
wartość i jest zgodne w fazie z napięciem (=0). Zjawisko to
nazywamy rezonansem napięć. Napięcia na cewce i kondensatorze są
wówczas sobie równe i mogą znacznie przewyższać napięcie
zasilające. Jest to tzw. przepięcie. Wartość tego przepięcia
określona jest stosunkiem napięcia UL lub UC do napięcia
zasilającego:
Wielkość Q nazywamy dobrocią obwodu rezonansowego. Jest ona tym
większa, im mniejszy jest opór omowy R obwodu.
W oparciu o prawo Ohma można wyznaczyć współczynnik samoindukcji
cewki L:
Doświadczenie
Do badania rezonansu napięć stosujemy układ przedstawiony na rysunku.
Układ składa się z cewki indukcyjnej, kondensatora dekadowego,
źródła napięcia zmiennego, woltomierza i miliamperomierza. Zmiana
położenia klucza K umożliwia pomiar napięcia na cewce lub na
kondensatorze. Po załączeniu obwodu dobieramy wstępnie taką
pojemność rezonansową Crez kondensatora, przy której wychylenie
miliamperomierza będzie maksymalne. Następnie wyznaczamy przebieg
krzywej rezonansowej, badając zależność napięcia UL, UC oraz
natężenia prądu od pojemności kondensatora. Pomiary wykonujemy dla
co najmniej 10 różnych wartości pojemności większych i mniejszych
od Crez. Wykreślamy krzywe UL=f(C), UC=f(C) oraz I=f(C). Z wykresu
odczytujemy dokładne wartości UCrez i ULrez. Następnie obliczamy
dobroć obwodu Q i indukcyjność L cewki.
Tabela pomiarów
Nr pomiaru C [F] I [mA] UL [V] UC [V]
U
R
C
L
Z
R
.
.
j
L
1
.
.
j
C
U
.
U
0
e
.
.
j
t
I
.
I
0
e
.
j
(
)
.
t
.
I
0
e
.
.
j
t
.
j
.
.
1
Z
U
0
e
.
.
j
t
.
I
0
e
.
j
U
0
.
Z
e
Arg
(
)
Z
.
I
0
e
.
j
.
U
0
Z
e
Arg
(
)
Z
I
0
U
0
Z
U
0
R
2
.
L
1
.
C
2
mA
V
L
C
b
a
K
314 Rezonans napięć
Piotr Czapiewski
Wydział Elektryczny
Elektronika i Telekomunikacja
grupa I rok II
zespół 11
FILLIN \* MERGEFORMAT 314. Rezonans napięć
Wstęp teoretyczny
Rozważmy szeregowy obwód RLC dołączony do źródła napięcia
sinusoidalnego. Schemat takiego obwodu przedstawia rysunek.
. II prawo Kirchoffa dla tego obwodu przyjmie postać:
Wzór opisujący natężenie prądu w obwodzie otrzymamy przez
rozwiązanie powyższego równania różniczkowego. Będzie on miał
postać:
gdzie I0 – amplituda prądu, – przesunięcie fazowe względem
napięcia. Amplitudę I0 oraz fazę f najprościej można obliczyć
korzystając z metody symbolicznej liczb zespolonych. Wprowadzając
impedancję zespoloną Z oraz zespolone wyrażenia na napięcie i
natężenie prąd napiszmy prawo Ohma dla analizowanego obwodu:
reaktancję kondensatora. Z powyższych równań otrzymujemy:
Jak widać, moduł impedancji przyjmuje najmniejszą wartość, równą
oporowi czynnemu R, gdy moduły reaktancji cewki i kondensatora są
sobie równe:
Natężenie prądu płynącego w obwodzie ma wówczas największą
wartość i jest zgodne w fazie z napięciem (=0). Zjawisko to
nazywamy rezonansem napięć. Napięcia na cewce i kondensatorze są
wówczas sobie równe i mogą znacznie przewyższać napięcie
zasilające. Jest to tzw. przepięcie. Wartość tego przepięcia
określona jest stosunkiem napięcia UL lub UC do napięcia
zasilającego:
Wielkość Q nazywamy dobrocią obwodu rezonansowego. Jest ona tym
większa, im mniejszy jest opór omowy R obwodu.
W oparciu o prawo Ohma można wyznaczyć współczynnik samoindukcji
cewki L:
Doświadczenie
Do badania rezonansu napięć stosujemy układ przedstawiony na rysunku.
Układ składa się z cewki indukcyjnej, kondensatora dekadowego,
źródła napięcia zmiennego, woltomierza i miliamperomierza. Zmiana
położenia klucza K umożliwia pomiar napięcia na cewce lub na
kondensatorze. Po załączeniu obwodu dobieramy wstępnie taką
pojemność rezonansową Crez kondensatora, przy której wychylenie
miliamperomierza będzie maksymalne. Następnie wyznaczamy przebieg
krzywej rezonansowej, badając zależność napięcia UL, UC oraz
natężenia prądu od pojemności kondensatora. Pomiary wykonujemy dla
co najmniej 10 różnych wartości pojemności większych i mniejszych
od Crez. Wykreślamy krzywe UL=f(C), UC=f(C) oraz I=f(C). Z wykresu
odczytujemy dokładne wartości UCrez i ULrez. Następnie obliczamy
dobroć obwodu Q i indukcyjność L cewki.
Tabela pomiarów
Nr pomiaru C [F] I [mA] UL [V] UC [V]
U
R
C
L
Z
R
.
.
j
L
1
.
.
j
C
U
.
U
0
e
.
.
j
t
I
.
I
0
e
.
j
(
)
.
t
.
I
0
e
.
.
j
t
.
j
.
.
1
Z
U
0
e
.
.
j
t
.
I
0
e
.
j
U
0
.
Z
e
Arg
(
)
Z
.
I
0
e
.
j
.
U
0
Z
e
Arg
(
)
Z
I
0
U
0
Z
U
0
R
2
.
L
1
.
C
2
mA
V
L
C
b
a
K
