pobieranie: 314 Rezonans napięć - calki rozniczkiluk
Pobierz dokument docPrzeglądaj wersję html pliku:
TEMAT: Rezonans napięć
IMIĘ I NAZWISKO : Łukasz Mężydło
WYDZIAŁ : BiA SEMESTR: letni ROK AKADEMICKI: 2001/02
ZESPÓŁ: nr 25 DATA WYKONANIA: 20-02-2002
OCENA: PODPIS:
FILLIN \* MERGEFORMAT 314. Rezonans napięć
Wstęp teoretyczny
Rozważmy szeregowy obwód RLC dołączony do źródła napięcia
sinusoidalnego. Schemat takiego obwodu przedstawia rysunek.
. II prawo Kirchoffa dla tego obwodu przyjmie postać:
Wzór opisujący natężenie prądu w obwodzie otrzymamy przez
rozwiązanie powyższego równania różniczkowego. Będzie on miał
postać:
gdzie I0 – amplituda prądu, – przesunięcie fazowe względem
napięcia. Amplitudę I0 oraz fazę f najprościej można obliczyć
korzystając z metody symbolicznej liczb zespolonych. Wprowadzając
impedancję zespoloną Z oraz zespolone wyrażenia na napięcie i
natężenie prąd napiszmy prawo Ohma dla analizowanego obwodu:
reaktancję kondensatora. Z powyższych równań otrzymujemy:
Jak widać, moduł impedancji przyjmuje najmniejszą wartość, równą
oporowi czynnemu R, gdy moduły reaktancji cewki i kondensatora są
sobie równe:
̞絪
ň
ö
ሀö
Ć
prądu płynącego w obwodzie ma wówczas największą wartość i jest
zgodne w fazie z napięciem (=0). Zjawisko to nazywamy rezonansem
napięć. Napięcia na cewce i kondensatorze są wówczas sobie równe i
mogą znacznie przewyższać napięcie zasilające. Jest to tzw.
przepięcie. Wartość tego przepięcia określona jest stosunkiem
napięcia UL lub UC do napięcia zasilającego:
Wielkość Q nazywamy dobrocią obwodu rezonansowego. Jest ona tym
większa, im mniejszy jest opór omowy R obwodu.
W oparciu o prawo Ohma można wyznaczyć współczynnik samoindukcji
cewki L:
(
Doświadczenie
Do badania rezonansu napięć stosujemy układ przedstawiony na rysunku.
Układ składa się z cewki indukcyjnej, kondensatora dekadowego,
źródła napięcia zmiennego, woltomierza i miliamperomierza. Zmiana
położenia klucza K umożliwia pomiar napięcia na cewce lub na
kondensatorze. Po załączeniu obwodu dobieramy wstępnie taką
pojemność rezonansową Crez kondensatora, przy której wychylenie
miliamperomierza będzie maksymalne. Następnie wyznaczamy przebieg
krzywej rezonansowej, badając zależność napięcia UL, UC oraz
natężenia prądu od pojemności kondensatora. Pomiary wykonujemy, dla
co najmniej 10 różnych wartości pojemności większych i mniejszych
od Crez. Wykreślamy krzywe UL=f(C), UC=f(C) oraz I=f(C). Z wykresu
odczytujemy dokładne wartości UCrez i ULrez. Następnie obliczamy
dobroć obwodu Q i indukcyjność L cewki.
U
R
C
L
Z
R
.
.
j
L
1
.
.
j
C
U
.
U
0
e
.
.
j
t
I
.
I
0
e
.
j
(
)
.
t
.
I
0
e
.
.
j
t
.
j
.
.
1
Z
U
0
e
.
.
j
t
.
I
0
e
.
j
U
0
.
Z
e
Arg
(
)
Z
.
I
0
e
.
j
.
U
0
Z
e
Arg
(
)
Z
I
0
U
0
Z
U
0
R
2
.
L
1
.
C
2
mA
V
L
C
b
a
K
314 Rezonans napięć - calki rozniczkiluk
TEMAT: Rezonans napięć
IMIĘ I NAZWISKO : Łukasz Mężydło
WYDZIAŁ : BiA SEMESTR: letni ROK AKADEMICKI: 2001/02
ZESPÓŁ: nr 25 DATA WYKONANIA: 20-02-2002
OCENA: PODPIS:
FILLIN \* MERGEFORMAT 314. Rezonans napięć
Wstęp teoretyczny
Rozważmy szeregowy obwód RLC dołączony do źródła napięcia
sinusoidalnego. Schemat takiego obwodu przedstawia rysunek.
. II prawo Kirchoffa dla tego obwodu przyjmie postać:
Wzór opisujący natężenie prądu w obwodzie otrzymamy przez
rozwiązanie powyższego równania różniczkowego. Będzie on miał
postać:
gdzie I0 – amplituda prądu, – przesunięcie fazowe względem
napięcia. Amplitudę I0 oraz fazę f najprościej można obliczyć
korzystając z metody symbolicznej liczb zespolonych. Wprowadzając
impedancję zespoloną Z oraz zespolone wyrażenia na napięcie i
natężenie prąd napiszmy prawo Ohma dla analizowanego obwodu:
reaktancję kondensatora. Z powyższych równań otrzymujemy:
Jak widać, moduł impedancji przyjmuje najmniejszą wartość, równą
oporowi czynnemu R, gdy moduły reaktancji cewki i kondensatora są
sobie równe:
̞絪
ň
ö
ሀö
Ć
prądu płynącego w obwodzie ma wówczas największą wartość i jest
zgodne w fazie z napięciem (=0). Zjawisko to nazywamy rezonansem
napięć. Napięcia na cewce i kondensatorze są wówczas sobie równe i
mogą znacznie przewyższać napięcie zasilające. Jest to tzw.
przepięcie. Wartość tego przepięcia określona jest stosunkiem
napięcia UL lub UC do napięcia zasilającego:
Wielkość Q nazywamy dobrocią obwodu rezonansowego. Jest ona tym
większa, im mniejszy jest opór omowy R obwodu.
W oparciu o prawo Ohma można wyznaczyć współczynnik samoindukcji
cewki L:
(
Doświadczenie
Do badania rezonansu napięć stosujemy układ przedstawiony na rysunku.
Układ składa się z cewki indukcyjnej, kondensatora dekadowego,
źródła napięcia zmiennego, woltomierza i miliamperomierza. Zmiana
położenia klucza K umożliwia pomiar napięcia na cewce lub na
kondensatorze. Po załączeniu obwodu dobieramy wstępnie taką
pojemność rezonansową Crez kondensatora, przy której wychylenie
miliamperomierza będzie maksymalne. Następnie wyznaczamy przebieg
krzywej rezonansowej, badając zależność napięcia UL, UC oraz
natężenia prądu od pojemności kondensatora. Pomiary wykonujemy, dla
co najmniej 10 różnych wartości pojemności większych i mniejszych
od Crez. Wykreślamy krzywe UL=f(C), UC=f(C) oraz I=f(C). Z wykresu
odczytujemy dokładne wartości UCrez i ULrez. Następnie obliczamy
dobroć obwodu Q i indukcyjność L cewki.
U
R
C
L
Z
R
.
.
j
L
1
.
.
j
C
U
.
U
0
e
.
.
j
t
I
.
I
0
e
.
j
(
)
.
t
.
I
0
e
.
.
j
t
.
j
.
.
1
Z
U
0
e
.
.
j
t
.
I
0
e
.
j
U
0
.
Z
e
Arg
(
)
Z
.
I
0
e
.
j
.
U
0
Z
e
Arg
(
)
Z
I
0
U
0
Z
U
0
R
2
.
L
1
.
C
2
mA
V
L
C
b
a
K
