pobieranie: Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej metalu
Pobierz dokument docPrzeglądaj wersję html pliku:
TEMAT: Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej metalu .
IMIĘ I NAZWISKO: Paweł Sekuła
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY SEMESTR: LETNI ROK AKADEMICKI 2000/2001
ZESPÓŁ nr 9 DATA WYKONANIA:
OCENA: PODPIS
Sprawozdanie z wykonania ćwiczenia
nr 112
OPIS TEORETYCZNY
Większość ciał zarówno stałych, ciekłych jak i gazowych wraz ze
wzrostem temperatury i przy stałym ciśnieniu (naprężeniu) zwiększa
swoje rozmiary (wyjątkiem jest np. woda w zakresie temperatur 0oC do 4
oC)
Wyobraźmy sobie model ciała krystalicznego, w którym atomy ułożone
są regularnie w przestrzeni dzięki wzajemnym oddziaływaniom
pochodzenia elektrycznego. Siły oddziaływania między atomami są
zbliżone do sił występujących między niewielkimi kuleczkami
połączonymi sprężynkami.
Przy zbliżaniu kulki odpychają się, przy oddalaniu przyciągają
się. Atomy drgają. Gdy temperatura rośnie, rośnie również energia
kinetyczna tych atomów, a więc i amplituda tych drgań.
Analogia nie jest jednak pełna.
W rzeczywistości oddziaływanie między cząsteczkami jest nieco
bardziej skomplikowane. Siły jakie działają pomiędzy cząsteczkami w
sieci krystalicznej nie są siłami sprężystymi (nie są
proporcjonalne do wychylenia z położenia równowagi x) i zależą od
przesunięcia x względem położenia równowagi zgodnie z
zależnością:
Fx = -Kx + bx2, gdzie K jest współczynnikiem siły quasi-sprężystej,
a b współczynnikiem anharmoniczności drgań.
Wyrażenie bx2 opisuje odchylenie drgań od harmoniczności. Obrazowo
można przedstawić to w oparciu o wykres przedstawiający
oddziaływanie dwóch sąsiednich atomów. Jeżeli początek układu
współrzędnych związany jest z jednym z rozpatrywanych atomów, to
siła działająca na drugi przedstawia się tak, jak na poniższym
wykresie:
Z wykresu widać, że dla pewnej odległości r=r0 siła staje się
równa zeru - wzajemne oddziaływania przyciągające i odpychające
znoszą się. Odpowiada to stanowi równowagi trwałej (minimalna
energia potencjalna ).Gdy atomy zbliżają się, decydującą rolę
odgrywają siły odpychające i energia potencjalna U szybko rośnie.
Gdy atomy oddalają się, decydującą rolę odgrywają, nieco słabsze,
siły przyciągające
Pamiętając o tym, że F= -dU/dr, możemy zaobserwować, jak zmienia
się siła, w zależności od energii potencjalnej oddziaływania
między atomami.
Jak widać wykres energii potencjalnej jest asymetryczny. Z tej
asymetryczności wynika, że
gdy rośnie energia drgań (od E1 do E2) czyli, gdy rośnie temperatura
(od T1 do T2), rośnie również średnia odległość między atomami
(od r1 do r2).
- r0, r1 i r2 to średnia odległość między atomami w coraz
wyższych temperaturach.
Warto zwrócić uwagę, że gdyby krzywa energii potencjalnej była
symetryczna i wychylenie atomów w prawo i w lewo byłoby takie samo
niezależnie od wielkości amplitudy drgań, to średnia odległość
między atomami byłaby stała (równa r0), niezależnie od
temperatury. Nie byłoby więc rozszerzalności termicznej, która, jak
z tego wynika, jest właśnie konsekwencją tej niesymetryczności.
Można wykazać, że średnie przemieszczenie wyraża zależność:
Widać więc, że ze wzrostem temperatury rośnie średnia odległość
między cząsteczkami sieci krystalicznej i ciało rozszerza się.
anharmoniczności wzorem:
Niektóre ciała krystaliczne mogą w pewnych zakresach temperatur
zmniejszać swe rozmiary wraz ze wzrostem temperatury. Jest tak, gdy
drgania poprzeczne cząsteczek są większe niż drgania podłużne, co
prowadzi do ujemnego współczynnika rozszerzalności w pewnych
kierunkach. Tych przypadków nie będę tu rozpatrywał.
Zajmę się teraz zjawiskiem tzw. rozszerzalności liniowej ciał
stałych, czyli zmianą rozmiarów ciała w jednym, wybranym kierunku.
Wyobraźmy sobie pręt, który w pewnej temperaturze to ma długość
lo, a w temperaturze t ma długość l, jak na poniższym rysunku:
t= t- to
i nazywa współczynnikem rozszerzalności liniowej.
Jest to średnia wartość tego współczynnika w danym zakresie
temperatur.
wyraża się w K-1. Średnie wartości jakie przyjmuje ten
współczynnik, to na przykład:
glin - 0,0000240 K-1
miedź - 0,0000170 K-1
stal - 0,0000110 K-1
porcelana - 0,0000035 K-1
szkło - 0,0000030 K-1
Podany wyżej wzór jest jednocześnie "receptą" na wyznaczenie tego
współczynnika. Wystarczy przekształcić go do postaci:
.
Jeżeli wszystkie trzy wymiary zmieniają się jednakowo (mają ten sam
współczynnik rozszerzalności liniowej) to objętość V ciała w
temperaturze t można wyrazić przez jego objętość Vo w temperaturze
to w następujący sposób:
) i jednomiany, w których one występują można pominąć jako
niezmiernie małe.
.
Wraz z temperaturą rośnie objętość (i maleje gęstość) nie tylko
większości ciał stałych, ale i cieczy.
Wyjątek stanowi woda, która zachowuje się nietypowo w zakresie
temperatur od 0oC do 4oC.
Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej metalu
TEMAT: Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej metalu .
IMIĘ I NAZWISKO: Paweł Sekuła
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY SEMESTR: LETNI ROK AKADEMICKI 2000/2001
ZESPÓŁ nr 9 DATA WYKONANIA:
OCENA: PODPIS
Sprawozdanie z wykonania ćwiczenia
nr 112
OPIS TEORETYCZNY
Większość ciał zarówno stałych, ciekłych jak i gazowych wraz ze
wzrostem temperatury i przy stałym ciśnieniu (naprężeniu) zwiększa
swoje rozmiary (wyjątkiem jest np. woda w zakresie temperatur 0oC do 4
oC)
Wyobraźmy sobie model ciała krystalicznego, w którym atomy ułożone
są regularnie w przestrzeni dzięki wzajemnym oddziaływaniom
pochodzenia elektrycznego. Siły oddziaływania między atomami są
zbliżone do sił występujących między niewielkimi kuleczkami
połączonymi sprężynkami.
Przy zbliżaniu kulki odpychają się, przy oddalaniu przyciągają
się. Atomy drgają. Gdy temperatura rośnie, rośnie również energia
kinetyczna tych atomów, a więc i amplituda tych drgań.
Analogia nie jest jednak pełna.
W rzeczywistości oddziaływanie między cząsteczkami jest nieco
bardziej skomplikowane. Siły jakie działają pomiędzy cząsteczkami w
sieci krystalicznej nie są siłami sprężystymi (nie są
proporcjonalne do wychylenia z położenia równowagi x) i zależą od
przesunięcia x względem położenia równowagi zgodnie z
zależnością:
Fx = -Kx + bx2, gdzie K jest współczynnikiem siły quasi-sprężystej,
a b współczynnikiem anharmoniczności drgań.
Wyrażenie bx2 opisuje odchylenie drgań od harmoniczności. Obrazowo
można przedstawić to w oparciu o wykres przedstawiający
oddziaływanie dwóch sąsiednich atomów. Jeżeli początek układu
współrzędnych związany jest z jednym z rozpatrywanych atomów, to
siła działająca na drugi przedstawia się tak, jak na poniższym
wykresie:
Z wykresu widać, że dla pewnej odległości r=r0 siła staje się
równa zeru - wzajemne oddziaływania przyciągające i odpychające
znoszą się. Odpowiada to stanowi równowagi trwałej (minimalna
energia potencjalna ).Gdy atomy zbliżają się, decydującą rolę
odgrywają siły odpychające i energia potencjalna U szybko rośnie.
Gdy atomy oddalają się, decydującą rolę odgrywają, nieco słabsze,
siły przyciągające
Pamiętając o tym, że F= -dU/dr, możemy zaobserwować, jak zmienia
się siła, w zależności od energii potencjalnej oddziaływania
między atomami.
Jak widać wykres energii potencjalnej jest asymetryczny. Z tej
asymetryczności wynika, że
gdy rośnie energia drgań (od E1 do E2) czyli, gdy rośnie temperatura
(od T1 do T2), rośnie również średnia odległość między atomami
(od r1 do r2).
- r0, r1 i r2 to średnia odległość między atomami w coraz
wyższych temperaturach.
Warto zwrócić uwagę, że gdyby krzywa energii potencjalnej była
symetryczna i wychylenie atomów w prawo i w lewo byłoby takie samo
niezależnie od wielkości amplitudy drgań, to średnia odległość
między atomami byłaby stała (równa r0), niezależnie od
temperatury. Nie byłoby więc rozszerzalności termicznej, która, jak
z tego wynika, jest właśnie konsekwencją tej niesymetryczności.
Można wykazać, że średnie przemieszczenie wyraża zależność:
Widać więc, że ze wzrostem temperatury rośnie średnia odległość
między cząsteczkami sieci krystalicznej i ciało rozszerza się.
anharmoniczności wzorem:
Niektóre ciała krystaliczne mogą w pewnych zakresach temperatur
zmniejszać swe rozmiary wraz ze wzrostem temperatury. Jest tak, gdy
drgania poprzeczne cząsteczek są większe niż drgania podłużne, co
prowadzi do ujemnego współczynnika rozszerzalności w pewnych
kierunkach. Tych przypadków nie będę tu rozpatrywał.
Zajmę się teraz zjawiskiem tzw. rozszerzalności liniowej ciał
stałych, czyli zmianą rozmiarów ciała w jednym, wybranym kierunku.
Wyobraźmy sobie pręt, który w pewnej temperaturze to ma długość
lo, a w temperaturze t ma długość l, jak na poniższym rysunku:
t= t- to
i nazywa współczynnikem rozszerzalności liniowej.
Jest to średnia wartość tego współczynnika w danym zakresie
temperatur.
wyraża się w K-1. Średnie wartości jakie przyjmuje ten
współczynnik, to na przykład:
glin - 0,0000240 K-1
miedź - 0,0000170 K-1
stal - 0,0000110 K-1
porcelana - 0,0000035 K-1
szkło - 0,0000030 K-1
Podany wyżej wzór jest jednocześnie "receptą" na wyznaczenie tego
współczynnika. Wystarczy przekształcić go do postaci:
.
Jeżeli wszystkie trzy wymiary zmieniają się jednakowo (mają ten sam
współczynnik rozszerzalności liniowej) to objętość V ciała w
temperaturze t można wyrazić przez jego objętość Vo w temperaturze
to w następujący sposób:
) i jednomiany, w których one występują można pominąć jako
niezmiernie małe.
.
Wraz z temperaturą rośnie objętość (i maleje gęstość) nie tylko
większości ciał stałych, ale i cieczy.
Wyjątek stanowi woda, która zachowuje się nietypowo w zakresie
temperatur od 0oC do 4oC.
